地形對(duì)回線源地空瞬變電磁探測(cè)的影響研究*

朱文杰，劉麗華，柯 振，姜龍斌，晏使楚，劉小軍

（1.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院電磁輻射與探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049）

0 引 言

瞬變電磁法因其探測(cè)深度大、靈敏度高、成本低的特點(diǎn)，在地質(zhì)勘探及資源探查等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1～5］。中國(guó)地域遼闊，自然環(huán)境復(fù)雜多樣，這為資源的勘探帶來(lái)了極大的困難。地空瞬變電磁法能夠在山地、丘陵、沙漠等復(fù)雜地形區(qū)域進(jìn)行勘探工作，有效地解決了地面瞬變電磁法在地形方面的局限性，可以滿足在復(fù)雜地形區(qū)域的勘探需求。目前，地空瞬變電磁勘探數(shù)據(jù)的處理與解釋大多是基于平坦地形，然而對(duì)于復(fù)雜地形區(qū)域勘探過(guò)程中所得到的瞬變電磁數(shù)據(jù)，若直接基于平坦地形進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與解釋，容易將地形效應(yīng)錯(cuò)誤地解釋為地下異常體，從而掩蓋真實(shí)地下異常體的響應(yīng)，最終造成數(shù)據(jù)解釋的較大誤差。因此，研究地空瞬變電磁地形影響特征對(duì)實(shí)際電磁勘探數(shù)據(jù)解釋及后續(xù)地下電性結(jié)構(gòu)的反演有著現(xiàn)實(shí)意義。為了提高瞬變電磁法在實(shí)際工作中對(duì)地形的適用性，前人逐漸開(kāi)展了一些有關(guān)地形影響的工作。Sasaki Y等人采用有限差分法分析了山頂與山腳處頻域航空瞬變電磁響應(yīng)特征［6］。Tang X G等人研究了地塹地形隨源位置變化對(duì)長(zhǎng)偏移距瞬變電磁測(cè)深的影響［7］。邱稚鵬等人采用非正交網(wǎng)格時(shí)域有限差分法分析了地形與源的相對(duì)位置對(duì)電磁響應(yīng)的影響［8］。王衛(wèi)平等人探討了山谷、山脊等簡(jiǎn)單地形條件對(duì)航空瞬變電磁響應(yīng)的影響［9］。Li J H等人通過(guò)電偶極子源分解的方式研究了回線源在復(fù)雜地形中的響應(yīng)［10］。趙越等人總結(jié)了不同地形的尺寸參數(shù)、電性參數(shù)等變化因素對(duì)航空瞬變電磁數(shù)據(jù)的影響［11］。馬炳鎮(zhèn)采用三維時(shí)域有限差分法分別分析溝谷地形與山峰地形在早晚期的不同影響特征［12］。從以上研究中可以看出，目前對(duì)于瞬變電磁地形效應(yīng)的研究大都基于地面電磁法或者航空電磁法，對(duì)于地空瞬變電磁法地形效應(yīng)的研究相對(duì)較少。在山地等復(fù)雜地形環(huán)境中，以回線源為發(fā)射系統(tǒng)的地空瞬變電磁法具有比地面瞬變電磁法更好的地形適應(yīng)性，不受接地條件的限制。

本文基于有限元法實(shí)現(xiàn)了起伏地形條件下地空瞬變電磁響應(yīng)三維正演模擬計(jì)算，系統(tǒng)地研究了地形效應(yīng)在地空瞬變電磁探測(cè)中的影響特征，分析了不同地形及同一地形不同位置對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)衰減曲線及整體磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的影響，為地空瞬變電磁勘探數(shù)據(jù)的地形校正提供有價(jià)值的參考，對(duì)后續(xù)地下電性結(jié)構(gòu)反演精度的提升具有重要意義。

1 均勻半空間三維正演

在瞬變電磁勘探過(guò)程中，由于采用的電磁波頻率較低，滿足電磁場(chǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)條件，一般忽略位移電流存在。因而在均勻、無(wú)源的各向同性介質(zhì)中，麥克斯韋方程組為

式中E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，σ為電導(dǎo)率，t為時(shí)間。

為了簡(jiǎn)化麥克斯韋方程組的求解過(guò)程，通常定義標(biāo)量位函數(shù)和矢量位函數(shù)替代電場(chǎng)和磁場(chǎng)

式中A為矢量磁位函數(shù)，φ為標(biāo)量電位函數(shù)。

地空瞬變電磁面對(duì)的是有源媒質(zhì)，需要在無(wú)源媒質(zhì)中麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上加入源電流項(xiàng)。此時(shí)有限元法的時(shí)間域控制方程組變?yōu)?/p>

