初中數(shù)學(xué)“素養(yǎng)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)研究*
——以“方程”主題教學(xué)為例

嚴(yán) 艷

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”)以核心素養(yǎng)目標(biāo)取代三維目標(biāo)，使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)(簡稱“四基”)，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”)。新課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容組織需體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。主題教學(xué)是以主題對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合的教學(xué)，有利于實(shí)現(xiàn)知識的縱向聯(lián)系，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效教學(xué)形式。那么如何設(shè)計(jì)基于“素養(yǎng)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)”的主題教學(xué)呢？本文以初中數(shù)學(xué)“方程”主題教學(xué)為例加以闡述。

一、主題教學(xué)中素養(yǎng)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中與“方程”相關(guān)的章節(jié)共有4 處，分別是七上《一元一次方程》、七下《二元一次方程組》、八下《分式方程》、九上《一元二次方程》?！胺匠獭敝黝}教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《一元一次方程》，對方程學(xué)習(xí)路徑有了初步認(rèn)識后，教師整合教材進(jìn)行方程大單元教學(xué)，結(jié)合課標(biāo)要求構(gòu)建本節(jié)課的素養(yǎng)目標(biāo)如下。

（1）在開放的問題情境中，經(jīng)歷添?xiàng)l件、找等量關(guān)系、列方程的過程，形成“模型觀念”；（2）通過觀察、思考、探索，嘗試解所列出的方程，發(fā)展運(yùn)算能力，體會化歸或轉(zhuǎn)化的思想方法；（3）經(jīng)歷列方程、解方程的過程，結(jié)合“方程”數(shù)學(xué)史的了解，感悟方程的本質(zhì)；（4）類比《一元一次方程》學(xué)習(xí)路徑，完善“方程”主題學(xué)習(xí)框架，進(jìn)一步感知“數(shù)學(xué)建模”的基本過程，提升應(yīng)用意識；（5）通過自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生逐步養(yǎng)成勇于探究、批判質(zhì)疑的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

二、“素養(yǎng)目標(biāo)導(dǎo)向”的主題教學(xué)設(shè)計(jì)及評價

1.在開放情境中形成“模型觀念”

問題1：國家提倡中小學(xué)勞動教育，我校七年級2 班計(jì)劃在社會勞動實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，家委會買回來24 米長的籬笆，準(zhǔn)備全部圍成一個長方形的菜園。根據(jù)以上條件我們有多少種圍法呢？如果再添加一個條件來設(shè)計(jì)這個長方形，我們有哪些設(shè)計(jì)方案？具體如何實(shí)施？

學(xué)生學(xué)：小組討論，交流展示。

教師導(dǎo)：（1）教師鼓勵學(xué)生提出多種添加方法，并根據(jù)不同條件，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，找出相等關(guān)系，列出方程（組）；（2）引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程中“元”“次”的理解，從而對所列的多個方程（組）予以命名；（3）在上述過程中，教師要讓學(xué)生體驗(yàn)到除一元一次方程外有其他類型的方程（組）可以解決同一個實(shí)際問題，感悟方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。

2.在觀察探索中體會“化歸思想”

問題2：面對所列的方程，同學(xué)們最想做的就是求出未知數(shù)，你們已經(jīng)會解一元一次方程，其余方程如何解呢？思考后說說你的想法。

學(xué)生學(xué)：自主探究，班級交流。

教師導(dǎo)：對于有多個未知數(shù)的方程組，引導(dǎo)學(xué)生在一個方程中把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，代入另一個方程，達(dá)到“消元”的目的，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；對于只含有一個未知數(shù)的高次方程，引導(dǎo)學(xué)生通過降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；在上述過程中，教師要讓學(xué)生感悟“多元消元，高次降次”的解方程的通性通法，對學(xué)生表現(xiàn)出的運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識以及運(yùn)用化歸思想解方程所達(dá)到的不同程度給予肯定。

3.在古今史話中感悟“方程本質(zhì)”

問題3（方程的前世今生）：東漢初年《九章算術(shù)》第八章“方程”中提到，把方程組的系數(shù)排成一個方陣，按照一定的程序去解題，“方陣”簡稱“方”，“程序”簡稱“程”，連在一起就是“方程”。

“天元術(shù)”是金元時期數(shù)學(xué)家李冶等人創(chuàng)造的設(shè)未知數(shù)列高次方程求解的方法。

今天我們數(shù)學(xué)課程中用到的“方程”，要追溯到1859 年清末數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯了英國數(shù)學(xué)家德摩根的《代數(shù)學(xué)》，方程一詞來自于“equation”，“equation”本意是“等式”，那么為什么李善蘭沒有將“equation”直譯為“等式”，而是意譯為“方程”呢？

張奠宙教授把方程定義為“為了求未知數(shù)在未知數(shù)與已知數(shù)間建立的等式關(guān)系”。

學(xué)生學(xué)：閱讀理解，合作交流。

教師導(dǎo)：針對提出的問題，學(xué)生如果不能解釋，教師可舉例a+b=b+a，這是含有未知數(shù)的等式，但不是方程；在上述過程中，引導(dǎo)學(xué)生理解方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù)在未知數(shù)與已知數(shù)間建立的等式關(guān)系。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)家們的探索奮斗史中，體會數(shù)學(xué)文化價值，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

4.在自主建構(gòu)中完善“主題架構(gòu)”

問題4：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，今后你將如何開展“方程”有關(guān)的單元學(xué)習(xí)呢？你能完善“方程”章節(jié)學(xué)習(xí)的思路框架嗎？

學(xué)生學(xué)：獨(dú)立繪制，小組互評，班級交流。

教師導(dǎo)：教師在小組互評，班級交流的基礎(chǔ)上，可按圖1進(jìn)行引導(dǎo)。

（圖1）

通過本節(jié)課對方程的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，學(xué)生完善“方程”主題學(xué)習(xí)框架，感知“數(shù)學(xué)建模”的基本過程，把《一元一次方程》學(xué)習(xí)路徑應(yīng)用遷移到其他類型方程中，提升應(yīng)用意識。以知識理解為基礎(chǔ)，搭建學(xué)科結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的整體把握，并做到融會貫通、靈活運(yùn)用，甚至將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識聯(lián)系起來，有利于學(xué)生的綜合發(fā)展。