基于組合賦權逼近理想解排序法模型的CT 購置優選決策方法研究

符增，溫燕清，夏景濤，王凌，申芳瑜，鐘晨（通信作者）

1 贛州市人民醫院 （江西贛州 341000）；2 南方醫科大學南方醫院（廣東廣州 510515）

醫療設備是醫院開展診療工作的基礎，在醫院管理工作中，設備購置極為重要[1-2]。目前，對不同品牌、型號醫療設備的性能比較主要依據專家主觀經驗，缺乏數據定量分析。醫院設備購置是一個較復雜的過程，擬定科學合理、系統完善的設備采購技術參數是其關鍵環節[3]，如何運用綜合評價技術實現科學、合理的采購，已成為國內醫院研究熱點。對比醫療設備選型中的參數指標必須采用公正、合理、科學、準確的評價方法[4]。

目前，主流的評估方法有層次分析（analytic hierarchy process，AHP）法、熵權法及逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to an deal solution，TOPSIS）模型[5]。研究者分別開展了相關探索。肖丹等[6]將AHP 模型運用于醫療設備購置決策并與實際決策對比，有較高的決策準確率。李玉峰等[7]應用群組策略層次分析法對CT 售后服務進行分析，為售后服務未來的改進方向提供了依據。沈慧等[8]將群組策略AHP 法與醫療設備更新問題結合起來，提高了醫療設備更新決策效率，使決策結果更具有說服力。楊越等[9]提出基于熵權法的醫院供應鏈服務商評價體系。蔡雅玲等[10]將熵權法應用于醫療設備預防維護性計劃的制定。劉振臨等[4]將熵權法運用在手術無影燈技術評估，為醫療設備的選型決策提供參考。韓嘉等[11]將TOPSIS 法與秩和比法相結合，客觀、科學地對血液透析機使用情況進行綜合評價。姜義兵等[5]將模糊綜合評價與TOPSIS 模型結合得到了合理適用的設備綜合效益分析評價。何艷等[12]提出的熵權法與TOPSIS 模型結合對多參數監護儀故障分析，為預防性維護保養及操作指南提供參考依據。

基于上述研究進展，本研究將組合賦權TOPSIS模型與CT 購置優選決策問題結合，以醫院購置CT為樣本，選取待選產品的重要參數指標，使用AHP法得到主觀指標權重，利用熵權法獲得客觀指標權重，乘法組合將主、客觀權重集成，通過構建TOPSIS模型精確計算各品牌產品的優選決策排名，最終獲得客觀的優選決策方案。

1 基于AHP-熵權組合的TOPSIS 模型評估方法構建

TOPSIS 法是Hwang 等[13]于1981 年首次提出的一種多目標決策方法。該方法通過構造多目標決策問題的正理想解和負理想解，計算各方案與正理想解和負理想解之間的歐式距離，不同方案的正負理想解的接近程度，作為方案排序的決策準則。CT 購置選型的決策主要通過考量各參數指標與臨床實際使用的匹配度，并在匹配度吻合的各品牌產品中抉擇出性價比最高的產品。

1.1 構建模型層次及指標的主客觀組合賦值

1.1.1 AHP 法

AHP 法是在模糊集合基礎上建立的一種模糊綜合評判方法[14]，利用多個指標對被評價目標進行綜合評價，具有簡便、靈活、實用等特點。本研究利用該方法確定各參數指標的主觀權重。以購置CT 為樣本，首先建立模型層次結構、構建判斷矩陣、一致性驗證，其次確定準則層及指標層的權重，最后通過準則層與其下屬的指標層相乘獲取指標層的最終權重。

1.1.2 熵權法算法

1984 年香農第一次提出“信息熵”的概念，有效解決了對信息的量化度問題[15]。熵是信息論中度量系統“內在的混亂程度”的量，其值越小，不確定性越小，反之亦然[16]。熵權法是根據各指標值提供的客觀信息量確定指標權重的方法。本研究利用該方法確定各參數指標的客觀權重，其步驟如下。

