綜合傳動系統時變工況動力學建模與求解方法研究

張丁戈 王立勇 李 樂 張金樂

1.北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室,北京,100192 2.中國北方車輛研究所,北京,100072

0 引言

綜合傳動是決定履帶式特種車輛機動性能的核心裝置,其主要功用是將動力從發動機傳遞到兩側的驅動輪。特種車輛綜合傳動系統動力學模型的建立是進行動力學分析、車輛參數設計與車輛結構優化的重要環節。履帶式特種車輛行駛路況復雜,換擋頻繁,結構件的可靠性和剩余壽命會隨著任務剖面和路面負載的變化而發生變化,特種車輛的調度和作業決策需要及時獲取傳動系統齒輪軸系、支撐件等結構部件的載荷-時間歷程,從而對剩余壽命進行進一步分析。特種車輛空間狹小,扭矩測試等傳感器無法安裝,同時由于無法實時獲取地面阻力系數而導致缺失道路的實時負載信息,因此基于實車總線上有限的傳動系統溫度、壓力、轉速和發動機工作狀態信息,結合傳動系統動力學模型,獲取傳動系統結構件運行載荷-時間歷程,成為車輛健康管理及智能運維技術發展的迫切需求。

在特種車輛動力學研究方面,自1993年以來,Michigan大學和Iowa大學等機構致力于車輛動力傳動系統模型的開發和驗證[1-3]。CIESIA等[4]采用EASY5軟件開發了模塊化的動力傳動系統模型,仿真分析了車輛液力機械傳動系統的換擋過渡過程。ANTHONY等[5]運用機械系統動力學軟件,采用模塊化建模方法建立了裝甲車輛傳動系統動力學模型。部分學者致力于履帶車輛綜合傳動系統動態特性的仿真研究,建立了綜合傳動系統各部件的模塊化模型,如綜合變速箱、液壓緩沖閥、換擋離合器等,并實現了對車輛起步、加速過程的動態仿真[6-10]。程鋼等[11-12]從傳動系行星排傳遞單元和構件出發,建立了N自由度行星變速箱運動學數學模型,并用于換擋過程的動態仿真。RAIMODI等[13]對虛擬環境下車輛分布式動力學仿真與控制的軟件系統的實現進行了研究,主要應用動力學數學模型及通信協議實現虛擬場景下車輛動力學的實時仿真分析。易軍等[14]基于由車輛行駛狀態參數、路面狀況和駕駛員操縱信息形成的人-車-路閉環系統,建立了履帶車輛動力傳動系統仿真模型。楊成[15]運用動態建模方法建立了整車動力傳動系統仿真平臺。GIULIO等[16]提出了一種在車輛正常行駛過程中在線估計車輛狀態的方法,并實現了動力學模型參數的更新。針對越野工況,李春明等[17]提出了履帶車輛縱向與垂向耦合動力學建模方法,建立了車輛耦合動力學模型,并對車輛在典型路面上的行駛性能進行了仿真分析。

綜上所述,國內外對于特種車輛動力傳動系統的建模與仿真研究,主要技術手段是先設定傳動系統輸入激勵參數和路面負載特性,再以動力性、加速時間、換擋品質等性能指標為優化目標,設定特定工況條件,通過調整傳動系統設計參數達到改進設計的目的,而采用有限的實車傳感器信息,通過建立動力學模型反求道路負載和傳動系統結構件載荷-時間歷程的方法鮮見報道;而且僅通過設定特定工況條件,難以準確模擬特種車輛實際復雜工況隨時間的變化情況。

本文針對特種車輛行駛工況復雜多變的特點,提出以實車傳感器數據作為模型輸入的時變工況下的動力學建模方法,采用行星變速機構矩陣分析方法和數值求解方法實現時變工況下傳動系統輸出轉速和扭矩的快速連續求解,獲得傳動系統結構件實時載荷變化信息與道路負載信息,并通過臺架試驗對動力學模型的仿真結果進行驗證和修正。本文所研究的時變工況是指依據輸入模型的實車傳感器數據判斷、隨時間連續變化的工況,相較于設定的特定工況(如換擋、勻速與加速等工況),時變工況具有連續性和隨機性的特征,更能反映特種車輛實際行駛過程中的動態變化。發動機轉速、油門開度、渦輪轉速以及換擋離合器油壓等實車傳感器數據包含了特種車輛實際行駛過程的工況信息與油壓特性,可有效反映車輛實際運行狀態,將上述傳感器數據作為模型輸入,研究時變工況動力學建模與求解方法,為特種車輛傳動系統優化設計、疲勞損傷狀態評估和智能運維提供計算方法和數據支持。

