永磁同步電機無參數三矢量模型預測電流控制

張玉峰, 吳紫輝, 閆琪, 黃楠, 杜光輝, 賀虎成, 周勇

(1.西安科技大學 電氣與控制工程學院, 陜西 西安 710054; 2.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有體積小、效率高等優點,在電動汽車、航空航天等領域獲得了廣泛青睞[1]。傳統矢量控制和直接轉矩控制存在帶寬窄、轉矩脈動較大等不足,限制了PMSM在高控制精度和高魯棒性場合的應用[2]。

模型預測控制(model predictive control,MPC)可處理非線性多目標參數、動態響應迅速,適合多變量、強耦合的PMSM系統,近年來成為PMSM控制領域的研究熱點[3-4]。經典MPC在控制周期內應用單個電壓矢量并不斷滾動優化來使電機具有良好的動態性能,但電機的穩態性能卻不盡如人意。為此,有關學者提出在控制周期內應用多個電壓矢量以提升穩態性能。文獻[5-6]引入占空比模型預測控制,即通過單個周期內施加1個最優有效電壓矢量和1個零矢量調節輸出電壓矢量的幅值,減小電機電流脈動,但輸出的電壓矢量角度仍然固定。文獻[7-8]將占空比模型預測控制中的零矢量換成有效電壓矢量,形成雙矢量模型預測控制,使得逆變器輸出電壓矢量角度、幅值均可調,但由于未加入零矢量調節,電壓矢量幅值范圍仍然有限。為此,有關學者提出2個有效電壓矢量和1個零矢量組合的三矢量MPC策略[9-10]。三矢量MPC策略下的逆變器輸出電壓更接近理想電壓矢量,電機的穩態性得到較大改善,但存在矢量組合選擇復雜、計算量大等不足。

模型預測控制依賴電機本體模型去構建各類控制目標的預測模型,易受本體參數的影響。為提升控制的魯棒性,文獻[11]以預測誤差為評價目標,推導了定子電流預測誤差與參數攝動之間的數學模型,并分析和驗證了電機電感參數的變化對性能影響較大。為擺脫電機參數的束縛,學者們將無模型思想引入到PMSM的預測控制中,如基于增量模型的預測電流控制可以在不引入電機參數的情況下對系統下一時刻狀態進行估算,但需要在一個控制周期內采集2次定子電流,對系統硬件要求高[12-14]。

Fliess提出了一種基于系統輸入輸出構建超局部模型的無模型控制方法,該方法無需被控對象的具體參數,提高了控制策略的魯棒性[15-16]。該方法在文獻[17]中被成功應用于表貼式PMSM中,證明了可行性與有效性。文獻[18]在經典超局部模型預測控制的基礎上加入了前饋非線性擾動補償,在減少調參工作量的基礎上改善了系統的動態性能和交直軸電流諧波。傳統三矢量預測控制算法中,預測模型和矢量作用時間計算都涉及電機參數,對電機參數變化更加敏感。文獻[10]對各環節進行誤差分析并予以誤差補償,一定程度上改善了三矢量模型預測電流控制在電機參數失配情況下的穩態控制性能。文獻[19]利用參數辨識法對超局部模型中的未知部分進行了估算,擺脫了電機參數的束縛,但需要采集并存儲數個控制周期內的電流、電壓,且未對電機參數變化影響進行分析。

為提高三矢量模型預測電流控制的魯棒性,同時兼顧控制性能,本文提出一種無參數三矢量模型預測電流控制(nonparametric three-vector model predictive current control,NTV-MPCC)。所提方法基于無模型控制思想,僅依據電機輸入輸出信號構建超局部電流預測模型,抑制電機本體參數攝動對傳統三矢量模型預測電流控制(three-vector model predictive current control,TV-MPCC)中預測模塊的影響。針對傳統有參數多矢量控制策略中電壓矢量作用時間計算易受電機本體參數影響的問題,引入基于電流誤差的矢量作用占空比直接計算法。此外,通過設計電壓代價函數和重新劃分矢量扇區,優化了三矢量組合的選擇過程,減少了算法實施復雜度。最后通過仿真和實驗驗證了所提方法的有效性。

