面向翼面展開(kāi)的壓電直線位移累積作動(dòng)器輕量化設(shè)計(jì)

陸歡歡, 胡凱明, 鄭曉亞, 校金友, 宋洪舟

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;3.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所, 北京 100076)

現(xiàn)有基于電磁伺服電機(jī)的舵機(jī)定位精度高、功率密度大、響應(yīng)速度快,是目前小型制導(dǎo)飛行器常用的伺服驅(qū)動(dòng)器[1]。但是對(duì)于新一代小型制導(dǎo)飛行器的設(shè)計(jì)要求,電磁伺服電機(jī)主要存在以下三點(diǎn)問(wèn)題:①電磁伺服電機(jī)的寄生電磁場(chǎng)會(huì)對(duì)飛行器上敏感元件產(chǎn)生干擾,影響制導(dǎo)精度[2];②現(xiàn)有電磁伺服電機(jī)需要減速機(jī)構(gòu),因此會(huì)增大伺服系統(tǒng)的質(zhì)量和體積[3];③隨著飛行速度的提高以及制導(dǎo)飛行器體積的減小,其艙內(nèi)的熱量更難耗散,將導(dǎo)致艙內(nèi)溫度快速上升,而電磁式舵機(jī)工作溫度一般在120 ℃以下[4],溫度過(guò)高將導(dǎo)致電磁舵機(jī)工作精度降低甚至失效。因此亟待開(kāi)展新型伺服舵機(jī)原理和方案的研究。

近年來(lái)智能材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制技術(shù)的快速發(fā)展為解決這一問(wèn)題提供了潛在途徑。智能材料中壓電材料能量密度大、機(jī)電轉(zhuǎn)化效率高、響應(yīng)速度快[5],是目前最常用的智能材料之一,但是它的輸出位移小(千分之一),難以直接作為大幅值變形的驅(qū)動(dòng)器[6]。為此學(xué)者們提出了很多增大輸出位移的方法,如柔性鉸鏈法[7]、預(yù)壓縮法[8]、位移累積法[9]以及將這些方法相互結(jié)合的方法等,其中位移累積法是目前大功率大行程壓電作動(dòng)器中最常用的形式。位移累積法壓電作動(dòng)器根據(jù)驅(qū)動(dòng)原理的不同,又可分為超聲電機(jī)、摩擦慣性式壓電作動(dòng)器以及尺蠖式壓電作動(dòng)器。其中超聲電機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、噪聲低、斷電自鎖等優(yōu)點(diǎn),但是壓電材料磨損較大,發(fā)熱難以控制[10];摩擦慣性式壓電作動(dòng)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制、精度高等優(yōu)點(diǎn),但是驅(qū)動(dòng)力小[11];尺蠖壓電作動(dòng)器具有驅(qū)動(dòng)力大、輸出行程大、輸出精度高等優(yōu)點(diǎn),因而受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[12]。賓夕法尼亞州立大學(xué)的Loverich等[13-14]基于尺蠖作動(dòng)原理設(shè)計(jì)了一種新型的大功率直線壓電作動(dòng)器,具有行程大、驅(qū)動(dòng)力大、比功率高、磨損小等特點(diǎn),非常適用于大驅(qū)動(dòng)力、精度要求高、環(huán)境惡劣的場(chǎng)合。