第一，數據同向無量綱化處理：構建標準化決策矩陣Y=(yij)n*m，采用極差法進行標準化處理。對于效益型指標，標準化處理公式如下：

1.1.3 組合賦值法

設由AHP 法獲得的指標主觀權重向量為α =（α1, …, αj, …, αn），由熵權法獲得的客觀權重向量為β =（β1, …, βj, …, βn）。將兩者綜合集成得到組合權重，目前有加法、最小二乘法、乘法等組合方式[16-17]。為凸顯指標間差異的重要性，本研究選用乘法組合賦權法，最終指標權重為：

1.2 構建加權標準化決策矩陣

將以上得到主客觀組合權重向量φ=(φ1, …,φj, …, φn)引入決策矩陣，構建加權標準化矩陣Z：

1.3 確定正理想解與負理想解

基于TOPSIS 模型算法，根據各指標確定正理想解Z+和負理想解Z-，公式如下：

以上兩式中，J1為效益型指標集，J2為成本型指標集，正、負理想解分別為：

1.4 計算歐式距離

各待選產品的正、負理想間距離分別為：

1.5 計算相對貼近度并排序

各待選產品與理想解的相對貼近度為：

Ci越大，產品越優；反之亦然。對于所有Ci(i=1, 2, …,m）排序即以確定最優選產品，進而為購置決策提供支持。

2 應用實例

2.1 實例概述

以某三甲醫院購置高端CT 優選決策作為研究對象。經過前期市場調研，5 個品牌待選產品分別以F1、F2、F3、F4、F5表示。為獲得客觀、專業的數據結果，選擇該醫院影像科醫師2 名、技師2 名、每個品牌技術員2 名（共計10 名）、維修工程師2 名，臨床應用醫師4 名，共20 名組成專家小組。對CT 設備特點劃分層次，遴選出對評判產生影響的因素。結合專家小組意見，基于SMART 原則[18]，將CT 設備按目標層（P）、基準層（Pi）的框架因素和指標層（Pij）的具體參數及商務質量劃分為3 個層次24 項指標，構建CT 購置優選決策模型，其層次結構見圖1。

圖1 CT 購置優選決策模型的層次結構

2.2 運算過程

上述模型以Matlab R2021b 為工具編程運算，對5 款待選產品的優劣進行排序，具體過程如下。

2.2.1 求解AHP 權重

選用兩兩因素相互比較法構建判斷矩陣[19]，盡可能減少不同性質因素間相互比較的難度，提高準確度。通過向專家發放問卷調研試卷，并將專家反映的結果匯總分析后形成指標層，構建判斷矩陣。

判斷矩陣一致性驗證標準為：若CR＜0.1，則判斷矩陣一致性通過，判斷矩陣的特征向量構成權重矩陣；若CR＞0.1，則判斷矩陣一致性不通過，表明判斷矩陣的構建中存在邏輯不一致，需重新構建判斷矩陣。一致性指標CI 的計算公式為：

隨機一致性比例CR 的計算公式為：

CR=CI/RI （13）

式中λmax為判斷矩陣的特征值，n為判斷矩陣的矩陣階數，RI 是平均隨機一致性指標[20]。一致性驗證結果見表1。

表1 一致性檢驗結果

通過表1 可得，各層次的判斷矩陣均通過了一致性驗證，計算各判斷矩陣特征向量，得到各層次權重系數表（表2），計算指標層各因素權重：

表2 各層次權重系數表

αj(j=1, 2, …, 24) =wi×wij（13）

2.2.2 構建標準化決策矩陣

本研究選擇5 個不同品牌CT 為研究對象，評價集對象F=(F1, F2, F3, F4, F5)。構建決策矩陣時，有些參數雖然很重要，但是因為待選產品參數相差不大，所以不納入計算范圍。將球管最小焦點換算為具體面積以便于計算。影響最終決策的是指標層，故以指標層數據（表3）構建決策矩陣，評價指標集P=（P11,P12,P13,P14,P21,P22,P23,P24,P25,P26,P31,P32,P33,P34,P41,P42,P43,P51,P52,P53,P61,P62,P63,P64）。