1 基于超局部模型的PMSM無參數預測電流原理

1.1 考慮擾動因素的PMSM數學模型構建

為建立更符合電機實際運行的數學模型,可將參數擾動項、外部擾動項以及系統未建模項引入到PMSM的理想數學模型中,得到考慮擾動因素的PMSM數學模型為

(1)

式中:ud,uq代表定子d,q軸電壓;id,iq代表定子d,q軸電流;Ld,Lq代表d,q軸電感;Rs為定子電阻;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈;ΔR,ΔLd,Lq,Δψf為電機參數攝動量;Vd,Vq代表d,q軸的未建模部分;Td,Tq分別為d,q軸外部擾動項。

可將電機在d,q軸上的未建模和集總擾動部分分別表示為fd,fd

(2)

則(1)式可簡化為

(3)

(3)式即為考慮系統擾動因素后的PMSM數學模型。

1.2 PMSM超局部預測電流模型設計

由PMSM數學模型可得PMSM超局部模型為

(4)

式中:Ad,Aq分別代表d,q軸的電流系數;Bd,Bq分別代表d,q軸的電壓系數;Ed,Eq分別代表d,q軸未建模與集總擾動部分,電流和電壓系數通常為常數并由設計者調校。

將(4)式進行離散化可得到PMSM超局部電流預測模型

(5)

1.3 全階離散擾動觀測器設計

(6)

基于(6)式構建全階擾動觀測器為

(7)

將(7)式構建的擾動觀測器進行離散化可得

(8)

式中

由現代控制理論可知,觀測器的穩定性主要由系統特征矩陣的特征值決定,若所有特征值位于Z域的單位圓內,則觀測器能夠最終趨于穩定。可通過設計反饋增益系數使觀測器達到穩定狀態。

觀測器特征方程如(9)式所示

(9)

(10)

Δ(z)=(a2z2+a1z+a0)2

(11)

依據朱里準則對觀測器進行穩定性分析,結合(11)式可得到3條系統穩定性判據

(12)

將a2,a1,a0對應代入(12)式可得

(13)

當K1,K2取值符合(13)式時,擾動觀測器即可收斂。

2 PMSM無參數三矢量預測電流控制

2.1 三矢量選擇原則

本文采用三相兩電平電壓型逆變器驅動PMSM,其輸出的空間電壓矢量如圖1所示。

圖1 逆變器基本電壓矢量示意圖

傳統TV-MPCC采用2輪遍歷法獲取最優矢量組合,對硬件資源要求較高。為減小算法復雜度,本文將原有的電流代價函數改為電壓代價函數,在第一輪遍歷中省去電流預測值的計算;同時利用第一最優矢量與理想電壓矢量的差值進行第二最優矢量選擇,避免了第二輪遍歷,具體實現思路如下。

(14)

由反Park變換獲得兩相靜止坐標系下的參考電壓

(15)

將傳統電流矢量代價函數改寫為電壓代價函數

(16)

代入6個有效電壓矢量遍歷尋優,即可獲得第一最優電壓矢量uopt1。

進而計算uopt1與理想電壓矢量的差值

(17)

將原有電壓矢量分布圖重新劃分為6個區域,如圖2所示。判斷誤差電壓矢量ΔEu1所處區域,選擇扇區中心矢量為第二最優矢量uopt2。例如ΔEu1位于扇區S2,則第二最優矢量為U6(110)。第三矢量選擇為零矢量,記為uopt0。

圖2 新扇區劃分示意圖

2.2 基于電流誤差的矢量作用時間計算

傳統三矢量策略多基于電流斜率計算各個電壓矢量作用時間,計算過程涉及多個電機參數。當電機參數失配時易導致矢量作用時間計算失準,降低了控制的準確性和穩定性。本文借鑒文獻[11]中轉矩控制算法中矢量占空比的計算思路,設計了基于電流誤差的矢量作用占空比直接計算法,并優化了占空比計算輸出值,以抑制占空比的過調制。具體思路為:

規定uopt1的占空比為d1,uopt2的占空比為d2,uopt0的占空比為d0。計算3個電壓矢量電流預測值與電流參考值的差值為

(18)