國(guó)內(nèi)在壓電直線位移累積作動(dòng)器方面的研究起步較晚,但是近幾年也取得了較好的研究成果。時(shí)運(yùn)來(lái)等采用螺旋鉗位方式提出了一種新型大推力直線壓電作動(dòng)器,達(dá)到了大推力和長(zhǎng)行程的效果[15],隨后采用雙向螺旋箝位的原理,提出一種雙向壓電直線作動(dòng)器,該作動(dòng)器能在受拉和受壓負(fù)載的情況下驅(qū)動(dòng)[16]。Wang等[17]建立了黏滑壓電作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)模型,利用遺傳算法對(duì)作動(dòng)器的柔順機(jī)構(gòu)尺寸和驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化,提高了驅(qū)動(dòng)速度和驅(qū)動(dòng)力。胡俊峰等[18]采用柔順機(jī)構(gòu),提出了一種新型尺蠖型式直線微驅(qū)動(dòng)器,在保證驅(qū)動(dòng)力及箝位力的情況下,提高了運(yùn)動(dòng)速度。李建平等[19]利用激光對(duì)射傳感器感知永磁體位置產(chǎn)生控制信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)壓電堆直線位移輸出的方法,提出了一種基于旋轉(zhuǎn)磁鐵箝位的新型壓電尺蠖驅(qū)動(dòng)器,簡(jiǎn)化了壓電尺蠖驅(qū)動(dòng)器信號(hào)控制系統(tǒng),并降低了摩擦磨損。趙勃等[20]提出了一種基于導(dǎo)通角調(diào)節(jié)的推進(jìn)式尺蠖電機(jī)驅(qū)動(dòng)方法,使電機(jī)實(shí)現(xiàn)了高速和高位移分辨率。然而,目前對(duì)尺蠖壓電作動(dòng)器的輕量化設(shè)計(jì)研究較少,導(dǎo)致其能量密度不高,距離應(yīng)用還有較大差距。

針對(duì)制導(dǎo)飛行器上翼面展開(kāi)驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)要求,壓電作動(dòng)器不但要滿(mǎn)足展開(kāi)時(shí)間要求,還應(yīng)使質(zhì)量與體積最小化。因此本文將從以下兩方面進(jìn)行研究。其一是建立新型的壓電直線位移累積大功率作動(dòng)器的虛擬樣機(jī),通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證虛擬樣機(jī)模型的可靠性。其二是將作動(dòng)器應(yīng)用于制導(dǎo)飛行器的翼面展開(kāi),通過(guò)建立作動(dòng)器參數(shù)化虛擬樣機(jī)模型,利用多島遺傳算法對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化,從而建立一套壓電直線位移累積大功率作動(dòng)器的輕量化設(shè)計(jì)方法,以便指導(dǎo)后期結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。

1 虛擬樣機(jī)建模與分析

1.1 虛擬樣機(jī)建模

壓電直線位移累計(jì)大功率作動(dòng)器通過(guò)絲杠螺母以及小型力矩電機(jī)的配合來(lái)累積由壓電堆產(chǎn)生的高頻微小位移,如圖1所示。其具體過(guò)程為:假設(shè)上部絲杠承受外部壓力載荷,首先對(duì)壓電堆施加正電壓使其伸長(zhǎng),推動(dòng)上部絲杠與上螺母脫離;然后通過(guò)力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)上螺母轉(zhuǎn)動(dòng), 扭矩使上螺母與上部絲杠相互楔緊;接著對(duì)壓電堆施加負(fù)電壓使其縮短,帶動(dòng)下部絲杠與下螺母脫離;最后通過(guò)力矩電機(jī)帶動(dòng)下螺母轉(zhuǎn)動(dòng),使其與下部絲杠楔緊,由此完成一個(gè)向上推動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期。

圖1 壓電直線位移累積原理

作動(dòng)器的虛擬樣機(jī)模型,如圖2所示,該模型由上蓋、上螺母、支撐蓋、下螺母、壓電堆蓋、絲杠、下蓋、壓電堆、電機(jī)轉(zhuǎn)子、電機(jī)定子以及外殼等組成。其作動(dòng)原理為:壓電堆推動(dòng)下螺母上升,下螺母推動(dòng)絲杠上升;上螺母在力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)下楔緊絲杠;下螺母在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)下旋,同時(shí)壓電堆回縮。對(duì)壓電堆施加周期電壓并使電機(jī)協(xié)同作動(dòng),便能實(shí)現(xiàn)絲杠的大位移伸出。由于壓電堆受簡(jiǎn)諧波電壓激勵(lì),長(zhǎng)度會(huì)產(chǎn)生周期性變化,因此將壓電堆簡(jiǎn)化為彈簧質(zhì)量系統(tǒng),并且連接下蓋和壓電堆蓋,其等效質(zhì)量施加于壓電堆蓋上。