1 時變工況動力學建模說明

本文所研究的動力學模型包含發動機、液力變矩器、行星變速機構等多個部件。建模流程如圖1所示。

圖1 時變工況動力學模型建模流程框圖Fig.1 Flow chart of dynamic model modeling under time-varying condition

模型中,以發動機轉速、油門開度與渦輪轉速傳感器數據作為模型的輸入,由運動學關系式建立結構特征矩陣、N自由度運動學矩陣,得到傳動系統運動學方程;由能量守恒原理推導出運動微分方程;由構件的運動關系式以及力矩關系式導出力矩平衡方程。通過研究行星變速機構運動學矩陣與力矩平衡方程的構建方法建立動力學模型。為簡化綜合傳動系統動力學模型,作以下假設：①忽略傳動軸的扭振以及各構件間隙;②假設系統由無彈性和阻尼的慣性元件構成;③忽略軸承、軸承座的摩擦阻力、攪油阻力;④僅考慮直線行駛狀態下的縱向動力學特性;⑤不考慮空氣阻力與坡度阻力;⑥假設換擋過程中車輛受到的地面阻力為常數,且履帶與地面間無滑轉和滑移。

本文以杜明剛等[18]設計的液力機械綜合傳動裝置中的行星變速機構為主要研究對象,傳動簡圖見圖2,它由4個行星排單元組成,并在所有換擋離合器均分離時有3個自由度,主要構件的類別與作用見表1。

表1 主要構件的類別與作用

圖2 行星變速機構傳動簡圖Fig.2 Transmission scheme of planetary transmission mechanism

發動機模型以油門開度和發動機轉速為模型的輸入量,以發動機穩態輸出扭矩為輸出量。建立發動機動力學方程：

(1)

液力變矩器利用其原始特性來表征工作特性,本文采用帶閉鎖離合器的液力變矩器,閉鎖離合器的閉鎖情況由輸入的渦輪轉速、根據發動機轉速和前傳動比換算得到的泵輪轉速決定。當渦輪轉速與泵輪轉速的比值大于設計的閉鎖傳動比iB時,進入閉鎖狀態。匯流行星排僅研究其直駛狀態下的傳動特性。換擋離合器油壓控制模型根據輸入的傳感器數據判斷檔位狀態,調整離合器的操縱油壓。

2 變速機構運動學矩陣與力矩模型的構建

根據行星變速機構運動關系式建立可以表征結構本質特性的基本構件矩陣、離合器構件矩陣與行星輪構件矩陣。行星排單元運動關系式如下：

ωs+kiωr-(1+ki)ωc=0

(2)

式中,ωs為太陽輪構件角速度;ωr為齒圈構件角速度;ωc為行星架構件角速度;ki為第i個行星排單元的特性參數。

由此可以得到各行星排的運動學表達式：

(3)

每個行星排單元運動學表達式的系數矩陣即基本構件矩陣為

B=

(4)

同理,離合器構件矩陣C與行星輪構件矩陣X可分別由離合器、行星輪運動關系式求得：

(5)

(6)

(7)

結合離合器構件矩陣與行星輪構件矩陣運動學方程,即可得到行星變速機構在無操縱件接合時的三自由度運動學方程：

(8)

式中,ω為所有構件角速度向量;E3為三自由度運動學矩陣。

當某一操縱件接合時,若該操縱件為離合器,則其主從動基本構件閉鎖成為一個整體運動的構件,離合器構件角速度為0;若該操縱件為制動器,則被制動的基本構件角速度為0。根據式(8)有

(9)

式中,ωm為已接合操縱件的角速度,m為接合操縱件的構件編號;emi為三自由度運動學矩陣第m行對應的第i個元素。

由上式分析可得,有操縱件接合時,三個獨立構件角速度不再線性無關,即其中任意一個角速度均能由其余兩個角速度線性表示,結合運動學方程即可求得三自由度轉換矩陣D3。當有一個操縱件接合時,系統有2個自由度,且二自由度運動學矩陣E2可表示為

E2=E3D3

(10)

