基于應變監控數據的金屬結構疲勞裂紋量化模型研究

李坤鵬, 李彪, 張彥軍, 周顏, 張騰, 李亞智

(1.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072;2.航空工業第一飛機設計研究院強度設計研究所, 陜西 西安 710089;3.空軍工程大學 航空工程學院, 陜西 西安 710038)

近年來,先進飛行器的研制和制造成本急速攀升,對飛行器結構的耐久性、可靠性、經濟性等提出了挑戰[1]。掌握飛行器結構在服役過程中的損傷數據,是開展飛行器結構健康狀態評估的基礎,也是實施其壽命消耗計算、檢修維護時機確定、延壽等壽命工作的基礎[2-3]。

基于物理模型的結構壽命預測方法被廣泛用于飛機結構壽命評定工作,尤其是損傷容限設計思想指導下的結構擴展壽命評定時,主要采用斷裂力學相關方法工具,通過求解結構裂紋尖端應力強度因子,并結合裂紋擴展速率公式,可實現結構裂紋擴展過程的預測。經典的裂紋擴展速率公式包括Paris公式[4]、Walker公式[5]、Forman公式[6]等,在工程實際上得到了廣泛應用。

采用裂紋傳感器直接獲取結構服役過程中的疲勞裂紋信息,是目前實現結構健康監控的重要手段。按照是否可以在服役過程中實時得到裂紋信息,可分為在線檢測方法與離線檢測方法[7]。在線檢測方法是指通過永久布置在結構上的傳感器網絡,實現對結構狀態的實時、連續、長期評估[8],是未來飛行器實現自感知、自診斷等智能化發展的主要方向[9]。

目前常用的裂紋長度在線檢測技術有:主動Lamb波方法、渦流陣列傳感器檢測法、壓電阻抗法、光纖傳感器檢測法等[10]。主動Lamb波在結構中被激勵時,隨著裂紋擴展,Lamb波響應信號會發生變化,通過分析響應信號與裂紋尺寸的規律,可實現復雜結構的裂紋長度與位置的檢測[10];渦流陣列傳感器由一個或多個感應線圈構成,對渦流檢測輸出信號進行分析,得出裂紋長度信息;壓電阻抗法通過檢測傳感器在工作環境下的電阻抗性而推斷結構裂紋擴展情況[11];光纖傳感器的反射光會隨著外界應力梯度的變化而變化,通過測量應力場的變化,進而推斷結構裂紋信息。上述裂紋在線監測方法為先進飛行器的服役與維護提供了很好的基礎,但其拓展至工程應用時還面臨較多困難,主要原因是新式傳感器的可靠性、使用壽命、輕量化、空地一致性等還需要進行大量工程驗證。設計一種精度高、響應快、成本低的結構疲勞裂紋在線檢測方法,對飛機結構健康監控技術的發展具有重要意義[12]。

結構應變的飛行采集,是當前飛機飛行測試技術中較成熟的測試手段,通過在結構表面粘貼應變計(如電阻式應變片、光纖光柵傳感器等),獲得飛機在飛行過程中結構表面應變的實時變化,進而獲得載荷變化歷程,計算得到結構疲勞損傷的累積和壽命消耗量。因此,實時采集的應變數據常被用于單機壽命監控。

當結構出現裂紋時,結構剛度、載荷傳遞路徑等會發生改變,使得結構某些位置的局部應變值發生顯著變化。基于該原理,有學者嘗試將結構表面應變值與其裂紋特征建立關聯,進而根據實測采集的應變值推斷出裂紋的長度、方向、形式等信息。Deans等[13]建立了緊湊拉伸試件裂紋長度與試件背面應變和試件載荷之間關系,進而從載荷與應變測量結果推斷出裂紋長度。Crocombe等[14]建立了粘接結構背側應變與損傷之間的關系,進而通過應變實測數據推斷出粘接結構疲勞損傷演化。這種方法較方便、簡易,可準確得到結構損傷信息,但對于幾何形式較復雜的結構,裂紋長度與應變、載荷之間關系較難建立,可能并非一一映射關系,且應變測量位置如何確定成為主要難點。Newman等[15]進一步考慮緊湊拉伸試件的厚度,并且引入更多的非線性參數擬合裂紋長度與試件背面應變、載荷之間關系,精度進一步提高,但沒有提出如何解決其他類型試件裂紋長度預測的應變測量位置問題,并且擬合方程只適用緊湊拉伸試件,無法做進一步推廣。

