深度學習驅動的電網無功-電壓優化控制策略模型

李彥君,劉友波,冉金周,劉俊勇

(四川大學 電氣工程學院,成都 610065)

0 引 言

隨著電網技術的飛速發展下,對系統的電能質量、功率損耗優化要求也越來越高。在電力系統最優潮流模型中是以社會效益、穩定裕度最大化、有功功率損耗最小為目標,基于數學模型利用數學規劃方式進行求解。

目前電力系統應用最為廣泛的最優潮流算法為非線性規劃法。非線性規劃法主要包括梯度法、牛頓法、二次規劃法、內點法等。梯度法原理簡單,沿控制變量的負梯度方向進行尋優,在求解優化問題時對初值的要求不高,但在接近最優點的路徑上搜索緩慢,出現鋸齒,并且修正步長的選取直接影響算法性能。另外罰函數的罰因子數值的選擇是否恰當對算法有很大的影響,若選擇的參數不當則不能保證全局收斂,收斂速度也會降低。二次規劃法很好的適應了網絡優化問題中目標函數為二次函數、非線性的特點。但是二次規劃法的計算時間隨系統規模的增大明顯延長,不能保證全局收斂。內點法目前在電力系統得到廣泛應用,該法在可行域內從初始點出發沿著中心路徑直接走向最優解,優化結果對初值依耐性較強,其中一種改進的方法路徑跟蹤法有效地避免了對初值選取的敏感性,同時具有魯棒性強的特點,但是該法不適用于離散、連續混合變量的優化求解。隨著現代電力系統規模日益擴大,離散變量在電力系統中屢見不鮮,系統優化的難度加大,對求解算法的要求也越來越高,如能快速、可靠地收斂于最優解等,故傳統的數學方法在求解功率優化問題時有很大的局限性。近年來,一些基于人工智能的啟發式搜索算法[1],如遺傳算法、強化學習[2]、粒子群算法[3]等,具有全局收斂性,在電力系統優化問題中有著廣泛的前景。

文獻[4]選用收斂速度快、收斂可靠性比較高的牛頓-拉夫遜法進行潮流計算全網網損,并在此基礎上對修正方程式的求解進行一些改進,進一步提高了計算速度。文獻[5]提出了配合PQ分解法潮流計算的B′矩陣法和轉置B′矩陣法有功網損微增率算法,并運用優化算法進行改進,提高了算法的計算速度和效率。然而解析法對網絡拓撲結構、運行測量數據精度以及系統參數依賴層度較高,復雜的迭代求解在網損優化時存在魯棒性不強的問題。在與大數據結合方面,近幾年也頗受研究者們的推崇[6-10],文獻[6]采用數據挖掘和場景模擬思想,提出了一種新穎的基于混合聚類分析的網損評估方法。該方法根充分考慮電力數據特點的基礎上,分別選取劃分聚類算法和層次聚類算法對其進行聚類分析,根據基于混合聚類結果生成電網的典型運行方式集,以用于網損評估。但是仍然存在電網網損數據樣本聚合精度較低、計算精度不高的問題。文獻[10]提出了一種基于改進遺傳算法(IGA)的BP神經網絡方法計算配電網的理論線損。該算法(GA)有效地克服了GA算法的搜索效率低、個體多樣性差及早熟現象,提高了算法的收斂性能。但淺層的BP神經網絡卻有它明顯的局限性,對于高維特征變量存在擬合效果較差,訓練時間過長的缺陷。

隨著新能源的發展與引入,由于能源的不穩定性對配網電壓越限風險影響顯著,無功優化顯得十分重要。文獻[11]針對含分布式電源(DG)的配電網無功優化的問題,通過加權高斯混合分布(WGMD)和Beta分布分別構建風電DG和光伏DG更準確的出力模型。采用改進的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對系統有功網損最小、節點電壓總偏差最小為目標函數的無功優化模型進行求解。文獻[12]針對光熱-光伏系統無功控制問題,提出一種基于模型預測控制MPC (model predictive control)的多時間尺度無功優化控制策略。通過靈敏度電壓預測模型,預測未來多個時刻電壓運行狀態并以未來多個時刻預測電壓控制偏差最小為優化目標,建立日內滾動優化模型。

