基于作戰交互網絡的體系作戰能力計算

陳文鈺, 李為民, 張濤, 邵雷, 徐海洋, 王希

(1.空軍工程大學 研究生院, 陜西 西安 710051; 2.空軍工程大學 防空反導學院, 陜西 西安 710051;3.94907部隊, 江西 南昌 330001; 4.31511部隊, 北京 100043; 5.西安衛星測控中心, 陜西 西安 710000)

0 引言

隨著信息化、智能化要素的融合發展,各種新式作戰概念不斷涌現,新質作戰力量不斷融入作戰體系,體系作戰能力的影響要素越來越繁多,交互關系越來越耦合與復雜,對體系作戰能力開展分析也越來越困難。戰爭是不確定性的王國,通過定量化手段分析戰爭規律是一個艱巨的難題。分析作戰要素及其交互關系對體系作戰能力和作戰效能的影響,將有助于窺探戰爭迷霧,為現代戰爭制勝機理研究提供依據。

為對交戰雙方兵力動態變化開展量化分析,英國工程師Lanchester建立了相應的數學模型[1-3],揭示了交戰過程中雙方戰斗單位數量變化對戰爭結局影響的定量關系。隨著信息化、智能化時代的來臨,在聯合全域作戰背景下,各類作戰要素跨域聯動、即時聚優、多域疊加融合,影響體系作戰效能的因素遠不止參戰人數和武器裝備的火力效能。作戰體系的非線性、涌現、體系崩塌等復雜性特征明顯,越來越多的學者認識到作戰體系是開放的復雜巨系統,其復雜性也是開展體系作戰能力分析的難點。

基于復雜網絡理論開展作戰體系分析,是指通過對作戰體系實體的合理抽象,與復雜網絡的節點和邊相互映射,其中各類作戰實體抽象成為復雜網絡的節點,實體之間在作戰中的交互關系抽象為復雜網絡的邊,根據復雜網絡的拓撲結構和網絡特征開展作戰體系評估,可有效反映體系的非線性、涌現性、級聯性等特征,是一種行之有效的方法,已受到眾多學者關注研究。

基于復雜網絡開展作戰體系的研究主要集中于體系結構抗毀性分析[4-8]、體系節點重要度評估[9-11]、體系貢獻率評估[12-13]、體系作戰能力評估[14]等方面。上述方法的一般性思路是構建起作戰體系的網絡模型,基于針對敵方可形成的作戰回路數目、有向連通度等指標開展分析,取得了一些研究成果。為分析體系的抗毀性,在描述體系受攻擊的場景時,常選用不完全信息下隨機刪除節點或者完全信息下重要節點刪除策略。已有的研究中普遍存在以下問題需要改進:

1)網絡模型的構建對于作戰雙方的對抗性表述不足。主要表現在只建立一方的作戰網絡模型,對于戰爭雙方的交互行為表現不足,對戰爭雙方的毀傷效果未能全面描述,對比時僅以體系自身開展縱向對比,沒有針對敵對雙方交互效果橫向對比分析。文獻[4-5]等雖然構建起了作戰體系的網絡模型,但主要從己方視角開展建模,將敵方節點忽略作戰性質后統一歸類為目標類節點,這導致模型僅能描述一方的體系特性,無法表述雙方的交互作用、作戰雙方的對抗性和作戰能力的。

2)現有的節點刪除策略與作戰中的攻擊策略相差較大。實驗中,往往需通過刪除節點來模擬敵方攻擊,分析體系遭受攻擊時的特征規律。現有研究中對節點刪除策略主要有隨機攻擊和優先攻擊 2種,涉及的代表文獻有文獻[6-7]和文獻[15]等。

