復雜超限商業裙房的樓板應力分析與設計

席 遠

(上海杰地建筑設計有限公司,上海 200085)

0 引 言

隨著經濟、科技的不斷進步,一些集商業、酒店與辦公為一體的商業綜合體應運而生。項目越來越復雜,結構超限經常碰到。基于功能需要,樓板大開洞、錯層更是屢見不鮮。樓板作為水平延性構件,不僅能承受正常使用時的豎向荷載與傳遞風荷載,同時也能連接豎向構件成為一個整體來抵抗地震作用,樓板在設計時變得越來越重要。豎向荷載作用下樓板的設計方法已經比較成熟,但樓板的抗震分析設計仍是一個重要的研究課題,因為地震過程中,樓板在承受豎向力的同時,會自始至終地把水平力傳遞并分配給豎向抗側構件,協調同一樓層中豎向構件的變形,使建筑形成一個完整的抗側力體系,謝移愛[1]、朱丹[2]、池祥[3]等均做過相關復雜工程的樓板應力分析。作為水平抗側力構件,樓板在地震作用中主要為三點:剛性隔板作用,協調變形作用,傳遞剪力、分配地震效應作用。

1 工程概況

本工程位于上海市某區,總占地面積約為48 600 m2,總建筑面積約為422 300 m2,其中,地下室建筑面積約為248 300 m2,地上建筑面積約為174 000 m2,為商業、酒店、辦公、公寓等一體化的綜合建筑群。地下部分(東西向):北側寬約370 m,南側寬約110 m,南北向:東側長約230 m,西側長約400 m。地下3層。其中,B3層為車庫,B2、B1層為商業(部分停車)。地上部分(東西向):北側寬約170 m,南側寬約70 m,南北向:東側長約140 m,西側長約300 m。布置4棟高層建筑和裙房。高層建筑與裙房間以及裙房之間設抗震縫形成6個獨立的抗震區段,如圖1所示。抗震區段Ⅰ～Ⅵ對應于1#樓～6#樓。

圖1 抗震單元分布示意圖

1.1 抗震設防標準

本項目主要以商業裙房2#、4#為例,抗震設防標準列于表1。

表1 抗震設防標準

1.2 結構抗震等級及體系不規則性

B3為地下車庫;B2、B1層以及M1層～F5層,即地下2層+裙房,共8層,功能為商業、餐飲、娛樂及酒店服務。結構體系、抗震等級與不規則性見表2和表3。

表2 商業裙房2#、4#樓抗震等級

表3 結構不規則類型

1.3 單體整體指標

本項目指標以商業裙房2#為例,小震作用下單塔的詳細分析結果見計算書。控制性指標匯總如下表4,均滿足規范要求。

表4 自振特性參數

2 樓板的不規則類型

樓板平面凹凸不規則或者局部不連續的類型歸納為6種類型[4],如圖2所示,陰影區在建模分析時可定義為半剛性樓板或者柔性樓板。

圖2 樓板不規則種類

類型1～類型5為樓板形狀不規則,主要是運用于多高層單體建筑的分析計算;類型6為樓板開洞,主要是體現在地庫及商業裙房的下沉式庭院及部分空間躍層。抗規[5]規定當洞口面積大于本層樓面面積的30%時,屬于局部不連續的樓板。洞口周邊樓板基本屬于半剛性或者柔性樓板,應力在洞口附近集中,小震時樓板在地震力作用下容易產生過大裂縫,樓板失去約束及協調同一標高處豎向構件的變形能力。另一方面,樓板開洞會改變板內應力傳遞途徑,從而改變豎向構件的內力分布,設計師應根據洞口的大小、形狀、位置,對樓板及相鄰的豎向構件補充分析。

3 板單元模擬

基于板殼理論,Marti P提出夾心單元模型,應用于鋼筋混凝土樓板配筋設計。[6]上下兩個鋼筋層與中間混凝土核心層組合成夾心模型,假定鋼筋層承受nx,ny,nxy,mx,my,mxy,vx,vy由混凝土核心層承受,如圖3所示。

圖3 夾心單元受力

小震發生時,平面內剪力或者軸力較小,若略去對樓板配筋設計沒有實質性影響。中震或者大震時,豎向或斜向的細微裂縫可能會在混凝土核心層出現,配筋設計時讓鋼筋層承受平面內正應力和剪應力會更安全。上述略去混凝土核心層剪力和軸力極大簡化混凝土核心層橫向剪力vx,vy的討論。基于夾心單元理論,鋼筋層應力計算公式如下:

(1)

(2)

(3)

式中:hs,hc分別為鋼筋層與混凝土核心層厚度。取最不利情況,即平面內主應力矢量和平面外主彎矩矢量方向相同,鋼筋層組合主拉應力計算公司簡化為:

