采用圓漸開線的非對稱等壁厚渦旋型線設計與性能研究

侯才生 李金虎 劉 宇 馬 輝

寧夏大學機械工程學院,銀川,750021

0 引言

渦旋壓縮機因具有噪聲低、可靠性高、結構簡單、質量小等諸多特點而廣泛應用于工業、醫療、食品、制冷、各種氣體壓縮等領域[1-3]。近年來,汽車用渦旋壓縮機的相關研究如火如荼[4-5],尤其是隨著新能源汽車的興起與蓬勃發展,渦旋壓縮機的應用前景更加廣闊。

渦旋型線是研究渦旋壓縮機的關鍵,它對壓縮機性能的影響至關重要[6],因此一直是研究的熱點問題。目前,渦旋型線主要有等壁厚型線和變壁厚型線兩大類。第一類型線通常由單一曲線構成,如基圓漸開線[7]、線段漸開線[8]、正多邊形漸開線[9]等;第二類型線由兩條及以上的單一曲線組合而成,如圓漸開線—三次曲線—圓漸開線的組合[10]、不同極徑的代數螺線組合[11]、圓漸開線—高次曲線—變徑基圓漸開線的組合[12]、圓漸開線—高次曲線—圓弧的組合[13]等。對于等壁厚型線的渦旋壓縮機,因其承受的氣體作用力波動較小,設計加工較為方便,所以在實際應用中普遍使用,尤其是基圓漸開線構成的型線已經商品化,但此類型線也存在明顯缺陷,如壓縮比不高、行程容積較小等。對于變壁厚型線的渦旋壓縮機,雖然彌補了等壁厚型線的缺陷,具有較大的行程容積和較高的壓縮比,但在實際應用中卻困難重重,原因如下：①該型線是一種組合型線,加工制造和測量都比較困難;②該型線的渦旋壓縮機承受的氣體作用力變化幅度較大,傳熱過程較復雜。

上述研究成果表明,無論是等壁厚型線還是變壁厚型線都各具優勢,且能適應不同的性能要求,但也存在著不足之處。由此,深入研究構成渦旋齒的型線,探究出一種既能提高渦旋壓縮機綜合性能,又能降低加工測量困難的渦旋型線,對推動渦旋壓縮機應用和產業化是十分必要且極具實際意義的。本文提出采用基圓漸開線的非對稱等壁厚渦旋型線設計方法,為解決上述難題提供了新思路,該方法在進行型線構建時既考慮等壁厚型線的優勢,又兼顧型線便于加工測量的特點,能有效提高渦旋壓縮機的綜合性能。

1 幾何模型

1.1 型線方程

如圖1所示,M為基圓漸開線上的任意一點,φ為M點處所對應的切向角,Rg為任意漸開線基圓半徑,Rs為展弦。由微分幾何中的曲線理論可知,要使渦旋型線能在任意一點處正確嚙合,須滿足關系式：

(1)

根據上述描述,基圓漸開線所對應的母線方程為

(2)

φ∈[0,φmax]Rs=aφ

式中,a為基圓半徑;φmax為型線的最大切向角。

由于動、靜兩渦旋齒均為有形的實體,需要有一定的壁厚,故母線方程確定后,根據法向等距線的特點,可得到兩渦旋齒的內外壁型線方程：

(3)

式中,t1為靜渦旋齒的壁厚;t2為動渦旋齒的壁厚,且滿足t2>t1;Ror為回轉半徑;θ為主軸轉角;下標f和m分別表示靜渦旋齒與動渦旋齒;下標i和o分別表示內壁和外壁。

根據式(3),可得到動、靜渦旋齒的幾何模型,如圖2所示。由圖2可以明顯看出,雖然兩渦旋齒從齒頭到齒尾處各自的壁厚都相等,但動渦旋齒的壁厚值要明顯大于靜渦旋齒的壁厚值,即兩渦旋齒是一種非對稱的等壁厚渦旋齒。

1.2 壁厚與回轉半徑之間的關系

圖3中A、B兩點之間的距離lAB等于靜渦旋齒的壁厚t1,C、D兩點之間的距離lCD等于動渦旋齒的壁厚t2。動、靜渦旋齒在運行過程中,當任意一對共軛點接觸時,兩渦旋齒的中心距離為一常量,即回轉半徑Ror,故B、C兩點之間的距離lBC等于回轉半徑的兩倍。此時,動、靜渦旋齒的壁厚與回轉半徑之間的關系為

圖3 渦旋齒壁厚與回轉半徑的關系Fig.3 Relation between scroll tooth thickness and rotating radius

t1+t2+2Ror={[xm,o(φ+2π)-xm,o(φ)]2+

[ym,o(φ+2π)-ym,o(φ)]2}1/2

(4)