圖2 壓電直線位移累積高功率密度作動(dòng)器虛擬樣機(jī)模型

1.1.1 運(yùn)動(dòng)副設(shè)置

作動(dòng)器下蓋與地面之間設(shè)置固定副;作動(dòng)器外殼與下蓋之間設(shè)置固定副;支撐蓋與外殼之間設(shè)置固定副;上蓋與支撐蓋之間設(shè)置固定副;上、下螺母與絲杠間設(shè)置圓柱副與螺旋副,從而保證螺母在絲杠上做軸向螺旋運(yùn)動(dòng);絲杠與上蓋之間設(shè)置有移動(dòng)副,保證絲杠僅做軸向運(yùn)動(dòng);壓電堆蓋與壓電堆固定,而壓電堆在電壓驅(qū)動(dòng)下,做軸向伸縮,因此在壓電堆蓋與地面之間建立沿壓電作動(dòng)器軸向的移動(dòng)副。

1.1.2 驅(qū)動(dòng)和接觸力設(shè)置

由于壓電作動(dòng)器在運(yùn)行時(shí),下螺母的下端面與壓電堆蓋有直接接觸,包括了碰撞和摩擦,因此在下螺母與壓電堆蓋之間設(shè)置接觸力。根據(jù)已有文獻(xiàn)可知[21],當(dāng)下螺母與壓電堆蓋材料為結(jié)構(gòu)鋼時(shí),可將碰撞力指數(shù)設(shè)為1.5;結(jié)構(gòu)鋼之間的阻尼系數(shù)設(shè)置為50 N/(mm·s-1);穿透深度設(shè)置為0.1 mm。由于其相互作用力較大,將接觸剛度設(shè)置為3.5×105N/mm;由于是干摩擦,其靜摩擦因數(shù)設(shè)置為0.3,動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)置為0.25,靜平移速度設(shè)置為0.1 mm/s,摩擦平移速度設(shè)置為10 mm/s。同時(shí),上螺母下端面與支撐蓋之間也經(jīng)常會(huì)有碰撞及摩擦,因此對(duì)上螺母與支撐蓋之間設(shè)置與下螺母和壓電堆蓋之間相同的接觸力。

無(wú)框力矩電機(jī)的扭矩與速度不遵循線性關(guān)系,但在小范圍的電機(jī)轉(zhuǎn)速內(nèi),可以選擇一恒定阻尼使模型電機(jī)與實(shí)際電機(jī)的失速扭矩和峰值功率點(diǎn)相匹配。其定子與轉(zhuǎn)子間的扭轉(zhuǎn)阻尼參數(shù)為[22]

(1)

式中:Tbias為無(wú)框力矩電機(jī)的失速扭矩;Tpp為無(wú)框力矩電機(jī)在峰值功率下的扭矩;ωpp為無(wú)框力矩電機(jī)在峰值功率下的角速度;r為絲杠節(jié)圓半徑。

電機(jī)轉(zhuǎn)子與螺母通過(guò)扭轉(zhuǎn)彈簧連接,在虛擬樣機(jī)中將扭轉(zhuǎn)彈簧等效為扭轉(zhuǎn)剛度及扭轉(zhuǎn)阻尼,其表達(dá)式分別為[23]:

式中:Es為扭簧材料模量;d為扭簧絲截面直徑;D為扭簧中徑;n為扭簧有效圈數(shù);ξ為扭簧系統(tǒng)的相對(duì)阻尼系數(shù);mnr為等效螺母質(zhì)量,扭轉(zhuǎn)剛度單位為N·mm/(°),扭轉(zhuǎn)阻尼單位為N·mm·s/(°)。

虛擬樣機(jī)中所選取的壓電堆阻塞力FB、壓電堆剛度Ks、頻率f、電機(jī)力矩等參數(shù)可根據(jù)實(shí)際情況而定。壓電堆阻塞力及其剛度分別可表示為

(4)

(5)

式中:E為壓電堆彈性模量;A為壓電堆截面積;L為壓電堆長(zhǎng)度;ΔL為壓電堆最大電壓驅(qū)動(dòng)下的輸出位移。

1.2 虛擬樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證虛擬樣機(jī)模型的準(zhǔn)確性,將虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[22]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。虛擬樣機(jī)模型采用表1中的參數(shù)進(jìn)行仿真。

表1 仿真參數(shù)表[22]

圖3為虛擬樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖,圖中顯示了作動(dòng)器在不同輸出速度下,作動(dòng)器所受載荷以及虛擬樣機(jī)相對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的絕對(duì)誤差。

