LD 側面泵浦Nd：YAG 激光器介質(zhì)的瞬態(tài)熱效應

杜丹，夏騰

（長春中國光學科學技術館，吉林長春 130117）

短脈沖、長周期泵浦的脈沖激光器，常常會出現(xiàn)熱效應的瞬態(tài)過程[1]。當單脈沖泵浦時，晶體的熱效應會隨時間變化而改變；在周期脈沖泵浦光作用中，激光晶體的熱耗也會隨之發(fā)生周期性變化，最終導致晶體內(nèi)空間位置的溫度跟著發(fā)生改變，而且對激光諧振腔也有一定的影響。在泵浦光脈沖出現(xiàn)的過程中，振蕩光受到諧振腔的影響，并且晶體的熱效應直接影響著激光諧振腔的構造，從而熱效應隨著時間變化的這一特性，影響著振蕩光的特性。所以對脈沖泵浦激光晶體內(nèi)的瞬態(tài)溫度場研究具有重要意義。

本文分別對單脈沖和重復脈沖過程的單側泵浦激光介質(zhì)內(nèi)的溫度分布隨時間的變化情況進行了分析，結果可以為研究多側泵浦激光介質(zhì)內(nèi)的溫度提供參考。

1 物理模型

LD 陣列單向側面泵浦棒狀Nd：YAG 激光器的截面圖如圖1 所示。

考慮晶體對泵浦光的吸收，晶體內(nèi)單個LD 陣列泵浦光場表示為[2]：

式中：I0為沿著激光激光介質(zhì)軸線z方向單位長度上的泵浦功率的數(shù)值；ω為晶體內(nèi)泵浦光束半徑的平均值；α為晶體對泵浦光的吸收系數(shù)；d為泵浦光在晶體內(nèi)傳播距離的數(shù)值。

d和ω的表達式如下：

式中：r為晶體棒半徑的數(shù)值；ω0為泵浦光開始時的束腰半徑的數(shù)值；λ為泵浦光波長的數(shù)值；d0為泵浦光發(fā)光面到激光棒側面的距離的數(shù)值。

當Nd：YAG 晶體棒的半徑r為1.5 mm、吸收系數(shù)α為0.32 mm-1、泵浦光發(fā)光面到激光棒側面的距離d0為0.6 mm、發(fā)散角半寬度為20°時，晶體內(nèi)的泵浦光場分布結果如圖2 所示。由圖2 可知，對于單側泵浦激光介質(zhì)截面內(nèi)的泵浦光在泵浦端的光強較強，而遠離泵浦端的光強逐漸變?nèi)酢?/p>

圖2 激光晶體截面內(nèi)泵浦光場分布

假定激光晶體是各向同性，在直角坐標系下的熱傳導方程表示為[3]：

式中：T（x，y）為晶體內(nèi)部溫度的數(shù)值；t為時間的數(shù)值；ρ、c、k分別為激光晶體的密度的數(shù)值、比熱的數(shù)值、導熱系數(shù)；Q（x，y，t）為激光晶體的內(nèi)熱源函數(shù)。

Q（x，y，t）的表達式為：

式中：F（t）為時間包絡函數(shù)。

Q（x，y）的表達式為：

式中：η為激光晶體的吸收效率的數(shù)值，約為50%；Id（x，y）為泵浦光在晶體中經(jīng)過距離d時被晶體吸收的光強的數(shù)值。

Id（x，y）的表達式為：

初始條件：本文設置激光晶體初始溫度和環(huán)境溫度為20 ℃，晶體棒通過水流向外散發(fā)熱量。

邊界條件：本文考慮到對流換熱系數(shù)受到流體的流速還有黏度的影響，從而設水流和晶體側面間的對流換熱系數(shù)是一個常數(shù)。另外，水流溫度受水箱控制，也設定為恒定值。

2 模擬結果和討論

2.1 計算參數(shù)

利用有限元分析軟件分別對LD 單脈沖泵浦過程和重復脈沖泵浦過程中Nd：YAG 晶體棒的瞬態(tài)溫度場進行模擬，在模擬過程中采用的參數(shù)如表1 所示，計算中使用的有限元網(wǎng)格劃分模型如圖3 所示。

表1 Nd：YAG 激光晶體計算參數(shù)

圖3 激光晶體截面的有限元網(wǎng)格劃分模型

2.2 LD 單脈沖泵浦過程中的瞬態(tài)溫度場分布

當泵浦光在激光晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm時，激光晶體與水流之間的對流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃），激光晶體的初始溫度為20 ℃，冷卻水溫度為20 ℃，到達0.005 s 時，激光晶體截面內(nèi)的溫度分布云圖如圖4 所示。由圖4 可知，對單向側面泵浦的激光晶體，泵浦端溫度最高，遠離泵浦端的溫度逐漸減弱。

圖4 激光晶體截面溫度分布云圖

下面分別從升溫和降溫2 個階段來研究溫度隨時間的變化情況，并對升降溫的影響因素進行分析。

2.2.1 升溫階段

當泵浦光在激光晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm、激光晶體與水流之間的對流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃）、水流的溫度為20 ℃時，改變?nèi)肷浼す饩w的泵浦光功率，使其分別為10 W、15 W、20 W，激光晶體從環(huán)境溫度20 ℃升溫到達溫度分布呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)的過程中，激光晶體截面中心的溫度隨時間的變化如圖5（a）所示。

圖5 升溫階段激光晶體截面中心的溫度分布

當激光晶體與水流之間的對流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃）、入射到激光晶體內(nèi)的泵浦光功率為20 W 時，改變泵浦光束半徑，使其分別為0.3 mm、0.5 mm、0.7 mm，晶體從溫度20 ℃到達穩(wěn)態(tài)分布的過程中，晶體截面中心的溫度隨時間的變化如圖5（b）所示。