表3 5 個不同品牌CT 的重要參數

24 項產品指標中，P11、P12、P14、P21、P22、P24、P25、P31、P32、P33、P42、P43、P61、P62、P64 共15 個為效益型指標；P13、P23、P26、P34、P41、P51、P52、P53、P63 共9 個為成本型指標。根據公式（1）和公式（2）對表3 中的數據進行規范化計算，得到標準化決策矩陣Y。

2.2.3 求解指標熵權與主客觀組合權重

根據公式（3）和公式（4）計算指標的信息熵Ej(j=1, 2, …, 24)和熵權βj(j=1, 2, …, 24)；根據公式（5）將熵權法得到的客觀權重βj(j=1, 2, …, 24)

與AHP 法得到的主觀權重αj(j=1, 2, …, 24)集成，得到主客觀組合權重φj(j=1, 2, …, 24)，見圖2。

圖2 AHP 權重、熵權及組合權重值

2.2.4 構建加權標準化決策矩陣、TOPSIS 模型計算及排序

由公式（6）求得加權標準化決策矩陣，再由上文分析可知，正、負理想解分別為Z+={φ1,…,φj, …, φn}和Z-={0, …, 0, …, 0}。根據公式（9）、（10）分別計算各待選產品與理想解、負理想解間距離。通過公式（11）得到相對貼近度；最后通過相對貼近度排序得出方案優選決策，即5 款產品按從優至劣的順序依次為F3、F1、F4、F5、F2，其中F3產品最優，相關結果見表4。

表4 組合賦權TOPSIS 評價法的計算結果

3 討論

專家小組評定出的24 個三級指標中，分別有F1產品的5 個、F2產品的6 個、F3產品的13 個、F4產品的5 個、F5產品的5 個最優指標參數。雖然F3產品最優指標參數的數量最多，但在高端臨床應用的能量采集功能及心臟單扇區時間分辨率功能方面最差。F2產品最優指標參數有6 項，但X 線系統的散熱量、最小輸出管電壓方面參數最差。產品F1、F4、F5都有5 項最優參數。鑒于高端CT 具有復雜的參數，各產品均有自身的優勢和劣勢，很難有絕對優勢產品。本研究從臨床需求出發，結合高端CT 的參數特點，通過構建組合賦權TOPSIS 模型將產品間的性能比較數據化，結合主客觀因素計算不同參數在采購決策時的考慮比重。

根據組合賦權模型得到不同參數的比重，組合權重排名前4 位分別為探測器系統維度下的探測器排列0.1596%、Z 軸探測器路寬度0.1356%、探測器單元總數0.1264%和圖像質量維度下各向同性可視空間分辨率0.1163%。探測器系統是CT 的核心部件，是決定CT 質量的基礎，該結果符合市場對CT 產品的評判預期。

由各產品的“與正理想解距離”“與負理想解距離”及相對貼近度可知，產品的優選決策順序為F3＞F1＞F4＞F5＞F2；相對貼近極差為0.5219，說明該方法能有效拉開各產品間的檔次，最終計算出F3產品為購置優選產品。

4 小結

本研究建立的基于組合賦權TOPSIS 模型的CT購置決策方法，綜合考慮了主客觀因素，多方面考量待選產品，為購置CT 選型時提供數據分析及決策依據。本研究創新地將組合賦權TOPSIS 模型與醫療設備購置決策問題結合，可通過數據分析清晰呈現待決策產品的檔次區分度，為決策提供依據。但在構建熵權決策矩陣時，本研究只考慮了產品能夠量化的重要參數，在今后研究中將納入更多因素，進一步提高決策的科學性。