文獻[13]依據配電網拓撲結構、支路參數和部分有監測裝置節點的負荷數據,以多種類型分布式電源的出力為決策變量,采用罰函數方法處理約束條件,粒子群優化算法進行優化模型求解,但PSO算法卻存在容易錯過最優解,算法不收斂以及精度不高的問題。

為解決傳統最優潮流計算電力系統網絡損耗存在大量離散變量、函數變量關系、約束集時不能快速、有效地求解的問題,文中提出一種利用深度學習與遺傳算法相結合的方式有效地避免了傳統算法無法對離散、連續混合變量優化的缺陷。該法通過對可調設備的狀態以及節點電壓幅值準確評估預測系統網絡損耗,優化控制具有全局收斂、收斂速度快的特點,功率損耗優化效果顯著。

1 基于數據驅動的無功-電壓控制模型

1.1 傳統最優潮流模型

電力系統有功損耗優化在數學上是一個復雜的非線性規劃問題,具有多約束條件、多變量、混合整數變量等特點。傳統的數學規劃方法收斂可靠,收斂速度快,但這些方法往往依賴于精確的數學模型,要求目標函數可微以及控制變量連續等,電力系統網絡損耗的數學模型為:

(1)

其中,目標函數G是實現有功功率損耗最小,等式g表示系統的潮流平衡約束,v、δ、qG、PG、PD分別表示節點電壓、節點電壓功角、發電機無功、發電機有功以及負荷有功。不等式約束PGj表示發電機有功功率輸出極限,不等式PDl表示有功需求約束,不等式δi表示節點之間的功角約束,不等式qGj表示發電機無功輸出極限,不等式vi表示節點電壓幅值約束。傳統最優潮流是典型的非線性規劃問題,要求控制變量連續可微,不適合目前存在大規模離散、0-1控制變量的電力系統快速、有效地優化求解,因此文中提出一種基于數據驅動的無功-電壓控制模型以解決離散、連續混合變量的求解問題。

1.2 基于數據的驅動潮流優化模型

目前電力系統網絡損耗調節的關鍵措施主要有以下兩類:

1)改善網絡中的功率分布;

2)合理組織電網的運行方式。

因此,系統中的無功補償設備、變壓器運行方式、發電機出力以及ZIP負荷狀態都將影響系統的功率損耗。按理直接將這些相關變量作為輸入,與系統網絡損耗作為輸出進行擬合效果會最佳,但是由于ZIP負荷的特征維數是PQ負荷特征維數的3倍,因此隨著網絡結構的復雜化、電網規模的擴大輸入變量存在維數爆炸的問題,同時維數過多也會影響最終擬合的效果和深度學習的訓練時間。

降維是行之有效地處理維數爆炸問題的方法,倘若直接暴力降維雖然減少了變量的特征維數,但是同時也降低了輸入、輸出變量間的相關性影響訓練擬合的效果。在潮流計算中,各個節點有、無功率信息確定時,各個節點的電壓也就確定了,因此節點電壓具備各個節點功率信息的完整度,用節點電壓信息替代節點功率信息既保存了輸入、輸出變量相關性完整度又大大降低了輸入特征的維數。

文中研究場景是在電網設備確定不變的情況下,通過調節變壓器變比、無功補償設備狀態以及節點電壓幅值信息,運用深度神經網絡強大的泛化能力準確快速地預測系統中網絡損耗,并以此為調節方式,實現電力系統無功-電壓控制,從而達到降損目的。

