PMSM模糊FO-PID型迭代學習轉矩脈動抑制

陳志剛，鄭申文，沈 躍

（1.江蘇大學 環境與安全工程學院；2.江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212000）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是一個多變量、強耦合的非線性系統，被廣泛應用于電機驅動［1-2］，但其在運行過程中會產生周期性的轉矩脈動，使輸出轉矩平滑性降低，且轉矩脈動還會進一步引起轉速脈動，導致永磁同步電機負載側出現機械噪聲和震動，從而降低轉速跟蹤性能［3］。

通常情況下，抑制永磁同步電機的轉矩脈動會從電機本體與驅動系統兩個方面進行考慮。優化電機本體結構方面只適用于電機設計之初，限制較多，實現復雜、成本較高；驅動系統方面可加入諧波抑制算法進行實現，可移植性強，實現更便捷。

迭代學習控制（Iterative Learning Control，ILC）作為一種針對重復運行系統的前饋控制方法，無需借助被控對象數學模型即可精確跟蹤被控對象，抑制給定頻率的整數倍轉矩脈動，因此受到學者們的廣泛關注［4-7］。

由于電機轉矩脈動會反映在轉子速度上，因此可將控制系統設計在速度環以抑制轉矩脈動，通常是在PID 控制器的基礎上并聯一個迭代學習控制器補償給定電流，但該方法應用時由于微積分階次只能為整數，極大限制了調節范圍。孫傳慶［4］針對該問題引入分數階微積分理論，設計了分數階迭代學習控制器（Fractional-order Iterative Learning Controller，FO-ILC），但引入微積分階次的同時會使參數選取更困難，往往需要設計者依靠專家經驗或采用試湊法進行選取。

針對上述問題，本文采用id=0 的矢量控制方式，設計一種將模糊控制與分數階PID 型迭代學習相結合的控制方法。其中，模糊控制在傳統控制理論基礎上，通過模糊控制理論模擬人的操作經驗與思維方式，對難以建模的復雜對象建立反饋通道和閉環結構進行控制的方法。本文針對迭代學習存在的調節范圍有限、參數選取困難等問題，設計模糊分數階ILC 控制器在線調節控制器參數，提高了系統的抗干擾能力與穩定性。

1 永磁同步電機數學模型

本文忽略磁路飽和、渦流損耗等因素的影響，PMSM 在id=0的矢量控制方式下數學模型為：

其中，ud、uq、id、iq分別為d、q軸定子電壓和定子電流的交軸分量，Rs為定子電阻，Ld、Lq分別為d、q軸的等效電感，ωe為電角速度，ωr為機械角速度，np為磁極對數，φf為永磁體磁鏈，TL為負載轉矩，Tem為電磁轉矩，J為轉動慣量，Bm為粘滯摩擦系數。

由于電機內部磁場中存在逆變器非線性因素、齒槽轉矩、死區效應等非理想因素，尤其是在低速運行時會使電機產生周期性變化的轉矩脈動，將成為影響電機控制性能的主要因素。

2 迭代學習控制器設計

2.1 控制原理

迭代學習是一種利用先前控制經驗和誤差，在重復執行任務中學習正確經驗，即使不確定模型時也能在極短時間內對重復性擾動實現高性能控制，因此獲得了較好的動靜態性能［8-11］。迭代學習控制系統框圖如圖1所示。

Fig.1 Block diagram of iterative learning control system圖1 迭代學習控制系統框圖

圖1 中，Φ(S)為學習增益，uj(t)、uj+1(t)分別為第j次、第j+1 次補償控制量，r(t)為給定信號，yj+1(t)為第j+1 次運行的輸出，ej+1(t)為第j+1 次運行的誤差。由圖1 可知，迭代學習率為：

為了增強系統的魯棒性，削弱非周期性擾動的累積效應［1］、減小控制誤差，選用帶有遺忘因子的PID 型迭代學習控制率。

式中，α為遺忘因子，KP、KI、KD為PID 型迭代學習控制學習增益。當KP、KI、KD不同為零時，可構成P型、PI型、PD型等迭代學習控制算法［1］。由文獻［12］可知，誤差收斂的充要條件為遺忘因子不大于1。

2.2 FO-PID控制器設計

為提高控制系統的調節范圍，改善電機動態性能與穩定性，利用分數階微積分對外部擾動不敏感的特點，引入分數階微積分理論，將傳統可調節微積分階次由整數擴展至任意實數。分數階微積分的定義方法有多種，其中Caputo 定義更適合分數階微分方程初值問題，因此在控制系統中被廣泛使用［13］，具體數學表達式如下：