同理,由二自由度運動學矩陣E2與二自由度轉換矩陣D2即可求得某一擋位下兩個操縱件接合時的一自由度運動學矩陣E1。

動力學矩陣方程包括運動微分方程與能反映構件內力矩、外力矩以及慣性力矩之間關系的力矩平衡方程。本文根據能量守恒原理構建動力學矩陣方程,行星變速機構的總能量可由所有基本構件與行星輪構件的轉動動能之和表示,即

(11)

設在某一瞬時,系統有K個自由度,且K自由度運動學矩陣為EK,由對應的運動學方程可得

(12)

將上式等號兩邊同時對獨立角速度向量各元素求偏導,并結合拉格朗日動力學方程、虛位移原理與運動學方程,求得運動微分方程如下：

(13)

(14)

基本構件受各構件的作用力矩、系統外力矩以及加速運動的慣性力矩作用且處于平衡狀態,結合式(14)可得基本構件的力矩平衡方程：

(15)

式中,Mp為行星排單元力矩矩陣;Mc為離合器構件力矩矩陣;Mg為基本構件力矩矩陣;Ig、Ix分別為基本構件與行星輪構件轉動慣量矩陣;ωx為行星輪構件角速度向量。

3 動力學模型的快速連續求解

3.1 模型求解流程

模型求解過程主要分為數據加載階段和循環計算階段。數據加載階段,加載結構參數與傳感器數據,確定行星變速機構運動學矩陣與結構特征矩陣,并為數值循環計算初始化參數,其中,結構參數包括發動機特性曲線、液力變矩器原始特性、行星變速機構結構參數、構件轉動慣量以及各齒輪副的傳動比和傳動效率;傳感器數據包括發動機轉速、油門開度以及渦輪轉速等。需要初始化的參數主要包括初始時刻、渦輪初始轉速以及初始擋位等。循環計算階段采用行星變速機構矩陣分析方法和數值求解方法求解每次循環計算的結果。模型求解流程如圖3所示。

圖3 模型快速連續求解流程Fig.3 Fast and continuous solution process of the model

為實現快速連續求解,每次數值循環計算均需從以下三個方面判斷計算結果是否滿足狀態切換條件：

(1)換擋開始條件。以同一油門開度下相鄰兩擋加速度特性的交點作為換擋點,判斷車速是否滿足換擋條件,當車速滿足v≥vup時,發出升擋信號,其中,v為計算所得的車速,vup為升擋點對應車速;同理,當車速滿足v≤vdo時,發出降擋信號,vdo為降擋點對應車速。若當前時刻為非換擋狀態,且車速滿足換擋開始條件,則進入換擋狀態。

(2)換擋結束條件。比較當前擋位換擋離合器的操縱力矩與求解力矩平衡方程所得的力矩,判斷待接合離合器是否接合與待分離離合器是否分離。當模型判斷所得的接合離合器與后擋接合離合器一致時,結束換擋。

(3)擋位向量。本模型中設置了擋位向量：

G=(gf,gr)

(16)

其中,gf、gr分別為當前時刻前后狀態的擋位值,當處于非換擋狀態時,gf=gr;若為升擋狀態,則gf

模型中狀態切換標志是換擋與非換擋狀態間進行轉換的依據,其值為0代表狀態與前一時刻相同;其值為1代表開始進行狀態切換。非換擋狀態下,滿足換擋開始或結束條件時,狀態切換標志值由0變為1;當狀態切換標志值為1時,模型根據上一時刻計算結果判斷下一時刻的擋位向量,實現不同狀態間的連續求解。在本文時變工況下,輸入模型的傳感器數據采樣頻率不高于20 Hz,即至少每隔50 ms開始一次循環計算,利用本文求解方法,單次循環計算的平均時間約2.7 ms,故在下一循環計算開始前,已求得上一循環的計算結果,實現快速求解,滿足實時監測需求。綜上所述,模型可對每次接收到的實車數據進行快速連續求解,計算時長小于實車數據采樣間隔,所以求解結果可體現時變工況的實際輸出特性。

3.2 地面負載求解方法

特種車輛實際行駛過程中,無法實時獲取地面阻力系數,且它會因路面的變化而發生動態改變,將設定的地面阻力系數作為已知量輸入模型難以滿足實時動態載荷計算與疲勞損傷狀態評估的需求,因此,本文基于有限的車載傳感器數據,結合傳動系統動力學模型,提出求解地面阻力系數以獲取道路實時負載信息的方法,具體方法如下。

