最小二乘法在連續梁施工監控中的運用

代 濤

（武漢光谷建設投資有限公司，湖北 武漢 430200）

在大跨度橋梁的施工控制過程中，在狀態預測中對設計參數的識別和調整是一項重要的工作[1]。對設計參數的識別和調整采用的方法有Kalman濾波法、灰色理論法和最小二乘法等[2]。最小二乘法是一種傳統的優化方法，理論體系和計算方法比較完善，在橋梁施工控制中主要用于設計參數的識別、修正和狀態預測[3-5]。但如何保證設計參數的估計值收斂于實際值是最小二乘法應用的關鍵，因此需要進一步開展理論研究和數值計算。文章以新建鐵路廣州樞紐東北貨車外繞線（40+64+60） m預應力混凝土連續梁橋施工控制為例，將監控數據、參數誤差作為設計參數并應用最小二乘法進行識別和調整，實現施工過程的流線型控制。

1 最小二乘法的基本概述

最小二乘法定義為未知量的最可能值使實踐值與計算值的差的平方乘以測量精度后所求得的和最小[6]。該方法也適用控制系統的參數估計領域，在穩態數學模型的回歸分析方面廣泛應用。在橋梁施工監控過程中，對比監測的實際數據與理論數據，運用最小二乘法分析偏差及其修正偏差，可以預測后續施工可能出現的變形狀態。

2 連續梁橋施工控制特點

懸臂施工階段的連續梁橋是靜定結構，合龍過程中若不施加額外壓重，成橋后的內力狀態通常符合設計要求。因此，施工控制要確保主梁的線形可控。連續梁是節段施工，如果已施工梁段出現誤差，誤差將一直存在，只能通過未施工節段調整彌補。

針對未施工梁段，可以通過調整立模標高調整已施工梁段的殘余誤差。如果殘余誤差較大，需要調整幾個梁段才能完成調整。懸臂澆筑連續梁橋的標高控制特點是已完成梁段的誤差無法調整，而未完成的梁段的立模標高只與模擬計算有關，不受已完成梁段的誤差影響。

在連續梁施工控制中，參數估計及對計算模型的修正具有重要的作用。目前，線性控制中有限元模擬可以用于預測梁體的線形，幫助確定施工過程中需要調整的控制點和參數。通過對已施工梁段和未施工梁段的模擬，可以預測梁體的線形誤差，采取相應的調整措施。可以利用最小二乘法擬合變形曲線，調整模型參數，更好地匹配實際情況，為結構行為提供更準確估計。

橋梁線性控制基本原理如圖1所示。

3 最小二乘法在橋梁施工監控中的應用

最小二乘法在橋梁施工監控中的應用是通過擬合監測數據提供準確的數據分析和結果。可以用于分析橋梁結構的位移、應力或撓度等數據，幫助監測人員評估結構的健康狀況和性能。最小二乘法通過最小化殘差平方和找到最佳擬合曲線或平面，能夠準確地描述監測數據的趨勢和變化，具有對異常值的魯棒性，適用線性和非線性問題。

最小二乘法在橋梁施工監控中的應用包括分析和擬合橋梁結構的位移、應力或撓度數據。通過應用最小二乘法，可以從監測數據中提取關鍵信息，評估結構的安全性和穩定性，及時采取必要的措施進行維修或調整。

數據分析和擬合：最小二乘法可用于分析橋梁監測數據，如位移、撓度、應力等，擬合出最佳的曲線或平面描述數據的變化趨勢。通過擬合數據可獲得準確的結構變化信息和未來的變化趨勢。

結構參數估計：最小二乘法可以用于估計橋梁結構的重要參數，如剛度、強度等。通過應用最小二乘法，可以基于監測數據反推出結構參數的值，能夠更好地了解結構的性能和特性。

橋梁位移監測：最小二乘法可以用于分析和擬合橋梁的位移數據，評估結構的變形情況。通過對位移數據進行分析，可以檢測到橋梁的變形趨勢、結構的穩定性和變形的程度。

橋梁振動監測：最小二乘法可以用于分析和擬合橋梁的振動數據，評估結構的振動特性。通過對振動數據進行分析，可以確定橋梁的固有頻率、振動模態和結構的動力響應。

橋梁應力監測：最小二乘法可以用于分析和擬合橋梁的應力數據，評估結構的受力情況。通過對應力數據進行分析，可以確定橋梁各個部位的應力分布，評估結構的強度和承載能力。

橋梁結構健康監測：最小二乘法可以對橋梁結構的健康狀況進行評估。通過分析和擬合監測數據，可以檢測到結構的異常變化、損傷或破壞，提供早期預警，以便采取適當的維修和保養措施。

