全金屬固態振動陀螺振子特性仿真分析*

周建欣，劉 洪，謝 帥，祝正原，于東明

（北京信息科技大學高動態導航技術北京市重點實驗室，北京 100101）

0 引 言

現有的半球陀螺儀、光纖陀螺儀，均無法適應極端瞬態力作用；微機電系統（MEMS）陀螺儀體積小，但測量精度不高；壓電金屬振動陀螺儀抗高過載性能強，但體積縮小受限，難以滿足被測體高精度姿態測量和導航需求。因此，迫切需要研制一種同時具備小體積、抗高過載、高性能、低成本等特點的新型陀螺。

本文為解決高過載環境下小體積載體姿態測量的問題，設計了一種新型的全金屬固態振動陀螺（all-metal solidstate vibrating gyro，ASVG）。ASVG是一種目前可以廣泛用于精確測量各種載體振動角度和速率的裝置［1］。對于諧振陀螺，核心部件振子的振型穩定、抗干擾能力及靈敏度取決于振子的固有頻率和振幅是否合理［2］。綜上，本文在ASVG振子的設計上，通過模態分析計算出振子的固有頻率及振型，以便準確設置激勵信號的頻率，并且通過諧響應分析計算振子在靜電力作用下的位移響應。為了保證振子在承受極端瞬態力的過程中不發生不可自行恢復的變形，通過受力仿真分析，分析振子殼體結構在不同過載下的受力情況。

1 ASVG工作原理

ASVG基于科里奧利效應，利用振子表面的駐波進動效應來測量載體的角速率。采用金屬材料制成的軸對稱振子作為核心結構，當載體存在角運動時，在科里奧利力作用下，振型相對于外殼體產生環向進動［3］。

ASVG核心部件主要由金屬半球殼振子、平面電極底座兩部分組成。振子結構如圖1（b）、圖1（c）所示，主要結構為半球殼體，結構均勻軸對稱，支撐桿和半球殼銜接部位有過渡圓角，支撐桿下端的小柱固定到底座，振子端面與平面電極之間形成微小間隙。振子封裝在金屬罩中并且抽真空，陀螺的激勵電極與檢測電極在同一平面，電極間進行信號屏蔽設計，均勻分布，如圖1（c）所示。在激勵電極1、電極5和施加交流電壓，在靜電力的作用下，振子振動于激勵模態，由圖1（c）檢測電極3 和電極7 檢測，模態方向和激勵電極方向相同。檢測模態在振子產生一個逆時針旋轉方向的角速度時，由于科里奧利效應產生，利用反饋電極2 和電極6檢測這個模態，通過控制電極4 和電極8 抑制檢測模態的振動，激勵模態和檢測同時作用于振子上，如圖2 所示，使振型偏轉［4］。因為用來抑制振子振動的電壓幅值和角速度成正比，經過解算，最終得到角速率。

圖1 ASVG振子結構與電極分布

圖2 ASVG振子振動模態

2 振子模態仿真分析

2.1 結構材料約束

本文采用有限元分析軟件進行模態仿真，分析振子的振動特性，模態是結構的固有振動特性，每一個模態都有對應的固有頻率和振型［5，6］。在模態仿真分析中，振子的材料特性也影響結構本身的振動特性［7］。振子選用金屬材料，具備承受更大過載沖擊的能力。要根據振子的結構特點和性能要求選用具備高Q值、均勻的密度、彈性模量及泊松比等特點的材料［8］。通過振子結構設計及材料特性研究已知，材料密度越大，振子固有頻率越小；彈性模量越大，振子固有頻率越大；泊松比越大，振子固有頻率越大。以上因素對振子固有頻率的影響情況不同，泊松比影響最大，其次是楊氏模量、密度。

振子結構選用3J33，品質因數為20 000，線性膨脹系數為3.5 ×10-6／℃，彈性模量為170 ～210 GPa，材料密度為8.0 g／cm3，泊松比為0.3，楊氏模量溫度系數為16 ×10-6～13 ×10-6／℃，屈服強度為450 MPa。3J33 線性膨脹系數較低，材料溫度性能較好，符合陀螺大范圍溫度工作。并且3J33易于加工，具備高強度、高韌性等特點，抗腐蝕性能與裂紋擴展能力較強，提高器件的壽命。

