基于BP神經網絡的PID控制算法參數(shù)優(yōu)化

劉 旭

（鐵嶺師范高等?？茖W校，遼寧 鐵嶺 112000）

從本質上來看，PID控制算法就是對比例、積分和比例微分間的關系進行控制的一種算法。PID控制調節(jié)器具有適應性強、魯棒性良好的特征，因此被廣泛應用于工業(yè)控制領域。但是，隨著科學技術、控制理論發(fā)展，在工業(yè)生產中被控對象逐漸向復雜化和抽象化的趨勢發(fā)展，并呈現(xiàn)滯后性、時變性和非線性的特征，這使傳統(tǒng)PID控制器難以精準調控這種較復雜的控制系統(tǒng)。為了解決該問題，研究人員將控制理論與其他先進的算法相結合，形成全新的控制理論，包括神經網絡控制、遺傳算法以及模糊控制等。對神經網絡算法來說，由于其具有較高的魯棒性和容錯性，因此適用于復雜的非線性控制系統(tǒng)中，并且具有廣闊的應用前景和較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

1 BP神經網絡結構及算法

BP神經網絡將網絡視為一個連續(xù)域，在這個網絡中，輸入層和輸出層都是任意時刻、任意數(shù)目的樣本值，網絡輸出層值與輸入層值間也可以具有任意關系，這個學習過程就稱為BP神經網絡學習過程。作為一種被廣泛應用的神經網絡模型，BP神經網絡由輸入層、輸出層和隱含層組成：1） 輸入層。從第i個輸入向量中產生相應的輸出值。2） 輸出層。在輸出值的作用下將其轉換為輸入數(shù)據(jù)。3） 隱含層。在輸出值的作用下對數(shù)據(jù)進行隱含處理，將處理后的結果反饋給輸入層，3個輸入層構成1個BP神經網絡。當輸入數(shù)據(jù)在時間域內經過多次的誤差傳播時，最后被一個誤差源作為輸出信號，即經過輸入單元和輸出組的中間信息。如果該誤差源的誤差小于輸出單元和輸出組中各單元間的誤差，那么這些單元在計算輸出時就會有很大的變化；如果超過了期望值，那么這一單元被認為是輸入量存在誤差（也就是輸入信號存在誤差），將不再使用該單元；如果仍然超過期望值，那么輸出量又會存在誤差[1]。通過分析輸入與輸出量間的關系可以得出BP網絡中各個隱藏層上節(jié)點數(shù)與該輸出量間的關系。BP神經網絡的拓撲結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡的拓撲結構

為了對BP神經網絡進行運算和優(yōu)化，該文設定了中間層的加權和結點臨界，以便將全部采樣的真實輸出量與預期的輸出量的偏差控制在一個很低的區(qū)間，并且通過調節(jié)這個區(qū)間來保證它的穩(wěn)定性。BP神經網絡算法的流程如圖2、圖3所示。

圖2 BP神經網絡算法流程圖

圖3 基于BP神經網絡的PID控制系統(tǒng)結構

使用BP神經網絡訓練算法的步驟如下：1）對網絡的訓練參數(shù)進行初始化，并在該基礎上設定模型的初值和訓練參數(shù)。2）選取用于訓練所述網絡模式的相應的訓練模塊，從而能夠滿足系統(tǒng)的學習要求。3）當該神經網絡開始前向傳播時，使其處于特定的訓練模式，同時對計算神經網絡的輸出模型和預測模式進行比較。如果在該過程中存在誤差現(xiàn)象，就直接進入下一步驟；如果沒有誤差，就返回步驟二重新開始。4）在該神經網絡逆向傳輸期間，對同一圖級的誤差進行運算，并對其加權和門限進行修正，修正后再回到第二步。

2 基于BP神經網絡的PID控制器

基于BP神經網絡的PID控制系統(tǒng)結構如圖3所示。由圖3可知，該系統(tǒng)主要由常規(guī)PID控制器和BP神經網絡構成。其中，常規(guī)PID控制器主要負責對被控對象進行調節(jié)，而Kp、Ki和Kd由BP神經網絡進行控制，結合控制系統(tǒng)的運行狀態(tài)來對3個參數(shù)進行調節(jié)，從而控制被控對象[2]。

