數學問題情境教學的若干探究

石殿國

數學問題情境教學是當前比較切合教學實際的教學方法，它通過將數學知識嵌入到實際問題情境中，引導學生提出問題、解決問題和總結反思，從而激發學生的學習興趣和主動性，提高學生的數學應用能力和創新思維。這一教學模式我們可以從問題情境創設、問題提出與解決、數學建模與應用、情境分析與推理、數學思維培養、自主學習與合作、反思與總結等方面探討與研究。

一、問題情境創設

問題情境創設是數學問題情境教學模式的第一步，也是關鍵環節。在創設學生感興趣的生活情境時，教師可根據學生的實際情況和要學習知識點的特點，選取適當的生活案例或實際問題，在生活案例中抽象出數學模型，將實際問題轉化為數學問題。

例如，在講“統計調查”時，想了解一組數據的分布情況，結合馬上要進行的考試，讓學生對自己的成績進行估計，然后對所估計的成績進行分析與整理，這樣就比單純的用課本上出示的數據來講要好一些。在學習“投影與視圖”這一內容時，可以用皮影戲的表演引入課題，在實際操作中也可以與時俱進的播放春晚節目“符號中國”，很好的將數學模型與生活實際相結合。再比如講?“平行線等分線段定理”時，向同學們亮出1根1米長的竹竿問：“同學們，能在不用刻度的情況下，迅速將這根竹竿五等分嗎？”這樣一來，創設了探究問題的情境，激起了學生學習這節課的興趣，活躍了學生的思維，很快進入最佳的學習狀態，積極主動參與課堂學習之中。比如在講述勾股定理時，可以以一個人扛著竹竿過城門的故事開始，分為橫著過、豎著過、斜著過等三種方式。不同的選擇肯定需要一個標準去衡量，斜著的時候度量有些難度，那么勾股定理引入計算也就順理成章。當然，在設計問題時，還要注意問題情境的復雜度，選取恰當的引導方法，讓學生能夠在教師的引導下逐步解決問題。如在“抽樣調查”一節中，可以這樣導入：小明的媽媽讓小明買火柴，并叮囑說一定要能劃得著。小明回來時對媽媽說：“媽媽，買回來了，一根根我都試過了，全都可以劃著。”同學們于是在笑聲中進入課堂，繼而也了解到了抽樣調查的重要性和適用情況。

二、問題提出與解決

在創設好問題情境后，教師可引導學生根據情境提出問題，利用已有知識和經驗解決問題，并在此基礎上觀察推導。比如學習科學記數法時，可以先提出問題，：如何表示特別大的數？然后通過用以10為底的指數進行表示來觀察、推導得到我們的公式。在提出問題時，必須以學生原有的知識為基礎，學段的認知為主線，輔以新學的知識的概念，給予指導，培養學生的歸納思維和演繹能力。解決問題的方法可以多種多樣，教師要尊重學生的不同思路和方法，并給予適當的評價和指導。

三、數學建模與應用

數學建模就是將實際問題轉化為數學問題。在數學問題情境教學模式中，教師引導學生建立相應的數學模型，并運用數學知識求解模型，從而得出實際問題的解決方案。比如二次函數模型，可以以一個球在空中的軌跡去研究，抽象出我們要研究的函數圖像，生活實例中所涉及的落地點即為函數值為0時對應自變量的值的情形。由圖像的對稱性來理解“將軍飲馬”問題時，可以將地點抽象為一個點，河流抽象為一條直線，所要研究的問題變迎刃而解。而由三角形的相似，來進行一些難度比較大的測量時，就是將三角形的邊對應于實際的距離，通過構建“相似模型”來實現“由小求大”。數學建模不僅能培養學生的數學應用能力，也能提高學生的邏輯思維能力和創新思維。

四、情境分析與推理

在建立數學模型后，對問題情境進行分析和推理是這個模式中必不可少的步驟。這一過程需要學生運用探究性思維和邏輯推理能力，對解決方案進行驗證和解釋。比如在學習一次函數在方案選擇問題中進行應用時，要明確確定要選擇方案的依據，教師要引導學生結合生活實際，理解分段函數在不同定義域的不同意義，在最后的選擇中還要符合實際生活的需要。

五、數學思維培養

培養數學思維是數學問題情境教學模式的重要目標。在日常教學過程中，教師應特別注重培養學生的邏輯推導能力、解決問題能力、創新思維和批判性思維。具體而言，可以引導學生通過觀察、實驗、歸納、演繹等方式，理解和掌握數學知識，培養其數學思維能力。比如在學習特殊平行四邊形的性質時，可以采用類比矩形的方法來探究菱形，引導學生學習時，要學會觀察，體會相同與不同，從而得到菱形的特殊性質。再比如學習加權平均數時，可以用面試賦分的現實案例，通過調整不同“權重”來指導學生理解“權”表示“數據的重要程度”這一概念。

六、自主學習與合作

自主學習與合作是數學問題情境教學模式的重要環節。教師應鼓勵學生進行自主學習，積極探索解決問題的方法，并同組同學合作交流，分享自己的想法與疑問，都會加深學生對問題的理解。比如在做一些需要需要不同數據下的結果時，可以采用分組進行的方式，從不同的情形中抽象出共性，進而進行歸納總結。特別是一些需要分類討論的問題，可以從不同的角度讓學生進行解決，體會分類討論思想。比如在學圓周角和圓心角的關系時，就要把可能的幾種情況都要考慮到，可以通過先度量再證明的方式進行。

七、反思與總結

反思與總結是數學問題情境教學模式的最后環節。在完成問題解決過程后，教師要引導學生對所學知識和解題技巧進行反思和總結，總結新學的知識和方法，反思如何規避錯誤以強化對知識的理解。

總之，基于數學問題情境教學模式的構建與研究，需要教師在教學過程中不斷探索和實踐，通過反思和總結不斷提升把控課堂的水平。通過創設合理的問題情境、引導學生提出問題并解決問題、建立數學模型并應用、分析推理問題情境、培養數學思維能力、鼓勵自主學習與合作以及反思總結等環節，激發學生的學習興趣和主動性，提高學生的數學應用能力和創新思維能力。這種教學模式不僅能夠強化學生對知識的理解，強化對知識的應用，也有利于培養學生的創新精神和實踐能力，從而全方面提升學生的綜合素養。