2.2 振子模型建立及仿真

設置振子結構內半徑、外半徑、壁厚、支撐柱伸出球殼邊緣柱長度、支撐柱直徑、固定桿直徑、固定桿長度及內圓角半徑參數分別為：4.8，5.0，0.2，3.005，2.0，1.0，1.505，1.0 mm。

通過有限元分析軟件，導入振子三維結構［9］，設置0.1 mm網格精細劃分，約束振子固定接觸面，通過仿真計算，得到1階～6階模態的固有頻率和振型，如圖3和表1所示。

表1 振子模態仿真結果

圖3 ASVG振子模態分析振型

振子1 階、2 階振型為四波腹振型，2 階振型與1 階振型相差45°，即為振子工作模態，3 階振型為旋轉振型，4 階～6 階振型為左右搖擺振型，振子模態隔離度為1 007.0 Hz。

3 振子諧響應分析

在振子的0°方向的半球殼唇沿上施加大小為0.1 N的力，得到振子最大位移與頻率的關系［10，11］，如圖4（a）所示，當頻率值為10 565.3 Hz時，振子位移值最大，此時振子振型對應振子的1 階模態振型，振動幅值為3.032 μm，可以作為振子的驅動模態。在振子的45°方向的半球殼唇沿上施加大小為0.1 N 的力，得到振子表面最大位移與頻率的關系，如圖4（b）所示，當頻率值為10565.7 Hz時，振子位移值最大，此時振子振型對應振子的2階模態振型，振動幅值為10.760 μm，作為陀螺的檢測模態。

4 振子過載特性分析

本文在進行ASVG振子過載特性分析時，利用有限元分析軟件，建立有限元模型，采用靜態法，約束振子固定位置，在縱軸向施加不同過載沖擊值，并分析振子結構受力情況，結果如圖5所示。得到振子在施加不同沖擊力時振子的應力值及位移變化，結果如表2所示，理論上振子可以承受16 ×104gn及以下的過載沖擊，在此范圍內振子不會發生塑性形變，最大應力值遠小于3J33 材料的屈服強度450 MPa，滿足振子抗高過載性能要求［12］。

表2 振子過載仿真結果

圖5 ASVG振子過載分析

5 實驗測試

在實驗室大氣環境下，環境溫度為20～30 ℃，相對濕度為20%～80%RH，將振子安裝在測試工作臺上的夾具中，通過頻率特性分析儀，設置交流電壓信號源，給振子施加激勵信號，采用Polytec 激光測振儀采集振子振動信號。測試系統如圖6所示。

根據實驗測試結果，振子在激勵頻率為11 065.30 Hz時產生四波腹振動，如圖7所示。

圖7 振子四波腹振型

由于加工精度與材料參數導致實測數據與仿真數據不同。經仿真計算，壁厚增加0.1 mm，直徑10 mm 振子固有頻率程線性增加約900 Hz；在材料密度變化范圍內，振子固有頻率變化50 Hz，在彈性模量變化范圍內，振子固有頻率變化1 144 Hz，在泊松比變化范圍內，振子固有頻率變化-88 Hz，因此，振子固有頻率誤差在仿真范圍內，此結構具備振子特性，證明本文仿真方法的準確性。

6 結 論

本文對直徑為10 mm的ASVG振子進行了特性仿真分析。通過模態分析及諧響應分析，得到振子的固有頻率及各模態振型，振子在特定載荷下的振動情況。振子的驅動模態振動頻率為10565 Hz，檢測模態振動頻率為10566 Hz，振子工作模態頻率與下一階模態頻率相差大于1 000 Hz。對振子進行過載特性仿真分析，得出振子在不同過載下的最大應力值及最大位移值，振子最大可承受16 ×104gn以下的過載沖擊，最大應力值為408.36 MPa，最大位移值為17.89 μm。從兩方面分析得出現有振子結構滿足陀螺工作原理，并加工出結構進行測試，驗證了仿真方法的準確性。