式中，β=m+γ，m為整數，0 ＜γ≤1，δ＜0。

FO-PID 型迭代學習率可表示為：

式中，μ、λ分別為微積分階次，其中0 ＜λ，μ＜2。

由于FO-PID 將微積分階次擴展至任意實數，在Simulink 仿真過程中，需要離散化與近似化分數階微積分系統，目前廣泛使用的是薛定宇教授提出的改進Oustaloup 濾波器，相當于在Oustaloup 算法基礎上接入一個低通濾波器，以提升曲線的擬合精度［14-15］。圖2 為FO-PID 仿真模型圖。

Fig.2 FO-PID simulation model 圖2 FO-PID仿真模型

由圖2 可見，FO-PID 在傳統PID 控制的基礎上，新增了兩個可調參數使調節范圍更加靈活，但無法實現參數的自整定，且需要選取的參數由3 個增加為5 個。并且，這些參數主要根據專家經驗選擇，且屬于離線整定，無法動態適應電機運行中狀態變化產生的隨機擾動。

2.3 復合控制器設計

本文設計的復合控制器是在FO-PID 型ILC 的基礎上加入模糊控制，這是基于模糊控制不需要精確的數學模型，根據預先設定好的模糊集動態響應系統變化，以克服FO-PID 控制參數選取困難的問題。并且，相較于FO-PID控制器本文設計的復合控制器對時滯性系統具有良好的自適應能力，具有響應時間更短、抗干擾能力和魯棒性更強的優勢。復合控制器控制框圖如圖3所示。

Fig.3 Block diagram of fuzzy FO-PID type ILC controller圖3 模糊FO-PID型ILC控制器框圖

模糊FO-PID 型ILC 控制算法通過在控制過程中不斷檢測速度環，計算實際轉速與參考轉速的偏差與偏差變化率，實時在線補償調整參數，具體控制結構如圖4所示。

Fig.4 Block diagram of fuzzy FO-PID controller圖4 模糊FO-PID控制器框圖

模糊控制各變量的模糊集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，模糊控制規則的輸入變量e(t)、ec(t)，論域為［-6，6］，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的論域為［-3，3］，輸出變量λ、μ的論域為［0，1］［16-17］。

模糊控制規則庫是設計者根據自身經驗或借鑒專家經驗所建立的模糊控制規則表，通過分析控制對象與各種隸屬函數特性，選擇S 型隸屬函數作為取值偏大側PB 和偏小側NB 的隸屬函數，選擇三角形型隸屬函數作為中間側的隸屬函數，利用Simulink 進行仿真建模如圖5所示。

Fig.5 Simulink model of fuzzy FO-PID controller圖5 模糊FO-PID控制器Simulink模型

3 系統仿真與分析

為了驗證本文所提控制方法的有效性，利用Simulink環境建立PMSM 矢量控制仿真模型，電機參數如表1所示。

Table 1 Parameters of permanent magnet synchronous motor表1 永磁同步電機參數對照表

為了更直觀地觀察控制器的控制作用，給定轉速為300 r/min，定初始負載轉矩TL=4 N·m，在不改變控制器參數的情況下，在t=0.2 s時將負載轉矩突加為8 N·m，通過仿真觀察3 種控制算法的轉速響應，如圖6 所示。由此可見，模糊FO-PID 型ILC 控制策略相較于其他兩種控制方式，響應速度更快，在加載后超調量更小，在短時間內能達到穩定狀態并且對轉速跟蹤效果良好。

Fig.6 Rotational speed response simulation curve圖6 轉速響應仿真曲線

接下來，仍給定轉速300 r/min，初始空載運行，在t=0.2 s 時突然增加8 N·m 的負載，通過仿真對比3 種控制算法的轉矩響應，如圖7 所示。由此可見，模糊FO-PID 型ILC 控制算法相較于其他兩種控制方式，抑制轉矩脈動具作用良好，證明了本文所提控制策略的有效性。

Fig.6 Torque response simulation curves圖7 轉矩響應仿真曲線

4 結語

本文針對永磁同步電機轉矩脈動問題進行研究，在迭代學習控制的基礎上提出FO-PID 型迭代學習控制算法，并引入模糊控制理論設計了模糊FO-PID 型迭代學習控制器，從而實現了對控制器參數的在線調節。

此外，在Simulink 環境下構建了永磁同步電機控制系統，實驗表明本文所提控制方案能有效提高控制系統的收斂速度與穩定性，抑制轉矩脈動的效果明顯。