不同跟蹤方式下GPS L2C 信號質量評估精度分析

代智輝，饒永南，郭瑤

( 1. 中國科學院國家授時中心, 西安 710600；2. 中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室, 西安 710600；3. 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院, 北京 101408 )

0 引言

衛星導航信號是導航系統中非常重要的組成部分，是連接衛星、地面運控以及用戶之間的紐帶[1].導航信號的性能優劣最終會對用戶的定位、測速、授時產生影響，因此要開展對信號的質量監測以及評估.文獻[1-5]研究了信號質量評估方法，信號質量評估主要以監測接收機的數據為基礎，從信號的接收功率、頻域、時域、相關域以及一致性角度等展開分析.

GPS L2C 信號是美國對GPS 進行現代化的進程中，在L2 頻點新增的一個民用信號[6].新增的L2C民用信號可以與L1C/A 碼結合使用來提高定位的精度，其偽碼周期為1.5s，碼長1534500.L2C 信號首次將數據分量和導頻分量進行分離，且采用了獨特的偽碼結構，分別使用中等長度碼CM 碼和民用長碼CL 碼進行時分復用(time division multiplexing，TDM).CM 碼作為數據碼調制有導航電文，CL 碼作為導頻碼不調制導航電文，導頻碼帶來的好處是在信號微弱的情況下可以延長相干積分的時間提升捕獲靈敏度，在跟蹤階段可以使用純鎖相環降低跟蹤門限，因此L2C 信號可以應用在更加復雜的環境中[7].L2C 信號的跟蹤方法大致可以分為三種，分別是對CM 碼的跟蹤，CL 碼的跟蹤以及對兩種偽碼進行聯合跟蹤.文獻[8]研究了L2C 信號的跟蹤方法，使用本地歸零碼對信號進行跟蹤.文獻[9-10]研究了聯合跟蹤算法，并對幾種跟蹤算法性能進行比較.文獻[11]通過預測導航電文實現聯合跟蹤.本文在前人的工作基礎上使用三種跟蹤方法實現了L2C 信號的跟蹤，并對三種跟蹤方式下的信號質量評估結果進行了比較分析.首先利用仿真信號實現信號的跟蹤，并分析了理想信號以及不同載噪比條件下的信號評估結果；接著使用實測數據進行驗證，分析了不同跟蹤方式對信號評估精度的影響.

1 GPS L2C 信號模型及跟蹤方法

1.1 GPS L2C 信號模型

L2C 信號的載波頻率為1227.6MHz，采用二進制相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK)的方式對偽碼進行調制.L2C 信號的偽碼由CM 碼和CL 碼采用TDM 的方式組成.CM 碼碼長為10230，碼速率511.5kcps，碼周期為20ms；CL 碼碼長為767250，碼速率同樣為511.5kcps，碼周期1.5s.

GPS L2C 信號的表達式為

式中：P為接收信號的功率；d為導航電文；CCM和CCL分別為偽隨機噪聲碼CM 碼和CL 碼；τ為延遲的時間；f和fd分別為接收信號的中頻頻率和多普勒頻偏；φ0為載波相位；n0為均值為零方差為σ2

的高斯白噪聲.

1.2 GPS L2C 信號跟蹤方法

由于L2C 信號CM 碼上調制有導航電文，因此不能直接將CM 碼和CL 碼TDM 作為本地碼對信號進行跟蹤.常用的方法是將CM 碼或CL 碼與零進行復用，將原本碼速率為511.5KHz 的CM 或CL 碼變為碼速率為1.023MHz 的本地歸零碼.L2C 信號偽碼結構如圖1 所示.

圖1 GPS L2C 信號偽碼結構

L2C 信號的三種跟蹤方法分別為僅使用CM 碼跟蹤信號，同時解調出導航電文；使用CL 碼進行跟蹤，使用CM 碼解調數據；聯合跟蹤是指同時跟蹤CM 碼以及CL 碼.無論單獨跟蹤哪個分量，都會造成功率的損失，因此聯合跟蹤的跟蹤精度更高.

CM 碼調制導航電文，因此在跟蹤CM 碼時會存在比特翻轉的情況，接收機中的costas 鎖相環對數據導致的相變不敏感，因此在跟蹤含有數據的信號時，鎖相環選擇costas 環，由于其周期為20ms，且導航電文的周期也為20ms，因此積分時間限制在20ms.CL 碼作為導頻碼，在跟蹤階段可以使用PLL 鎖相環進行鑒相處理.