機器學習方法近年來被廣泛用于結構壽命研究[16-18],該方法可準確建立輸入、輸出數據之間的非線性關系。龐杰[19]提出了基于機器學習的裂紋識別方法,實現了裂紋長度、位置、形狀等信息的準確預測。王琿瑋[20]使用BP(back propagation)神經網絡對導彈模型的飛行載荷進行識別,使用速度、高度、迎角等飛行參數作為輸入,輸出關鍵截面的載荷。Trivailo等[21]使用神經網絡對飛機尾翼的疲勞載荷進行預測,利用應變片獲取的應變值預測尾翼的載荷。鄭星等[22]采用分段線性回歸方法實現了基于實測應變數據的結構疲勞裂紋檢測,取得了較準確的結果。

綜上所述,傳統的基于物理模型裂紋預測方法容易受到結構服役過程與試驗過程之間不一致性的影響,而現有的裂紋傳感器在工程實用上尚有差距。本文提出一種基于應變監控數據的疲勞裂紋深度學習實時預測方法,將實時采集的應變數據輸入建立的裂紋量化模型中,可得到當前裂紋長度,該方法解決了因試驗與服役偏差帶來的裂紋長度預測不準確的問題,為飛機的檢修與維護、壽命管理、壽命監控等提供理論依據。

1 基于應變監控數據的結構疲勞裂紋量化模型

1.1 方法原理

本文提出了一種結構疲勞裂紋量化模型方法。建立測點應變與裂紋長度的關系,通過實時采集應變數據,輸入模型中,得到裂紋長度的預測值。該方法建立試驗數據與有限元模擬數據之間的映射,從而減小試驗數據與有限元模擬數據之間因試驗過程、試驗設備、有限元建模等因素導致的偏差;將結構裂紋尺寸分類,不同尺寸的裂紋分別建立裂紋量化模型,提高裂紋長度的預測精度。

該模型建立方法流程如圖1所示,涉及4個主要內容:確定應變監控部位、建立循環生成對抗網絡[23](cycle-consistent adversarial networks,CycleGAN)、建立裂紋尺寸的分類模型(classifying model,CM)、建立裂紋長度的量化模型(quantifying model,QM)。

圖1 基于應變監控數據的結構疲勞裂紋量化模型方法流程圖

通過建立含裂紋結構的有限元分析(finite element analysis,FEA)模型,采用1.2節方法確定出應變監控部位,依據計算結果獲得監控部位的有限元分析應變數據(finite element analysis strain data,FSD)。進入訓練步,用FSD訓練CycleGAN、CM、QM模型,判斷3個模型的精度是否滿足要求,當不滿足要求時重新選擇應變監控部位,直到滿足精度要求,結束訓練步。進入預測步,首先通過CycleGAN 將試驗數據映射為“假”FSD數據(fake finite element analysis strain data,Fake-FSD)輸入到CM中得到裂紋尺寸范圍的預測,再將Fake-FSD輸入到符合裂紋尺寸范圍預測的裂紋長度量化子模型(quantifying sub-model,sub-QM)中,得到裂紋長度的量化預測。判斷量化預測是否達到可接受的精度要求,若沒有,則需重新選擇應變監控部位后進入訓練步,若可接受,則結束模型的訓練。訓練完成的模型可用于實時裂紋預測,將實時采集的監控點應變數據經過預測步輸入模型得到當前裂紋長度的預測。

上述3類機器學習模型的主要作用為:

1) CycleGAN模型建立試驗數據與FSD之間的映射關系。由于試驗與FEA計算過程不可避免地存在偏差,為增加裂紋預測模型的準確性,將試驗實測的應變數據輸入CycleGAN的生成器(generator),得到與FSD相似的Fake-FSD,實現FSD與試驗數據的映射,減小試驗數據與FSD差異對模型精度的影響。

