數據時代，你準備好了嗎？
——蘇科版數學九（上）第三章“數據的集中趨勢和離散程度”整體解讀

文／姜鴻雁

隨著互聯網時代的到來，歷史的車輪轟轟烈烈地“滾進”了數據時代。數據影響著人們每天的衣食住行，我們該如何面對這些數據呢？現從一個簡單的問題說起。

A 市體育局對甲、乙兩名運動員進行一段時間集訓，會根據訓練情況，及時調整訓練方向，以便挑選更優秀的選手參加省賽。小明的爸爸是他們的射擊教練，他與小明交流如何進行最后階段的訓練。正在上九年級的小明運用所學的統計知識提出了他的觀點，我們一起去看看。

一、收集整理數據

在同等條件下，小明的爸爸對甲、乙兩名運動員集訓一段時間后的成績做記錄，重點分析他們最近的8 次射擊成績（單位：環）。小明建議爸爸用折線統計圖整理這8次成績（如圖1）。你認為小明可能給爸爸提出哪些建議和意見呢？

二、分析數據

先了解兩名運動員的平均射擊水平。分別計算他們的平均成績：=（9.1+9.4+9.1+9.2+9.1+9.1+9.0+8.8）÷8=9.1（環），同理，=9.1（環）。此外，我們還有另外兩種計算平均數的方法。同學們可以閱讀本期第43 頁的《分析數據，用數據說話》一文，再回來思考。

從平均成績看，兩名運動員的平均水平相當，選誰呢？我們知道，當一組數據中出現“極端”值時，平均數并不能較好地反映一組數據的“集中趨勢”，可以刻畫一組數據“集中趨勢”的還有眾數、中位數。兩名運動員多數情況下的射擊成績（眾數）也均為9.1；如果把成績按從小到大的順序排列，可得射擊的“中等水平”（中位數），發現中位數仍均為9.1！難道兩名運動員的射擊水平沒有差異？

除平均水平外，臨場穩定發揮，也是一名優秀運動員應具備的心理素質，所以我們還得看射擊成績的波動大小，也就是“離散程度”。“離散程度”常用極差和方差來刻畫，其中極差只關注最大值與最小值，方差則關注每一個數。我們發現，甲、乙成績的極差相同，那么，算方差更為合適。因為，所以甲發揮得比乙更穩定一些。

三、作出抉擇

小明還認為，可以通過折線統計圖直觀地看出甲的波動相對小一些。因此，在統計學中，我們同樣能夠感受到“數形結合”的力量。至此，小明的建議是選擇甲參賽更穩妥。

作為經驗豐富的教練，小明的爸爸仔細觀察折線統計圖，有不同于小明的觀點：甲總體水平不錯且相對穩定，但隨著集訓時間的推移，后期狀態下降態勢比較明顯，可能心理壓力大，影響發揮；乙的射擊水平確有波動，但總體呈上升趨勢，因此，乙存在較大的“可塑性”和“爆發力”，這也是一名運動員重要的參賽素質。在所剩不多的集訓時間內，爸爸將針對兩名運動員的實際情況，為運動員“量身定制”訓練方案，以便更合理地確定參賽選手。

四、數學原理

同學們，統計學研究的對象是數據，通過對兩組各8 個數據的分析，我們不難總結出研究本章知識的流程，如圖2：

圖2

大數據時代已經到來，如果面對成百上千甚至更多的數據，我們將如何收集、整理并科學分析數據呢？同學們，更多的統計知識等待我們去學習、思考并應用，你準備好了嗎？