跟蹤誤差的方差被用來作為評估跟蹤算法性能優的標準，costas 鎖相環和PLL 環的跟蹤誤差標準差如下：

式中：Bn為環路噪聲帶寬；C/N0為信號的載噪比；T為積分時間.從式中可以看到跟蹤誤差標準差與信號的環路帶寬成正比，與信號載噪比和積分時長成反比，且PLL 環的跟蹤誤差標準差不受積分時間的影響，可以進行長時間的積分提升信噪比，PLL 環相對于costas 環可以提升6dB 的跟蹤門限.

聯合跟蹤指的是同時跟蹤CM 碼和CL 碼，這種方法可以避免跟蹤單條支路造成的功率損失，可以實現更高精度的跟蹤.聯合跟蹤的方式有多種，在跟蹤環路中可以將不同支路的鑒相結果進行聯合，也可以將濾波器的結果進行聯合.最常用的方法是將鑒相器的結果聯合.令costas 環的鑒相結果為?φdata，PLL 環的鑒相結果為?φpilot，則聯合跟蹤的鑒相結果為

其中，α+β=1.

系數：

聯合跟蹤的誤差標準差為

積分時間設置為1ms，環路噪聲帶寬為20Hz，三種跟蹤方式的鑒相結果誤差如圖2 所示.

圖2 鑒相結果

2 信號質量性能評估方法

2.1 相關損失

導航衛星信號碼片波形的畸變，在與本地偽碼做相關時，其相關函數會發生變化，因此可以從相關函數來判斷偽碼是否發生了畸變.在完成信號的跟蹤后，以獲得的載波相位和頻率剝離調制在信號上的載波，即可得到播發信號的偽碼，并與本地偽碼做相關得到其相關曲線，通過對比理想的相關曲線來評估其信號質量.

相關損失是指實際接收到的信號功率與理想信號功率的差值，通常是由于星上的載荷失真或者是信道的失真，使得接收到的信號與本地信號有所差異，相關損失會使得接收信號的功率下降，造成信號的信噪比降低，從而導致測距精度的降低.相關損失的計算方法如下：第一步先計算剝離載波后的偽碼與本地偽碼的歸一化互相關CCF(τ)

式中：Tp為積分的時間；SBB-PreProc為實際信號的偽碼，SRef為生成的理想本地偽碼.信號的功率PCCF[dB]用計算得到的相關函數表示，其值為相關函數的最大值，以dB 為單位，表達式為

在計算信號的功率時，還應考慮到帶寬的影響.CLDistorion[dB]的表達式為

式中，[dB]和[dB]分別為理想的信號功率和實際接收到的信號功率.從相關損失的計算公式中可以看到，理想本地偽碼SRef會直接影響相關損失的結果，因此使用不同的本地偽碼跟蹤L2C 信號時相關損失的值也有所差異.

2.2 S 曲線過零點偏差

S曲線是指偽碼跟蹤環路中，超前碼的相關值減去滯后碼的相關值所得到的鑒相曲線，理想情況下，S曲線的過零點，即碼環的鎖定點，應位于碼跟蹤誤差為零處，而實際上由于信道傳輸失真、多徑的影響會引起信號出現不同程度的失真從而引起碼環鎖定偏差，由于用戶接收機設置帶寬和相關器間隔之間的差異，會造成嚴重的測距誤差.S曲線過零點偏差可以定量的分析載荷通道特性對信號測距偏差帶來的影響.首先計算接收信號偽碼與本地理想偽碼的相關函數CCF(ε)，以典型的非相干超前減滯后功率型鑒相器為例，設置相關器的超前減滯后的間距為δ，則S曲線過零點偏差的計算公式為

S曲線的過零點偏差εb(δ)滿足

針對于L2C 信號，由于在跟蹤階段選擇的本地偽碼不同，因此會造成相關函數CCF(ε)以及S曲線有所差異.在實際的應用中，接收機的前端帶寬與相關器的間隔都會對S曲線偏差產生影響，設置相關器間隔為0.4 碼片，接收機前端帶寬設置為20MHz.

