考慮鄰跨混凝土徐變收縮差異的連續組合梁次內力分析

韓 春 秀

( 云南民族大學 物理與土木工程系, 云南 昆明 650504 )

0 引 言

混凝土徐變收縮特性對結構長期服役過程產生的影響較顯著,尤其是對撓度要求嚴格的軌道交通梁．作為超靜定結構的連續鋼-混凝土組合梁,其耦合了截面內外應力重分布現象,使結構內力具有復雜的時間依從性[1-5]．受混凝土澆筑時間差異等因素影響,幾乎所有分節段施工的相鄰兩跨混凝土都存在徐變收縮特性差異的特點,如連續梁不等跨、鄰跨混凝土材料特性差異、加載方式不同等,均會導致混凝土與鋼梁之間以及組合梁整體與支座之間產生制約性改變,引起支座內力變化．即便是一次成形的連續組合梁,兩跨混凝土徐變特性、跨度和荷載差異均會對支座次內力產生不同影響．而徐變收縮通常會降低組合結構剛度,帶來約束力降低,這種降低有的有利,有的有害[6]．分析組合梁的徐變收縮次內力效應是為了揭示結構內力變化特征和時間演化規律,預估其對結構可能存在的危害,在設計和使用過程中提供趨利避害的指導．

國內外學者開展了一系列關于混凝土結構徐變收縮的時程效應研究[6-23]．Haensel[7]早在20世紀70年代就系統地建立了組合梁截面內部應力重分布的計算方法體系．周履等[6]在我國較早且較全面地研究了混凝土徐變的結構效應問題,并采用逐步計算法求解了分段懸臂施工合龍成連續梁的徐變內力．樊健生等[8]建立了考慮混凝土收縮、徐變及開裂影響的組合梁長期效應計算模型,并采用逐步計算法進行求解．王文煒等[9]采用隨時間變化的換算彈性模量法建立了組合梁增量微分模型,并得到各項力學指標的閉合解．Gattesco等[10]通過有限元模型對連續組合梁進行了長期力學分析．現有計算方法比較有代表性的是增量法、逐步計算法和有限元法[6-10],主要涉及含混凝土的組合結構內部應力、含混凝土單一材料結構的外部內力等單一效應邊界條件,較少涉及結構內外耦合的雙重力學關系[16-23]．從組合梁徐變收縮效應的耦合力學關系可知,復雜應力產生的核心原因是組合梁內部的變形增量受到外部的約束作用,求解徐變收縮次內力是解決連續組合梁徐變收縮問題的關鍵．然而,目前國內外針對該問題尚未形成統一計算公式,各國規范也鮮有涉及．本課題組進行了分段施工中發生結構體系變換以及支座沉降引起的徐變次內力計算[11-12],本文在此基礎上,對連續組合梁不同跨徐變收縮特性差異引起的力學變化進行分析．

1 連續組合梁的徐變收縮次內力特性

超靜定結構受強迫的變形約束影響,會引起結構附加內力,即次內力．考慮徐變收縮效應的連續組合梁的支座內力是一種時變函數(圖1),其中,有一部分力為常數,包括彈性內力(彎矩、軸力等)和彈性次內力,彈性內力在組合梁截面形心處不隨時間改變,但截面內部分配到混凝土和鋼梁各自截面的應力受徐變收縮影響[11,13],則徐變收縮次內力改變進而導致內部應力改變,這部分截面應力重分布可按靜定結構的內力分配法求解．支座內力隨時間變化的原因是次內力受徐變收縮影響,產生徐變收縮次內力隨時間演變(圖1)．因此,要使連續組合梁內外復雜的耦合關系得到逐一求解,徐變收縮次內力是突破口．

