高校數學專業課程的教學創新

蔡紅艷 章超 石青松 何清龍

［摘 要］ 基于著名數學教育家弗賴登塔爾“數學現實—數學化—再創造”的數學教育理論，針對數字專業課程教學中數學現實難以體現、數學化能力提升困難、再創造實現困難等問題，介紹了課程團隊在數學專業課程上的教學創新實踐。課程團隊以打造師生共同體為教學理念，對應數學現實在教學內容上進行課程思政和學科前沿融入的教學內容重構，針對數學化能力提升在教學過程中構建教賽研三維一體化，為實現再創造創新綜合考核評價。通過多年的探索與實踐，課程育人效果得到顯著提升，在學生培養與教師成長環節取得一系列成果，相關教學成果得到了推廣和應用，推動了數學課程教學“四個轉變”，即從“教”到“育”的轉變，從“成才”到“成群”的轉變，從“重基礎”到“基礎應用并重”的轉變，從“課堂”到“課外”再到“專業發展”的轉變。

［關鍵詞］ 課程思政；教研結合；教賽結合

［基金項目］ 2021年度貴州省教育廳課程思政示范項目“高等代數1-1”；2020年度貴州省科技廳計劃項目“代數導出范疇的幾何方法研究”（黔科合基礎〔2020〕1Y405）

［作者簡介］ 章 超（1986—），男，湖北宜昌人，博士，貴州大學數學與統計學院教授（通信作者），主要從事代數表示理論、代數圖論研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1674-9324（2023）36-0030-04［收稿日期］ 2022-07-20

引言

無論縱觀科學發展歷史，還是國家與地區的發展沿革，基礎科學與應用基礎科學直接或間接地支撐和推動了科學技術的發展，以及國家、地區的可持續發展，而數學科學處于基礎科學的核心。在“四新”建設與大數據發展的背景下，要實現社會健康和可持續發展，需要大量的高素質創新型人才。而作為創新型人才培養的基石之一，數學課程是創新的基礎和源泉，高質量的數學課程是提升創新人才培養質量的保障。數學與應用數學專業致力于專業人才培養與服務國家“四新”人才培養戰略，旨在服務國家和地方經濟和社會發展，培養厚基礎、寬口徑、重能力、求創新的數學研究與應用型人才。

數學專業課程是高等院校數學相關專業的基礎課程，包括“高等代數”“數學分析”“解析幾何”，以及“抽象代數”“數論”“微分方程”“泛函分析”等后繼課程。數學專業課程是中學代數知識體系的繼續與提高，通過課程教學，有助于協助學生系統地掌握代數基礎理論和基本方法，提高學生數學核心素養。

通過學習數學專業課程，學生需要在知識上，準確敘述數學課程的基本知識與原理，描述基本數學思想與方法。能力目標包括：能夠通過數學抽象、數學建模，完成獨立思考和分析過程，展現嚴謹的邏輯思維；能夠通過高維空間觀念與幾何直觀的對應，形成高素養下的教學能力；能夠準確地進行數學內容講授，進行開放性、探索性討論，完成文件檢索、報告撰寫等任務。在素養方面，通過發掘知識體系中天然自帶的數學思想、彰顯科學發展中時時閃耀的先輩楷模的示范性、突出數學學科中無處不在的國計民生關聯度，促使學生養成不斷創新的意識，能夠主動探索現代科技背后的數學應用原理，感受科技發展的巨大魅力。

著名的數學教育家弗賴登塔爾認為，數學教育應該圍繞“數學現實—數學化—再創造”三方面進行［1］。更細致地說，數學來源于現實，存在于現實，并應用于現實。每名學生有各自不同的數學現實。數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程，就叫數學化。簡言之，數學的組織現實世界的過程就是數學化。學習數學唯一正確的方法是實行再創造，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識“灌輸”給學生。

