三相籠型異步電動(dòng)機(jī)反接制動(dòng)特性的Matlab 仿真

張代潤

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065）

三相異步電動(dòng)機(jī)在應(yīng)用時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及其起動(dòng)、調(diào)速與制動(dòng)特性，在需要頻繁起停、變速和正反轉(zhuǎn)的電動(dòng)汽車、電力機(jī)車、地鐵、起重機(jī)、電梯等應(yīng)用場合其制動(dòng)性能尤為重要。三相籠型異步電動(dòng)機(jī)的制動(dòng)方法主要有：能耗制動(dòng)、回饋制動(dòng)和反接制動(dòng)；反接制動(dòng)的特點(diǎn)是制動(dòng)迅速、設(shè)備簡單，適合在緊急情況下采用。本文著重仿真分析不同負(fù)載條件下的三相籠型異步電動(dòng)機(jī)的反接制動(dòng)特性，為掌握異步電動(dòng)機(jī)的制動(dòng)特性提供了一種形象化、直觀化的手段。

1 三相籠型異步電動(dòng)機(jī)的Matlab 模型

三相籠型異步電動(dòng)機(jī)反接制動(dòng)特性的仿真模型如圖1 所示，其主電路[1-3]由三相交流電壓源、三相配電變壓器、匹配并聯(lián)電容器和三相籠型異步電動(dòng)機(jī)構(gòu)成。

圖1 三相籠型異步電動(dòng)機(jī)反接制動(dòng)仿真模型

三相交流電壓源的參數(shù)為400 V、50 Hz。

三相配電變壓器型號(hào)為S9—30/10，是一臺(tái)三相自冷油浸式雙繞銅導(dǎo)線電力變壓器[4]，可帶三相和單相負(fù)載，其主要參數(shù)為：額定容量30 kVA，額定電壓10 kV/0.4 kV，額定頻率50 Hz，聯(lián)結(jié)組Yyn0，阻抗電壓4%，空載電流2.1%，空載損耗0.13kW，短路損耗0.60kW。由此，可計(jì)算出折算到變壓器低壓側(cè)的短路電阻rk為0.107 Ω 和短路電抗xk為0.184 Ω（即Lk=0.585 7 mH）；勵(lì)磁電阻rm為52.409 Ω 和勵(lì)磁電抗xm為203.355 Ω。顯然，勵(lì)磁阻抗遠(yuǎn)比短路阻抗大得多，故配電壓器建模時(shí)僅考慮其短路阻抗對(duì)異步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)的影響。

匹配并聯(lián)電容器主要解決電壓源內(nèi)阻與異步電動(dòng)機(jī)等效阻抗在Matlab 仿真中的方程計(jì)算問題，其容量取為三相30 Var，對(duì)應(yīng)電容值是很小的，即只對(duì)方程求解的算法有效；而對(duì)于主電路的無功功率補(bǔ)償，則只有象征意義。如果理想電壓源（即無內(nèi)阻）為三相異步電動(dòng)機(jī)供電，則無需并聯(lián)電容器。

三相籠型異步電動(dòng)機(jī)型號(hào)為Y132M-4，是中心高為132 mm、中機(jī)座、4 極的Y 系列（IP44）小型三相異步電動(dòng)機(jī)[4]，其主要參數(shù)：額定功率7.5 kW，額定頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速1 440 rpm，額定電壓380 V，額定電流15.4 A，定子繞組Y 接，額定效率87%，額定功率因數(shù)0.85，起動(dòng)電流倍數(shù)7.0，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)2.2，最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)2.3，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.029 6 kg·m2。由此，可計(jì)算出三相籠型異步電動(dòng)機(jī)的T 等效電路參數(shù)：定子繞組電阻r1為0.706 4Ω（取r1=r2'）、定子繞組漏電抗x1為2.02Ω（取x1=0.5xk）；轉(zhuǎn)子繞組電阻折算值r2'為0.7064 Ω、轉(zhuǎn)子繞組漏電抗折算值x2'為2.02 Ω（取x2'=0.5xk）；勵(lì)磁電抗xm為3.797Ω，勵(lì)磁電阻rm忽略不計(jì)；即有L1=L2'=6.4298mH、Lm=12.086 2 mH。

在圖1 中可以仿真恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載和負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方、平方、三次方變化及其組合的負(fù)載工況。