在非換擋狀態下,系統有一個自由度,各擋位對應的一自由度運動學矩陣E1已知。根據行星變速機構力矩平衡方程的構建方法,運動微分方程式(13)由以下兩式聯立所得：

(17)

(18)

式(17)由一自由度運動學方程兩邊同時求導得到;式(18)等號左邊為獨立構件角加速度,選取渦輪軸(行星變速機構輸入軸)為獨立構件,由渦輪轉速傳感器數據可求得渦輪轉動角加速度,令

(19)

式中,I1為一自由度轉動慣量矩陣。

則式(18)可寫成如下形式：

(20)

(21)

在不考慮傳動部件彈性、阻尼等因素以及空氣阻力和坡度阻力的前提下,可換算得到對應的地面負載,由下式可求得當前的地面阻力系數fr：

(22)

式中,ic、ih分別為側傳動比和匯流行星排直駛工況下的傳動比,上標c、h分別表示側傳動、匯流行星排;ηc、ηh分別為側傳動和匯流行星排直駛工況的傳動效率;FG為整車重力;Rz為驅動輪半徑。

3.3 模型求解結果

以三擋升四擋工況為例,根據綜合傳動輸出端轉動慣量的常用范圍,在模型中設定三種不同的單側輸出端轉動慣量分別進行求解,分析輸出端轉動慣量對求解結果的影響,三次求解過程中,模型輸入的傳感器數據一致。三種單側輸出端轉動慣量Io分別為100 kg·m2、200 kg·m2和300 kg·m2。模型求解所得的匯流排輸出轉速no和輸出扭矩To與時間t的變化關系分別如圖4和圖5所示。

由求解結果可以看出,換擋過程中當單側輸出端轉動慣量增大時,換擋過程輸出轉速與扭矩的響應產生延遲,且隨著輸出端轉動慣量的增加,延遲逐漸減弱。通過修改模型初始條件以及轉動慣量、離合器摩擦片摩擦因數等參數,可得到不同工況、不同參數對綜合傳動動態特性的影響。

4 模型驗證與結果分析

為驗證動力學模型針對時變工況計算結果的正確性,開展了不同工況下的試驗臺架數據測試與模型誤差分析工作。臺架試驗以某型號綜合傳動裝置試驗樣機為被試件,采用電機作為傳動裝置動力輸入,兩側輸出端分別連接加載電機,單側輸出端轉動慣量Io為137 kg·m2,數據采集系統采集傳感器數據并傳入控制系統,通過操縱控制系統中的手柄和踏板實現起步工況、換擋工況和加速工況的切換,并對比分析模型計算和試驗測得的輸出轉速和扭矩。

4.1 起步工況試驗驗證

起步工況以二擋起步為例,固定加載電機轉軸,啟動輸入電機,將綜合傳動裝置輸入轉速升至800 r/min±10 r/min;將換擋手柄從空擋位置快速切換至二擋位置,開始模擬實車起步工況,保持2～3 s,完成起步并快速切換回空擋位置;時隔10～15 s,重復試驗3次,采樣頻率為100 Hz,記錄二擋起步輸出扭矩。二擋起步工況中換擋離合器C2與CL的油壓p變化曲線如圖6所示,起步工況模型計算所得匯流排輸出扭矩To與試驗數據對比結果如圖7所示。

圖6 起步工況換擋離合器油壓Fig.6 Shift clutch oil pressure under launching condition

圖7 起步工況輸出扭矩對比結果Fig.7 Comparison results of output torque under launching condition

由圖7可以看出,起步工況匯流排輸出扭矩的模型計算結果與試驗數據趨勢一致,且最大值均出現在離合器CL與C2全部接合時刻(1.1 s左右),但在起步初始階段,模型計算結果的增速比試驗數據更快,結合圖6可知0.15 s左右時,離合器CL與C2的油壓由零開始增加,模型求得的匯流排輸出扭矩在同一時間開始迅速增加,而試驗數據增長相對緩慢,主要原因是模型采用的液力變矩器原始特性是靜態的,未考慮慣性力矩的影響,導致初始階段渦輪扭矩與輸出扭矩變化明顯。最大輸出扭矩對比結果見表2。由圖7和表2可知,本文方法可對起步工況傳動輸出扭矩進行計算,最大輸出扭矩計算結果與臺架試驗數據的相對誤差較低。