隨機攻擊指忽略節點特性,對所有節點隨機刪除,優先攻擊是指基于復雜網絡的統計特征,按節點的度、介數、平均路徑進行先后排序進行攻擊。實際作戰中,對敵方節點攻擊時不可能采用隨機攻擊的方式。另外,按照敵方節點重要度開展攻擊的方式要建立在全面掌握對敵方節點及交互關系的基礎上,實現起來也不現實。實際中,某一方傾向于攻擊在實際打擊能力范圍內的敵方節點。基于此,本文對節點的刪除策略展開研究,提出一種可達性節點攻擊策略,讓體系根據其預警偵察情況,根據所探明的敵方節點以及自身殺傷鏈實際,對在己方殺傷鏈覆蓋范圍內的敵方節點開展攻擊。為了體現這種關系,本文基于所提動態交互網絡模型,利用己方對敵方節點殺傷鏈能力和敵方節點防御能力,建立了節點刪除策略。

3)現有的研究中過度重視體系可形成殺傷鏈或作戰環的數目,認為數目較大時體系的冗余度會上升,自身抗毀性和對敵作戰能力也會上升,采用這種計算方式有許多不合理之處,例如:殺傷鏈數目多并不等價于對敵方體系節點的殺傷范圍廣,若體系內形成的殺傷鏈僅僅針對敵方體系內的少數節點,則即使這樣的殺傷鏈數目很多,對敵方作戰體系可形成的毀傷規模也是有限的。另外,若某一節點存在于多條殺傷鏈中,則該節點被攻擊時將導致多條殺傷鏈斷鏈。可見不能完全以殺傷鏈數目衡量體系的作戰能力,體系作戰能力要綜合考慮與節點自身能力、節點可靠度、對敵方體系可形成的毀傷規模等因素有關。

本文針對復雜網絡理論開展作戰體系分析時的上述突出問題,構建了一種交互對抗的作戰網絡模型,建立了節點能力模型,提出一種基于體系殺傷鏈能力的體系作戰能力求解方法。同時構建了節點防御能力模型,通過設定的作戰交互規則實現紅藍體系的作戰交互,通過可形成的殺傷鏈能力與目標節點的防御能力為判斷依據確定節點刪除策略,分析了不同類型作戰節點對體系作戰能力和作戰效能的影響程度。最后仿真驗證了本文模型及方法的有效性。

1 交互作戰網絡模型的構建與描述

1.1 交互網絡模型構建

按照作戰要素的功能屬性,將體系中每個作戰要素抽象為網絡節點,要素間的交互關系可以抽象為網絡的邊。可以分為以下3類[16]:

1)偵察類節點(S),主要擔負對敵方目標進行預警探測、偵察監視等任務作戰要素;

2)指控類節點(D),主要對源自己方偵察節點的戰場信息進行分析處理、決策分析、下發作戰命令的作戰要素;

3)效應類節點(I),主要是指對敵方目標實施火力打擊、電子干擾等任務的作戰要素。

體系的節點集可以由式(1)表示:

V=VR∪VB

(1)

式中:VR={VRS∪VRD∪VRI}表示紅方節點結合;VB={VBS∪VBD∪VBI}表示藍方節點集合;|V|=|VRS|+|VRD|+|VRI|+|VBS|+|VBD|為作戰體系節點總數,|Vtype|為type類節點數量。

節點之間存在多種連接關系,是執行各種作戰任務的基礎。結合作戰背景,將節點之間的連接關系確定16種連接關系,對應網絡中的16種有向邊,詳細含義如表1所示。

表1 節點連接關系Table 1 Factors in the table

集合E={E1∪E2∪…∪Er∪…∪E16}表示網絡的邊集合,Er代表由第r種交互關系構成的邊集,r=1,2,…,16,type1,type2∈{RS,BD,RI,BS,BD,BI}。

綜上,體系的網絡模型可由式(2)表示:

G=(V,E)

(2)

1.2 節點能力模型

能力表示節點完成任務的本領,節點能力是一個較為抽象的概念,本文從節點的可靠度、功能能力和防護能力來對其進行描述。可靠度是指系統(或設備、產品)在規定的條件下和規定的時間內完成規定功能的概率[17]。節點的可靠度為作戰節點在交戰過程中保證其功能屬性(偵察預警、指揮控制、效應施加)正常發揮的可靠程度。