圖3 實(shí)驗(yàn)與虛擬樣機(jī)的輸出位移對(duì)比圖

虛擬樣機(jī)仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為

(6)

2 優(yōu)化目標(biāo)及優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化目標(biāo)及優(yōu)化參數(shù)

為了能將壓電直線位移累積大功率作動(dòng)器應(yīng)用于制導(dǎo)飛行器翼面展開(kāi)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng),需要獲得翼面展開(kāi)情況下的作動(dòng)器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。翼面展開(kāi)機(jī)構(gòu)及其展開(kāi)過(guò)程如圖4所示,采用齒輪齒條機(jī)構(gòu),使翼面在0.25 s內(nèi)從0°轉(zhuǎn)動(dòng)至90°。

圖4 翼面展開(kāi)機(jī)構(gòu)

由于飛行器具有一定的速度,因此翼面在展開(kāi)過(guò)程中會(huì)受到空氣載荷的阻礙。當(dāng)飛行器在1個(gè)大氣壓,攻角為12°,0.7馬赫工況下,翼面受到的法向力FY、沿飛行器軸線方向力FZ、垂直于軸向的展向力FX隨展開(kāi)角的變化如表2所示。

表2 翼面在不同展開(kāi)位置時(shí)作用在壓心的氣動(dòng)力 N

事實(shí)上,模型中的力還應(yīng)包括齒輪軸與軸承之間摩擦力、齒輪齒條間的接觸力、翼面氣動(dòng)載荷以及作用在齒條上的外力。考慮到氣動(dòng)力占主要成分,為了簡(jiǎn)化模型,在設(shè)計(jì)之初假設(shè)作動(dòng)器只受到氣動(dòng)載荷。在翼面展開(kāi)角為任意角度時(shí),單個(gè)翼面的氣動(dòng)載荷對(duì)齒輪轉(zhuǎn)軸的力矩為

(7)

式中:R為翼面質(zhì)心到齒輪轉(zhuǎn)軸中心的距離;θ為翼面轉(zhuǎn)角為0°時(shí),其質(zhì)心與齒輪轉(zhuǎn)軸中心連線與飛行器軸向之間的銳角;作動(dòng)器輸出位移為s;齒輪分度圓半徑為r;轉(zhuǎn)軸中心坐標(biāo)為(0,0)。

此時(shí)單個(gè)翼面對(duì)作動(dòng)器的作用力為

(8)

在綜合考慮展開(kāi)時(shí)間和空間尺寸的限制后,將齒輪的分度圓半徑選取為8.5 mm,在此情況下作動(dòng)器0.25 s行程需達(dá)到13.35 mm才能滿(mǎn)足展開(kāi)要求。本文的作動(dòng)器輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作動(dòng)器在0.25 s行程為13.35 mm的條件下來(lái)實(shí)現(xiàn)質(zhì)量最小。

為了便于作動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì),避免在優(yōu)化過(guò)程中重復(fù)計(jì)算不同翼面展開(kāi)位置下的作動(dòng)器受載,為此采用翼面隨展開(kāi)角變化曲線代替實(shí)際氣動(dòng)載荷對(duì)壓電堆作動(dòng)器的作用力。結(jié)合翼載計(jì)算結(jié)果以及(7)～(8)式,即可得到該載荷曲線,如圖5所示。

