重載鐵路路塹邊坡極限狀態法穩定性分析研究

曹 博 李 明 劉俊俊 胡朋榮

（中鐵西安勘察設計研究院有限責任公司，西安 710054）

我國鐵路工程領域的大部分設計以容許應力法作為計算結構設計安全性的理論方法，該方法將實際工程中的不確定性因素，統一用安全系數K 來評價設計的穩定性。

鐵路線路穿越眾多復雜地質區域，易形成不同類型的邊坡。自然條件、地質環境的劣化，致使鐵路路塹邊坡災害（溜坍、坍塌及滑坡）頻發，對鐵路的安全運營產生極大危害［1］，也對鐵路邊坡的安全設計、整治加固設計提出了較為嚴格的要求。研究發現影響邊坡設計穩定性的因素眾多，例如：地震、降雨、人為、車載等，且以上因素都具有隨機性。TB 10001-2016《鐵路路基設計規范》的邊坡安全系數，是在長期經驗積累中形成的一種評判邊坡設計穩定性的標準數值。眾多研究表明，邊坡災害大都具有隨機變異性，用單一的經驗數值去評定其穩定性已不適應鐵路的設計趨勢［2-4］。Q／CR 9127-2018《鐵路路基設計規范（極限狀態法）》的頒布，標志著鐵路行業的邊坡設計從容許應力法向極限狀態法的轉變。該規范將極限狀態理論引入到鐵路路基設計中［5-6］。極限狀態法是一種概率論的方法，該方法將影響因素隨機抽樣化，然后進行多種組合得出邊坡的設計穩定性，極限狀態法更符合實際情況。專家學者基于鐵路的邊坡設計，對比研究了容許應力法和極限狀態法的差異，統一認為極限狀態法的經濟性、合理性更好，公式的分項系數更接近實際工程［7-9］。建筑、公路及水利行業等領域的極限狀態法的規范相對出版較早、比較完善，是一半概率或概率性的一種極限狀態［10］。

基于此，本文在極限狀態理論和Q／CR 9127-2018《鐵路路基設計規范（極限狀態法）》的基礎上，以朔黃鐵路龍宮站區的典型路塹邊坡為實例，利用極限狀態法計算了該路塹邊坡的可靠指標和失效概率，同時采用一般分離法計算了重載鐵路下巖土邊坡的各類分項系數，并為解決重載鐵路在邊坡穩定性分析方面提出了有利的指導建議。

1 極限狀態理論（可靠度理論）

概率極限狀態設計法是以概率理論為基礎，將荷載效應和影響結構抗力的主要因數視為隨機變量，通過統計分析確定可靠概率來度量結構可靠度的結構設計方法［11-12］。在邊坡工程設計中，可靠度分析已被眾多學者所接受，通過建立不確定模型對邊坡穩定性能進行評估。這種評估方法采用了可靠度和失效概率。將衡量工程結構可靠的計算方法歸結于巖土工程和概率論相結合的產物［13］。

結構概率極限狀態的分項系數設計，從方法上講，將經典的概率論、數理統計與先進的計算技術和結構的分析方法融為一體，形成一套嚴密、科學的設計體系，促進運用統計數學來處理工程結構的設計問題；從理論上講，該設計理論摒棄了以往的定值設計概念，使結構設計理論第一次真正地由確定性設計走向不確定性設計，較全面地考慮影響結構可靠性諸因素的客觀變異性，實現了運用概率理論來度量結構的可靠度，使所設計的結構具有明確的可靠含義。

結構構件承載能力的極限狀態可表達為式（1），隨著抗力效應和作用效力的概率統計和隨機組合，得到完成設計的可靠性，將其稱之為可靠概率Ps，Ps+Pf=1。

式中：R——結構的抗力效應；

S——作用效力；

Z——功能函數。

根據Z 值的大小，邊坡的狀態可劃分為以下3 種：

（1）Z ＜0，即R ＜S，邊坡處于破壞狀態。

（2）Z=0，即R=S，邊坡處于極限狀態。

（3）Z ＞0，即R ＞S，邊坡處于安全狀態。

失效概率和可靠概率關系如圖1所示。

圖1 失效概率與可靠概率關系圖

鐵路工程結構可靠指標計算可根據結構極限狀態方程和隨機變量的特征，常用的方法有蒙特卡洛模擬法、一次二階矩法、JC 法、響應面法［14-15］，必要時需要考慮隨機變量的相關性對結構可靠指標計算值的影響。結構的分項系數是指為保證所設計的結構具有規定的可靠度而在設計表達式中采用的系數，它根據有關基本變量的概率分布類型和統計參數及規定的可靠指標。通過大量的迭代計算并結合工程經驗，分為抗力分項系數和荷載分項系數兩類。