主動交互是指在交互過程中起到主導作用,如E2:BI→RS與E14:BI→RS,雖然節點類型相同,但是E2連邊表示預警偵察關系,其中RS類型的節點起到主導作用,而E14連邊表示效應施加關系,起主導作用的是BI類型節點。在本文背景中按照節點屬性對應的功能能力可分別表述為預警偵察能力、情報上傳能力、效果施加能力。例如,某個預警偵察節點與其他節點發生主動交互時,若該節點與其他節點發生主動交互、建立有向邊的概率越大,則認為該預警偵察節點更容易與其他節點產生主動交互關系,其預警偵察能力越強。

則有

(3)

(4)

則有

(5)

G=(V,E)

(6)

式中:

V=VR∪VB

(7)

VR={VRS∪VRD∪VRI}

(8)

VB={VBS∪VBD∪VBI}

(9)

E={E1∪E2∪…∪Er∪…∪E16}

(10)

2 基于殺傷鏈能力的體系作戰能力計算

2.1 作戰網絡殺傷鏈結構模型

殺傷鏈是指針對某類目標,各鏈路要素基于預先規劃的固定架構,相互依賴、依序運行,對目標產生殺傷效果的任務環路閉合模式,殺傷鏈的基本屬性包括閉合性、有序性和依賴性,其核心目標是對達成殺傷效果產生效能貢獻[19]。文獻[16]中將包含目標節點的發現-感知-決策-打擊行動連續路徑定義為作戰體系網絡中的殺傷鏈。本文中繼續沿用其概念內涵,將能夠對目標節點施加有效效果,由偵察節點、指控節點、效應節點依序運行的作戰鏈路稱為殺傷鏈,其組成結構如圖1所示。圖1中紅色箭頭接替形成的閉合鏈條為紅方體系針對藍方目標形成的殺傷鏈,藍色箭頭接替形成的閉合鏈條為藍方體系針對紅方目標形成的殺傷鏈。

圖1 殺傷鏈示意圖Fig.1 Kill chain diagram

要形成對敵方的有效打擊,就要追求殺傷鏈的閉合及快速性,為考慮殺傷鏈的快速性,本文僅考慮最短路徑。以紅方視角為例,最短的殺傷鏈可以由藍方某一節點作為目標節點、紅方偵察類節點、紅方指控類節點、紅方效應類節點組成,所形成的閉合回路中的最短路徑為殺傷鏈。基于上述分析可知,殺傷鏈形成作戰能力的前提是形成完整的OODA閉環,殺傷鏈能力由組成該條殺傷鏈上除目標節點之外的其他節點功能能力、節點可靠度決定,本質就是殺傷鏈的節點的不確定性、邊的不確定性因素影響下,殺傷鏈保持正常聯通的概率。

(11)

2.2 體系殺傷鏈能力的數學模型

作戰體系中,節點往往會與其他的多個節點產生交互,使體系內部存在多條針對敵方節點的殺傷鏈,如圖2所示,表示了針對藍方某個指控節點形成的兩條殺傷鏈。

圖2 多條殺傷鏈示意圖Fig.2 Multiple kill chains

由此可得:

p={A1∪A2∪…∪An}=p(A1)+p(A2)+…+p(An)- [p(A1A2)+p(A1A3)+…+p(A1An)]+…+

(-1)n-1p(A1A2…An)

(12)

至此,該問題可以轉化為2端網絡聯通性問題,2端網絡聯通性問題是找到源節點s和終端節點t之間連接(即存在路徑)的概率,這個問題已經在基礎設施、通信和無線網絡中得到了廣泛研究[20-24]。