式中Js為外加場(chǎng)源電流密度，σ為地電模型電導(dǎo)率，μ為磁導(dǎo)率。利用有限元法對(duì)上述偏微分方程進(jìn)行求解，即可獲得磁矢勢(shì)和電勢(shì)的值，進(jìn)而求得空間中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等物理量。

為了保證后續(xù)起伏地形條件下地空瞬變電磁響應(yīng)數(shù)值計(jì)算的精確性，需要先建立均勻半空間模型進(jìn)行正演并與一維解析解進(jìn)行精度對(duì)比。仿真模型由空氣、線圈、均勻大地三部分組成，大地電阻率為100 Ωm。采用方形回線作為發(fā)射源，回線源邊長(zhǎng)為100 m，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，發(fā)射電流大小為10 A，電流關(guān)斷方式為線性關(guān)斷，下降沿時(shí)間為2 μs。圖1為均勻半空間模型點(diǎn)（0，0，0）處時(shí)域有限元解與一維解析解對(duì)比。從圖中可以看出，本文有限元解與一維解析解所得時(shí)域衰減曲線基本重合，其中有限元解在10 μs之前由于電流關(guān)斷時(shí)間的影響與解析解存在一定誤差，但最大誤差小于5%。整個(gè)觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)平均相對(duì)誤差小于2%，該結(jié)果有效地驗(yàn)證了本文正演模擬的精確性。

圖1 均勻半空間模型正演誤差分析

2 典型地形條件下電磁響應(yīng)特征分析

2.1 山谷地形影響分析

設(shè)計(jì)如圖2所示的山谷地形地電模型，在回線源外構(gòu)造如下參數(shù)的山谷地形：上截面半徑為50 m，下截面半徑為20 m，高度為100 m，地形中心點(diǎn)在z平面上的投影點(diǎn)為（0，150，0），大地電阻率、回線源邊長(zhǎng)、發(fā)射電流大小、電流關(guān)斷時(shí)間等參數(shù)與均勻半空間模型保持相同。為了更好地分析山谷地形對(duì)地空瞬變電磁響應(yīng)的影響，選取3 個(gè)特殊觀測(cè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（0，100，10），（0，150，10），（0，200，10），3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)山谷地形的不同位置，觀測(cè)點(diǎn)1位于靠近發(fā)射源一側(cè)的山谷轉(zhuǎn)折處上方10 m，觀測(cè)點(diǎn)2位于山谷底部中心上方110 m，觀測(cè)點(diǎn)3位于遠(yuǎn)離發(fā)射源一側(cè)的山谷轉(zhuǎn)折處上方10 m。

圖2 回線源山谷地形地電模型示意

對(duì)山谷地形條件下地空瞬變電磁響應(yīng)進(jìn)行正演計(jì)算，其觀測(cè)點(diǎn)垂直感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)域衰減曲線與平面垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度分布分別如圖3和圖4所示。結(jié)果表明山谷地形對(duì)地空瞬變電磁響應(yīng)的影響主要集中在早期且在地形兩側(cè)表現(xiàn)相反。隨著觀測(cè)點(diǎn)與發(fā)射源之間水平偏移距的增加，山谷地形對(duì)地空瞬變電磁響應(yīng)的影響從減弱變?yōu)樵鰪?qiáng)，整體對(duì)電磁響應(yīng)呈現(xiàn)“抵抗作用”。這種現(xiàn)象與電磁波信號(hào)的傳播特性有關(guān)，發(fā)射電流斷開(kāi)后會(huì)形成較寬頻帶的激勵(lì)，進(jìn)而在地下形成感應(yīng)渦流。此時(shí)山谷地形兩側(cè)的積累電荷會(huì)發(fā)生放電作用，山谷地形靠近源的一側(cè)會(huì)產(chǎn)生與均勻大地相反方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，遠(yuǎn)離源的一側(cè)則產(chǎn)生與均勻大地相同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此在地形兩側(cè)呈現(xiàn)出不同的影響狀態(tài)。整體來(lái)看，山谷地形相當(dāng)于空氣高阻區(qū)域的部分延伸，因此地形附近二次場(chǎng)響應(yīng)相較均勻半空間模型有一定減小，并在圖4中表現(xiàn)為垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度等值線分布的擠壓。到了地空瞬變電磁響應(yīng)的后期，積累電荷放電作用完成，電磁波也向大地深處傳播，地形影響逐漸消失。