2 轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方變化仿真

三相籠型異步電動(dòng)機(jī)帶轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方變化負(fù)載（即TL＝10×（1×10－3×n）N·m）起動(dòng)和反接制動(dòng)的仿真波形如圖2 所示，電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)時(shí)間小于0．3 s；常閉三相斷路器（Breaker 1）在0.4 s 時(shí)斷開，而常開三相斷路器（Breaker 2）在0.4 s 時(shí)閉合，開始電動(dòng)機(jī)的反接制動(dòng)（圖1）。由圖2（a）可知，在電動(dòng)機(jī)起動(dòng)期間，電容器線電壓、電動(dòng)機(jī)線電壓相對(duì)于電源的線電壓略有下降，但下降幅度并不大，在完成起動(dòng)后，則三者非常接近；在反接制動(dòng)開始時(shí)，電容器線電壓、電動(dòng)機(jī)線電壓都有超過4 000 V 的沖擊電壓。由圖2（a）可知，反接制動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)線電壓已與電容器線電壓、電源線電壓反相，說明實(shí)現(xiàn)了a 相、b相電壓的交換。由圖2（b）可知，起動(dòng)時(shí)的最大定子電流約為起動(dòng)后的2.5 倍，而起動(dòng)時(shí)的最大轉(zhuǎn)子電流則是起動(dòng)后的7 倍，且起動(dòng)完成后轉(zhuǎn)子電流的頻率非常低；在反接制動(dòng)時(shí)的最大定子電流約為穩(wěn)態(tài)的3.3 倍，而反接制動(dòng)時(shí)的最大轉(zhuǎn)子電流則是穩(wěn)態(tài)的13 倍左右。由圖2（c）可知，在起動(dòng)初期電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩在-15~+70 N·m 劇烈波動(dòng)，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速也有明顯波動(dòng)，說明這時(shí)起動(dòng)并不平穩(wěn)；在0.1 s 后，電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)增加，逐步達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩約45 N·m；在0.2 s后，當(dāng)轉(zhuǎn)速非常接近同步轉(zhuǎn)速1 500 rpm 時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩甚至下降到小于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的狀況，然后再逐步振蕩趨向于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在0.3 s 左右完成起動(dòng)過程；由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩較小，故完成起動(dòng)后電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速較高。在反接制動(dòng)時(shí)，最大的沖擊電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到-220 N·m 左右，在約0.56 s 時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速已下降到0 rpm，而在0.8 s時(shí)電動(dòng)機(jī)已完成反向起動(dòng)過程。所以，在電動(dòng)機(jī)反接制動(dòng)時(shí)，當(dāng)檢測到轉(zhuǎn)速接近0 時(shí)，一定要及時(shí)切斷電源以防止電動(dòng)機(jī)的反向起動(dòng)。

圖2 三相籠型異步電動(dòng)機(jī)帶轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方變化負(fù)載的起動(dòng)和反接制動(dòng)仿真曲線

3 轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方和三次方變化仿真

三相籠型異步電動(dòng)機(jī)帶轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方和三次方變化負(fù)載（即TL＝10×｛（1×10－3×n）＋［1×（10－3×n）3］｝N·m）起動(dòng)和反接制動(dòng)的仿真波形如圖3 所示，電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于0.3 s；常閉三相斷路器（Breaker 1）在0.4 s 時(shí)斷開，而常開三相斷路器（Breaker 2）在0.4 s 時(shí)閉合，開始電動(dòng)機(jī)的反接制動(dòng)（圖1）。由圖3（a）可知，在反接制動(dòng)開始時(shí)，電容器線電壓、電動(dòng)機(jī)線電壓有略低于4 000 V 的沖擊電壓。由圖3（b）可知，起動(dòng)時(shí)的最大定子電流約為起動(dòng)后的1.2 倍左右，而起動(dòng)時(shí)的最大轉(zhuǎn)子電流則是起動(dòng)后的3 倍左右，且起動(dòng)完成后轉(zhuǎn)子電流的頻率較低（但高于圖2）；在反接制動(dòng)時(shí)的最大定子電流約為穩(wěn)態(tài)的3 倍左右，而反接制動(dòng)時(shí)的最大轉(zhuǎn)子電流則是穩(wěn)態(tài)的5 倍左右。由圖3（c）可知，在起動(dòng)初期電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩在-15~+70 N·m 劇烈波動(dòng)，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速也有明顯波動(dòng)，說明這時(shí)起動(dòng)并不平穩(wěn)；在0.1 s 后，電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)增加，逐步達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩約50 N·m；在0.2 s 后，當(dāng)轉(zhuǎn)速逐步穩(wěn)定在1 400 rpm 左右（穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩約為40 N·m，明顯大于圖2），在0.3 s 前完成起動(dòng)過程。在反接制動(dòng)時(shí)，最大的沖擊電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到-220 N·m 左右，在約0.53 s 時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速已下降到0 rpm，而在0.8 s 時(shí)電動(dòng)機(jī)已完成反向起動(dòng)過程。

圖3 三相籠型異步電動(dòng)機(jī)帶轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方和三次方變化負(fù)載的起動(dòng)及反接制動(dòng)仿真曲線

4 結(jié)論

將Matlab 的Simulink 仿真技術(shù)應(yīng)用于三相籠型異步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)特性和反接制動(dòng)特性的電機(jī)學(xué)教學(xué)過程中，通過由三相交流電壓源、三相配電變壓器、匹配并聯(lián)電容器和三相籠型異步電動(dòng)機(jī)構(gòu)成的主電路可以仿真恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載和負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方、平方、三次方變化及其組合的負(fù)載工況；展示了負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方變化及負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方和三次方變化的仿真實(shí)例，生動(dòng)呈現(xiàn)了其電壓、電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的波形變化趨勢，并可比較電動(dòng)機(jī)不同負(fù)載條件下的運(yùn)行波形細(xì)節(jié)。本文提供了一種異步電機(jī)理論形象化、直觀化的教學(xué)手段，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于促進(jìn)電機(jī)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。