2) CM模型基于人工神經網絡(artificial neural network,ANN),用于對結構裂紋的尺寸進行分類。模型輸入為經過1.2節方法處理后的Fake-FSD,輸出為裂紋尺寸范圍的判斷,當裂紋尺寸較短時應變值對裂紋長度的變化不敏感,為增強短裂紋預測能力,需要減少長裂紋應變數據干擾。根據裂紋擴展范圍設置閾值并劃分裂紋尺寸范圍,通過CM模型對裂紋尺寸分類。

3) QM模型基于ANN,用于預測結構裂紋長度。模型輸入為經過1.2節方法處理后的Fake-FSD,輸出為裂紋量化預測,QM含有多個用于裂紋長度量化的sub-QM,根據建立CM過程中裂紋擴展范圍設置的閾值,可分別建立用于預測不同尺寸范圍的sub-QM,將CycleGAN得到的Fake-FSD代入符合CM裂紋尺寸范圍判斷的sub-QM中,得到裂紋長度量化的預測值。

1.2 數值分析數據的預處理方法

機器學習模型的建立依賴于大量的數據,若僅依靠試驗獲得這些數據,其成本無法接受。隨著數值模擬方法的不斷完善,采用FEA可實現結構疲勞裂紋擴展的高保真計算。通過建立FEA模型可快速獲得大量與試驗結果相似的模擬數據,大大降低成本。為獲得大量的用于機器學習模型訓練數據,可建立待預測結構的FEA模型,通過更改FEA模型裂紋長度、位置、方向等變量,形成用于訓練的數據源。

根據結構形式和受載特點,判斷可能出現的裂紋具有的形式及位置特點,推斷裂紋可擴展范圍。假設某條裂紋長度范圍ai～aj,步長d=Δa,則該裂紋可能出現的長度有n種,n=|aj-ai|/Δa;若結構上可能有m條裂紋,且每條裂紋的變量個數相同,則共需要建立nm個FEA模型。

將建立的所有FEA模型表面應變數據全部輸出,計算相同應變監控點位置在不同FEA模型中應變值的方差。當方差較大時,可認為該位置對裂紋敏感度高,則應變數據隱含的裂紋信息(如裂紋長度、裂紋方向等)較多,應變監控點優先設置在敏感度較高的位置。根據結構自身狀況以及應變采集方式,確定應變采集位置及個數;應變采集位置應避免相互干擾,采集方式與位置應避免干擾裂紋擴展過程。

由于應變片實測采集時存在零漂現象,應變片采集的應變值與實際應變值可能存在偏差,若直接采用應變片采集的應變值作為輸入時,模型的魯棒性較差。此外,應變值與外載荷大小有關,應變值不同的2組數據可能對應相同的裂紋長度,這導致模型所需訓練數據增多、預測精度降低等問題。為解決上述問題,本文提出一種基于測點應變之間關系的等效應變法。

圖2 含裂紋結構的應變監控示意圖

(1)

1.3 基于循環對抗網絡方法的裂紋量化模型修正方法

為了解決實際結構試驗結果與FEA數值計算結果之間存在偏差,采用CycleGAN模型實現試驗結果與模擬計算結果之間的映射[24]。CycleGAN常用于實現圖像風格轉換功能的生成對抗網絡(generative adversarial networks,GAN),本文借鑒CycleGAN網絡架構處理有限元數值計算應變數據與試驗數據,建立兩者映射關系。在實時預測的過程中,通過CycleGAN修正模型將試驗數值映射為有限元數值計算結果,將此結果輸入到CM、QM,從而提高模型的預測精度。

CycleGAN用于訓練2個生成器G,以及2個判別器D,并實現2種數據相互的轉換,CycleGAN結構如圖3所示。

圖3 CycleGAN結構圖

從圖中可以看出CycleGAN含有2個生成器(generator,G),其中生成器X2Y(GX2Y)將X生成為Y,生成器Y2X(GY2X)將Y生成為X;2個判別器(discriminator,D),其中判別器X(DX)判別X,判別器Y(DY)判別Y。XI是X的數據集,通過GX2Y生成假的Y數據集(YF),YF通過GY2X生成新的X數據集并定義為XCycle。將XI和YF分別代入DX以及DY,訓練判斷結果分別為真實(1)和假(0)。同理,YI是Y的數據集,通過GY2X生成假的X數據集(XF),XF通過GX2Y生成新的Y數據集并定義為YCycle。將YI和XF分別代入DY以及DX中判斷,訓練判斷結果分別為真實(1)和假(0)。