圖5 估算氣動(dòng)載荷對(duì)壓電堆作動(dòng)器的作用力

為了建立壓電作動(dòng)器輕量化設(shè)計(jì)模型,需對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行參數(shù)化建模。由(4)～(5)式可知,壓電堆的長(zhǎng)度和截面積對(duì)壓電堆阻塞力以及壓電堆剛度有影響,不但影響壓電作動(dòng)器輸出位移,還影響作動(dòng)器外殼、下蓋、支撐蓋、上蓋以及絲杠等質(zhì)量。壓電堆激振頻率會(huì)影響作動(dòng)器在單位時(shí)間內(nèi)的位移。無(wú)框力矩電機(jī)的力矩不但會(huì)影響作動(dòng)器在每次振動(dòng)中的輸出位移,而且會(huì)影響作動(dòng)器外殼、支撐蓋、上蓋以及電機(jī)的質(zhì)量。所以壓電作動(dòng)器的輸出位移、速度和質(zhì)量主要與壓電堆的激振頻率、長(zhǎng)度、截面積以及無(wú)框力矩電機(jī)力矩有關(guān)。壓電堆截面積可通過(guò)壓電堆外徑計(jì)算得到,所以在參數(shù)化模型中,將壓電堆激振頻率、壓電堆長(zhǎng)度、壓電堆外徑以及電機(jī)力矩作為主要參數(shù),對(duì)壓電作動(dòng)器進(jìn)行參數(shù)化建模。電機(jī)力矩與電機(jī)型號(hào)有關(guān),使用的電機(jī)型號(hào)如表3所示。通過(guò)以上4個(gè)參數(shù)對(duì)壓電作動(dòng)器進(jìn)行建模,對(duì)各尺寸進(jìn)行控制,通過(guò)調(diào)節(jié)4個(gè)參數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)壓電作動(dòng)器的輕量化設(shè)計(jì)。

表3 無(wú)框力矩電機(jī)型號(hào)表[24]

2.2 基于Isight的作動(dòng)器輕量化

優(yōu)化設(shè)計(jì)的每組參數(shù)都需要進(jìn)行三維建模以及動(dòng)力學(xué)分析,過(guò)程復(fù)雜,為了省去反復(fù)操作,本文通過(guò)Isight集成Adams進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。基本步驟為:

1) 選取合適的設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)及約束條件,建立優(yōu)化模型。

2) 利用Isight的數(shù)據(jù)交換器產(chǎn)生后續(xù)流程需要的設(shè)計(jì)變量參數(shù)。

3) 利用Isight集成Adams,接收數(shù)據(jù)交換器的輸出參數(shù),實(shí)現(xiàn)自動(dòng)建模,并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,提取作動(dòng)器的質(zhì)量以及輸出位移。

4) Isight提取步驟3)中的輸出參數(shù),完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在作動(dòng)器輕量化設(shè)計(jì)中,首先進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE),分析各設(shè)計(jì)變量對(duì)作動(dòng)器的影響程度,為參數(shù)范圍的選取提供依據(jù),在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。基于Isight集成Adams的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)基本流程如圖6所示。

本文定義作動(dòng)器相關(guān)參數(shù)及初始值為:壓電堆外徑D=40 mm,長(zhǎng)度L=500 mm,無(wú)框力矩電機(jī)力矩T=2 400 N·mm,激振頻率f=200 Hz。

根據(jù)作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及實(shí)際應(yīng)用需求,建立優(yōu)化模型:

(9)

式中:m(D,f,L,T)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),即作動(dòng)器質(zhì)量最小;x(D,f,L,T)為作動(dòng)器在0.25 s內(nèi)的輸出位移。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠確定不同影響因子對(duì)作動(dòng)器的輸出位移和質(zhì)量的影響程度。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用自適應(yīng)DOE方法,該方法使用一組設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)空間進(jìn)行采樣,以使相鄰點(diǎn)之間的最小距離最大化,非常適合不連續(xù)設(shè)計(jì)空間和長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的模擬。為平衡實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的計(jì)算精度以及計(jì)算時(shí)間,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)置樣本點(diǎn)數(shù)為300。

優(yōu)化設(shè)計(jì)采用多島遺傳算法。多島遺傳算法不依賴(lài)于求解問(wèn)題的連續(xù)性,在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí),相較于傳統(tǒng)遺傳算法能進(jìn)一步增加種群的變異性,防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,其工作流程圖如圖7所示。優(yōu)化設(shè)計(jì)中設(shè)置子種群大小為10,島嶼數(shù)量為10,遺傳代數(shù)為10,交叉率為1,變異率為0.01,遷移率為0.01,基因尺寸均設(shè)為6。

圖7 多島遺傳算法的工作流程圖

為了提高優(yōu)化速度和效率并避免優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu),對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行2次優(yōu)化,在第一次優(yōu)化之后,對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析,縮小參數(shù)的取值范圍,再進(jìn)行第二次優(yōu)化,具體優(yōu)化過(guò)程在第3節(jié)中介紹。