根據Q／CR 9127-2018《鐵路路基設計規范（極限狀態法）》中對路塹邊坡的規定，當采用圓弧滑動法進行邊坡穩定性分析計算時，持久設計狀況下應符合式（2）：

引入極限狀態理論中的功能函數Z，高路塹邊坡的功能函數表達式為：

式中：γ1、γ2——抗力效應分項系數；

γ3——作用效應分項系數；

Sd——持久設計狀況下路塹邊坡滑動作用效應設計值；

Rd——持久設計狀況下路塹邊坡滑動抗力設計值；

Wi——土條i 重力標準值；

θi——土條i 的底面法向力與鉛直軸的夾角；

ci——土條i 的土體黏聚力標準值；

li——土條i 的底邊長度；

φi——土條i 的土體內摩擦角標準值。

分項系數是一種為保證所設計的結構或構件具有規定的可靠指標，在結構極限狀態設計表達式中作用和抗力所采用的取值系數。分離函數是將安全系數與可靠指標聯系起來，并把安全系數加以分離，使其表達為分項系數的形式。

目前常用的分項系數方法為一般分離法。通過一定的數學變換，定義分離函數Φi，然后進行分離。該方法適用范圍廣，不僅可用于2 個變量的情況，而且容易推廣到多個非正態變量的情況［16-17］。

采用一般分離法對式（4）～式（6）進行分析，得出相應的分離函數Φ：

式中：Φ1、Φ2和Φ3——cili、Wicosθitanφi、Wisinθi的分離函數；

σ1、σ2和σ3——cili、Wicosθitanφi、Wisinθi的標準差；

δ1、δ2和δ3——cili、Wicosθitanφi、Wisinθi的變異系數；

β——結構的可靠度，根據分離法得出邊坡作用效應和抗力效應的分項系數。

2 工程案例

為研究山區重載鐵路下路塹邊坡在不同工況下的極限狀態和抗力、作用分項系數的取值，以朔黃鐵路龍宮站區的高路塹邊坡為例，討論其邊坡穩定性和分項系數取值。朔黃鐵路是我國首開2 萬t 級的重載運營鐵路，為國家Ⅰ級干線雙線重載電氣化鐵路，所穿地區地質條件復雜，山區地勢崎嶇，屬典型山區鐵路。選用該鐵路龍宮站的高路塹邊坡。

根據國家地震局GB 18306-2015《中國地震動參數區劃圖》，地震動峰值加速度為0.15 g（地震基本烈度為Ⅶ度），地震動反應譜特征周期為0.40 s。

根據現場勘察和室內土工實驗結果，繪制該鐵路路塹邊坡的土體強度參數，如表1所示。

表1 巖土體強度指標統計表

3 極限狀態研究

3.1 邊坡穩定性分析

不同因素對邊坡的穩定性的影響存在差異，對于特殊邊坡，其穩定性的要求更為嚴格。本文以摩根斯坦法進行邊坡穩定性分析，同時采用蒙特卡洛法對邊坡的土性參數（如內摩擦角、粘聚力和重度等）進行隨機抽樣和組合，搜索邊坡的最危險潛在滑動面，計算邊坡極限狀態下的穩定性、可靠度、平均安全系數和失效概率［18］。李萍［19］等人分析了土性參數分布類型對邊坡穩性的影響，認為粘聚力和內摩擦角服從正態分布、重度對邊坡穩定性的影響較小，可忽略不計。因此，在分析計算中，采用正態分布類型將3 種不同工況的模型進行計算，如圖2所示。

圖2 不同工況下鐵路路塹邊坡極限狀態及受力圖

不同的失效概率所得的分項系數也不一樣，理論極限狀態（即Z=R-S=0 時的狀態）在可靠指標和失效概率的對應關系下，可靠指標β趨于0，邊坡的失效概率趨于50%。一旦超越這個失穩臨界點，邊坡穩定性都會有不同程度的變化。

