考題形式多樣 解題本質(zhì)不變

文／古作軍

中考試題中關(guān)于概率的題目，考查的背景常與社會(huì)熱點(diǎn)、其他學(xué)科、實(shí)際生活相聯(lián)系，突出了數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的理念。下面以部分中考題為例，探討其求解的思路和方法。

一、生活中的概率問題

例1（2023·山東臨沂）在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從4名同學(xué)（兩名男生、兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組，進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）。

【解析】設(shè)兩名男生分別記為A、B，兩名女生分別記為C、D，畫樹狀圖如下：

共有12 種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8 種，所以抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為故選D。

二、面積中的概率問題

例2（2023·四川遂寧）為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)。班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1 的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60 度。如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1 次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1 次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（ ）。

圖1

【解析】大圓面積為π×202=400π（cm2），免一次作業(yè)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為，所以投中“免一次作業(yè)”的概率是故選B。

【點(diǎn)評(píng)】面積中的概率問題屬于幾何概型問題，解題的關(guān)鍵是先求出“總”面積和問題相對(duì)應(yīng)的“部分”面積，再求出部分面積與總面積的比值。

三、跨學(xué)科的概率問題

例3（2022·甘肅蘭州）無(wú)色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性。通常情況下，酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色。現(xiàn)有5 瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（ ）。

【解析】因?yàn)楣? 種溶液，其中堿性溶液有2 種，所以將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是。故選B。

例4（2023·四川成都）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動(dòng)教育課。某班決定每名學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目。老師提供6 張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4 張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2 張，正面分別印有草莓、西瓜圖案。每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目。把這6 張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張。他恰好抽中水果類卡片的概率是（ ）。

【解析】隨機(jī)抽取一張卡片，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中水果類卡片的結(jié)果有2 種，所以小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是故選B。