目前存在幾種對網絡2端聯通性的精確求解方法[25-27],文獻[28]已經證明,精確求解網絡的2端聯通性問題屬于NP-hard問題。另外,現有的解析求解方法主要針對等概率網絡,本文網絡中的節點間連接概率并不相等,屬于不等概率網絡,解析計算需要更多的計算復雜度。蒙特卡洛仿真方法的優點在于其誤差收斂的速度與問題的規模、維數無關,只與仿真次數有關,因此其時間復雜度為O(N),N為每次仿真運行的總次數。為避免網絡規模增大帶來的指數爆炸問題,本文采用蒙特卡洛仿真方法對體系殺傷鏈能力進行求解。

2.3 基于蒙特卡洛仿真的體系殺傷鏈能力求解

蒙特卡洛模擬(MCS)是通過多次實驗求解網絡兩點的通斷頻率,由柯爾莫哥洛夫強大數律可知,當仿真次數足夠多時,其通斷頻率可以視為兩點聯通概率,即求得體系對某一點的打擊能力,可分如下3項內容:

1)鄰接矩陣確定。鄰接矩陣可以反映節點的交互關系,現有研究往往使用1個鄰接矩陣描述網絡中所有節點的關系,從表1中可以看出,兩種類型的節點之間也可存在多種交互關系,如連接E2和E14。因此僅使用1個鄰接矩陣無法全面描述節點交互關系。為了合理描述節點之間的多種交互關系,本文基于節點之間的預警偵察、情報上報、指令下達、效果施加4類關系,分別建立以下4種作用關系網絡:

G1=(V,Er),r∈{1,2,3,9,10,11}

(13)

G2=(V,Er),r∈{4,12}

(14)

G3=(V,Er),r∈{5,13}

(15)

G4=(V,Er),r∈{6,7,8,14,15,16}

(16)

G=G1+G2+G3+G4

(17)

式中:G1表示預警偵察網,表示敵我雙方偵察節點對目標節點的偵察關系;G2表示情報上報網,表示作戰一方內部傳感器與指控系統之間的交互關系;G3表示作戰一方內部指控系統與效應類節點(火力打擊節點、電子對抗節點等)之間的交互關系;G4表示一方的效應類節點對另一方目標節點實施效果影響(如火力打擊、電子干擾)的交互關系。

(18)

式中:θk為第k次抽樣隨機值。

(19)

式中:εk為第k次抽樣隨機值。這樣在第k次抽樣中,基于抽樣的隨機值θk、εk和節點可靠度、節點功能能力,就能夠確定網絡中節點的狀態與連邊狀態,確定網絡結構,從而得出每個作戰網絡的鄰接矩陣。

記網絡Gm的鄰接矩陣為Am(m=1,2,3,4),有

A=A1A2A3A4

(20)

由高次鄰接矩陣法求解有向圖環數定理可知,由網絡G1～G4構成的網絡G中,關于網絡中第i個節點形成的有向環路數量為矩陣A的第i行、第i列元素nii。當nii≠0時,表示在第k次抽樣中存在對節點i的殺傷鏈。

3)計算體系對節點的殺傷鏈能力。若在k次抽樣中針對節點i存在殺傷鏈的情況出現了次,則得出敵方體系對該節點的殺傷鏈能力為

(21)

綜合1～3項內容描述,構建基于蒙特卡洛仿真法求解殺傷鏈能力流程圖,如圖3所示。

圖3 蒙特卡洛仿真流程Fig.3 Monte Carlo simulation process

2.4 體系作戰能力求解

基于2.3節思路求解的體系殺傷鏈能力是針對敵方某個節點的作戰能力。然而,開展作戰體系分析時往往更需要分析對敵方體系整體上可造成的影響。文獻[18]對體系作戰能力定義為:以指揮信息系統為紐帶和支撐,使各種作戰要素、作戰單元、作戰系統相互融合,將實時感知、高效指揮、精確打擊、快速機動、全維防護、綜合保障集成為一體,所形成的具有倍增效應的作戰能力。本文考慮建立體系作戰能力模型,實現從整體上對體系作戰能力量化分析。因此,將體系作戰能力的量化為作戰一方可對另一方一定規模的作戰節點形成毀傷的概率。以紅方為例,其可對一定規模的藍方節點造成毀傷的概率就是體系作戰能力。

