顧及DCB 改正的偽距定位模型及動態性能評估

葉少春，唐偉靖，徐文兵

( 浙江農林大學環境與資源學院, 杭州 311300 )

0 引言

由于全天候、全天時、全范圍等優點，GNSS 得到快速發展和應用. 在GPS 和GLONASS 之后，中國于2020 年6 月完成北斗三號 (BeiDou-3 Navigation Satellite System，BDS-3)衛星部署，實現全球服務[1]；歐盟于2021 年12 月完成28 顆Galileo 衛星部署，實現全球服務[2]. 目前，GPS、GLONASS、Galileo、BDS四系統在軌可用衛星達一百多顆，極大地提高用戶端衛星可用數，改善衛星空間構型和定位性能[3-4].

當前，最常用的GNSS 定位技術是偽距單點定位(single point positioning，SPP )，其優點是模型簡單、不存在整周模糊度，對定位硬件的要求低. 相關學者對多系統SPP 模型及性能進行了評估[5]. 其中，文獻[6]以典型城市遮擋環境為例，發現全向遮擋(高度角大于50°)觀測環境下，四系統SPP 仍可實現水平5 m 和高程20 m 的定位精度；文獻[7]基于手機雙頻偽距觀測量進行差分SPP 模型評估，得到動態定位平面精度約1 m，且雙頻定位精度較單頻明顯改善.

以上SPP 模型及性能評估研究主要集中于陸地城市環境，而對于日趨重要的海洋環境下的定位測量分析還比較少. 文獻[8]從衛星可見性、載噪比、偽距噪聲、多路徑效應等方面分析了智能手機海上GNSS觀測數據質量，并基于單頻偽距進行定位分析，缺少多系統以及單雙頻SPP 性能的比較. 為此，本文基于無人船(unmanned surface vehicle，USV)實測動態數據，首先分析海上多系統SPP 的定位精度，然后進一步給出單頻電離層模型改正和雙頻消電離層(ionosphere-free，IF)兩種模型的性能差異.

1 定位模型

1.1 GNSS 原始偽距觀測模型

顧及電離層延遲、對流層延遲和硬件延遲的GNSS 雙頻偽距觀測方程如下[9]：

1.2 GNSS 消電離層組合模型

為消去電離層延遲誤差，可利用IF 組合，表達為

為進行實時定位，多采用廣播星歷進行衛星軌道和鐘差計算. 但不同系統衛星鐘差的基準存在差異，包含不同偽距或其IF 組合的硬件延遲[10]，其中，GPS 基于P1 和P2，Galileo 基于E1 和E5a，BDS 基于B3I，表達為：

進一步展開衛星端的硬件延遲

2 試驗分析

本部分介紹了多系統SPP 常用的單頻以及雙頻IF 模型，將利用2 組海上USV 采集的實測動態數據進行模型定位性能分析. 主要從數據采集、數據質量和定位性能三個方面展開.

2.1 數據采集

為進行算法驗證，在浙江舟山近?；赨SV 進行了數據采集，采集平臺如圖1 所示. 無人船上搭載了多種傳感器，包括GNSS、激光掃描儀、慣性導航系統(inertial navigation system，INS)等. 其中，GNSS 采用測量型天線，華測P5 接收機，可接收GPS 的P1、P2 信號，Galileo 的E1、E5a 信號和BDS 的B1I、B3I 信號. 采集時間為2021-11-15T13:00—16:40 和2021-11-16T10:00—15:00，包含了電離層活躍時段，采集的頻率為1 Hz. 實驗中，USV 的最大速度可達4 m/s，接近標配的最大航速，可較好驗證動態場景的模型穩定性.

2.2 數據質量

本部分從信號信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和偽距多徑(multipath，MP)兩方面評估USV 采集數據的質量[16-17]. 由于兩次實驗SNR 和MP 相似，以第一次為例進行分析.

圖2 給出所有可視衛星在兩個頻點上的SNR.可以看出，SNR 大小與高度角呈現明顯的正相關，即高度角接近90°時(對應圖上天底角0°)，SNR 越大，接近50 dB；高度角低至10°時，SNR 越小，約30 dB.整體上看，兩個頻率上SNR 差異較小，具體統計結果如表1 所示.

表1 衛星平均SNR 和MP 統計

圖2 衛星SNR 圖

圖3 給出所有可視衛星在兩個頻點上的MP. 可以看出，當高度角大于20°時，MP 比較小，基本在0.1 m以內，表明所用天線具有較好的抗多徑性能. 兩個頻點上具體的三系統衛星平均MP 統計見表1. 可以看出，BDS 最優，GPS 次之，整體上觀測質量較優.