3 優(yōu)化過(guò)程與結(jié)果分析

3.1 第一次參數(shù)分析

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法能夠得出各優(yōu)化參數(shù)影響因子對(duì)于作動(dòng)器位移及質(zhì)量的影響程度,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中參數(shù)的范圍如(9)式所示。圖8為所有參數(shù)影響因子對(duì)作動(dòng)器0.25 s輸出位移的主效應(yīng)圖。由圖可知,壓電堆激振頻率對(duì)作動(dòng)器輸出位移的影響最大,隨著激振頻率的增加,作動(dòng)器的輸出位移先增大后減小;無(wú)框力矩電機(jī)的力矩對(duì)作動(dòng)器輸出位移的影響次之;壓電堆長(zhǎng)度對(duì)作動(dòng)器輸出位移的影響較小,且呈弱線性關(guān)系;壓電堆外徑對(duì)作動(dòng)器輸出位移的影響最小。由圖可知,在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中,所有的設(shè)計(jì)點(diǎn)均未能滿(mǎn)足作動(dòng)器公式(9)中的輸出位移約束條件,故作動(dòng)器在優(yōu)化過(guò)程中,若要滿(mǎn)足約束條件,需要選取適中的壓電堆激振頻率以及較大的無(wú)框力矩電機(jī)的力矩和壓電堆長(zhǎng)度。

圖8 優(yōu)化參數(shù)因子對(duì)作動(dòng)器輸出位移的主效應(yīng)圖

圖9為所有因子對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量的主效應(yīng)圖。由圖可知,壓電堆外徑對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量影響最大,且基本呈線性關(guān)系,壓電堆長(zhǎng)度堆對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量影響次之,壓電堆激振頻率對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量影響最小,幾乎沒(méi)有影響。故在作動(dòng)器輕量化時(shí),需要盡可能降低壓電堆的外徑,適當(dāng)減小壓電堆長(zhǎng)度以及電機(jī)力矩。

圖9 優(yōu)化參數(shù)因子對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量的主效應(yīng)圖

3.2 第一次優(yōu)化

利用多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可確定設(shè)計(jì)點(diǎn)的可行性。圖10為設(shè)計(jì)可行性的歷史圖,圖中不可行解為不滿(mǎn)足0.25 s作動(dòng)器輸出位移13.35 mm的設(shè)計(jì)點(diǎn);劣解為滿(mǎn)足約束條件,但不是最優(yōu)解;推薦設(shè)計(jì)點(diǎn)是滿(mǎn)足設(shè)計(jì)條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

圖10 設(shè)計(jì)可行性的歷史圖

第一次優(yōu)化后可以得到壓電堆振動(dòng)頻率f為135.71 Hz,壓電堆直徑D為36.67 mm,壓電堆長(zhǎng)度L為592.06 mm,無(wú)框力矩電機(jī)的力矩T為3 803.4 N·mm時(shí),壓電作動(dòng)器能夠滿(mǎn)足在0.25 s內(nèi)輸出位移達(dá)到13.35 mm,并且其質(zhì)量最小,為10.28 kg。

3.3 第二次參數(shù)分析

由于在第一次優(yōu)化時(shí),作動(dòng)器參數(shù)取值范圍較大,通過(guò)縮小參數(shù)取值范圍,進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),能夠進(jìn)一步減輕作動(dòng)器質(zhì)量。而在進(jìn)行第二次優(yōu)化前,需要再進(jìn)行一次DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),對(duì)第二次優(yōu)化的參數(shù)范圍進(jìn)行選取。在第一次優(yōu)化之后,注意到,壓電作動(dòng)器需要滿(mǎn)足約束條件,則無(wú)框力矩電機(jī)只有095BL型號(hào)才能夠滿(mǎn)足,壓電堆長(zhǎng)度則需要大一些,壓電堆的激振頻率不能太高。故第二次DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的參數(shù)范圍設(shè)置如表4所示。

