基于環境承載力的下沉式綠地污染物遷移數學解析模型

王 亮,吳舒暢,楊華展,羅昊進,朱世俊,樓丹陽,王和陽

(1.浙江大學建筑設計研究院有限公司,浙江杭州 310028;2.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司,浙江杭州 311122;3.溫州設計集團有限公司,浙江溫州 325000;4.浙江工業大學土木工程學院,浙江杭州 310014)

近年來我國快速城鎮化帶來的城市不透水下墊面比例逐年升高,降雨徑流污染愈發嚴重,北京市城區雨水徑流污染占水體污染負荷12%以上,上海市占20%左右,因而進一步引發了城市水環境污染[1-4]。黨中央、國務院高度重視水環境治理問題,《“十四五”全國城市基礎設施建設規劃》強調,“積極推進海綿城市建設,以水而定,量水而行,構建城市健康水循環,形成與資源環境承載力相匹配的山水城理想空間格局”[5]。

下沉式綠地作為國家海綿城市常見的低影響開發(LID)設施,用于道路源頭減排時,主要功能為雨水徑流污染控制,且須與自然水土、植被的環境承載力相適應[6-8]。由于初期雨水徑流污染性較強,自2022年起,國家強制性規范要求未經凈化的初期雨水徑流不得進入下沉式綠帶[9],但并未給出具體的數據要求。住房和城鄉建設部2022年發文強調,“須深刻理解海綿城市建設理念,避免僅從單一專業角度出發考慮問題,應在分析城市生態本底承載力的基礎上多專業協同,促進形成生態、安全、可持續的城市水循環系統”[10]。

國外學者于20世紀末、21世紀初對初期雨水徑流長期集中入滲對地下水土、植物生長的影響作了深入研究,并根據環境承載力要求對LID設施提出了具體的生態設計要求[11-13]。Nieber等[14]發現雨水回收利用系統中的徑流集中入滲會導致地下水中的金屬和石油烴超標。Tedoldi等[15]通過對城市可持續排水系統(SUDS)系統土壤進行取樣,分析發現SUDS系統具有良好的污染物控制能力,并通過數值模擬方法污染物遷移過程進行模擬,但對設計人員要求較高,須熟練掌握軟件使用比需要大量實測數據進行率定。國內對下沉式綠地的研究大多集中于污染物負荷削減效果的試驗研究[16-18],而對地下水土、植被環境的影響問題少有研究[19]。李暢等[20]采用室外種植箱的方式進行模擬試驗,研究不同植物配置、不同下墊面雨水徑流、不同土壤層厚度以及不同污染物濃度對下沉式綠地削減污染物的影響。鄧若晨等[21]指出雨水快速下滲過程中是否會對城市地下水造成負面影響值得探討,并應建立適合工程設計人員使用的海綿城市污染物運移數學模型,用以模擬地下水位溶質運移過程。李海燕等[22]通過文獻調研發現,國內目前對結合周邊環境生態要求的污染物遷移數學解析模型的建立也仍處于起步階段,這些都制約了下沉式綠地的合理應用。因此,建立一種簡潔有效的數學解析模型來揭示雨水徑流污染物在下沉式綠地的遷移規律,同時評價其對周邊生態環境的影響勢在必行。

基于上述研究基礎,本文擬建立基于環境承載力的污染物遷移數學解析模型,技術路線如圖1所示。通過耦合雨水徑流下滲數學模型和污染物在地下水土遷移數學模型[23-24],系統性建立了下沉式綠地雨水徑流污染物一維遷移數學解析模型。通過模型計算揭示雨水徑流污染物在下沉式綠地內的遷移規律,并給出相對濃度變化及污染物累計通量去除率的解析表達式。同時,根據所處環境承載力要求提出生態設計約束條件,有利于海綿城市設計,也更有利于加強城市自然生境保護,提高自然生態系統活力,構建連續完整的城市生態基礎設施體系。