(a) 連續組合梁受力特征

(b) 1-1截面

(c) 內力分解

2 鄰跨混凝土特性互異的連續組合梁徐變收縮次彎矩推導

2.1 基本體系方程

以兩跨連續組合梁為例(多跨情況類似),如圖2所示,a、b相鄰兩跨連續組合梁的混凝土特性不同,即特性互異．跨度分別為la、lb,徐變系數和老化系數分別為φa、ρa和φb、ρb,假設收縮進程與徐變同步[6-7],收縮特性也由徐變特性反映,中間支座兩側轉角分別為θa、θb,受自重和荷載g+q作用,下文對中間支座徐變收縮次彎矩進行推導[13]．

在自重和荷載(g+q)、未知力X1作用下連續組合梁的基本體系如圖3所示．

圖2 特性互異的兩跨連續組合梁

(1)當t=0時,施加荷載,變形條件為

(1)

圖3 特性互異的兩跨連續組合梁基本體系

(2)任意t時刻,式(1)轉化為

(2)

隨著組合梁服役時間增加,徐變收縮次彎矩不再是常數,而是時變函數．在任意t時刻,總的次彎矩由常量彈性次彎矩和時變量徐變收縮次彎矩組成,即X1(t)=X1(0)+Xcr(t),則式(2)變為

(3)

2.2 相對轉角的徐變收縮特性

本課題組在文獻[11]中推導了施工過程因結構體系變換即分段澆筑的簡支梁合并成連續梁的徐變次內力,與本文有以下共同點:采用基本假定相同;采用徐變本構方程相同;材料組成相同(圖4);截面應力重分布計算模型相同(圖5)．因此,本文相對轉角計算引入文獻[11]中式(32)的計算公式．不同點在于:文獻[11]重點解決了前期結構遺留的徐變變形增量受后期結構連續約束后引起的支座內力變化,本文擬重點解決的是相鄰兩跨梁之間徐變收縮特性不同引起的變形差異導致的支座內力變化．在文獻[11]式(32)基礎上建立能反映相鄰兩跨梁因徐變收縮特性差異引起的計算參數,見式(4)～(11)．

圖4 組合梁截面材料組成和力學關系

圖5 組合梁徐變應力重分布力學計算模型

2.3 相對轉角計算

(4)

根據文獻[11],對于等跨組合梁,對應式(3)相對轉角的曲率kt和徐變增量曲率kt,cr為

(5)

(6)

式(6)中參數的表達式為

(7)

則相對轉角為

(8)

2.4 徐變收縮次彎矩計算

將式(8)代入式(3)得

(9)

整理式(9)得

(10)

則徐變收縮次彎矩Mcrt計算為[13]

M1t=M10+Mcrt

(11)

式中:Mcrt為t時刻組合梁的徐變收縮次彎矩;M10為初始組合梁的彈性次彎矩;M1t為t時刻組合梁的總次彎矩,以上符號可結合圖1進行理解．式(11)中受徐變影響的項與α、αcr相關,受收縮影響的項與β、βcr相關,相應參數表達式見式(5)．

3 鄰跨混凝土特性互異的連續組合梁特征分析

3.1 理論分析

(1)類型1:連續組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性相同,跨度不等．

(12)

由式(12)可看出:從結構外部看,連續梁不產生徐變次彎矩,即式(12)第一項為零(這一結論與文獻[6]吻合),只產生收縮次彎矩且受系數αcr、βcr和β影響;從截面內部看,同時存在截面徐變和收縮應力重分布且受混凝土徐變系數φt、老化系數ρt、截面內部應力重分布系數ηM和ηN控制,同時影響組合梁應力重分布演化規律．

(2)類型2:連續組合梁相鄰兩跨的跨度相等,徐變收縮特性不同．

(αa+αb)+[1+X1(0)]L(βa+βb)}/

(13)