在神經網絡中，輸出層節(jié)點的輸出與PID控制器的3個參數(shù)（Kp、Ki和Kd）對應，利用BP神經網絡的自學習能力來對參數(shù)具體的權值進行調整，使神經網絡輸出的PID控制參數(shù)可以隨著針對控制系統(tǒng)的變化來做相應的調整。

要想對BP神經網絡PID控制器進行優(yōu)化設計，就需要確定PID控制算法，該文選擇增量式數(shù)字PID控制算法，如公式（1）所示。

式中：u（k）為增量結果；e（k）為增量值。

在確定PID控制器后，還需要建立BP神經網絡結構，該文著重對選取隱含層節(jié)點數(shù)、激活函數(shù)、初始權值以及設定學習速率進行分析。

2.1 隱含層節(jié)點數(shù)量

由上文可知，隱含層的節(jié)點數(shù)量并不固定，如果節(jié)點數(shù)量過少，就會導致結果出現(xiàn)較大偏差，從而產生振蕩和波動；如果節(jié)點過多，就會增加設計的難度，還會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，降低輸出結果的穩(wěn)定性。因此，選取隱含層節(jié)點數(shù)量是構建BP神經網絡結構的一個關鍵環(huán)節(jié)。目前，還沒有充分的理論支撐如何確定BP神經網絡隱含層的節(jié)點數(shù)量，通常都是依靠經驗來確定節(jié)點數(shù)量。結合該文的實際設計需求和對相關文獻的總結，該文給出了BP神經網絡隱含層節(jié)點數(shù)量的確定公式，如公式（2）所示。

式中：m為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；l為輸出層節(jié)點數(shù)；a為常數(shù)。

從表4～表6中可以明顯看出，在水活度較高的部分，金銀花實測值和預測值的相對誤差較小。相對誤差的較大的部分總出現(xiàn)在水活度比較低的部分。所以，可用分段擬合的方法，使擬合精度更高。

為了避免對BP神經網絡進行訓練的過程中出現(xiàn)過擬合的問題，應在確保滿足神經網絡精準度和可靠性要求的基礎上，盡可能使隱含層的節(jié)點數(shù)量最少[3]。該文選取的隱含層節(jié)點數(shù)量為9，輸入層設置4個神經元，輸出層設置3個輸出神經元。

2.2 激活函數(shù)

作為神經元的激活函數(shù)應具有連續(xù)、有界和非常值的特征，如果要將BP神經網絡應用于控制系統(tǒng)中，除了具備以上的特征之外，神經元節(jié)點的激活函數(shù)還應滿足神經網絡訓練較復雜的需求，具體應滿足以下3個要求：1）激活函數(shù)應盡量簡單且易計算，當對其輸入有界值時可以輸出有界值的結果。2）激活函數(shù)的偏導函數(shù)也應盡量簡單和易計算，其原因是偏導也是對神經網絡訓練進行分析的重要參數(shù)。3）應保證激活函數(shù)與非線性系統(tǒng)匹配，從而縮小網絡結構，降低神經網絡訓練的難度。

結合上述3個具體要求，該文選取雙曲正切函數(shù)（tanh）作為隱含層激活函數(shù)，選取單極性的Sigmoid函數(shù)作為輸出層激活函數(shù)。與Sigmoid函數(shù)相比，tanh函數(shù)是一種雙極性函數(shù)，其輸出值范圍比Sigmoid函數(shù)更廣，因此作為激活函數(shù)的效果也更好，將Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)就可以輸出非負值。

2.3 學習速率

學習速率是影響神經網絡變化的重要因素，其主要起對網絡訓練速度進行控制的作用。如果學習速率偏高，就會加快網絡訓練的速度，但是會導致輸出可能無法達到期望值；如果學習速率偏低，就可以保證網絡訓練輸出最佳值，但是同時對網絡訓練也會花費更多的時間[4]。因此，通常都是通過試驗來確定網絡學習速率的，并結合相關的工作經驗，在一開始選取一個較高的學習速率，并通過試驗降低學習速率，直至網絡達到穩(wěn)定。因此，該文選取的神經單元學習速率為0.2。