本文CycleGAN采用的損失函數L如(2)式所示,共包括LGAN,LCycle,Lsimilarity三部分,其中α和β為超參數,是調整LCycle和Lsimilarity占總損失函數值的權重系數,一般在模型訓練時進行試湊,以最終輸出的XF與XI、YF與YI相似原則為標準確定出最佳值,通常α,β均采用大于10的值。

L=LGAN+αLCycle+βLsimilarity

(2)

從圖3可知,判別器D可以分辨真假數據,盡可能將真實輸出判別成1,假數據判別成0;生成器G目的是生成盡可能與另一種數據相似的假數據,并且可以騙過判別器的判斷。XCycle和YCycle要盡可能與輸入的XI和YI相似。通過上述過程可實現XI和YI數據之間的轉化。進而得出損失函數各部分的目的如下:

1)LGAN包括LGAN-X和LGAN-Y,其目的是保證生成器和判別器相互進化,進而保證生成器可以產生更真實的另一種數據集以及判別器可以準確判斷是否為真實數據,如(3)～(5)式所示

式中:LGAN-X(GX2Y,DY,X,Y)表示XI轉化為YI的損失值;pdata(y)表示數據YI的數據樣本分布;Ey～pdata(y)[logDY(y)]表示滿足YI數據樣本分布的logDY(y)分布函數期望值,其余函數含義同理。

2)LCycle目的是滿足生成的XCycle和YCycle盡可能與XI和YI相似,即GY2X(GX2Y(XI))≈XI,GX2Y(GY2X(YI))≈YI,如(6)式所示

(6)

1.4 基于神經網絡的裂紋尺寸分類方法與裂紋長度量化方法

由于當裂紋較短時,應變數據對裂紋長度的變化不敏感,應減小裂紋較長時的應變訓練數據的干擾,通過采用不同裂紋長度范圍的應變值訓練多個模型,可以提高整體裂紋長度的預測能力。為此,有必要將結構裂紋尺寸劃分范圍。本文建立CM用于對裂紋尺寸進行分類,如圖4所示。

圖4 CM與QM關系圖

首先初步訓練一個裂紋長度量化模型,觀測預測結果與實際結果的偏差,找到預測結果距實測結果偏差較大的實測裂紋長度,在此處設置裂紋長度閾值a0,可設置多個閾值以增強裂紋長度的預測。本文只設置一個閾值,當裂紋長度均小于a0時判斷為短裂紋,反之則為長裂紋,并定義長裂紋時輸出為1,短裂紋則為0。采用1.2節方法對應變數據進行預處理,獲得的等效應變作為輸入,裂紋長度范圍值(0或1)作為輸出,據此建立CM模型,中間神經元采用ReLu激活函數,其結果用Sigmoid激活函數激活,進而得到[0, 1]的數值,當結果大于0.5被判斷為長裂紋,反之被判斷為短裂紋。其損失函數采用交叉熵損失函數(見(9)式)。

(9)

裂紋量化模型(QM)含有多個子模型(sub-QM),子模型個數比CM設置的閾值個數多一個,最終將多個sub-QM組合形成QM。本文采用了2個子模型,分別為短裂紋長度量化模型(short cracks sub-QM,s-sub-QM)與長裂紋長度量化模型(long cracks sub-QM,l-sub-QM)。

采用基于神經網絡的機器學習方法,將等效應變中符合短裂紋條件的數據進行訓練,以建立s-sub-QM,符合長裂紋條件的數據進行訓練,以建立l-sub-QM,并用 ReLu激活函數激活來解決回歸問題。當裂紋尺寸范圍被CM分類后,將等效應變代入符合裂紋尺寸范圍分類的sub-QM,進而得到預測裂紋長度。