(3)類型3:連續組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性不同,跨度也不等．

由式(11)可看出:當連續組合梁相鄰兩跨混凝土徐變收縮特性互異且跨度不等時,將在支座產生結構外部徐變、收縮次彎矩,次彎矩受徐變次彎矩系數α、收縮次彎矩系數β、考慮老化的徐變次彎矩系數αcr和考慮老化的收縮次彎矩系數βcr影響;同時截面內部發生應力重分布,受系數φt、ρt、ηM和ηN控制,通過式(11)可對任意時刻連續組合梁截面雙重力學耦合的情況進行解析計算,進一步獲得組合梁受徐變收縮影響下隨時間變化的力學演化規律．

(4)類型4:連續組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性不同,荷載也不同．

由式(11)可看出:當連續組合梁相鄰兩跨混凝土徐變收縮特性互異且荷載不同時,將在中間支座產生結構外部徐變、收縮次彎矩,次彎矩特性以及截面應力分布特性與類型3相似．

3.2 算例分析

如圖6所示,某連續組合梁有4種工況類型．假設t0=28 d,截面參數如下:Ec=34 500 MPa,Es=210 000 MPa,Ic=101.25×108mm4,Is=486×106mm4,Ihf=2 197.67×108mm4,不考慮收縮,分別計算各組合梁中間支座的徐變次彎矩．

(a) 類型1:不等跨,徐變特性相同

(b) 類型2:等跨,徐變特性不同

(c) 類型3:不等跨,徐變特性不同

(d) 類型4:荷載不同,徐變特性不同

從表中的算例結果可知[13]:

(1)類型1,兩跨連續組合梁鄰跨混凝土徐變特性相同,跨度不等,中間支座的徐變次彎矩為零．

(2)類型2,兩跨連續組合梁鄰跨有相等跨度,混凝土徐變特性不同,中間支座的徐變次彎矩為零．

(3)類型3,兩跨連續組合梁鄰跨有不等跨度和徐變特性差異,中間支座產生隨時間變化的徐變次彎矩Mcrt,支座負彎矩從-350.00 kN·m變化到-364.66 kN·m,變化量為4.2%．徐變次彎矩的變化程度與兩跨的跨度差(la-lb)、徐變系數差(φa-φb)、老化系數差(ρa-ρb)等因素有關,內力的重分布從兩跨中徐變大的一側向徐變小的一側轉移,兩跨的徐變特性差異越大,重分布值越高,徐變次彎矩越大;反之越小,當兩跨的徐變特性相同時,支座徐變次內力為零,即類型1．

(4)類型4,兩跨連續組合梁鄰跨的荷載和徐變特性均不同,中間支座出現隨時間變化的徐變次彎矩Mcrt,支座負彎矩從-156.25 kN·m變化到-175.97 kN·m,變化量為12.6%．徐變次內力的變化程度與兩跨的荷載差(ga+qa-gb-qb)、徐變系數差(φa-φb)、老化系數差(ρa-ρb)3個因素有關,內力調整規律同類型3．

(a) 類型1

(b) 類型2

(c) 類型3

(d) 類型4

表1 不同工況下組合梁徐變次彎矩計算

4 結 論

(1)不考慮收縮影響,兩跨連續組合梁鄰跨混凝土徐變特性或跨度相同,中間支座徐變次彎矩為零;鄰跨徐變特性和跨度均不同,或鄰跨徐變特性和加載方式均不同,中間支座出現隨時間變化的徐變次彎矩．考慮收縮影響,所有特性互異情況均產生收縮次彎矩．

(2)支座次彎矩的變化程度與兩跨的徐變系數差、老化系數差、跨度差、荷載差等因素相關,內力的重分布從兩跨中徐變大的一側向徐變小的一側轉移,兩跨的徐變特性差異越大,重分布值越高,徐變次彎矩越大;反之越小,當兩跨的徐變特性相同時,支座徐變次內力為零．支座次彎矩大小受截面內部應力重分布影響,不僅與混凝土徐變系數、老化系數有關,還受重分配系數影響．

(3)采用本文方法對連續組合梁受截面內和結構外雙重耦合的內力進行解析,可獲得支座次內力的時程演化規律,公式的參數可編制成表格,便于工程應用．