基于卡爾曼濾波算法的嵌入式光纖光柵解調系統?

王日東，劉 麗?，宋浩霖，王 宇，白 清，劉 昕，靳寶全，2

(1.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西 太原 030024；2.煤與煤層氣共采國家重點實驗室，山西 晉城 048012)

光纖布拉格光柵傳感器作為市面上使用頻次最高、應用范圍最廣的光纖傳感器，其本身具有不易被腐蝕、傳輸效率高、抗電磁干擾、耐久性好、安全穩定等優點，被廣泛應用于航空工程[1]、能源化工[2]、電力監測[3]、建筑工程[4－5]以及結構健康狀態監測[6－8]等領域。

在實際工程應用中，易攜帶、成本低廉、快速準確解調已經成為光纖光柵解調系統發展的關鍵。已有學者就提升光纖光柵解調系統的解調精度、穩定性和實現快速解調等方面做出相應的研究。2020年翟新偉等[9]針對低速率解調儀采樣獲得FBG 反射光譜解調精度低的缺點進行研究，設計了一種基于小波變換的高斯(WTG)曲線擬合方法，提高了解調精度。2020 年江虹等[10]就被采樣的超弱光纖光柵反射光譜含有干擾噪聲的問題進行研究，提出一種應用于大容量超弱傳感網絡的高速尋峰算法，實現抗噪聲干擾高精度尋峰。2016 年Giuseppe 等[11]為了計算光纖布拉格光柵的中心波長的偏移，提出一種基于快速傅里葉變換的互相關函數算法，在計算精度和實時性方面有顯著的提高。2016 年Yang等[12]提出了一種精確的自適應多峰檢測算法，用于處理分布式光纖光柵傳感器系統的光譜信號解調，在多峰頻譜信號的檢測精度和穩定性方面均優于傳統算法。上述研究工作雖為提升光纖光柵解調系統的解調精度、穩定性和實現快速解調等提供了較好的思路，但其波長解調方法大多是將FBG 反射光譜采集回來，再通過PC 端進行數據解調，其實時性、便攜性較差，成本較高。針對以上問題，本文設計了一種基于卡爾曼濾波算法的嵌入式光纖光柵解調系統，在STM32 嵌入式平臺上采用卡爾曼濾波算法、趨勢判斷算法實現了FBG 中心波長的快速解調。為光纖光柵解調系統小型化、低成本、工程化提供了很好的參考。

1 光纖光柵原理及解調系統原理

1.1 光纖光柵傳感原理

光纖光柵本質上是一種無源濾波器，其折射率在光纖纖芯內呈周期性調制。當作用在光纖光柵上的待測物理量狀態發生改變時，會使得光纖光柵折射率調制周期和光纖纖芯的有效折射率發生改變，進而使得光纖光柵反射波長發生改變。激光器發出的光經過FBG 后，波長為λB的光波被光柵反射，其他波長的光仍沿著原來傳播方向繼續傳播不發生反射[13]。根據耦合理論，滿足FBG 條件λB的波長可表示為:

式中:λB為FBG 的中心波長，neff為光纖纖芯的有效折射率，Λ為FBG 的折射率調制周期。對式(1)進行微分運算，可以解得FBG 傳感器在待測物理量發生改變后，其中心波長漂移變化量為:

由上式可知，當neff或Λ的大小發生改變時，都會導致反射中心波長的值發生相應的改變，而neff和Λ又因外界待測物理量的變化而變化。因此解調系統可以通過FBG 反射中心波長的改變量ΔλB，來得到被測物理量的大小[14－15]。

1.2 光纖光柵解調系統原理

基于嵌入式的光纖光柵解調系統原理如圖1 所示，從掃描激光器發出的光先經過分路器，之后分別進入1×2 耦合器。進入耦合器的光，一路射入光纖光柵傳感場，當作用在FBG 傳感器上的外界被測物理量狀態發生改變時，FBG 傳感器中心波長會發生對應的改變。另一路將光纖光柵傳感場中的FBG傳感器反射光譜經光電轉換模塊轉化為數字信號后，被STM32 所采集。然后在STM32 上實現閾值分割、數字濾波、快速尋峰處理，實現對FBG 傳感器中心波長的解調。

圖1 解調系統原理圖

2 嵌入式軟件設計

2.1 數據采集及處理

通過STM32 對FBG 傳感器反射信號處理和采集，過程如下:首先對STM32 時鐘和ADC 控制器進行初始化設置，然后通過ADC 對經過光電轉換模塊的FBG 傳感器反射信號進行A/D 轉換。當STM32識別到激光器發出的觸發信號時，同時對A/D 轉換后的數據進行采集，并通過DMA 方式將數據傳輸至運算單元上進行處理。