2 中心帶孔板裂紋長度實時預測

目前中心帶孔板研究較成熟,在試驗過程中可實現對其他因素的有效控制,所以中心帶孔板常作為材料性能、力學方法探究的對象,本文采用中心帶孔板作為方法驗證的對象。

2.1 有限元模型的建立

本文實例采用的帶孔板長300 mm,寬60 mm,厚2 mm,其中孔的直徑6 mm,如圖5所示。帶孔板材料為LY12-CZ,彈性模量71 000 MPa,泊松比0.33。定義中心孔的兩側分別預制長為a1和a2的裂紋。對比了2類裂紋長度組合:①對稱裂紋(symmetric crack,SC):a1=a2=1 mm;②非對稱裂紋(non symmetric crack,NSC)a1=1 mm,a2=3 mm。

圖5 中心帶孔板試件示意圖

設a1∈[1,20],a2∈[1,20],d=1,則裂紋長度共有400種可能的組合,依次建立這些組合下的FEA模型。為加速模型的計算,將結構簡化為平面應力模型,典型網格及邊界條件如圖6所示,模型兩端均用多點約束(multi-point constraints,MPC)的梁約束在左右2個參考點上,對左側端點施加固支約束,右側端點施加簡支約束并施加結構長度方向上1 kN的載荷。在模型距孔心較遠處劃分網格尺寸為2 mm的稀疏網格,在距孔心較近時用網格尺寸為0.5 mm的密集網格,裂紋尖端網格類型為六節點二次三角形單元(CPS6),其余網格類型為八節點二次四邊形單元(CPS8)。

圖6 有限元模型示意圖

2.2 有限元模型表面應變對裂紋靈敏度分析

在模型可能產生裂紋的位置,選取其附近區域作為應變對裂紋長度敏感度的考察區,用于確定應變監控點位置,如圖7所示。定義孔心為(0,0)點,模型長度方向為x軸,寬度方向為y軸。當應變監控點距孔心較遠時,應變對裂紋長度變化不敏感,因此僅需分析距孔較近區域。

圖7 模型應變對裂紋長度方差分析圖

輸出每個模型的表面應變,并用相同位置、不同模型的x方向應變分量計算方差,當方差較大時,說明該點較敏感。不同位置應變方差的等高圖如圖7所示。

由圖7可以看出,靠近裂紋位置的敏感度較高,遠離裂紋位置的敏感度較低。由此,可總結得出應變監控點的選取原則:①應變監控點個數越少越好;②應變值對裂紋長度的改變較敏感;③應避免應變監控點相互干擾,且應避開裂紋擴展路徑。

根據應變對裂紋敏感度分析,可以看出在Y=±9與±20附近出現波峰,應盡可能選取這些位置。

根據圖7選取一些待驗證的位置組合,列于表1中。

表1 應變監控點組合與對應損失值

最終隱藏層設置為[1 240,640,320,160],采用Adam優化器優化,并采用MSE損失函數作為模型預測強度的評判標準。通過表1最終選定(6,-20),(6,-9),(6,0),(6,9),(6,20)應變監控點組合進行訓練和試驗。

2.3 試驗結果處理與分析

采用PLD-100疲勞試驗機(±100 kN)開展單孔板試件的疲勞試驗,試件監控點粘貼BX120-3AA應變片,并用DH-5921動態應力應變測試分析系統記錄實時應變數據。試件背面粘貼標尺,借助數碼顯微鏡直讀裂紋長度,記錄裂紋出現時間,如圖8所示。為了體現復雜載荷下的模型預測能力,試驗采用圖9所示的隨機載荷譜。

圖8 試驗試件

圖9 中心孔板疲勞裂紋擴展試驗載荷譜

應變值測量會有零漂現象,且隨著時間的推移,零漂現象較嚴重,如果直接采用應變的絕對量會產生較大誤差,采用應變值變化的相對量會顯著減小誤差。因此,本文將應變變化量作為應變輸入。典型的監控點應變與時間變化關系如圖10所示(其中每一個時間刻度是1/20 s,圖中A,B,C,D,E均為應變監控點)。