2.4 基于BP神經網絡的PID控制系統(tǒng)設計

2.4.1 網絡結構設置

結合上文的分析，筆者確定BP神經網絡結構具有4個輸入層節(jié)點、9個隱含層節(jié)點和3個輸出層節(jié)點，且神經網絡的4個輸入層分量為增量式PID算法中的常數(shù)1、Δe（k）、e（k）和Δe（k-1）。隱含層節(jié)點使用可以滿足系統(tǒng)運行性能的最小數(shù)量，輸出PID控制器的3個可調參數(shù)，且各層參數(shù)的初始值均設置為0。

2.4.2 確定網絡基本參數(shù)

2.4.3 神經網絡訓練過程

首先，對網絡進行采樣，得到k時刻控制系統(tǒng)的期望值和輸出值，并對該時刻的誤差進行計算，如公式（3）所示。

式中：y（k）為輸出值。

其次，計算得出各層級網絡的輸入值和輸出值，輸出層輸出Kp、Ki和Kd。在該基礎上，結合權值修正來對隱含層權值和輸出層權值進行調整，并不斷重復該步驟，直至采樣結束。

3 基于BP神經網絡的PID優(yōu)化方法

結合上文的分析，將BP神經網絡應用于PID控制器后，PID算法在訓練速度以及穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)比預期差，為了能夠獲取性能優(yōu)異的智能PID算法，該文對BP神經網絡權值和學習速率進行優(yōu)化。

3.1 學習速率優(yōu)化

通過分析可以看出，BP神經網絡在訓練過程中出現(xiàn)的收斂速度較慢以及波動震蕩等問題都是由學習速率從始至終一直保持不變造成的，為了消除這些問題，研究人員提出一種可以使神經單元學習速率隨著系統(tǒng)調節(jié)時間逐步變化的方法，但是該方式只適用于單獨的神經網絡系統(tǒng)，并不適用于將BP神經網絡和控制系統(tǒng)的融合系統(tǒng)中[5]。除此之外，還可以通過將學習速率和網絡權值進行綁定，使學習速率隨著網絡權值的變化而變化，這樣就可以通過改變網絡權值來對學習速率進行優(yōu)化調整。因此，該文采用調整網絡權值變化量來降低學習速率的方法，其具體的實現(xiàn)過程如下：1）初始化網絡，賦予隱含層和輸出層的權值矩陣，設定學習速率為η，設定網絡訓練時的精準度誤差為Emin，采用初始學習速率來對權值矩陣進行優(yōu)化調整。2）如果經過優(yōu)化調整后的權值矩陣比初始矩陣好，就將學習速率設定為初始學習速率的0.5倍，再對網絡權值進行調整。3）如果經過優(yōu)化調整后的權值矩陣比初始權值矩陣差，就將學習速率設定為初始學習速率的2倍，再對網絡權值進行調整。

采用該方法的優(yōu)點是每次對權值進行調整后，相應的學習速率都會變大或變小，在經過多次優(yōu)化調整后最終會平穩(wěn)地達到目標點，從而有效解決網絡震蕩的問題。

3.2 權值修正公式優(yōu)化

當在BP神經網絡中對網絡權值進行修正時，應充分考慮網絡誤差在梯度上的細微變化，由于神經網絡輸出層激活函數(shù)采用單極性Sigmoid函數(shù)，因此其大部分定義域都處于飽和區(qū)，當對權值進行修正時很容易進入飽和區(qū)，拖慢網絡學習過程，甚至導致神經網絡訓練失敗[6]。為了解決該問題，該文提出一種附加動量的權值修正方法，在原有權值修正公式的基礎上引入一個動態(tài)量，從而平衡網絡誤差在負梯度方向上的細微變化，進而保證網絡訓練的效率。其具體的表達式如公式（4）所示。

式中：wji（k）為權值；E（k）為偏差值；k為訓練次數(shù)；mc為動量因子系數(shù)，其取值范圍為（0，1）。

當網絡訓練區(qū)域飽和時，經過優(yōu)化后的權值修正公式的誤差就會變小，但是權值變化量不會降低為0，從而有助于神經網絡訓練跳出誤差曲面的局部極小值。

4 結語

綜上所述，隨著科學技術不斷進步和應用要求不斷提高，控制系統(tǒng)也逐漸朝智能化、非線性化的方向發(fā)展，導致PID控制效果變差，出現(xiàn)無法完全滿足使用需求的問題，為了能夠提高PID控制的精度，該文提出一種基于BP神經網絡的PID控制算法，該算法可以對PID控制系統(tǒng)進行優(yōu)化升級。