若藍方體系有t個節點,紅方對藍方節點有效毀傷的概率依次為p1,p2,…,pt,假設殺傷鏈能力之間相互獨立,則t個節點中有m個節點被毀傷的概率Pm為

P0=P{m=0}=(1-p1)(1-p2)…(1-pt)

(22)

P1=P{m=1}=p1(1-p2)…(1-pt)+

(23)

P2=P{m=2}=p1p2(1-p3)…(1-pt)+p1p3(1-p2)…(1-pt)+…+pt-1pt(1-p1)(1-p2)…(1-pt-1)=

(24)

由此可推導得

(25)

若將一定規模節點的毀傷視作至少造成m個節點毀傷,則體系作戰能力由式(26)表示:

(26)

2.5 網絡節點攻擊及更新策略

節點是承受敵方攻擊的載體,作戰網絡攻擊主要針對節點展開。現有研究中節點的攻擊主要不完全信息下的隨機攻擊策略和基于復雜網絡的統計特征,如節點的度、介數、平均路徑等完全信息下的優先攻擊策略[29]。實際中獲取敵方作戰體系的全部信息以計算其節點的統計特征,而后采用優先攻擊策略的方式不現實,同時對敵方采取隨機攻擊、任意攻擊的策略也不符合軍事常識。因此需要在網絡交互模型基礎上設定1種節點攻擊策略。

本文提出1種可達性攻擊策略,即一方能對另一方體系可形成殺傷鏈能力則視為對敵方節點具備可達性攻擊水平,可以實施攻擊,以反映現代戰爭發現即摧毀的特征要求。

(27)

3 仿真案例分析

3.1 體系作戰能力分析

為分析體系作戰能力,尋找影響體系作戰能力的關鍵變量,開展如下仿真分析。

假設初始時刻,紅方擁有10個偵察類節點、 5個指控類節點、10個效應類節點,為分別分析體系作戰的影響要素,藍方體系節點類型和數量在初始時刻與紅方完全相同,雙方共計50個節點。

為了分析變量存在差異情況下對作戰雙方造成的影響,除變量外,紅藍雙方節點功能能力、節點可靠度、節點防護能力均相同。設定節點功能能力值期望均為0.3,能力值方差為0.01,表示同類型節點之間的能力差異程度;節點防護能力值期望均為0.8,防護能力方差為0.01,表示同類型節點防護能力差異程度;節點可靠度值期望為0.8,可靠度方差為0.01,表示同類型節點可靠度差異程度。衡量體系作戰能力時,對敵方節點毀傷規模設定為70%以上的節點毀傷規模。

在某一次網絡抽樣中,根據紅藍作戰體系的網絡模型確定網絡鄰接矩陣,用Gephi軟件做出體系雙方的網絡拓撲圖如圖4所示。由圖4可以看出,體系中仍然存在一定比例的孤立節點,但整體來看交互關系復雜。

圖4 紅藍作戰體系網絡拓撲圖Fig.4 Network topology of the Red-Blue Combat System

每類節點的詳細情況匯總如表2所示。

以下進行作戰網絡交互實驗分析。在作戰網絡交互實驗中,除了開展分析的節點能力由0.1～1.0依次遞增,保持其他節點功能能力、可靠度、防護能力按表2中所描述的情況不變,蒙特卡洛仿真次數設定為5 000,分別求解作戰交互前紅藍方對敵節點形成殺傷鏈數目的平均值、交互前紅藍雙方體系作戰能力。

然后,基于可對敵方形成的殺傷鏈能力,按照3.5節的節點更新策略對毀損節點進行刪除,更新作戰網絡,求解更新后紅藍體系對敵節點形成殺傷鏈數目的平均值、紅藍雙方體系作戰能力、對敵方體系造成的實際損毀比例。以紅方視角為例,分別對RD、RI、RS的功能能力依次由0.1～1.0變化時對體系交互前后影響進行分析如下,如圖5～圖9所示。