圖3 衛星MP 圖

2.3 定位性能

為對比單頻/IF 組合以及多系統SPP 定位性能，設計以下兩類方案：1)單頻SPP，電離層采用廣播星歷的Klobuchar 模型改正；2)雙頻IF 組合SPP. 兩類方案都采用GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS 四種系統組合. 另外，對流層采用Saastamoien模型改正，以高度角進行觀測值定權，截止高度角設置為15°. 以IE 軟件后處理的實時動態(real-time kinematic，RTK)固定解作為參考，其精度在厘米級，可用于評估SPP 定位性能.

圖4~6 給出單頻SPP 在東(east，E)方向、北(north，N)方向和天頂(up，U)方向的定位誤差，橫軸為當地時間. 通過兩次實驗結果可以看出，E 方向誤差基本約–1~0.5 m，N 方向誤差約–3~0 m，U 方向誤差約–5~3 m. 整體上看，系統組合后高程方向較單GPS 性能更優. 圖7 統計GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS四種方案的單頻SPP 在平面(Horizontal)和高程方向(Up)的均方根誤差 (root mean square error，RMSE). 可以看出，實驗一平面精度約1.5 m，U 方向精度約2.3 m；實驗二平面精度約1.2 m，U 方向精度約2 m. 兩次實驗平均平面精度約1.3 m，平均U 方向精度約2.1 m.

圖4 單頻SPP E 方向定位誤差

圖5 單頻SPP N 方向定位誤差

圖6 單頻SPP U 方向定位誤差

圖7 單頻SPP 平面和U 方向的RMSE

圖8~10 給出IF 組合SPP 在E 方向、N 方向和U 方向的定位誤差. 由兩次實驗結果可知，E 方向和N 方向誤差基本約–1~0.5 m，U 方向誤差約–1.5~1.5 m.相較于單GPS，GPS/Galileo/BDS 三系統組合后，定位精度明顯改善. 圖11 統計了GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS 四種方案的IF 組合SPP在平面和U 方向的RMSE. 可以看出，GPS/Galileo、GPS/BDS 組合后，平面和U 方向精度優于0.5 m 和0.8 m. 相較于單GPS，GPS/Galileo/BDS 在平面和U方向精度分別改善35%和40%，平面精度優于0.5 m，U 方向精度優于0.6 m.

為比較IF 組合SPP 和單頻SPP 性能，對比圖7和圖11. 綜合兩次實驗結果可知，單GPS 時，IF 組合SPP 的平面和U 方向精度較單頻SPP 的分別改善0.7 m 和1 m；GPS/Galileo 雙系統時，分別改善1.0 m和1.5 m；GPS/BDS 雙系統時，分別改善0.8 m 和1.3 m；GPS/Galileo/BDS 三系統時，分別改善 0.9 m 和1.5 m.因此，相較于單頻進行電離層經驗模型改正的SPP，采用IF 組合的SPP 模型具有更優的定位性能. 另外定位誤差序列中出現了一些誤差較大的點，如圖10(b)的12:30 時刻，主要考慮是由于該時刻有較多的偽距多路徑誤差，是未來進一步研究的一個重點方向.

圖10 IF 組合SPP U 方向定位誤差

圖11 IF 組合SPP 平面和高程方向的RMSE

3 結論

隨著Galileo、BDS 全球組網以及海上定位設備可用頻率的擴展，多系統、雙頻SPP 定位性能值得進一步評估. 為此，顧及不同系統偽距硬件延遲改正的基準差異，本文基于二組實測無人船動態數據評估了單頻和IF 組合SPP 定位精度. 結果表明：

1) 相比于單一GPS，采用GPS/Galileo、GPS/BDS和GPS/Galileo/BDS 組合后，單頻SPP 和IF SPP 定位精度都有所改善. 特別是GPS/Galileo/BDS 組合的IF 組合SPP 平面精度優于0.5 m，U 方向精度優于0.6 m，表明多系統組合在海上定位時具有較優的性能.

2) 相比于單頻SPP，在GPS/Galileo、GPS/BDS和GPS/Galileo/BDS 組合后，IF 組合SPP 在平面和U 方向定位精度提高約1.0 m 和1.3 m，表明采用IF 組合的SPP 模型具有更優的定位性能.