圖1 技術路線

1 基本假設與數學模型

1.1 基本假設

如圖2所示,在建立下沉式綠地雨水徑流污染物遷移數學解析模型時,主要基于以下假設:(1)考慮雨水徑流污染物在下沉式綠地均勻下滲,并服從達西定律;(2)下沉式綠地土層一般為2層,種植土層及中粗砂層,兩土層之間考慮污染物濃度連續與通量連續;(3)污染物在地下水土中主要遷移方式為對流、擴散以及吸附作用;(4)污染物在土中的擴散與對流是一維的;(5)下邊界考慮半無窮。

圖2 下沉式綠地雨水污染物遷移[25-26]

1.2 控制方程

目前應用較多的雨水下滲數學模型是基于達西定律所推導的,其表達式如式(1)。

(1)

其中:va——達西流速,m/s;

Q——雨水下滲量,m3/s;

A——下沉式綠地的面積,m2;

ke——下沉式綠地各土層的垂直等效滲透系數,m/s;

h0——蓄水層水位高度,m;

h1、h2——下沉式綠地種植土層、中粗砂層的厚度,m。

(2)

其中:k1、k2——種植土層、中粗砂層的滲透系數,m/s。

基于上述假設,雨水徑流污染物在下沉式綠地中的運移方程可描述如式(3)～式(4)[27]。

(3)

(4)

其中:C1、C2——種植土層、中粗砂層的污染物質量濃度,mg/L;

D1、D2——種植土層、中粗砂層的擴散系數,m2/s;

v1、v2——種植土層、中粗砂層的滲流速度,m/s;

R1、R2——種植土層、中粗砂層的阻滯因子;

t——時間,s;

x——空間坐標,m。

式(3)、式(4)的初始條件如式(5)～式(6)。

C1(x,0)=0

(5)

C2(x,0)=0

(6)

相應的邊界條件如式(7)～式(10)。

C1(0+,t)=C0

(7)

(8)

(9)

C2(∞,t)=0

(10)

其中:n1、n2——種植土層、中粗砂層的孔隙率;

C0——雨水徑流污染物源質量濃度,mg/L。

1.3 數學模型的解

對流擴散方程在單層土質襯墊的情況下,Ogata等[28]給出了其相對濃度的經典解析解。而本文數學解析模型中涉及兩層土質襯墊,兩層土質襯墊的底部解析解較為復雜,難以獲得。因此,通過結合前期研究成果所提出的污染物運移參數等效模型[23],可得到下沉式綠地的等效底部解析解,相對濃度(CN)表達式如式(11)～式(15)。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

其中:Cb——下沉式綠地底部礫石排水層污染物擊穿質量濃度,mg/L;

erfc——互補誤差函數;

TR——時間因子;

PL——Pelect數;

ve、De——種植土層、中粗砂層的等效滲流速度和等效擴散系數;

tb——指示性污染物擊穿時間,s。

污染物瞬時通量FI可由式(16)～式(19)求得[29]。

(16)

(17)

(18)

(19)

從而可以得到污染物累計通量FA如式(20)～式(21)。

(20)

(21)

則污染物累計通量去除率RO如式(22)。

(22)

2 模型驗證

高天賜[30]通過人工配水模擬道路徑流,以土柱試驗為手段,研究了下沉式綠地人工濾層對雨水中Pb2+的截留規律。該試驗采用有機玻璃柱,內部內徑為5 cm,長度為60 cm,自上而下依次為蓄水層、種植土層、中粗砂層、礫石排水層。模擬試驗期間保持上部淹水深度為5 cm,模擬徑流設計質量濃度恒定為100mg/L,模擬徑流自上而下通過試驗土柱,收集并記錄礫石排水層的液體污染物濃度。通過調研文獻[23,27,31-32]及該試驗實測數據[30],具體模擬參數如表1所示。

