單相三軸法與單軸三相法的等價性

程小華

(華南理工大學電力學院,廣東廣州 510640)

0 引言

三相電機(異步機、同步機,也可以包括變壓器)的相量圖,三個相電流,往往只畫一個相量;電勢、電壓、磁通等也是這樣。這是為什么?

電機學主流教科書[1～12],對這一問題有不同的處理。文獻[1]對這一問題有所提及(見文獻[1]下冊第61、62頁分別提到的“單時軸、多矢量法”和“單矢量、多時軸法”),文獻[2～12]則沒有提及。本人認為,文獻[1]有所提及是好的;但有所欠缺,就是沒有給出兩種方法等價的嚴格證明。文獻[2～12]對這一問題都保持靜默態度,這是令人遺憾的。因為它經不起細心學習者的追問。

本人認為,三個相電流,僅畫一個相量,并不是說只畫出了一相作為代表,而是三相的相電流相量都畫出來了。這個觀點,看上去有些奇怪,但是其實不然。本文的主旨就在于此,詳細論述這一觀點。

為了行文簡潔,在不引起歧義時,本文一般使用簡稱,譬如,電勢(電動勢)、時軸(時間軸)等。

本文的論述以異步機定子電流為例,所得結論不難推而廣之。

1 單軸三相法

單軸,是單一時軸的簡稱;三相,是三個相量的簡稱。時軸又稱投影軸,因為要得到瞬時值,就是把相量向時軸投影。

圖1 單軸三相法

2 單相三軸法

單相,是單一相量的簡稱;三軸,是三個時軸的簡稱。

圖2 單相三相法

三軸法“以一當三”的具體邏輯是

3 三軸法和單軸法等價的證明

參見圖1、圖2。此兩圖中,所有的時軸都是不動的,所有的相量都是逆時針方向旋轉的。

證明之前有三點說明

(1)初相的確定。

順著時軸正方向看,時軸的左側取正、右側取負。圖1、圖2均已標明。φA、φB、φC本身均為正值。

(2)單軸法之三相量的排列。

(3)三軸法之三時軸的排列。

如圖2所示,三個時軸的排列規律為:+jA、+jB、+jC沿逆時針方向排列。同樣道理,如此排列可以實現三相電流正的相序。

證明

由圖1可知

(1)

φB=φA+120°

(2)

φC=120°-φA

(3)

由圖2可知

(4)

φB=φA+120°

(5)

φC=120°-φA

(6)

比較式(1)和式(4)、式(2)和式(5)、式(3)和式(6)可見,它們均相同。可見,三軸法與單軸法確實是等價的。

證畢。

4 結語

本文的內容可以概括如下:(1)等價性證明:本文嚴格論證了三相交流系統中相量圖兩種畫法—三軸法和單軸法的等價性。(2)三軸法是以一當三:僅畫出一個相電流相量,卻相當于畫出了三個相電流相量。這背后的巧妙,就在于被隱去的三根時軸。(3)既是又不是:所畫出的那一個相電流相量,既是A相的相電流相量,又不是A相的相電流相量。這背后的邏輯是,看你是否把相電流相量與A相的時軸結合起來看待。具體來說就是:如果把相電流相量與A相時軸結合起來看待,那么,該相量就是A相的相電流相量;如果不把相電流相量與A相時軸結合起來看待,那么,該相量就不是A相的相電流相量。(4)把(3)中的A相換成B相或C相,結論仍然成立。歸納為一句話就是:既是又不是,看你怎么看。