表2 起步工況最大輸出扭矩對比結果

4.2 換擋工況試驗驗證

換擋工況以四擋升五擋為例,試驗時先啟動輸入電機,將綜合傳動裝置輸入轉速升至800 r/min±10 r/min;由空擋連續調節換擋手柄至五檔位置,模擬實車換擋工況,保持2～3 s,完成四擋升五擋過程并快速切換回空擋位置;記錄四擋升五擋過程的輸出轉速和輸出扭矩;時隔10～15 s,重復試驗3次,采樣頻率為10 Hz。四擋升五擋工況中換擋離合器C1、C2與CH的油壓p變化曲線如圖8所示。

圖8 換擋工況換擋離合器油壓Fig.8 Shift clutch oil pressure under shifting condition

模型計算所得匯流排輸出轉速no和輸出扭矩To與試驗數據的對比結果分別如圖9和圖10所示。由對比結果可以看出,換擋工況傳動輸出轉速和輸出扭矩的模型計算結果與試驗數據趨勢一致,結合圖8可知,0.4 s左右時,離合器C1因油壓迅速降低而分離,此時只有離合器CH接合,在輸出端加載電機施加的負載作用下,輸出扭矩減小,隨著離合器C2油壓的上升,離合器C2摩擦元件接觸,輸出扭矩迅速增加。

圖9 換擋工況輸出轉速對比結果Fig.9 Comparison results of output speed under shifting condition

圖10 換擋工況輸出扭矩對比結果Fig.10 Comparison results of output torque

最大輸出扭矩對比結果見表3。由圖9、圖10和表3的對比結果可知,本文方法可對換擋工況傳動輸出轉速和輸出扭矩進行計算,最大輸出扭矩計算結果與臺架試驗數據的相對誤差較低。

表3 換擋工況最大輸出扭矩對比結果

4.3 加速工況試驗驗證

加速工況以全油門開度下0～32 km/h的加速時間作為性能指標。試驗時先啟動輸入電機,將綜合傳動裝置輸入轉速升至800 r/min±10 r/min,并將擋位由空擋置為自動擋,隨即加大油門到100%,模擬實車加速工況;通過測試采集系統確定加速時間,計算并記錄平均值,采樣頻率為10 Hz。加速工況中換擋離合器C1、C2、C3、CL與CH的油壓p變化曲線如圖11所示。

模型計算所得車速v和匯流行星排輸出扭矩To與試驗數據對比結果分別如圖12和圖13所示。由對比結果可以看出,加速工況匯流排輸出轉速和輸出扭矩的模型計算結果與試驗數據趨勢一致,但結合圖11可知在三擋升四擋過程(即5.9～7.1 s)中,車速與輸出扭矩的計算結果與試驗數據有較大偏差,原因是換擋過程模型采用恒定阻力系數計算負載扭矩,換擋結束時刻則開始依據動力學特性反求阻力系數,兩者之間的變換導致車速與輸出扭矩出現明顯波動。加速時間對比結果見表4。由圖12、圖13和表4可知,本文方法可對加速工況傳動輸出轉速和扭矩進行計算,加速時間計算結果與臺架試驗數據的相對誤差較低。

表4 加速工況加速時間對比結果

圖12 加速工況車速對比結果Fig.12 Comparison results of vehicle speed under acceleration condition

圖13 加速工況輸出扭矩對比結果Fig.13 Comparison results of output torque under acceleration condition

5 結論

(1)本文采用行星變速機構矩陣分析方法和數值求解方法,以實車傳感器數據作為模型輸入,建立了可實現時變工況下快速連續求解傳動輸出轉速和扭矩的綜合傳動系統動力學模型,并提出了在道路負載信息缺失的條件下進行道路負載求解的方法。

(2)開展了起步、換擋和加速三種典型工況下的臺架試驗和模型驗證,結果表明,動力學模型對于起步工況和換擋工況的最大輸出扭矩以及加速工況的加速時間計算結果相對誤差均小于8%,驗證了動力學模型針對時變工況計算結果的正確性。

(3)本文提出的快速連續求解方法,單次循環計算的平均時間約2.7 ms,實現了傳感器數據作為模型輸入時的實時求解,滿足實時監測需求,可為特種車輛綜合傳動服役狀態實時監測、動態控制與智能運維研究提供支撐。