圖10 帶孔板疲勞試驗應變監控點結果(截取)

2.4 模型修正分析

基于測點應變之間關系處理有限元模擬數據與試驗數據,建立CycleGAN模型,其2個生成器分別用于由試驗數據生成FSD,以及由FSD生成試驗數據;2個判別器分別用于判別試驗數據和FSD是否真實。

本實例模型所采用的機器學習模型參數如表2所示,所有模型均采用Adam優化器加速收斂。CycleGAN模型采用Leaky ReLu激活函數來加快收斂,在損失函數(2)式中令參數α=10,β=15,訓練CycleGAN模型需要的試驗數據來源于中心帶孔板試驗,數值計算數據來源于有限元模型計算結果,為了增加模型魯棒性,每次迭代更新時,均需要重新隨機選取裂紋長度相等的數值計算數據與試驗數據。

表2 機器學習模型結構參數

CycleGAN中的判別器與CM最后一層采用Sigmoid激活,輸出[0,1]的數值,判別器輸出1代表為真。CM輸出1代表是長裂紋。學習率為0.000 1訓練20次接近收斂,最終準確度約為93%,且對較小裂紋尺寸分類準確度較高。QM共有2個子模型,長裂紋模型(l-sub-QM)與短裂紋模型(s-sub-QM),學習率均設置為0.000 1,訓練50次接近收斂,最終l-sub-QM的MSE損失值為0.000 444 5,s-sub-QM的MSE損失值為0.001 245,長裂紋預測精度略高于短裂紋預測精度。

模型訓練完成后,將SC,NSC各2個試件進行試驗并定義試件編號分別為SC-1、SC-2、NSC-1、NSC-2。實時采集監控點的應變值,做等效應變值處理后輸入到模型中,得到當前裂紋長度預測結果并進行分析。

繪制SC、NSC試件經過CycleGAN模型修正的預測數據(prd.data)、未經過CycleGAN模型修正的預測數據(un-prd.data)以及相應的試驗數據(exp.data),如圖11～12所示。圖中以孔心為原點,橫軸沿板寬方向,表示裂尖到孔心的距離;縱軸為循環譜塊數。從兩圖中可以看出未修正的預測在裂紋較長時較為準確,但裂紋較短時精度較低。CycleGAN模型修正可有效地提高短裂紋長度范圍的預測精度。對稱裂紋模式的應變變化簡單,應變含有的裂紋信息較少,其裂紋預測精度比非對稱模式的裂紋預測精度稍差。模型精度誤差在1 mm之內,本文方法在帶孔板裂紋長度預測中取得了較高的精度。然而,值得注意的是,即使對機器學習模型進行了修正,短裂紋情況下的預測準確性不足,其主要原因是當裂紋較短時,應變監控點采集的應變數據含有的裂紋信息不足,無法準確地反映短裂紋下的裂紋長度。針對該問題,可在后續研究中探索采取增加應變片數量、在訓練數據中增加裂紋擴展方向信息等措施以解決。

圖11 預制對稱裂紋(SC)試件裂紋長度的實測值、預測值與循環譜塊數的關系 圖12 預制非對稱裂紋(NSC)試件裂紋長度的實測值、預測值與循環譜塊數的關系

3 結 論

本文建立了基于深度學習的結構疲勞裂紋量化模型,在外載未知情況下,僅通過應變監控數據可以較為準確地實現裂紋長度的實時預測。通過借鑒CycleGAN網絡結構建立了修正模型,實現了試驗數據與數值計算數據的映射,減小了因兩類數據之間存在偏差造成的誤差;同時,建立了裂紋尺寸的分類模型,對不同分類的裂紋,分別建立了預測其裂紋長度的量化模型子模型,并組成最終的量化模型,進而實現了裂紋尺寸的精確預測。與試驗結果對比表明,裂紋長度預測誤差小于1 mm;裂紋長度預測精度與裂紋長度范圍存在關系,當裂紋較短時精度略差于長裂紋情況,可通過增加應變監控點數量的方式提高。本文提出的模型和方法可實現裂紋長度的實時在線預測,為飛機的檢修與維護、壽命管理、壽命監控等提供理論依據。