基于有限元強(qiáng)度折減法的支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡安全系數(shù)計(jì)算方法研究

羅陽(yáng)，付君宜，雷鑫，劉歡

（貴州正業(yè)工程技術(shù)投資有限公司，貴陽(yáng)550012）

1 引言

工程上對(duì)邊坡安全性的評(píng)價(jià)一般采用極限平衡法，如Bishop 法、Janbu 法、Spencer 法等， 但極限平衡法存在兩方面的局限性：一是對(duì)復(fù)雜的幾何模型計(jì)算較煩瑣；二是對(duì)材料非線性的處理較困難，而有限元強(qiáng)度折減法在處理這些問(wèn)題時(shí)，表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)[1-5]。針對(duì)含有支擋結(jié)構(gòu)的邊坡，在巖土有限元軟件進(jìn)行強(qiáng)度折減時(shí)除了程序自身按照應(yīng)變、應(yīng)力、能量等收斂準(zhǔn)則進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算時(shí)， 應(yīng)同時(shí)加入支擋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及位移作為安全系數(shù)計(jì)算收斂準(zhǔn)則。

2 有限元強(qiáng)度折減法基本原理

為計(jì)算一個(gè)土工結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)， 首先按所給土的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以施加結(jié)構(gòu)的全部荷載。 然后逐步減小土的強(qiáng)度參數(shù)直至結(jié)構(gòu)破壞，從而求得所需的強(qiáng)度參數(shù)。 每次減小土強(qiáng)度參數(shù)后的法代計(jì)算方法與一般彈塑性有限元類(lèi)似，該迭代過(guò)程中典型的應(yīng)力變化大致如圖1 中的折線ABC 所示，土體強(qiáng)度參數(shù)折減計(jì)算公式見(jiàn)式（1）和式（2）。

圖1 基本迭代過(guò)程中的應(yīng)力變化

式中，c，φ 分別為折減前土體黏聚力和內(nèi)摩擦角；c折減，φ折減分別為折減后土體黏聚力和內(nèi)摩擦角；Fs為每次應(yīng)力應(yīng)變迭代分析時(shí)的折減系數(shù)，其與GB 50330—2002《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》中的安全系數(shù)具有相同的物理意義。

圖1 中L1，L2分別對(duì)應(yīng)于強(qiáng)度參數(shù)降低前后的屈服面。在每次減小強(qiáng)度參數(shù)后，對(duì)于超出新屈服面的應(yīng)力（如圖1中A 點(diǎn)應(yīng)力），將按前文所述方法修正到屈服面（如圖1 中B點(diǎn)應(yīng)力）。 這樣修正后的應(yīng)力將不再符合平衡等條件，所以需進(jìn)行迭代。 在迭代過(guò)程中應(yīng)力在新的屈服面上調(diào)整以使整個(gè)區(qū)域的內(nèi)力和變形符合連續(xù)體的平衡、幾何和物理3 方面的條件。

3 支擋結(jié)構(gòu)邊坡安全系數(shù)計(jì)算

3.1 安全系數(shù)計(jì)算流程

針對(duì)邊坡中的支擋結(jié)構(gòu)，一般有限元中均采用線彈性本構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行， 需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)支擋結(jié)構(gòu)極限承載力和極限位移量對(duì)有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的每一步結(jié)果進(jìn)行判定， 當(dāng)超過(guò)支擋結(jié)構(gòu)極限承載力或者每處位移量超過(guò)規(guī)范規(guī)定的極限位移量時(shí)，即可認(rèn)為此時(shí)的折減系數(shù)Fs即為含支擋結(jié)構(gòu)邊坡的安全系數(shù)。 計(jì)算過(guò)程如下。

步驟1：根據(jù)支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡的設(shè)計(jì)文件，獲取支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限承載能力；

步驟2：根據(jù)支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡設(shè)計(jì)文件中的模型建立有限元模型，支護(hù)結(jié)構(gòu)采用彈性本構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行模擬；