數學專業課程針對數學類專業大一學生開設，具體學情分析如下：在知識儲備上，學生已經在高中學習了求解低階線性方程組、立體幾何知識，積累了行列式、矩陣產生的線性方程組和解析幾何等基本背景。在學習能力與態度上，學習本門課程的學生基本為理科生，雖思維較活躍，自學能力較強，但大多缺乏動手計算能力與意識，有畏難情緒。在學習興趣和動機上，學生處于對新課程和新教師具有較強好奇心的階段，但對課程知識結構較為陌生，暫時還未找到符合該知識體系的學習方法。

一、教學創新解決的痛點問題

基于以上學情分析與“數學現實—數學化—再創造”數學教育理論，數學專業課程的教學存在以下問題。

（一）數學現實難以體現——課程內容難以融入前沿應用與課程思政

數學專業課程支撐的數學大廈具有高度的抽象性和一般性，是概括了許多具體客觀事物之共性后形成的非常一般性規律。雖然代數學在當今大數據相關領域被廣泛應用，但是其教學內容更多關注系統性，忽略了其前沿性與應用性。此外，傳統課程內容很難有機融入課程思政元素進而達到育人目標。

（二）數學化能力提升困難——教學活動與過程難以實現自主學習

受能力培養需求與課時不匹配等客觀因素，以及數學專業課程教學方式較傳統等影響，在處理教學內容時，數學專業課程教學易陷入重理論講授，或重計算演練的窘境，進而易導致教學模式固化，多為板書驗算推導。此種教學模式容易讓學生的實踐能力受限、理論脫離實際、缺乏團隊合作意識，難以實現自主學習。

（三）再創造實現困難——綜合能力提升難以評價與驅動

數學專業課程致力于學生綜合能力的提升，包括培養學生獨立思考的習慣、塑造學生思維獨創性的品質，使學生具有勇于創新的精神；課程要有意識地培養學生再創造的能力（包括實踐能力、團隊合作能力），培養學生解決問題時的獨特見解和獨創解法。然而，在目前實際教學過程中的評價機制難以綜合評價學生的綜合能力，單一的考試評價方式易導致學生重考試結果、輕學習過程。

二、課程創新理念與思路

針對數學專業課程教學痛點，歷經八年的教學改革與實踐，形成了以下教學理念與教學創新思路。

（一）教學理念

堅持打造一體（師生共同體）的教學創新理念，致力于培養基礎強、應用能力出眾的數學專業人才，實現“四個轉變”——從“教”到“育”的轉變，從“成才”到“成群”的轉變，從“重基礎”到“基礎應用并重”的轉變，從“課堂”到“課外”再到“專業發展”的轉變，實現師生同頻共振，形成師生共同體。

（二）教學創新思路

課程團隊基于數學教育家弗賴登塔爾的“數學現實—數學化—再創造”數學教育理論，形成了以打造一體（師生共同體）為目標，對應數學現實在教學內容上進行課程思政與學科前沿融入，針對數學化能力提升在教學過程中構建教賽研三維一體化，為實現再創造能力進行綜合考核評價的創新思路。

三、教學創新的具體措施

（一）基于數學現實重構教學內容

課程團隊以課程思政為抓手，著力于弗賴登塔爾數學理論中的數學現實，精選教學內容，重構應用背景，建成了以提升學生應用能力為目標，背景明顯、思政元素豐富的課程體系，以及與學科前沿融合且具有時代性的課程資源。首先，借助GeoGebra軟件與幾何直觀，將抽象內容可視化；其次，厘清每個概念與定理產生的背景與動機，融入數學史揭示概念或定理產生的歷史背景；最后，將數學融入生活中，重視數學文化的滲透，引導學生探索現代科技背后的數學應用原理，感受科技發展的巨大魅力。課程教學內容著力于為學生構造數學現實，重視融入數學應用與學科前沿，不僅有助于激發學生的學習熱情與求知欲，培養學生的實踐創新能力與家國情懷，而且能夠培養學生的創新能力與初步的科研意識，以及提升民族科研創新實力與占領科學新高地的使命感與責任感。