異常檢測和預警：最小二乘法可以用于檢測和識別異常的監測數據點。當監測數據偏離預期模式時，最小二乘法可以幫助確定異常點，提供預警信號，以便及時采取適當的措施。

最小二乘法在橋梁施工監控中的應用需要結合合適的傳感器和數據采集系統，確保高質量地監測數據。此外，數據預處理、異常值檢測和誤差分析等技術也是應用最小二乘法的重要步驟，可以提高數據的可靠性和準確性。通過對監測數據的分析和擬合，可以及時發現問題，采取必要的措施，確保橋梁的安全運行和可靠性。

4 最小二乘法應用的基本步驟

運用最小二乘法對連續梁的累計變形量與理論累計變形量的參數進行識別，得到擬合函數，根據擬合函數預測下一階段的理論累計變形量與實際累計變形量。

先擬合函數y=a+bx；將已經辨識的數據代入擬合函數中，建立超定線性方程組；依據最小二乘估計法求出函數的最小值，對最小值求偏導，得出a、b值與擬合函數；依據得出的擬合函數預測下一階段的理論累計變形量與實際累計變形量。

根據以上步驟運用最小二乘法推導擬合函數，假設對含有m組中n個參數進行最優估計（m≥n）。

依據最小二乘估計法：

令Yi=yi-ai，有：

對S(a，b)求偏導得：

5 最小二乘法在連續梁中應用

選取前6個施工節段（實測值與理論值）為計算節段，得出擬合方程，預測下一節段的實測值與理論值。

施工現場實測1#～6#塊的累計變形量：

根據最小二乘估計法得出：

對最小值求偏導：

故擬合函數為：

由擬合方程得到第7#塊、第8#塊的累計變形量，y7=-23.53，y8=-24.73。

擬合方程預測累計變形量與理論累計變形量對比如表1所示。

表1 擬合方程預測累計變形量與理論累計變形量對比

由表1可知，擬合方程預測第7#塊、第8#塊累計變形值理論計算值差距較小，最大誤差1.17 mm。表明用最小二乘法對連續梁橋施工監控計算的方法具有可行性。通過修正混凝土密度參數，調整混凝土、后續施工中的各階段預拱度值調整誤差。

修正后的擬合函數：

修正后由擬合方程得到第7#塊、第8#塊累計變形量，y7=-24.6，y8=-25.8。

修正預測的累計變形量與理論的累計變形量對比如表2所示。

表2 修正預測累計變形量與理論累計變形量對比

由表2可知，修正后擬合方程預測第7#塊、第8#塊的累計變形值更接近于理論計算值，最大誤差為0.1 mm。表明調整混凝土能夠有效修正混凝土密度參數，調整后續施工中的各階段預拱度值等措施，能夠控制連續梁體的流線型。

在梁體上安裝一組傳感器，用于測量梁體的垂直位移。傳感器每隔一段時間記錄一次位移數據，并將數據存儲在數據庫中。在施工過程中，當梁體的位移超過預定的閾值時，工程團隊會收到警報通知，表明可能存在梁體的異常變形，需要立即采取行動。對梁體進行檢查，根據監測結果做出決策，如增加支撐、調整施工方案或進行結構加固等。

通過最小二乘法的實時監測和分析，能夠及時發現和解決梁體變形的問題，確保施工的安全性。在連續梁施工監控中應用最小二乘法，能夠評估和控制梁體的變形行為。

6 結語

采用最小二乘法對大跨徑混凝土連續梁橋進行后續的預測分析具有可行性，對流線型的控制效果較好。

通過采取修正混凝土密度參數及調整各階段預拱度等措施能夠有效減小誤差，對流線型具有一定控制效果。

最小二乘法可用于連續梁結構健康監測，通過分析監測數據的變化趨勢檢測結構的異常變形或破壞，可以及時發現問題，采取必要的維修和保養措施，確保連續梁的結構安全性和可靠性。