在系統設備確定的情況下,網損是同發電機機組出力以及負荷波動隨時間的變化而變化,其數據驅動的無功-電壓控制模型示意圖如圖1所示。

1.3 樣本的生成

1.3.1 負荷模型的選擇

為模擬更佳真實的工況,文中采用多項式綜合負荷(ZIP)模型,該模型以權重形式包含恒阻抗、恒電流、恒功率3種負荷類型,通常表示為節點負荷功率與節點電壓幅值的關系:

(2)

式中api+bpi+cpi=aqi+bqi+cqi=1;PLi、QLi、VLi分別為負載有功、無功、節點電壓的標幺值;api、bpi、cpi和aqi、bqi、cqi分別表示節點i恒阻抗、恒電流、恒功率的有功、無功負荷的比重,多項式綜合負荷(ZIP)模型生成的樣本數據更貼切實際。

1.3.2 佳點集采樣

考慮到深度學習的樣本很多,為了提高擬合的效果以及解空間的搜素能力,文中采用佳點集方法進行樣本生成。佳點集最初由華羅庚等[14]提出,其基本定義與構造為:設Gs是s維歐氏空間中的單位立方體,如果r∈Gs,則為:

(3)

偏差φ(n)滿足:C(r,ε)是只與r和ε(ε是任意的正數)有關的常數,則稱Pn(k)為佳點集,r為佳點,p是滿足(p-3)/2≥s的最小素數,其中{a}表示取a的小數部分。這樣生成的佳點集在多維的單位立方內,所以需要將離散變量映射到多維單位立方區間,每個離散變量對應的區間距離相同,形成等概率事件。

由佳點集理論可知,隨機法生成的樣本集在取相同5 000個數點的情況下,采用佳點集生成的樣本空間更加均勻,而隨機點集的樣本空間相對稀疏,對比效果如圖2、圖3所示。因此,將輸入樣本空間上無功補償設備、變壓器運行方式、發電機出力情況以及負荷的佳點集映射到目標求解空間,可使樣本更具有遍歷性,提高了解空間的搜索能力,從而更好的達到全局尋優的目的。

圖2 佳點集采樣

圖3 隨機樣本采樣

在約束條件中變壓器的變比、電容器的電容值屬于離散變量,變量的空間模型描述如下:

(4)

式中ki表示第i個變壓器的額定變比;rij是第i個變壓器j擋的抽頭;Ri表示抽頭后新變比;Ci是第i個電容節點處j組電容值之和;Ci.min、Ci.max表示SVC的極值范圍。

(5)

式中表示第i個節點發電機機組出力以及節點電壓約束。

(6)

式中是ZIP模型第i個負荷節點的有功、無功的約束條件,Pzi、Pii、Ppi分別表示第i個負荷節點的恒阻抗、恒電流、恒功率的有功;qqi、qqi、qqi分別為第i個負荷節點的恒阻抗、恒電流、恒功率的無功。

文中通過不斷改變系統的節點負荷與機組出力,同時對變壓器變比、電容器、SVC進行佳點集采樣,利用潮流計算找到對應的節點電壓以及系統網損,生成輸入特征、輸出特征樣本。

2 深度學習訓練及遺傳算法尋優

2.1 深度神經網絡

深度神經網絡理論上可以擬合任何函數,具有強大的非線性擬合能力[15],而電力系統是個典型的非線性系統,目前深度神經網絡與電力系統相結合的運用已有很多,驗證了深度神經網絡在電力系統各方面優秀的學習能力。

深度神經網絡(DNN)從不同層的位置劃分,DNN神經網絡層可以分為三類,輸入層、隱含層和輸出層如圖4所示。

圖4 神經網絡結構圖

圖4中每一個圓圈都代表一個神經元。在DNN的結構里下層神經元和所有上層神經元都能夠形成連接,層與層之間是全連接的,也就是說,第n層的任意一個神經元一定與第n+1層的任意一個神經元相連。層與層之間是一個線性關系,再通過一個激活函數σ(z)關聯在一起的。