當泵浦光激光在晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm、激光晶體與水流之間的對流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃）、水流溫度為20 ℃時，改變晶體吸收系數(shù)，使其分別為0.3 mm-1、0.5 mm-1、0.7 mm-1，晶體從溫度20 ℃到達穩(wěn)態(tài)分布的過程中，激光晶體截面中心的溫度隨時間的變化如圖5（c）所示。

當泵浦光在激光晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm、水流溫度為20 ℃、入射到晶體內(nèi)泵浦光功率為20 W時，改變晶體與水流之間的對流換熱系數(shù)，使其分別為5 000 W/（m2·℃）、6 000 W/（m2·℃）、7 000 W/（m2·℃），激光晶體從環(huán)境溫度20 ℃上升到達溫度呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)分布的過程中，激光晶體截面中心的溫度隨時間的變化如圖5（d）所示。

綜合分析圖5 的結果可以得知，在溫度上升的過程中，隨著泵浦的光功率、光束半徑和吸收系數(shù)取值的增大，激光晶體截面中心的溫度逐漸升高；并隨著對流換熱系數(shù)取值的增大，晶體截面的中心溫度逐漸下降。

2.2.2 降溫階段

當激光晶體初始的溫度為60 ℃、冷卻水溫度為20 ℃時，改變激光晶體與水流之間的對流換熱系數(shù)，使其分別為4 000 W/（m2·℃）、6 000 W/（m2·℃）、8 000 W/（m2·℃），激光晶體截面中心的溫度隨時間變化如圖6（a）所示。

圖6 降溫階段激光晶體截面中心的溫度分布

當激光晶體初始溫度為60 ℃、水冷條件如上時，改變晶體半徑，使其分別為1 mm、1.5 mm、2 mm，激光晶體截面中心的溫度隨時間變化如圖6（b）所示。

當激光晶體初始的溫度為60 ℃、激光晶體與水流間的對流換熱系數(shù)為5 000 W/（m2·℃）時，改變冷卻水溫度，使其分別為10 ℃、15 ℃、20 ℃，激光晶體截面中心的溫度隨時間變化如圖6（c）所示。

綜合分析圖6 的結果可知，在降溫過程中，隨著晶體半徑和冷卻水溫度取值的增大，激光晶體的降溫速率逐漸下降；隨著對流換熱系數(shù)取值的增大，激光晶體的降溫速率逐漸升高。

2.3 重復脈沖泵浦過程中的瞬態(tài)溫度場分布

對于重復脈沖泵浦過程，首先模擬了激光晶體截面的溫度分布，其次研究了占空比對激光晶體截面中心的溫度隨時間變化的影響情況。

當激光二極管的重復脈沖頻率為200 Hz，脈寬為200 μs，泵浦光在晶體內(nèi)的平均光束半徑為0.3 mm，激光晶體與水流之間的對流換熱系數(shù)為恒定的5 000 W/（m2·℃），激光晶體的初始溫度為20 ℃，到達2.5 s 時，激光晶體截面的溫度分布云圖如圖7 所示。

圖7 t=2.5 s 時激光晶體截面溫度分布云圖

當脈寬為200 μs，重復脈沖頻率分別為100 Hz、200 Hz、300 Hz，即占空比分別為2%、4%、6%時，激光晶體截面中心的溫度隨時間變化如圖8 所示。

圖8 重復脈沖泵浦過程中激光晶體截面中心的溫度分布

由圖8 可以看出，激光晶體內(nèi)的溫度隨時間呈現(xiàn)鋸齒形狀的周期性變化規(guī)律。在泵浦源工作期間，激光晶體的溫度迅速上升，導致溫度的上升過程很陡，由于激光二級管泵浦所產(chǎn)生的能量會比冷卻時帶走的能量要多；當沒有泵浦源工作，只有冷卻系統(tǒng)工作的時候，激光晶體的溫度緩慢下降，這是因為只有冷卻系統(tǒng)對激光晶體進行冷卻，所以下降的過程會比較緩慢。從圖8 還可以看出，占空比越大，激光晶體的溫度隨時間變化就越劇烈，晶體內(nèi)的溫度隨時間上升幅值也越大。

3 結論

本文采用理論和數(shù)值模擬的方法對LD 脈沖單向側面泵浦Nd：YAG 晶體棒內(nèi)的瞬態(tài)溫度場分布進行了研究。建立了LD 脈沖單向側面泵浦晶體棒內(nèi)的瞬態(tài)溫度場物理模型，模擬了單脈沖泵浦過程和重復脈沖泵浦過程中的晶體截面的溫度場，并對溫度場分布規(guī)律的影響因素進行了討論。研究結果表明：①激光晶體內(nèi)的最高溫度分布在泵浦端，遠離泵浦端的溫度逐漸降低。②對于單脈沖泵浦過程中的升溫階段，隨著泵浦光功率、光束半徑和吸收系數(shù)取值的增大，激光晶體截面中心的溫度也會逐漸升高；隨著對流換熱系數(shù)取值的增大，晶體截面中心溫度會逐漸下降。在溫度下降階段，隨著晶體的半徑和冷卻水溫度取值的增大，激光晶體的降溫速率逐漸下降；隨著對流換熱系數(shù)取值的增大，激光晶體的降溫速率逐漸升高。③重復脈沖泵浦過程中，占空比的值越大，晶體內(nèi)溫度隨著時間的上升幅值會越大，溫度隨著時間的周期性改變也會下降。