表4 第二次DOE實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍表

圖11為第二次DOE實(shí)驗(yàn)所有因子對(duì)作動(dòng)器0.25 s輸出位移的主效應(yīng)圖。圖12為第二次DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所有因子對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量的主效應(yīng)圖。由圖可知,作動(dòng)器激振頻率對(duì)輸出位移影響很大,并且隨著激振頻率的增加,作動(dòng)器輸出位移先增大后減小,而對(duì)質(zhì)量沒(méi)有影響,故需將激振頻率調(diào)節(jié)到一個(gè)適中的范圍;壓電堆的外徑對(duì)質(zhì)量影響很大,對(duì)輸出位移影響較小,故作動(dòng)器直徑需要盡可能小;電機(jī)力矩對(duì)作動(dòng)器的輸出位移具有一定影響,對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量沒(méi)有影響,故無(wú)框力矩電機(jī)的力矩需要取最大;壓電堆長(zhǎng)度與作動(dòng)器輸出位移及質(zhì)量都是正相關(guān),故壓電堆長(zhǎng)度需要取值適中。

圖11 第二次DOE因子對(duì)作動(dòng)器輸出位移的主效應(yīng)圖

圖12 第二次DOE因子對(duì)作動(dòng)器質(zhì)量的主效應(yīng)圖

3.4 第二次優(yōu)化

通過(guò)第二次DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果,對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行第二次優(yōu)化設(shè)計(jì),其參數(shù)范圍如表5所示。

表5 第二次優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)表

作動(dòng)器質(zhì)量的優(yōu)化曲線如圖13所示,最終得到壓電作動(dòng)器優(yōu)化后的質(zhì)量為8.44 kg。優(yōu)化后,無(wú)框力矩電機(jī)轉(zhuǎn)速如圖14所示,由圖可知,無(wú)框力矩電機(jī)轉(zhuǎn)速在095BL型電機(jī)額定轉(zhuǎn)速的使用范圍內(nèi)。壓電作動(dòng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)在表6中列出,其中功率密度通過(guò)平均功率與作動(dòng)器質(zhì)量之比所得,相較于Loverich的設(shè)計(jì)方案[22]提高了75%。

表6 壓電作動(dòng)器優(yōu)化后方案的設(shè)計(jì)參數(shù)值

圖13 作動(dòng)器質(zhì)量的優(yōu)化曲線圖

圖14 優(yōu)化后無(wú)框力矩電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖15為初始值狀態(tài)和優(yōu)化方案下作動(dòng)器的輸出位移。初始值狀態(tài)下,作動(dòng)器在0.25 s內(nèi)輸出位移為7.65 mm,未能滿(mǎn)足約束條件,優(yōu)化之后,作動(dòng)器的輸出位移達(dá)到13.35 mm,滿(mǎn)足約束條件。初始值狀態(tài)下,作動(dòng)器的質(zhì)量為10.46 kg,優(yōu)化之后作動(dòng)器的質(zhì)量為8.44 kg,優(yōu)化后作動(dòng)器質(zhì)量相對(duì)于初始狀態(tài)下作動(dòng)器質(zhì)量減小了19.3%。

圖15 初始方案與優(yōu)化方案輸出位移對(duì)比圖 圖16 最優(yōu)方案作動(dòng)器速度變化圖 圖17 最優(yōu)方案作動(dòng)器功率變化圖

最優(yōu)方案作動(dòng)器的輸出速度變化如圖16所示,作動(dòng)器的功率變化如圖17所示。由圖可知,翼面在展開(kāi)過(guò)程中作動(dòng)器輸出位移呈階梯遞增,并且位移輸出速度以及作動(dòng)器功率隨時(shí)間變化的波動(dòng)較大,這主要是與壓電堆受到的周期性激勵(lì)電壓有關(guān)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)壓電直線位移累積作動(dòng)器輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題開(kāi)展了虛擬樣機(jī)參數(shù)化建模與優(yōu)化研究,得到了以下結(jié)論:

1) 本文建立了壓電直線位移累積作動(dòng)器的虛擬樣機(jī)模型,通過(guò)虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)模型的有效性。

2) 本文對(duì)虛擬樣機(jī)參數(shù)化模型(壓電堆直徑、長(zhǎng)度、激振頻率、電機(jī)力矩等參數(shù))進(jìn)行了DOE分析及基于多島遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了對(duì)一定展開(kāi)要求下的作動(dòng)器結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì),作動(dòng)器達(dá)到了50.8 W/kg的功率密度,接近于電磁伺服舵機(jī)功率密度。

下一步將根據(jù)本文優(yōu)化方案制作原理樣機(jī),并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,為不同需求下壓電直線位移累積大功率作動(dòng)器的輕量化設(shè)計(jì)提供參考。