步驟3：對(duì)有限元模型土體單元的黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行折減，折減系數(shù)為Fs；通過(guò)折減后得到的一組以上的黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 對(duì)有限元模型進(jìn)行彈塑性應(yīng)力應(yīng)變分析，試算出一組黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ，使其對(duì)應(yīng)的有限元模型中的任意一個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)最先達(dá)到步驟一中的極限承載能力， 即認(rèn)為此時(shí)的黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)Fs為該支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡的安全系數(shù)。

其中， 步驟1 中支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限承載能力通常包括抗彎能力、抗剪能力、抗拉抗壓能力、變形能力；某些支護(hù)結(jié)構(gòu)會(huì)有多種極限承載能力， 其任意一種承載能力達(dá)到極限時(shí)就認(rèn)為該支護(hù)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力。

其中，步驟3 中，有限元模型計(jì)算結(jié)果的滑面會(huì)出現(xiàn)3 種情況：（1）滑面塑性區(qū)域未貫通；（2）滑面塑性區(qū)域貫通且經(jīng)過(guò)支護(hù)結(jié)構(gòu)；（3）滑面塑性區(qū)域貫通且未經(jīng)過(guò)支護(hù)結(jié)構(gòu)。 對(duì)于情況（1）和情況（2）本方法均使用，對(duì)于情況（3）本方法不適用。

3.2 計(jì)算案例分析

貴州省羅甸縣板庚鄉(xiāng)板庚小學(xué)宿舍樓附件有一處開(kāi)挖原始山體形成邊坡，邊坡切坡高度約5.5 m，長(zhǎng)度約80 m，邊坡土體以黏土夾碎石為主，坡頂坡率約為1∶1.5～1∶2。 坡體土層主要為地表耕植土（Q4pd）（0～0.5 m 厚）、黏土夾碎石（Q4el+dl）、基巖，設(shè)計(jì)采用錨索抗滑樁進(jìn)行支護(hù)， 有限元相關(guān)巖土及結(jié)構(gòu)單元參數(shù)如表1 所示。

根據(jù)錨索抗滑樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)文件，抗滑樁直徑1.5 m，樁間距3 m，樁總長(zhǎng)19.7 m，其中嵌入深度11.2 m。 每根抗滑樁設(shè)置兩排錨索，錨索孔徑150 mm，入射角度25°，錨固段長(zhǎng)度6 m，根據(jù)邊坡地層剖面建立有限元模型如圖2 所示，抗滑樁前緣部分需要挖除。 根據(jù)設(shè)計(jì)文件，錨索的極限抗拉承載能力為1 293.6 kN，抗滑樁的極限抗彎承載能力為2 343.54 kN·m，抗滑樁的極限抗剪承載能力為1 028.4 kN，樁頂極限水平位移為0.234 m。

圖2 錨索抗滑樁邊坡支護(hù)有限元模型

將圖2 模型中樁前土挖除后進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算， 經(jīng)過(guò)16次迭代，當(dāng)黏聚力c=26.96 kPa 內(nèi)摩擦角φ=6.69°時(shí)，滑面塑性區(qū)域未貫通如圖3 所示。 此時(shí)錨索和抗滑樁的受力情況：上排錨索拉力達(dá)到1 292 kN，下排錨索拉力達(dá)到1 239 kN，如圖4a 所示；抗滑樁最大彎矩達(dá)到1 304 kN·m，如圖4b 所示；抗滑樁最大剪力達(dá)到519 kN，如圖4c 所示；抗滑樁頂水平位移達(dá)到0.023 6 m。根據(jù)步驟1 的極限承載能力，上排錨索拉力達(dá)到1 292 kN 接近極限抗拉承載能力1 293.6 kN， 此時(shí)的折減系數(shù)為1.150，即安全系數(shù)為1.150。

圖3 迭代16 次時(shí)有限元模型最大剪應(yīng)變?cè)茍D

4 結(jié)論

支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡安全系數(shù)計(jì)算， 需要確定支擋結(jié)構(gòu)極限承載力和極限位移量， 根據(jù)每一步強(qiáng)度折減后的支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移來(lái)確定支護(hù)結(jié)構(gòu)是否已經(jīng)達(dá)到破壞臨界狀態(tài)， 提取支擋結(jié)構(gòu)極限承載力或極限位移量對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)Fs即為邊坡安全系數(shù)。