快速解答中考數學選擇題“六法”

尚衛成

?湖北省隨州市廣水市永陽學校

數學選擇題具有“知識覆蓋面廣、選項設置靈活、答案唯一、答卷方式簡便、評分客觀公正”等諸多優點,因而深受命題人的青睞,成為各地數學中考每年的必考題型之一,且分值較高(約占總分值的20%～40%),在中考中占有十分重要的地位[1].

選擇題既要考查考生對數學基本概念、定理和性質等基礎知識的理解,又要考查考生對題目中所涉及的基本運算法則以及數學公式掌握的熟練程度.但是由于選擇題不同于解答題,它不需要解答過程,因此解答選擇題關鍵要做到“正確、迅速”[2].“正確”是解題的根本,而“迅速”是解題的要求,在分秒必爭的考場上,面對一道分值只有幾分的選擇題,不可能像對待解答題那樣冥思苦想耗上十幾分鐘,那樣會得不償失.要做到“正確、快速”地答題,就有必要學習和掌握選擇題答題“六法”的技巧.

1 直接法

對于一些不用過多思考就能直接得出結論的比較簡單的題目,可以從題設條件出發,利用公式、定理、定義、性質等知識,通過變形、推理、運算等,直接得到結果.

A.-6 B.6 C.-5 D.5

故答案為選項A.

由tanα=2,知cosα≠0.

故答案為選項A.

方法與技巧：例1把函數圖象經過的點的坐標直接代入解析式,求出k的值;例2利用分式的基本性質,將分子、分母同時除以cosα(cosα≠0),原式恒等變形后,再代入tanα=2求解.

2 驗證法

與直接法相似,驗證法是直接將各選擇項中的結論代入題設條件進行檢驗,從而選出符合題意的答案.

例3設a>0,b>0,則下列運算錯誤的是( ).

故答案為選項B.

故答案為選項A.

方法與技巧：例3選取最簡單的a=1,b=1,分別將它們代入選項進行檢驗、排除;例4將選項給出的方程組的解依次代入方程組進行驗證,看是否能使方程左右兩邊的值相等.

3 排除法

有些選擇題,一時不容易找到符合條件的選項,對此可以嘗試將所有不符合條件的選項排除掉,剩下的就是正確的選項.

例5已知a,b為實數,則下列不等式組的解集可以為-2

故答案為選項D.

A.a∶b=m∶nB.a∶m=b∶n

C.a∶m=n∶bD.a∶n=b∶m

解：由比例的性質可知,A選項中,由a∶b=m∶n得bm=an,與條件不符合,排除選項A;B選項中,由a∶m=b∶n得bm=an,與條件不符合,排除選項B;D選項中,由a∶n=b∶m得bn=am,與條件不符合,排除選項D;因此剩下C選項正確.

故答案為選項C.

4 特殊值或特殊位置法

當選擇題的結論唯一或者答案是一個定值,而已知條件中含有某些不確定的量時,可以對題中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值或圖形的特殊位置(或特殊點)進行處理,從而得出結論.當然,要注意字母的取值或圖形的特殊位置必須滿足條件.

A.P>QB.P=Q

C.P

故答案為選項C.

例8如圖1,點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4,那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( ).

圖1

故答案為選項A.

方法與技巧：例7采用的是取特殊值法,在考慮m取值范圍的情況下,根據分母相同的特征,把m=15代入原式,通過對比結果來判斷P,Q的大小關系;例8采用了特殊位置法,利用動點P與點A重合,通過添加輔助線,將點P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和PE+PF轉化為△ABD斜邊BD上的高,再根據等面積法求出高.

5 等價轉化法

等價轉化法就是在保證前因后果具備充要條件的前提下,把一些不常見、不熟悉、較復雜的問題轉化為熟悉的、規范的、簡單的問題來解決.

例9如圖2,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分線,DE⊥BC,垂足為E.如果BC=10 cm,那么△DEC的周長為( )cm.

圖2

A.14 B.12

C.10 D.8

解：因為△ABC是等腰直角三角形,所以AC=AB.因為BD平分∠ABC,所以DE=AD,BE=AB.故△DEC周長=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=10 cm.

故答案為選項C.

例10如圖3,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點,P是直徑MN上的一個動點,則PA+PB的最小值為( ).

圖3

圖4

故答案為選項B.

方法與技巧：例9是把求周長的問題等價轉化為求線段長度的問題,首先根據題中的已知條件,得到相等線段,再將△DEC的周長轉化為線段BC的長;例10是將求PA+PB的最小值問題等價轉化為求兩點之間線段最短的問題.

6 作圖觀察法

判斷方程根的個數時,可以采用構造函數法,將方程根的個數問題轉化為函數圖象交點個數的問題,通過觀察函數的圖象即可作出正確的判斷.

A.3 B.2 C.1 D.0

圖5

故答案為選項B.

A.y1

C.y3

解：觀察圖6,因為x1

圖6

故答案為選項B.

方法與技巧：例11是一個分式方程,如果去分母得到的將是一個一元三次方程,超出了初中學習的范圍;但如果把方程的左邊看成一個二次函數,右邊看成一個反比例函數,再分別畫出這兩個函數的圖象,那么根據圖象就可以看出,這兩個函數在第一和第四象限的交點的個數就是原方程正根的個數.從函數的圖象可以看出,兩個函數的圖象在第一象限有兩個交點,在第四象限沒有交點,所以可以斷定方程有兩個正根.例12是畫出反比例函數的圖象,直接通過觀察圖象即可得出正確答案.

綜上所述,解答選擇題的關鍵是要抓住一個“選”字,盡量減少解題書寫過程,對待選擇題要“小題小做”,不能像對待解答題那樣“小題大做”;要掌握解題方法與技巧,依據題目的特點,做到快速、靈活、高效、巧解.