表1 試驗土層參數取值

如圖3所示,本文解析模型與試驗數據擬合較好,決定系數R2=0.994 1,證實了本文下沉式綠地雨水污染物遷移數學解析模型的合理性與有效性,同時體現了在實際工程中擬合的實用性。

圖3 解析模型與下沉式綠地雨水污染物Pb2+試驗數據對比

3 工程應用

全文強制性規范《園林綠化工程項目規范》(GB 55014—2021)[9]中規定,未經凈化處理的車行道初期徑流雨水不得直接排入道路綠帶。因初期雨水沖刷過車行道路面,水質較差,含有大量污染物,不利于植物生長,同時也對地下水土造成不同程度的污染。

Pb元素不是植物生長的必須元素和有益養分,濃度超過植物耐受程度對產生毒害作用,高濃度的Pb亦會嚴重阻礙植物的生理活動[33]。因此,以重金屬Pb2+為例,其運移參數同表1,通過本文數學解析模型計算以探究下沉式綠地不同蓄水高度、中粗砂層不同的滲透系數對污染物遷移的影響,以及未經凈化雨水徑流對植物和地下水土造成的污染程度。

3.1 不同蓄水高度對污染物遷移的影響

根據目前海綿城市建設情況,一般下沉式綠地蓄水高度常為5～15 cm。據學者[34-35]統計,國內普通道路雨水徑流Pb2+質量濃度為0.05～0.07mg/L。而根據《地下水質量標準》(GB/T 14848—2017)的規定,Pb2+質量濃度≤0.005mg/L(地下水Ⅱ類標準),取雨水徑流Pb2+質量濃度為0.05mg/L,則CN限值為0.1。考慮到城市內短歷時降雨一般為120～180 min,長歷時降雨一般為24～72 h,下沉式綠地排空時間宜為24～48 h[8,36],如圖4所示,下沉式綠地相對濃度擊穿時間隨蓄水高度的增加而減少。對于城市短歷時降雨(120～180 min)而言,下沉式綠地能較好實現徑流污染控制的功能,同時滿足《地下水質量標準》標準。但對于長歷時(24～72 h)降雨而言,蓄水高度h0=5 cm時,相對濃度擊穿時間約為110 h,蓄水高度h0=10 cm時,相對濃度擊穿時間約為54 h,這對于較為極端的72 h長歷時降雨而言,雨水徑流污染物已有可能對植物及地下水土造成污染。對于蓄水高度h0=15 cm時,相對濃度擊穿時間約為36 h,較蓄水高度h0=5 cm時約縮短了67%,在60 h時已污染物Pb2+濃度已完全擊穿,在長歷時降雨情況下,會對植被及地下水土造成污染。

圖4 不同蓄水高度Pb2+相對濃度擊穿曲線

此外,從污染物累計通量去除率角度分析,如圖5所示,對于短歷時降雨,不同的蓄水高度的污染物累計通量去除率較高,均能滿足設計要求。對于長歷時降雨,蓄水高度h0=5 cm的污染物累計通量去除率接近100%,能較好實現源頭減排階段雨水徑流污染控制的目標要求。對于長達72 h的長歷時降雨,蓄水高度h0=10 cm的污染物累計通量去除率約為90%;蓄水高度h0=15 cm的污染物累計通量去除率約為65%。因此,蓄水高度的增加會導致下沉式綠地污染物累計通量去除率下降,蓄水高度分別從5 cm增大至10 cm和15 cm,依次使污染物累計通量去除率減少了10%及35%。

圖5 不同蓄水高度Pb2+污染物累計通量去除率

結合園林規范對植物生長保護的要求[9],根據數學解析模型計算結果,建議初期雨水徑流須經凈化后排入下沉式綠地,同時應滿足生態設計約束條件[式(23)],即應通過數學模型計算保證在最不利降雨歷時(或下沉式綠地最大排空時間,兩者取大值)的礫石排水層污染物濃度應不大于相關國家規范要求的限值。