2.3 一致性評估

導航信號采用多路復用的設計，不同分量信號碼相位關系復雜，對其進行一致性評估可反映出信號的穩定性.一致性評估包括偽碼之間的一致性以及偽碼與載波之間的一致性評估.

碼與載波相位一致性是衛星設計的重要技術指標，由于偽碼和載波都由同一時鐘源產生，因此二者之間是嚴格相干的，它們存在確定的相位關系，通過評估偽碼和載波相位的一致性，可以反映出衛星導航信號在調制過程中，載波與偽碼的相對抖動情況，計算方法如下：

式中： ρN和ρN+1為不同時刻的碼偽距觀測值；φN和φN+1為不同時刻的載波相位觀測值；?為載波相位和偽碼之間的偽距差.統計一段時間?的均值和方差，評估其一致性.當使用不同的跟蹤方式跟蹤L2C 信號時，可以分別得到CM 碼、CL 碼以及聯合跟蹤的碼偽距，從而能夠計算不同跟蹤方式下的碼載一致性.

3 仿真信號分析

生成L2C 仿真信號，分析不同的跟蹤方式對信號質量評估的影響.仿真信號為理想無噪聲信號和載噪比分別為40dB-Hz、50dB-Hz、60dB-Hz、70dB-Hz、80dB-Hz 的模擬信號，采樣率為250MHz，信號數據時長20ms，相干積分1ms.本地偽碼分別為CM 碼與0TDM，CL 碼與0TDM，以及CM 碼CL 碼TDM.

使用仿真理想信號的三種跟蹤結果進行信號質量評估，評估結果如圖3~4 和表1 所示，通過公式計算得到相關損失分別為0.0113dB、0.0117dB、0.0001dB，S曲線過零點偏差最大值分別為–0.0309ns、0.0308ns、0.0008ns，碼載一致性標準差分別為0.1036ns、0.1024ns、0.0330ns.由此可以發現，單分量跟蹤的相關損失約為0.01dB，而聯合跟蹤的相關損失約為0.0001dB；單分量跟蹤的S曲線過零點偏差最大值約為0.03ns，聯合跟蹤的S曲線過零點偏差值為0.0008ns；單分量跟蹤的碼載一致性標準差約為0.1ns，而聯合跟蹤的碼載一致性標準差約為0.03ns.通過對比以上結果可以看到聯合跟蹤的信號評估精度更高，聯合跟蹤相較于單分量跟蹤信號評估的結果最優.

表1 理想信號評估結果

圖3 理想信號SCB 曲

圖4 理想信號一致性結果

不同載噪比的模擬信號評估結果如圖5~10 和表2~4 所示，可以看到隨著載噪比的提升，信號性能隨之提升，由信號質量帶來的測距誤差逐漸降低.當載噪比高于75dB-Hz 以后，信號評估結果受載噪比的影響較小；其次同樣可以看到不同載噪比條件下，聯合跟蹤的評估結果優于單分量跟蹤的評估結果.

表2 不同載噪比仿真信號相關損失

圖6 CL 碼跟蹤不同載噪比信號SCB 曲線

圖7 聯合跟蹤不同載噪比信號SCB 曲線

圖8 CM 碼跟蹤不同載噪比信號SCB 曲線

圖9 CL 碼跟蹤不同載噪比信號SCB 曲線

圖10 聯合跟蹤不同載噪比信號一致性曲線

由表2 的結果可以發現，載噪比處于55dB-Hz時，不管哪種跟蹤方式，其相關損失的結果都達到了約7dB，信號評估結果受噪聲影響程度較高；當載噪比提升至75dB-Hz 以上時，CM 碼和CL 碼的相關損失結果相近，聯合跟蹤的相關損失更小.

表3 列舉了相關間隔在0.4 個碼片時的S曲線過零點偏差結果.隨著載噪比的增加，S曲線過零點偏差的值隨之減小，載噪比處于85dB-Hz 時，聯合跟蹤比單分量跟蹤的S曲線過零點偏差低0.002ns.

表3 不同載噪比仿真信號SCB

表4 列舉了信號的碼載一致性結果的標準差.同樣從結果中可以看到隨著載噪比增加，標準差相應的減小.其中CM 碼和CL 碼的碼載一致性標準差相近，聯合跟蹤的標準差最小.