表2 作戰節點詳細情況Table 2 Detailed data of combat nodes

圖5 不同類型紅方節點的功能能力對交互前殺傷鏈均值的影響Fig.5 Influence of functional ability of different types of red cube nodes on mean value of kill chain before interaction

圖6 不同類型紅方節點的功能能力對交互前體系作戰能力的影響Fig.6 Influence of functional capability of different red cube nodes on combat capability before interaction

從圖5中可以看出:指控類節點的功能能力從0.1變為1.0的過程中,其對殺傷鏈數目增長的影響是非線性的;而效應類和偵察類節點的功能能力提升時,對于殺傷鏈數目的影響是線性的,且效應類、偵察類節點對殺傷鏈數目的影響作用相當。

圖6表明,當紅方指控類節點的功能能力在0.6左右時,其對藍方體系70%以上節點造成毀傷的概率趨向于1.0。而紅方偵察類、效應類節點要達到相同程度,必須將節點的功能能力提升至0.9以上。

圖7中紅方殺傷鏈均值在中途出現中斷情況,結合圖9,以紅方指控類節點為例分析,當節點功能能力為0.4以上時,對藍方體系節點毀傷比例可以達到100%,此時由于再無藍方節點,缺失目標節點,發生一次作戰交互后,紅方體系無法形成殺傷鏈,導致殺傷鏈均值出現中斷。

圖7 不同類型紅方節點的功能能力對交互后殺傷鏈均值的影響Fig.7 Influence of functional ability of different types of red cube nodes on mean value of kill chain after interaction

圖8 不同類型紅方節點的功能能力對交互后體系作戰能力的影響Fig.8 Influence of functional capability of different red cube nodes on combat capability after interaction

圖9 不同類型紅方節點的功能能力對交互后 雙方節點損失比例的影響Fig.9 Influence of functional ability of different types of red cube nodes on the loss ratio of both sides after interaction

在圖8中可以看出,在紅方節點的功能能力達到0.30～0.35左右時,藍方體系作戰交互后的作戰能力將大幅下降,對紅方70%的節點造成毀傷的幾率基本為0。

由圖6～圖9可看出,相比偵察類、效應類節點,指控節點功能能力提升對體系作戰能力提升更加明顯,是作戰體系的核心關鍵,對己方體系能力的非線性提升、敵方體系作戰能力的非線性壓制具有重要作用。由于藍方節點功能能力一直未改變,所以藍方交互前殺傷鏈平均數目、藍方體系作戰能力、紅方節點損失比例也未變化。

3.2 對比分析及案例應用

為驗證本文提出的體系能力計算方法的優越性與合理性,本節通過在實際作戰場景下與文獻[15]方法的對比展開分析驗證。

假設作戰場景為:某兩個長期相互對峙的A(紅方)與B(藍方),在某次對峙事件中,A在對峙一線共使用預警衛星、雷達等預警探測類節點計9個,構建3個戰役級指控中心,投入遠程火箭彈、地對空導彈等9個效應類節點。為分析A指控中心的能力提升對作戰能力提升的影響,并考慮到B與A處于均勢對峙的實際,假設B投入的作戰力量規模結構與A國相當。

所得作戰節點詳細情況如表3所示。

表3 A與B的作戰節點情況Table 3 Operation nodes of country A and country B

文獻[15]中計算體系作戰能力的主要步驟為:

步驟1對于某殺傷鏈lj,其包含的偵察類節點的集合為S={sj},決策類節點的集合為D={dj},效應類節點的集合為I={ij},得到該條殺傷鏈的作戰能力由式(28)表示:

(28)

式中:CAS(sj)、CAD(dj)和CAI(ij)分別為體系中偵察類節點、決策類節點和效應類節點具有的能力;|lj|為殺傷鏈lj的長度。

步驟2對于一個作戰體系,若其包含m條殺傷鏈集合LG={lk}k=1,2,3,…,m,則該體系的作戰能力為

(29)