(23)

其中:Cs——相關規范要求的限值,mg/L;

tp——下沉式綠地最大排空時間,s;

tr——最不利降雨歷時,s。

3.2 土壤不同滲透系數對污染物遷移的影響

鑒于中粗砂具有較好承載力、透水性好,而且可就地取材,施工方便,同時為保證調蓄能力,換土層常采用中粗砂,應用于海綿城市的中粗砂滲透系數常為2.0×10-4～5.0×10-6m/s[37-38]。

圖6揭示了蓄水高度為5 cm時,中粗砂層滲透系數越小,相對濃度擊穿時間越長。當中砂層滲透系數k2=5×10-6m/s時,擊穿時間為160 h,而滲透系數為2×10-5m/s和2×10-4m/s的相對濃度擊穿時間依次是104 h和84 h,均滿足長歷時降雨情況下對植物及地下水土的生態設計要求。

圖6 中粗砂層不同滲透系數的Pb2+相對濃度擊穿曲線

如圖7所示,當蓄水高度為10 cm時,以72 h為例,滲透系數k2=2×10-4、2×10-5m/s和5×10-6m/s的污染物累計通量去除率依次為70%、87%和99%。因此,隨著中粗砂層滲透系數的減小,污染物累計通量去除率也隨之增大。

圖7 中粗砂層不同滲透系數的Pb2+污染物累計通量去除率

此外,根據前文分析,若設計不滿足生態設計約束條件式(23)要求,可通過以下兩種工程措施優化下沉式綠地設計:1)減少下沉式綠地蓄水空間高度,具體設計時可選取各地海綿城市設計導則或圖集的下限,同時也減少淹水高度,利于植物種類選取及生長,使下沉式綠地更具有景觀美感;2)減小中粗砂層的滲透系數,以延長污染物濃度擊穿時間,增大污染物累計通量去除率,一般可通過換填,而當換填土滲透系數仍不滿足生態設計約束條件時,可在下沉式綠地下敷設一層不透水材料,如鈉基膨潤土防水毯(GCL),以達到整體減少滲透系數的要求。

4 本研究模型局限及拓展研究方向

考慮到降雨歷時中微生物降解的有限性,同時避免方程解過于復雜冗長,本研究模型主要考慮污染物在地下水土中對流、擴散以及吸附作用,而并未考慮地下水土中微生物降解作用。因此,對于易被微生物短時間降解的污染物,模型計算結果可能偏于保守。進一步推導包含生物降解作用的下沉式綠地雨水徑流污染物遷移數學模型可作為下一步研究方向,以期更完整地揭示遷移機理,以利生態環境評估以及海綿城市設計優化。

5 結論

基于經典的對流擴散方程,本研究系統構建了下沉式綠地雨水徑流污染物遷移的一維數學解析模型,并給出污染物相對濃度變化與污染物累計通量去除率的數學解析表達式。采用下沉式綠地污染物遷移的室內試驗數據驗證了本文數學模型的合理性與可靠性。

通過應用該數學解析模型,分別得到了下沉式綠地Pb2+污染物擊穿曲線以及污染物累計通量去除率曲線。并發現在設定條件下,下沉式綠地蓄水高度從5 cm增長至15 cm,會使其污染物累計通量去除率減少35%,污染物濃度擊穿時間縮短67%。模型還揭示了污染物擊穿時間和累計通量去除率隨下沉式綠地土層滲透系數減小而增大的規律。基于本文模型,給出了生態設計約束條件,避免下沉式綠地的設置對植被及地下水土造成污染。

本文所提出的數學解析模型可為海綿城市設計、城市水環境治理、黑臭水體治理、地下水土污染控制等工程提供理論依據和應用方案,尤其是在《“十四五”全國城市基礎設施建設規劃》印發后,藍綠交織、灰綠融合、連續完整的城市生態基礎設施系統建設越來越受到重視的今天有廣闊的應用前景。