2 型線的容積性能

動、靜渦旋齒相互嚙合時,動渦旋齒的內壁型線與靜渦旋齒的外壁型或動渦旋齒的外壁型線與靜渦旋齒的內壁型線會形成數對封閉的“月牙形”工作腔體,如圖4所示。這些封閉腔體由內到外依次稱為第一壓縮腔(又稱排氣腔)、第二壓縮腔和第三壓縮腔(又稱吸氣腔),用代號①、②、③表示。各對壓縮腔的容積會隨著主軸轉角θ的變化而變化。為便于分析計算,規定當主軸轉角θ=0°時,最外側壓縮腔開始準備進入吸氣過程。在形成壓縮腔體的過程中,會出現一系列的嚙合點,見圖4中的點M、N、P、M′、N′和P′,這些嚙合點為各個壓縮腔的分界點。由渦旋型線構成原則可知,同一個嚙合點上一對共軛型線的切向角大小相差π,即

圖4 渦旋壓縮機的壓縮腔Fig.4 Compression chamber of scroll compressor

φo=φi+π

(5)

令xf,i=xm,o,yf,i=ym,o,可求得靜渦旋齒內壁型線嚙合點處對應的切向角

(6)

式中,k為嚙合點的標號,k=1,2,…。

動渦旋齒外壁型線嚙合點處對應的切向角

(7)

同理,可求得靜渦旋齒外壁型線與動渦旋齒內壁型線在嚙合點處對應的切向角。圖4中各嚙合點處的切向角見表1。

2.1 工作腔幾何容積

如圖5所示,以靜渦旋齒內壁面與動渦旋齒外壁面圍成的第二壓縮腔為例,對單一“月牙形”腔體面積進行計算。

(a)單一腔體

由圖5a易得第二壓縮腔單一“月牙形”腔體面積為渦旋型線Lf,i所圍成的面積與渦旋型線Lm,o所圍成的面積之差,該“月牙形”腔體面積可通過法向等距線法計算,轉換為求解圖5b等寬度環槽形狀腔體的面積,則有

(8)

同理可得第三壓縮腔單一“月牙形”腔體面積

(9)

因此,渦旋壓縮機的第n(n≥2)個壓縮腔容積可表示為

(y′)2)1/2dφ

(10)

式中,h為渦旋齒高度。

對于排氣腔,其容積與開始排氣角及齒頭處渦旋型線的修正情況有關。如圖6所示,本文采用雙圓弧的修正方法對齒頭進行修正。

圖6 雙圓弧修正齒頭Fig.6 Modified tooth using twin-pairs of circular arcs

根據主軸轉角θ的變化,將排氣腔容積的計算劃分為兩個階段進行。在第一階段,排氣腔由構成動、靜渦旋齒的基圓漸開線和修正圓弧組成,如圖7a所示。此時其腔體的容積

(a)第一階段 (b)第二階段圖7 排氣腔容積Fig.7 Discharge chamber volume

(φ+π+?)3-(φ+π-?)3]-

a2h(π-4?)-2hSm

(11)

式中,φ為修正展角;?為漸開線發生角;λ為修正圓弧中心角;Rd為修正大圓弧半徑;Rx為修正小圓弧半徑。

如圖7b所示,在第二階段,排氣腔完全由2條修正大圓弧和2條修正小圓弧構成,其容積為

(12)

2.2 行程容積與壓縮比

對于渦旋壓縮機,行程容積和壓縮比是非常重要的容積性能指標,對壓縮性能和整機容積效率的影響較大。這兩個性能指標值越大,意味著渦旋壓縮機的工作性能就越好。

當主軸轉角θ=0°時,前一吸氣過程結束,最外側壓縮腔開始準備進入新的吸氣過程,此時最外側的第三壓縮腔形成最大的工作腔體,將這一時刻的第三壓縮腔定義為行程容積,用V3(0)來表示。將行程容積V3(0)與壓縮終了時刻工作腔容積的比值定義為壓縮比,表示為

(13)

式中,κ為氣體的等熵指數,本文取κ=1.21;θ*為開始排氣角,θ*=2π-γ。

3 型線的動力學性能

作用在動、靜渦旋齒上的氣體作用力主要有軸向氣體力Fa、切向氣體力Ft和徑向氣體力Fr三種。由圖4可知,渦旋壓縮機的各同名壓縮腔都是對稱的,故動、靜兩渦旋齒上承受著相同的氣體作用力。作用在靜渦旋齒上的氣體力主要會引起渦旋壓縮機的振動,但由于在主軸轉動的一個周期內,這些氣體力的變化幅度很小,所以通常忽略不計。然而,作用在動渦旋齒上的氣體力會直接影響渦旋壓縮機的整機效率,因此本文著重分析作用在動渦旋齒上的各種氣體作用力。

3.1 軸向氣體作用力

軸向氣體力是作用在動渦旋齒上的最重要作用力,也是渦旋壓縮機的主要缺點之一。該力會使動、靜渦旋齒相互脫離,造成兩齒之間的軸向間隙過大,徑向泄漏量增加。為減少徑向泄漏量,提高渦旋壓縮機的整機效率,就必須使作用在動渦旋齒上的軸向氣體力較小。圖8所示為作用在動渦旋齒上的軸向氣體力,在主軸轉過一周的過程中,軸向氣體力可表示為

圖8 作用在動渦旋齒上的軸向氣體力Fig.8 Axial gas force on orbiting scroll tooth

(14)