步驟3基于上述數據,設定蒙特卡洛仿真次數設定為2 000,為保證文獻[15]中結果的穩定性,對其進行1 000次計算求均值。除特殊說明外,其他仿真參數設定與3.1節相同。由于3.1節中已經驗證了所有類型節點對于作戰效果的影響,本節主要對比本文方法相對其他文獻方法的優點,僅選擇紅方指控類節點的功能能力變化時對作戰體系及交互效果的影響。

仿真結果如圖10～圖16所示,其中圖10～圖14是運用本文方法所得的結果,圖15～圖16是運用文獻[15]中方法所得的結果。

圖10 交互前殺傷鏈數目均值Fig.10 Mean number of killing chains before interaction

圖11 交互后殺傷鏈數目均值Fig.11 Average number of kill chains after interaction

圖12 交互后雙方的節點損失比例Fig.12 Node loss ratio of both sides after interaction

圖13 交互前體系作戰能力Fig.13 System combat capability before interaction

圖15 交互前體系作戰能力(文獻[15]中的方法)Fig.15 System combat capability before interaction (in Ref.[15])

圖16 交互后體系作戰能力(文獻[15]中的方法)Fig.16 System combat capability after interaction (in Ref.[15])

對比圖13和圖15可以看出,藍方的體系作戰能力均保持穩定,但紅方指控類節點功能能力變化時,兩種方法下紅方體系交互前的作戰能力變化趨勢不同。按文獻[15]中的方法,其能力將隨著紅方指控能力的增加而非線性增加,并且增加速度越來越快。本文方法中,紅方體系作戰能力趨于1之后便飽和,意味著指控類節點的功能能力持續性增大時,體系能力的提升效果并不一定會相應增大,這表明節點能力需適度增加,過度增加對體系能力提升意義不大,這對適度提升節點能力、有效提升作戰效能、避免作戰資源浪費具有參考意義;用文獻[15]中的方法,易得出只要無限增大節點能力,體系能力也會無限增大,不僅與主觀認識不符,也不利于指導開展作戰能力建設工作。

由圖14可以看出:隨著紅方節點功能能力增加,交互后的體系作戰能力呈現緩慢增加、快速增加和保持穩定3個階段,緩慢增加是由于前期紅方指控節點能力相比藍方差距較大,節點能力的提升對作戰交互效果影響不大;但隨著紅方節點能力提升到與藍方節點能力水平相當,紅方作戰交互后的體系能力會進入急速增長期,此時交互后的作戰能力增加較快,并迅速進入飽和階段,同時藍方交互后的作戰能力也迅速下降,體現為能力崩塌效應,最終,二者交互后的能力趨于穩定,意味著紅方取得決定性優勢。

同樣對比圖16,可以看出利用文獻[15]中的方法計算交互后體系作戰能力,藍方呈現先平穩、后下降的趨勢,最終也趨于0,這與本文方法一致。但是其反映的紅方作戰能力呈現先上升、后下降的反常現象,究其原因,由于交互后造成了藍方節點損失,對紅方殺傷鏈可提供目標節點數量變少,致使紅方殺傷鏈數目下降,從而造成紅方交互后體系能力下降的反常情況,這顯然與客觀實際不符。

綜上分析,相比文獻[15]中計算體系作戰能力的方法,本文方法不依賴于殺傷鏈的數目,更加關注體系作戰的整體性效果,從而實現對作戰能力的科學評估。

4 結論

本文通過構建交互網絡,建立紅藍交互的網絡模型,同時提出了殺傷鏈能力、體系殺傷鏈能力、體系作戰能力的數學模型,開展了基于復雜網絡理論的作戰體系能力分析。

經過本文研究,可看出作戰交互的體系作戰能力變化趨勢、不同節點功能能力對現代作戰體系的重要性,對比研究也顯示了本文方法的科學性和有效性。本文方法可以為基于復雜網絡開展作戰體系能力分析時的網絡建模、能力分析等研究提供參考借鑒。為了簡化,本文未考慮體系的層級結構和權重影響,這是下一步的研究方向和重點。