2.2 嵌入式算法設計

本文采用了卡爾曼濾波與趨勢判斷結合的算法對FBG 傳感器中心波長進行解調。在實際尋峰過程中，只需少量數據點即可尋找到波峰位置，因此在尋峰運算前，需對信號進行預處理，通過對信號設定合適的閾值以消除冗余數據點，減少系統運算量。閾值下方的數據點為冗余數據點，閾值上方的數據點為待處理數據點，閾值設定示意圖見圖2。

圖2 閾值設定示意圖

采用濾波算法可減少甚至消除光電器件的系統噪聲造成的擾動，卡爾曼濾波算法相比目前光纖光柵解調系統中常用的濾波算法，時間與空間復雜度較低，適用于嵌入式系統。因此本系統采用卡爾曼濾波算法，同時為了提高系統尋峰速度，本系統采用趨勢判斷法。卡爾曼濾波具體實現原理為:從高于閾值的點開始進行卡爾曼濾波處理，使期望輸出值和實際輸出值的均方根誤差隨時間逐漸縮小，最終達到濾波效果。通過對系統信號分析可知，系統在t時刻的值與t時刻前一刻的值存在相關關系，因此可以建立模型:

式中:W(t)代表t時刻系統的過程噪聲。A是系統自身參數，式(4)代表系統的實際測量值，即:

式中:Z(t)代表t時刻的測量值，H代表系統測量參數值，V(t)代表系統噪聲的測量值。在本系統中V(t)通常為高斯分布，方差分別用Q和R來表示。依據卡爾曼濾波原理，結合Q和R代表的方差值可以對系統最佳輸出值進行估算。

式中:X(t｜t－1)代表在前一時刻狀態值已知的情況下，預測的當前時刻的結果值，X(t－1 ｜t－1)代表上一狀態最佳的結果。由式(5)可以看出，系統結果已經得到了更新，下一步繼續更新系統方差，這里假設方差由P表示:

式中:P(t｜t－1)和P(t－1 ∣t－1)分別代表狀態X(t｜t－1)和X(t－1 ｜t－1)對應時刻下的方差，A′是A的轉置矩陣，Q代表的是系統過程噪聲的協方差。由式(5)和式(6)即可對系統進行較為完整的預測。根據上式中得到的預測值，結合當前系統采集的真實值，可以根據式(7)求得t時刻時的最佳狀態值X(t｜t)即:

式中:Kg 為卡爾曼增益:

該過程中需要不斷更新t時刻下狀態的方差值:

卡爾曼濾波前后效果如圖3 所示。

圖3 濾波前后效果圖

從圖3 中可以看出，經卡爾曼濾波后的波形相比濾波前的波形更為平滑，有效地減少了噪聲對尋峰精度的影響。對經過卡爾曼濾波運算后的數據點進行趨勢判斷，具體實現原理為:采集奇數個數據點，進行相鄰值作差運算，差值記為Di:

設S＋記錄Di為正時的數量，S－記錄Di為負時的數量。當S＋>S－時，有上升的趨勢，反之則有下降的趨勢。對于波峰信號只需要判斷是否同時滿足存在上升沿和下降沿。具體實現為從卡爾曼濾波后的第一個數據點開始，依次遞推進行N次作差處理。若S＋

3 實驗分析

3.1 解調線性度實驗

按照圖1 搭建實驗平臺并調試，首先進行單個FBG 溫度傳感器線性度實驗。本實驗采用初始波長為1 564.095 nm(17.24 ℃)的FBG 溫度傳感器，在室溫24 ℃下，將FBG 溫度傳感器標準中心波長與通過光譜儀檢測到的FBG 溫度傳感器中心波長進行對比，檢驗FBG 溫度傳感器是否可以正常使用。確認正常后，將FBG 溫度傳感器接入圖1 系統，并將FBG 溫度傳感器放置于恒溫水箱中。設定恒溫水箱溫度區間為40 ℃～58 ℃，以2 ℃為階梯，進行升溫實驗。為了減少實驗誤差，在恒溫水箱溫度穩定30 min 后，記錄下各個溫度對應的波長值，將采集到的波長值與相應的溫度做線性擬合處理，可以得到溫度與波長變化的相關系數，達到0.998以上。實驗結果如圖4 所示。