式中,Ps為吸氣壓力。

3.2 切向氣體作用力

切向氣體力是由于各個相鄰壓縮腔體內的氣體壓力不相等而產生的一種作用力,該力的存在會使動渦旋齒產生自轉力矩,進而使得兩渦旋齒之間的摩擦增加,徑向間隙增大。圖9所示為作用在動渦旋齒上的切向氣體力,在主軸轉動一周的過程中,切向氣體力可表示為

圖9 作用在動渦旋齒上的切向氣體力Fig.9 Tangential gas force on orbiting scroll tooth

Ft(θ)=2ha[θ+2(n-1)π](Pn-Pn+1)

(15)

0≤θ≤2π

3.3 徑向氣體作用力

沿動、靜渦旋齒基圓中心連線方向施加在動渦旋齒上的氣體力稱為徑向氣體力,該力的作用效果是增加了切向氣體的泄漏量,圖10所示為作用在動渦旋齒上的徑向氣體力。在主軸回轉一周的過程中,徑向氣體力可表示為

圖10 作用在動渦旋齒上的徑向氣體力Fig.10 Radial gas force on orbiting scroll tooth

Fr(θ)=2ha(Pn-Pn+1)

(16)

0≤θ≤2π

4 性能分析與評價

當設計參數為：基圓半徑a=2.069 mm,靜渦旋齒壁厚t1=3 mm,動渦旋齒壁厚t2=5 mm,渦旋齒高h=35 mm,最大切向角φmax=6π,對稱等壁厚型線渦旋齒壁厚取3 mm時,將新構建的非對稱等壁厚型線與對稱等壁厚型線及文獻[14]中的變壁厚型線進行對比,結果見表2。

表2 渦旋型線性能對比

由表2可以看出,所采用的非對稱等壁厚渦旋型線,無論在容積性能方面還是在動力學性能方面均比對稱等壁厚型線和變壁厚型線性能更好。具體而言,在容積性能方面,相較于傳統的對稱等壁厚型線,其行程容積和壓縮比分別提高了25.99%和19.70%;相較于變壁厚型線,行程容積和壓縮比分別提高了7.82%和2.04%。在動力學性能方面,最大軸向氣體力、切向氣體力和徑向氣體力也顯著減小,與對稱等壁厚型線相比,三者分別減小了26.04%、10.17%和9.38%;與變壁厚型線相比,三者分別減小了35.74%、15.20%和27.32%,而較小的氣體力才有益于提高渦旋壓縮機的整機效率。

圖11～圖13所示為三種氣體作用力在主軸回轉一周過程中的變化曲線。總體來看,非對稱等壁厚渦旋型線的軸向氣體力、切向氣體力和徑向氣體力均是最小的,而變壁厚型線所承受的三種氣體力明顯是最大的,由此也驗證了本文方法的正確性。另外也可看出,在三種氣體作用力中,軸向氣體力最大,徑向氣體力最小,而切向氣體力介于中間,這也印證了軸向氣體力是渦旋壓縮機的主要缺點之一。

圖11 軸向氣體力變化曲線Fig.11 Axial gas force changing curve

由圖11可以看出,變壁厚型線的軸向力明顯大于另兩種型線,變化趨勢為隨著主軸轉角θ的增加先逐漸減小后逐漸增大。對稱等壁厚型線與非對稱等壁厚型線的軸向力都是隨著主軸轉角θ的增加先逐漸減小后逐漸增大,軸向力達到最大值后又開始變小,但非對稱等壁厚型線在軸向力達到最大值后,減幅更大,這極大地改善了渦旋壓縮機的力學性能。

由圖12可以看出,變壁厚型線的切向力變化趨勢為隨著主軸轉角θ的增加先增大,增大到最大值后又開始減小。相對于其余兩種型線,雖然切向力變化趨勢都一致,即隨著主軸轉角θ的增加切向力先減小后增大,增大到最大值后又開始減小,但非對稱等壁厚型線的切向力整體上要比等壁厚型線的切向力小很多。

圖12 切向氣體力變化曲線Fig.12 Tangential gas force changing curve

由圖13可以看出,三種型線的徑向力在變化過程中會呈現出一定的波動性,具體表現在徑向力會由小變大、也會由大變小,這種波動會對徑向間隙的密封產生不利影響,只有減小這種波動值才能有效抑制通過徑向間隙的泄漏量。雖然非對稱等壁厚型線的徑向力也存在波動,但與變壁厚型線及對稱等壁厚型線相比,波動值較小,這也在一定程度上改善了徑向間隙的密封狀況。

圖13 徑向氣體力變化曲線Fig.13 Radial gas force changing curve

5 結論

(1)采用基圓漸開線構建了一種非對稱的等壁厚渦旋型線,該型線既充分發揮了單一基圓漸開線的優勢,又打破了以往型線設計中動、靜渦旋齒相同的束縛。

(2)相較于傳統的對稱等壁厚型線和變壁厚型線,新構建的非對稱等壁厚型線不僅具有較大的壓縮比和行程容積,而且所承受的軸向力、切向力和徑向力都較小,證實了非對稱等壁厚型線在容積性能和動力學性能中的優越性。