表4 不同載噪比仿真信號一致性(標準差)

4 實測信號驗證

利用中國科學院國家授時中心昊平觀測站的40m天線采集在軌衛星數據，大天線對采集的信號有將近80dB 左右的增益，因此采集到的信號有很高的載噪比.采集3 顆衛星中圓地球軌道(medium earth orbit，MEO)衛星在兩個時刻的六組數據，衛星PRN 號分別為3、6、32.信號采集設備采樣率設置為250MHz，中頻為62.5MHz，載波環環路帶寬20Hz，碼環環路帶寬為5Hz，相干積分時間為1ms，相關間隔設為0.4 個碼片，跟蹤時長1s.

4.1 實測信號跟蹤結果

分別使用僅CM 碼跟蹤、僅CL 碼跟蹤以及鑒相器聯合跟蹤等方法跟蹤信號，跟蹤結果如圖11、表5所示.由圖11 可知，由于采集信號的載噪比很高，因此三種跟蹤方法的鑒相誤差標準差的抖動范圍很小.從表中的數據可以看到跟蹤CM 碼和跟蹤CL 碼的標準差約為0.0025，而聯合跟蹤的跟蹤誤差標準差約為0.0019.由以上結果可以發現，在高載噪比條件下，costas 鎖相環和純PLL 鎖相環的鑒相結果接近，而聯合跟蹤的鑒相結果相比于單分量跟蹤有更小的抖動，能夠實現信號的高精度跟蹤.

表5 三種跟蹤方法的鑒相結果(標準差)ns

圖11 三種跟蹤方法的鑒相結果

4.2 相關損失

通過計算得到不同跟蹤方式下的相關損失結果如表6 所示.從表中可以發現單分量跟蹤的相關損失結果較為接近，聯合跟蹤的相關損失比單分量的結果低了0.1dB，評估精度更高.

表6 實測信號相關損失dB

4.3 S 曲線過零點偏差

導航信號的S曲線過零點偏差可以定量反映信號的測距偏差.軟件接收機中碼環相關間隔設置為0.4.圖12 和表7 通過六組數據對比了三種跟蹤方式下的S曲線過零點偏差，從圖中可以看出，在相關器間隔小于0.5 碼片時，不同跟蹤方式S曲線的數值較為集中，當相關器間隔大于0.5 碼片時，CM 碼和CL 碼的SCB 曲線值變化較大，而聯合跟蹤的S曲線值較小.

表7 實測信號SCB 評估結果ns

圖12 實測信號SCB 曲線

由表6~7 可知，在相關器間隔為0.4 時，CM 碼的S曲線值處于–0.005~–0.089，測距偏差范圍在0.0015~0.0267m；CL 碼的S曲線值處于0.003~0.039，測距偏差范圍在0.0009~0.0117m；聯合跟蹤的S曲線值處于0.002~0.022，測距偏差范圍在0.0006~0.0066m，通過對比幾組數據可以發現聯合跟蹤帶來的測距偏差范圍最小，同時也有更高的精度.

4.4 一致性評估

對六組數據分別使用三種跟蹤方法進行碼載一致性評估，結果如圖13 和表8 所示.可以發現單獨跟蹤CM 碼和CL 碼的碼載一致性結果差異較小，波動范圍在–0.6~0.6ns，換算成距離為–0.18~0.18m，而聯合跟蹤的碼載一致性相比于單獨跟蹤有更小的標準差，波動范圍在–0.1~0.1ns，換算成距離為–0.03~0.03m.通過對比可以發現聯合跟蹤的測距誤差最小.

表8 實測信號一致性評估結果ns

圖13 實測信號一致性曲線

5 結束語

本文分析了GPS L2C 信號不同跟蹤方式對信號質量評估精度的影響，對單分量跟蹤以及聯合跟蹤的相關損失、S曲線過零點偏差及信號一致性的評估結果對比分析，結果表明，單分量跟蹤的相關損失、SCB 評估精度接近；聯合跟蹤相關損失、SCB 評估精度優于單分量結果一個量級；單分量跟蹤的碼載一致性變化范圍在–0.6~0.6ns 范圍內，聯合跟蹤的結果在–0.1~0.1ns 范圍內.可見，聯合跟蹤的信號評估精度高于單分量跟蹤結果.這從信號質量評估的角度說明了聯合跟蹤可以獲得更高的跟蹤精度，是最優的跟蹤方法.