圖4 FBG 單光柵溫度波長擬合曲線

其次對系統解調線性度進行進一步測試，在一路FBG 傳感通道上串聯接入四個FBG 溫度傳感器，分別為FBG1、FBG2、FBG3、FBG4。在35 ℃下FBG1、FBG2、FBG3、FBG4 的參考波長分別為:1 530.459 nm、1 564.666 nm、1 538.676 nm、1 556.920 nm，將上述四個FBG 溫度傳感器置于同一實驗環境下，避免FBG 溫度傳感器受到應變及其他外界因素的影響。將四個FBG 溫度傳感器同時放入恒溫水箱中，設置恒溫水箱的溫度區間為35 ℃～56 ℃，以3 ℃為階梯，進行升溫實驗。為了減少實驗誤差，在恒溫水箱溫度穩定30 min 后，記錄下各個溫度對應的波長值，將采集到的波長值與相應的溫度做線性擬合處理，可以得到溫度與波長變化的相關系數，達到0.998 以上，實驗結果如圖5 所示。

圖5 FBG 多光柵溫度波長擬合曲線

3.2 解調系統重復性實驗

對系統的解調性能進行測試，相同實驗重復進行3 次，設置恒溫水箱的溫度區間為25 ℃～65 ℃，以5℃為階梯，進行升溫實驗。在恒溫水箱溫度穩定后保持15 min，記錄不同時刻下的溫度。實驗結果如圖6所示。與實際測量溫度進行對比，3 次解調的溫度誤差均在±0.1 ℃內，實驗結果如圖7 所示。

圖6 重復性實驗

圖7 誤差結果圖

3.3 解調系統穩定性與精度

對解調系統的穩定性進行測試，首先將FBG 溫度傳感器接入光譜儀，在不同溫度下進行標定，得到FBG 溫度傳感器的實際波長值，再將FBG 溫度傳感器置于恒溫水箱中，分別設定溫度值為35 ℃，60 ℃。當恒溫水箱溫度穩定后，每隔15 min 記下系統解調出來的波長值，各設定溫度下分別得到10 個波長值。實驗結果如圖8 所示，通過將系統得到的波長值與對應溫度下FBG 溫度傳感器實際波長值進行對比，可以得出系統解調的波長漂移均小于±3 pm。

圖8 35 ℃和60 ℃穩定性實驗

對系統的精度進行進一步驗證，將中心波長為1542.637 nm(39.06 ℃)的FBG 溫度傳感器置于恒溫水箱中，設置恒溫水箱的溫度區間為33 ℃～34 ℃，以0.1 ℃為階梯，進行升溫實驗。在33 ℃、33.5 ℃、34 ℃對應的溫度下，當恒溫水箱溫度穩定后每隔10 min 記錄下對應時刻的波長值，對解調數據與實際波長值進行對比分析，從圖9 中可以看出，在溫度為33 ℃、33.5 ℃和34 ℃時，與標準值對比，本系統解調的中心波長值均在±3 pm 范圍內波動。通過查閱實驗光柵溫度敏感系數0.029 nm/℃，可得該光柵在1 ℃溫度區間變化時，其對應的光柵中心波長變化區間大小為29 pm，通過公式計算可以得到系統測量精度達到±0.1 ℃，證明本系統測溫精度較好。圖9 為測量精度結果對比圖。

圖9 33 ℃至34 ℃測溫精度結果對比圖

對系統多峰解調穩定性進行測試，在單路FBG傳感通道上將三個FBG 溫度傳感器串聯，分別為FBG1、FBG2、FBG3。將上述三個FBG 溫度傳感器同時放入恒溫水箱中，設定溫度值為38 ℃。當恒溫水箱溫度穩定后，每隔30 min 記下系統解調出來的波長值，各設定溫度下分別得到4 個波長值。實驗結果如表1 所示，通過將系統得到的波長值與對應溫度下FBG 溫度傳感器實際波長值進行對比，可以得出系統解調的波長漂移均小于±3 pm。

表1 多峰測量穩定性結果對比表

5 結論

本文依據光纖光柵傳感機理，設計了一種基于卡爾曼濾波算法的嵌入式光纖光柵解調系統。本系統在STM32 嵌入式平臺上采用卡爾曼濾波算法，結合趨勢判斷算法實現了FBG 中心波長的快速解調。一定程度解決了當前光纖光柵解調系統算法復雜、需要借助上位機進行解調的不足。通過實驗表明，系統的測溫精度可達±0.1 ℃，對FBG 溫度傳感器中心波長的解調穩定性可達到±3 pm，溫度與波長線性變化的擬合度達到0.998 以上，達到了系統的預期目標，能夠滿足實際工程應用。