自重條件下，路塹邊坡的穩定系數為1.13，失效概率為38.24%；自重+地震條件下，路塹邊坡的穩定系數為0.982，失效概率為55.88%；自重+暴雨條件下，路塹邊坡的穩定系數為0.941，失效概率為64.71%。根據鐵路路基設計規范，在評估邊坡穩定性時，應滿足以下規定：一般工況下邊坡的最小穩定安全系數應為1.15～1.25；地震工況下邊坡的最小安全系數應為1.10～1.15。該工程在正常狀態下，有38.24%的概率形成滑坡。根據條分法將邊坡分成34 個條塊，并將不同條塊的抗力效應和作用效應繪制成圖，如圖3所示。

圖3 邊坡不同條塊力學性能圖

由圖3 可知，自重條件下，坡體中部作用效應S ＞抗力效應R，因此是易發生滑坡的部位；自重+地震條件下，坡體頂部以及中部同樣都易發生滑動；自重+暴雨條件下，坡體頂部及中部會發生滑動，特別是坡體中部的條塊，其抗力效應R 遠小于作用效應S。

對滑體條塊進行力學分析，發現朔黃鐵路龍宮站區鐵路邊坡的穩定性分析中，當超過邊坡的極限狀態（Pf＞50%）時，坡體頂部和中部更易發生滑動，最低滑坡處位于坡高h 的0.47 倍處。

通過工程實例、數值模擬等手段，發現該地區的坡體都存在潛在滑移的可能，且滑坡形成位置主要位于巖土界面（坡高的0.47 倍處）。針對這一計算結果，朔黃鐵路在龍宮站區路塹邊坡治理時，以坡高的0.47 倍為治理方案的依據，對該地區邊坡治理提供了極大的幫助。同時，通過多次搜索的最危險的潛在滑面、失效概率、滑移方量等結果，為工程治理提供了指導。

3.2 分項系數研究

分項系數是根據基本變量的概率分布類型和統計參數，通過計算分析并結合工程經驗優化確定的。根據實際工程案例的數值模擬計算得到的可靠指標和一般分離法計算所得分項系數，將極限狀態理論、鐵路路基設計規范（極限狀態法）以及理論極限狀態等3 種分項系數的計算繪制，如表2所示。

表2 山區重載鐵路路塹邊坡分項系數統計表

由表2 可知，相較于土質邊坡，山區鐵路［20］的高路塹邊坡自身就存在潛在滑動面（巖土分界面），在暴雨、地震的作用下，巖土界面更容易產生滑動面，相較于鐵路路基設計規范中的一般邊坡，其安全系數相對較小。

山區重載鐵路在自重條件下所得抗力和作用效力均小于鐵路路基設計規范中規定的分項系數取值；極限狀態下，邊坡的失效概率為50%，即Z=R-S=0，且可靠指標在此處為0；根據分項系數計算方法，極限狀態下此下滑力和抗滑力的分項系數取值均為1.0。自重+地震、自重+暴雨條件下，該路塹邊坡超出極限狀態，其各分項系數均小于1.0。Q／CR 9127-2018《鐵路路基設計規范（極限狀態法）》中未確定這種特殊工況下的邊坡進行分項系數。極限狀態法得出自重+地震、自重+暴雨的各分系數取值約為0.9。因雨水滲入土體，增加了原土體重量，因此應提升與土體質量有關的抗力，從而降低分項系數。

自重+暴雨條件下，∑ Wisinθi項增加較劇烈，土體的抗剪強度降低，邊坡失效概率下降10%，∑Wisinθi的分項系數降低0.1～0.2，呈急劇下降狀態。

針對該工況的兩種特殊工況，分項系數取值的普適性還需進行多次驗證和統計分析。

4 結論

以朔黃鐵路龍宮站區高路塹邊坡為例，采用極限狀態法和數理統計相結合的方法，計算了自重工況、自重+地震工況及自重+暴雨工況下的邊坡極限狀態，得到主要結論如下：

（1）該路塹邊坡超出極限狀態，即Pf＞50%時，最低滑坡處位于坡高h 的0.47 倍處。

（2）各分項系數取值均小于鐵路路基設計規范中規定取值。為提高結構的目標可靠指標，需在設計支護結構中進行調整。

（3）邊坡自重+暴雨條件下，∑Wisinθi項增加劇烈，邊坡失效概率下降10%，因此∑Wisinθi的分項系數會降低0.1～0.2。

（4）研究成果可為山區重載鐵路路塹邊坡穩定性分析設計提供一定的借鑒。