式中:Δδdn,Δδqn分別代表d,q軸預測電流與參考電流的差值;n為1,2或0。

則由電流無差拍原理可得占空比計算式為

(19)

由(19)式計算所得的三矢量占空比可能存在過調制的情況,故對三矢量占空比進行優化

(20)

n為1,2或0。

經(20)式優化后判斷d1+d2≥1是否成立,若成立,則執行(21)式,否則直接輸出相應矢量占空比。

(21)

2.3 NTV-MPCC控制策略

圖3 無參數三矢量模型預測電流控制系統框圖

3 仿真分析

利用MATLAB/Simulink對算法進行仿真驗證,電機參數如表1所示。控制周期設置為100 μs,分別對起動、加速、加載和電機參數失配工況下的控制性能進行驗證。

表1 PMSM參數標稱值

起動、加速及加載工況仿真波形如圖4所示,電機初始參考轉速給定500 r/min,0.3 s時轉速指令增至1 000 r/min,0.7 s時電機加載9.6 N·m。

圖4 電機起動、加速及加載工況仿真對比圖

由圖4a)～4b)轉速和電流波形可看出,在電機參數未攝動時,傳統TV-MPCC策略與NTV-MPCC策略的穩態性能相似,但NTV-MPCC動態性能優于TV-MPCC。電機從500 r/min升至1 000 r/min,TV-MPCC耗時158 ms,而NTV-MPCC僅用時138 ms。TV-MPCC控制下,電機加載后165 ms穩定在給定轉速,而NTV-MPCC僅用時100 ms,證明所提NTV-MPCC策略能在確保穩態性能的基礎上提升電機的抗擾性和調速過程。

由圖4b)中系統d-q軸集總擾動觀測量可以看出,d-q軸擾動觀測值能隨著系統狀態的改變而迅速變化。在0.3 s時電機轉速由500 r/min上升至1 000 r/min,此時q軸擾動觀測值也隨之變化。在0.7 s電機加載時,d軸未知擾動量觀測值也隨之迅速變化,且觀測值與未建模以及擾動變化比例相吻合,證明本文所設計的觀測器能夠準確估計系統未知量,并使電機控制系統維持穩定。

電機參數失配工況的仿真波形如圖5所示。電機轉速設定為500 r/min,帶載5 N·m。在0.2 s時d-q軸電感分別下降為0.5Ld,0.5Lq,0.6 s時恢復為1.0Ld,1.0Lq,1.0 s時上升為2.0Ld,2.0Lq。

圖5 電感參數失配情況下電機穩態性能仿真對比圖

從圖5a)可以看出,傳統TV-MPCC對于電感參數變化十分敏感,d-q軸電流都出現了偏移給定值和紋波增大的現象,說明參數變化對傳統TV-MPCC策略有較大的影響。而在圖5b)中,電機電感參數變化前后電機狀態變化微弱,d-q電流脈動較小,且能很好地跟隨給定值,表明所提策略具有強魯棒性。由圖5b)中系統擾動觀測圖可以看出系統擾動觀測值隨電感參數改變而變化,表明所設計的擾動觀測器對系統內部參數擾動能夠進行有效估計。

圖6為參數失配下2種控制策略的相電流傅里葉分析結果。可以看出傳統TV-MPCC的定子相電流總諧波畸變率(total harmonics distortion,THD) 為6.80%,而NTV-MPCC的定子相電流THD僅為4.05%。

圖6 參數攝動情況下A相電流THD分析對比圖

由仿真結果可知,在電機參數攝動時,所提NTV-MPCC能對參數擾動進行準確估計并加以補償,保證了電機的穩態運行性能。而傳統TV-MPCC控制下的電機產生了d-q軸電流穩態誤差增大以及偏離參考值的情況,影響了電機的穩態性能。

4 實驗驗證

圖7為基于半物理仿真系統SP2000的PMSM實驗平臺,電機參數同表1。采樣頻率為10 kHz。實驗數據通過上位機存儲至MATLAB中進行分析。

圖7 PMSM實驗平臺

為驗證電機參數失配時算法的魯棒性,首先進行參數失配穩態實驗。針對傳統TV-MPCC,將SP2000控制器中d-q軸電感和定子電阻分別設置為0.5(Ld,Lq),2Rs和2.0(Ld,Lq),2Rs進行參數失配實驗。對于所提NTV-MPCC,將超局部模型中的電壓、電流系數偏離最優先驗值,分別設置為Ad=-480,Aq=-200,Bd=60,Bq=24和Ad=-120,Aq=-50,Bd=15,Bq=6。電機轉速為1 000 r/min,負載為9.6 N·m。實驗結果如圖8和圖9所示。