(4)

4 樓板應力分析與截面設計

樓板抗震設計應該具備延性設計思想,但延性耗能機制不應在樓板設計時體現。但需采取加強措施保證樓板的抗震性能目標為B。即性能1a為小震目標水準,性能1b為中震目標水準,性能2為大震目標水準。[7]

4.1 小震分析

本項目以商業裙房2#為例,由于業主商業需求,開洞較大且每層都有差異以M1～F5層為例。F2及以上層開洞面積大于該層樓面面積的30%,樓板被分割成很多纖細的薄弱連接板,采用Midas-Gen軟件進行樓板應力分析,進而采取一定的加強措施來保證樓板的抗震性能。F5層荷載較大,板厚h=200 mm,其余各層板厚h=120 mm,混凝土強度等級C40,小震作用下,從F2～F5層主內力矢量圖4～圖8可以看到,洞口薄弱連接板帶處屬于應力集中處,樓板主內力較大,樓板混凝土核心層最大主拉應力標準值列于表5。樓板應力與樓層也有關,從圖9擬合曲線可看出,多層結構樓層越高,樓板應力有增大的趨勢,因為地震作用下樓層越低,塔樓位移較小,即樓板應力較小。

表5 2#樓板小震作用主拉應力標準值

圖4 M1層主內力矢量圖(小震標準值)

圖5 F1層主內力矢量圖(小震標準值)

圖6 F2層主內力矢量圖(小震標準值)

圖7 F4層主內力矢量圖(小震標準值)

圖8 F5層主內力矢量圖(小震標準值)

圖9 樓層與樓板應力的關系

當樓板應力小于混凝土抗拉應力標準值ftk時,則樓板不會出現受拉開裂,否則需要對拉應力較大區域進行配筋構造加強。具體加強方法是對應力較大區域及一個可接受的擴散區域進行適當的加厚樓板及加強配筋,控制裂縫寬度。而M1層～F5層最大σlks=0.70 MPa

4.2 中震分析

發生罕遇地震時,結構基本完全處于塑性狀態。而中震設防水準下,結構一般是在個別位置先出現塑性鉸,工程上可以近似地認為結構整體上仍處于彈性狀態。其剛度退化的非線性特征主要取決于混凝土材料的本構關系與細微裂縫的開展,一般中震放大系數為2.86倍。[8]樓板設計的主拉應力組合設計公式為:

σ1,中震=1.2(σ1G+0.5σ1L)+1.3×2.86σ1E

(5)

板承載能力的指標是以鋼筋的抗拉強度設計值為基準。薄弱連接板主拉應力需滿足下式:

(6)

式中,γRE是承載力抗震調整系數,S為鋼筋間距,h為板厚,AS為S范圍內上下單層鋼筋的面積,小標h和v別代表平行x、y軸方向,承載力調整按照高規[9]3.8.1與3.11.3雙層雙向配筋相同時,式(6)就簡化為如下:

(7)

本項目樓板控制配筋見表6所示,表中拉力為每米長度鋼筋承擔的拉力(kN/m)。以F5為例樓板配筋計算如下:

表6 2#樓樓板控制配筋表

配筋采用14@100(AS=1 530 mm2),小震時樓板應力0.7 MPa小于ftk=2.39 MPa,滿足小震不裂,同時中震樓板應力為2.61 MPa稍大于ftk=2.39 MPa,一些細微的裂縫可能存在于混凝土核心層,但樓板配筋的抗拉強度設計值大于中震應力設計值。由此表明本項目樓板抗震設計是安全的。

5 樓板振動分析

由于本項目樓蓋開洞較大,地震作用下,樓板可能產生局部震動,舒適性需要進一步驗算。通過對前二階陣型的分析,圖10給出最不利樓層(F2層)的樓板振動計算結果。最低振動頻率為5.99 Hz,滿足規范不小于3 Hz的要求。

圖10 F2層前二階陣型的頻率

6 結束語

本文基于板殼理論,小震時利用單元模型來進行樓板應力分析,洞口周邊應力較大,一般樓板應力小于混凝土抗拉應力標準值ftk,則樓板不會出現受拉開裂,僅僅需要配筋的構造措施保證樓板的延性。另外,多層結構樓層越高,樓板應力有增大的趨勢,因為多層結構一般為剪切性變形,在地震作用下,樓層越低塔樓位移較小,即樓板應力較小。利用中震放大系數2.86倍,分析中震情況下的樓板的應力,中震應力一般樓板應力稍大于ftk,一些細微的裂縫可能存在于混凝土核心層,但樓板配筋的抗拉強度設計值大于中震應力設計值。通過對前兩階陣型分析,最低頻率滿足規范要求。由此表明本項目樓板抗震設計是安全的。