圖3 均勻半空間模型響應(yīng)與山谷地形模型響應(yīng)對(duì)比

圖4 距地面10 m處垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度分布（山谷地形）

2.2 山峰地形影響分析

設(shè)計(jì)如圖5所示的山峰地形地電模型，在回線源外構(gòu)造如下參數(shù)的山峰地形：上截面半徑為20 m，下截面半徑為50 m，高度為100 m，地形中心點(diǎn)在z平面上的投影點(diǎn)與山谷地形中心點(diǎn)投影相同。大地電阻率、回線源邊長(zhǎng)、發(fā)射電流大小、電流關(guān)斷時(shí)間等參數(shù)與前文實(shí)驗(yàn)保持相同。3 個(gè)特殊觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，100，10），（0，150，110），（0，200，10），與山谷地形相比，觀測(cè)點(diǎn)2 的位置改為山峰地形頂部中心上方10 m處，其余觀測(cè)點(diǎn)保持不變。山峰地形地電模型地空瞬變電磁正演計(jì)算結(jié)果如圖6 和圖7 所示，由圖6可知，山峰地形對(duì)地空瞬變電磁響應(yīng)的影響與山谷地形存在相同之處：對(duì)地空瞬變電磁響應(yīng)的影響主要集中在早期且在地形兩側(cè)表現(xiàn)為相反的影響狀態(tài)。不同點(diǎn)在于隨著觀測(cè)點(diǎn)與發(fā)射源水平偏移距的增加，山峰地形對(duì)電磁響應(yīng)的影響從增強(qiáng)變?yōu)闇p弱，并且整體對(duì)響應(yīng)表現(xiàn)為“吸引作用”。與引起山谷地形效應(yīng)的原因相同，發(fā)射電流斷開(kāi)后形成的寬頻帶激勵(lì)會(huì)在地下感應(yīng)出渦流，此時(shí)山峰地形兩側(cè)的積累電荷會(huì)產(chǎn)生放電作用，山峰地形靠近源的一側(cè)會(huì)產(chǎn)生與均勻大地相同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，遠(yuǎn)離源的一側(cè)會(huì)產(chǎn)生與均勻大地相反方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此隨著與發(fā)射源水平偏移距的增加，地形影響呈現(xiàn)出由增強(qiáng)到減弱的狀態(tài)。整體來(lái)看，山峰地形相當(dāng)于大地低阻區(qū)域的部分延伸，地形附近二次場(chǎng)響應(yīng)較均勻半空間模型有一定增加，在圖7中表現(xiàn)為對(duì)垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的吸引。與山谷地形類似，到了地空瞬變電磁響應(yīng)的后期，地形影響逐漸消失。

圖5 回線源山峰地形地電模型示意

圖6 均勻半空間模型響應(yīng)與山峰地形模型響應(yīng)對(duì)比

圖7 距10 m地面處垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度分布（山峰地形）

3 典型地形含異常體模型電磁響應(yīng)特征分析

為了進(jìn)一步考察起伏地形對(duì)地下異常體探測(cè)的影響，設(shè)計(jì)山峰地形含異常體模型及山谷地形含異常體模型進(jìn)行三維正演計(jì)算。在前文地形模型基礎(chǔ)上增加地下異常體。異常體形狀為球體，半徑為30 m，位于所設(shè)計(jì)地形的正下方，中心點(diǎn)坐標(biāo)為（0，150，-140），異常體電阻率為1 Ωm。選?。?，100，10）與（0，200，10）共2個(gè)觀測(cè)點(diǎn)分析2種不同地形對(duì)異常體探測(cè)的影響，其結(jié)果如圖8 所示。從圖中可以看出，地形在異常體探測(cè)中依然存在明顯的影響并表現(xiàn)為異常體響應(yīng)與地形效應(yīng)的疊加。隨著與發(fā)射源水平偏移距的增加，山峰地形對(duì)電磁響應(yīng)的影響由增強(qiáng)變?yōu)闇p弱，山谷地形對(duì)電磁響應(yīng)的影響由減弱變?yōu)樵鰪?qiáng)。后期地形影響逐漸消失，空間中電磁響應(yīng)表現(xiàn)為純異常體響應(yīng)，進(jìn)一步佐證了前文所提出的結(jié)論。

圖8 不同地形含異常體模型垂直感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線對(duì)比

4 結(jié) 論

地空瞬變電磁法是資源勘探的一種有效手段，但是在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)受到地形因素的影響。本文基于有限元法研究了地形對(duì)地空瞬變電磁響應(yīng)的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：地形效應(yīng)主要集中在地空瞬變電磁響應(yīng)的早期。山峰地形與山谷地形對(duì)電磁響應(yīng)產(chǎn)生的影響整體呈現(xiàn)相反的作用，山峰地形表現(xiàn)為“吸引作用”，山谷地形表現(xiàn)為“排斥作用”。單個(gè)地形的影響隨著與發(fā)射源水平偏移距的變化在地形兩側(cè)表現(xiàn)為相反的影響特征。地形效應(yīng)與地下異常體響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生疊加，導(dǎo)致地下異常體的難以分辨。研究結(jié)果為后續(xù)地空瞬變電磁數(shù)據(jù)中地形識(shí)別工作提供了有價(jià)值的參考。