圖8 0.5(Ld,Lq)和2Rs下2種策略的電機穩態實驗結果

圖9 2.0(Ld,Lq)和2Rs下2種策略的電機穩態實驗結果

圖8為0.5(Ld,Lq)和2Rs下電機穩態響應對比。由圖8a)可以看出,傳統TV-MPCC的d-q軸電流脈動顯著增加,q軸電流脈動約為1.04 A,d軸電流脈動高達1.68 A,且嚴重偏離參考值。三相電流畸變嚴重,相電流THD高達8.26%。圖8b)為本文所提NTV-MPCC控制下的波形。可以看出,NTV-MPCC的d-q軸電流穩態誤差和電流脈動均較小。q軸電流脈動約為0.68 A,相較于傳統有參數TV-MPCC,穩態精度提升了大約34.6%;d軸電流脈動僅為0.56 A,穩態精度大約提高了66.67%。三相電流波形正弦度良好,相電流THD僅為6.37%。

圖9為2.0(Ld,Lq)和2Rs時的電機穩態波形圖,由圖9a)可以看出,傳統TV-MPCC的d軸電流穩態誤差顯著增大,d軸電流脈動高達2.1 A左右。同時三相電流高頻諧波含量增加,相電流THD高達11.35%。圖9b)是NTV-MPCC的實驗波形,可以看出穩態性能良好,d軸電流脈動僅為1.16 A,相電流THD約為5.61%,穩態精度提升了50%左右。d-q軸電流誤差和三相電流的諧波都顯著小于傳統TV-MPCC,證明了所提策略的有效性。

為驗證NTV-MPCC在電機參數未攝動時的控制性能,與傳統TV-MPCC進行實驗對比,結果如圖10所示。實驗中,電機轉速指令設為1 000 r/min,帶載4 N·m運行,一段時間后負載增至9.6 N·m。

圖10 電機參數未攝動時加載波形對比圖

由圖10可看出,負載從4 N·m增至9.6 N·m后,傳統TV-MPCC經過1.17 s后達到穩態,而NTV-MPCC僅用時0.83 s,且加載后的d軸電流穩態誤差略小于TV-MPCC。可見NTV-MPCC雖然沒有依賴電機參數建立電流預測模型,但在電機本體參數未攝動情況下的動、穩態性能均優于傳統TV-MPCC。

仿真和實驗結果均可以看出NTV-MPCC策略能有效抑制多矢量模型預測控制易受電機本體參數影響的問題。而實驗和仿真結果的差異主要表現在電流脈動的大小,經計算,實驗的電流脈動值比仿真的電流脈動值高5倍左右,這主要是由仿真建模的電機,忽略了鐵芯飽和、渦流和磁滯損耗等實際因素,以及實際實驗過程中控制算法運算時間較長所帶來的影響。但從總體控制效果和2種方法對比結論來看,這種誤差并不影響研究的總體結論。仿真和實驗二者均能充分證明本文所提新策略的有效性和魯棒性。

5 結 論

針對PMSM傳統有參數TV-MPCC對電機本體參數敏感、魯棒性較低的問題,本文提出一種NTV-MPCC。所提策略構建不依賴電機本體參數的超局部電流預測模型,抑制了電機參數的變化及不確定性擾動對預測電流的影響。引入了基于電流誤差的占空比直接計算法,使得占空比計算不受電機本體參數攝動的影響。并提出一種簡化的電壓矢量組合選擇機制,減少了算法的硬件負擔。仿真和實驗結果表明:在電機參數未攝動情況下,所提NTV-MPCC與傳統TV-MPCC具有相似的暫穩態性能;而在電機參數不匹配的情況下,NTV-MPCC方法的穩態性能都顯著優于傳統TV-MPCC方法。