（二）針對數學化構建有效的教學過程

課程構建了以提升學生實踐能力為導向的教賽研三過程一體化的教學過程，采用線上線下混合式教學方法，以促進學習者的滿意度［2］。

在教學過程中，課程團隊要融合信息化資源。課前，充分利用學習通等資源平臺，發布線上資源，將學習內容提供學生學習；課中，將中階內容推導演練，結合線上資源進行理論講解；課后，要求學生將高階內容分組討論，并在學習通中提交反饋，促進學生的合作與探索。

通過多元化學科競賽強化課程學習。課程與大學生學科競賽深度融合，如國家級、省級及校級數學建模競賽。特別是大學生數學競賽，以促進高等學校數學課程建設、選拔數學及復合型創新人才、培養分析問題解決問題能力與檢驗數學基礎課程學習效果為競賽宗旨，為課程建設成效提供了有效的檢驗標準。本課程以賽促建，以競賽作為檢驗學習效果的重要標準，將競賽題提煉為分組討論任務，以賽促學，依托數學競賽，強化課程效果與學習過程。

另外，課程團隊把課程延展提煉為研究小課題，混合編隊，以小組進行科研訓練。課程團隊依托SRT項目，指導學生參與科研探索過程，提升學生的團隊合作能力，促進學生完善數學知識體系結構框圖。

（三）為實現再創造進行綜合考評

在數學專業課程教學過程中，課程團隊強化理論深度，重視高階內容的理論高度與學科前沿性，促進學生探索和完善代數理論框圖與結構；突破課堂，以學科競賽提升學生的實踐能力，促進學生的參與度；強化數學建模在大數據建設中的應用，在活動中讓學生體會創新關聯度。在實踐教學過程中，組織學生以小組進行分組任務的討論，將課程延展內容提煉為SRT項目，促進團隊合作，感受團隊溫度。

為了更好地促進數學再創造能力轉化，將單一的考核方式改為多元化的考核方式，建立多元化考核與評價體系。將課外自主學習情況、課堂表現、參與交流情況、單元測試、期末考試納入新的評價體系中，其中平時成績以學生的課外作業完成情況、課堂討論的參與情況為依據，主要考核學生的學習過程和課程思政的實施效果。

下面以教學團隊在課程教學中的《可逆矩陣》章節為例，詳細介紹教學設計。大體設計是以BOPPPS為時間線，通過分組任務使課前、課中、課后形成一個閉環。首先，基于可逆矩陣于前序知識點——行列式按行展開公式，所以要在上一節布置與可逆矩陣相關但是相對開放的分組任務；然后，利用愛國影片《懸崖》中的加密解密情節進行引入；隨后，通過知識、能力、素養三方面梳理學習目標；在前測環節，每個小組展示分組討論任務，問題式自然過渡到可逆矩陣的定義，再通過GeoGebra軟件實操講解可逆矩陣的判定與計算，以此體現教與用的結合；過程中可以穿插兩個參與式學習環節，伴隨矩陣的計算以及繪制國旗的過程，引導學生判定哪些過程是可逆矩陣給出的變換；在后測環節，借助希爾密碼講解可逆矩陣在加密與解密中的應用，并以華羅庚破解密碼科技報國的故事自然融入思政元素，體現知識的前沿性與應用性；在總結部分，不僅要包括知識點總結，還要包含數學思想的挖掘與提煉，以此來內化數學思想的廣泛性與應用性；最后，布置理論、實踐和探索三方面的分組任務，體現教賽研一體化?？v觀整個設計，該教學設計很好地體現了二融、三維與四度的理念。

四、課程教學創新成效

（一）讓課程“活”起來——人才培養質量提升

經過多年實踐，學生的高階認知與再創造能力得到了顯著提升。課程促進了從課堂到課外、從重基礎到基礎應用并重的轉變；近三年內，團隊教師指導學生獲得全國大學生數學競賽、數學建模競賽等國家級獎項二十余項；學生的各項能力在SRT項目訓練中得以提升，為參與全國大學生市場調研大賽奠定了堅實的基礎，并在大賽中獲得全國一等獎的佳績，數十名學生進入名校攻讀碩士研究生。

基于“數學現實—數學化—再創造”數學教育理論的教學改革，課程在人才培養方面，形成了從“教”到“育”的轉變、從“成才”到“成群”的轉變，形成了良好的育人環境、模式與格局。主講教師通過擔任多重角色、依托課程創新，提高了人才培養質量；班主任通過課程推動班級管理，帶領獲得省級優秀班級的稱號；教研室主任通過課程示范，推動教研室榮獲校級優秀教研室。作為數學專業的重要基礎課支撐，近三年專業繼續深造率穩步提升，如2021年數學專業升學率達到55%，支撐數學與應用數學專業入選國家一流建設專業。

（二）讓課程“厚”起來——教學創新反哺教研

課程團隊經過多年的改革與實踐，在科學出版社出版教材1部，該教材已經入選科學出版社“十四五”規劃教材。在改革創新探索與實踐過程中，課程團隊主持完成省級、校級教學內容及教學模式改革項目多項。經過多年教學創新的積累，團隊教師獲青年教師技能競賽國賽、省賽以及全國高校微課程設計大賽等獎項多項，獲寶鋼優秀教師、省級五一勞動獎章、省教育工委優秀共產黨員、校級教學名師等多項榮譽，相關教學成果獲批校級2021年度教學成果獎二等獎。

（三）讓課程“動”起來——教學創新成果推廣

課程在課程思政融入方面的探索受邀在學校平臺上進行示范教學展示，且相關內容在學習強國App上發布。針對高等數學教育創新，課程團隊受邀在貴州省數學學會年會上做大會報告，其創新方式方法對全省的高等數學教育具有示范作用。課程團隊教師成為校級名師工作室成員，連續四年為學校新進教師推廣創新方式方法，起到了示范效應。省內部分本科院校開始使用課程團隊編寫的課程教材，并借鑒其創新模式與方法。課程形成的教學模式與方法等已被學院的“線性代數”“解析幾何”“數學分析”等課程教學團隊所采用。

參考文獻

［1］弗賴登塔爾.作為教育任務的數學［M］.陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995：102-119.

［2］梁為，張惠敏，張惠敏，等.基于學習者滿意度的混合式教學研究［J］.現代教育技術，2020（10）：112-118.

Teaching Innovation of Mathematical Courses in Universities： Base on “Mathematical Reality—Mathematicization—Recreate Mathematics”

CAI Hong-yan， ZHANG Chao， SHI Qing-song， HE Qing-long

（School of Mathematics and Statistics， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025， China）

Abstract： Base on the teaching theory “Mathematical Reality—Mathematicization—Recreate Mathematics” of famous mathematical educationist H. Freudenthal， our team carries out the teaching reform on mathematical courses to solve the problems during the teaching， which include the difficulty to link mathematical reality， the difficulty to improve the ability of? mathematicization， the difficulty to recreate mathematics. Our team aims to build the community of teachers and students and reconstruct the teaching content to realize curriculum ideology and politics and to integrate the discipline frontier. Moreover， the team constructs the three-dimensional integration of teaching-competition-research in the teaching process for the improvement of mathematical ability， so as to realize the comprehensive assessment and evaluation of creative innovation. Through years of exploration and practice， curriculum education effect is significantly improved， a series of achievements in the student training and teacher growth are made， and four changes are promoted in mathematics course teaching including changes from teaching to education， from individual success to success of groups， from focus on the foundation to the balance between theories and applications， from in-class teaching to out-class teaching and then to the professional development.

Key words： curriculum ideology and politics; combination of teaching and research; combination of teaching and competition