2.1.1 前向傳播算法

使用上一層的輸出計算下一層的輸出,就是所謂的前向傳播算法。就是利用若干個權重系數矩陣W,偏置向量b來和輸入向量X進行一系列線性運算和激活運算,從輸入層開始,一層層的向后計算,一直運算到輸出層,得到輸出結果為止。

(7)

2.1.2 反向傳播算法

根據前向傳播算法得到的預測結果很可能跟真實結果不一致,甚至相差甚遠。

反向傳播算法是起到一個反饋作用,通過與標簽值比對,用一個合適的損失函數來度量訓練樣本的輸出損失,然后對這個損失函數進行優化不斷調整權重矩陣W、偏置向量b直至神經網絡達到準確預測的能力。

DNN中常用均方差作為損失函數來度量損失,結合前向傳播算法:

(8)

對第l層W、b的梯度進行求解:

(9)

當第l層的輸出值al與標簽值y相同時,即:al=y。

此時對應的權值矩陣W、偏置向量b即為所求,工程中一般當W、b的變化量小于一個足夠小的閥值ε時,就會停止計算并更新每一層的權值和偏置項。

2.2 樣本的DNN封裝模型訓練

樣本深度學習本質是找到控制變量與目標變量的隱性映射關系。文中通過DNN對系統各節點變壓器變比、電容器值、SVC值在隨各節點的負荷、發電機出力變化即不同節點電壓時與系統網損進行擬合。因此輸入特征為:變壓器變比(離散)、電容值(離散)、SVC值(連續)、節點電壓;輸出特征為:有功損耗,訓練方式如圖5所示。

圖5 訓練封裝模型示意圖

在某一特定時刻,發電機出力與節點負荷是不變的即節點電壓值確定,此時變壓器變比、電容器值、SVC值映射一個特定網損值。由于發電機出力、節點負荷隨時間變化,因此不同時刻即使相同的變壓器變比、電容器值、SVC值映射的網損值也與之前不同。

訓練好的神經網絡等于找到了輸入、輸出特征變量之間的映射關系,下一步就是優化求解的問題。

2.3 遺傳算法尋優

優化求解的方式很多,由于文中控制變量較多,優化對搜索空間的要求很高,而遺傳算法的操作對象是多個可行解而非單個,搜索軌道也有多條,因而具有良好的并行性和穩定的全局優化性能。它只需要利用目標函數的取值信息,而無需梯度等高階信息,適用于大規模、非線性、不連續以及沒有解析表達式的目標優化,具有很強的通用性。與前文深度神經網絡相結合,將深度神經網絡學習到的節點電壓、設備狀態與網損之間的映射關系嵌入遺傳算法,遺傳算法通過改變設備狀態優化系統網損,尋優過程如圖6所示。

圖6 基于深度學習的遺傳尋優

2.3.1 目標函數

網損的計算方式大致分為兩類:一類是根據系統總網損等于全網各節點總凈注入功率;另一類則是根據系統總網損等于系統中各支路功率損耗之和。文中就是采用網損等于全網各節點總凈注入功率的方式計算:

(10)

式中g為網絡中電源的個數;l為負荷節點的個數;PGi、PLj分別為第i個電源節點有功功率以及第j個負荷節點有功功率值。選取目標函數:

minf=PLOSS

(11)

式(11)中PLOSS為式(10)中PLOSS的計算方法。

2.3.2 改進遺傳算法交叉、變異方式

文中由于優化的變量較多,遺傳算法采用了精英預留的方式確保最優秀的基因能夠遺傳到后代,交叉是遺傳算法獲取優良個體的重要手段,因此交叉概率一般取值較大,文中交叉系數設置為0.9,交叉操作采用多變量同時交叉。在變異操作中,變異概率不宜取得過大,如果P> 0.5,遺傳算法就可能退化為了隨機搜索。為了避免高適應度染色體在早期迅速占領種群造成染色體之間基因過于近似導致“早熟”,對染色體實施災變。變異率設置成動態變化,隨著迭代次數的增加提高變異的概率,變異函數為:

Pmu=pstart+padd×et-Tmax

(12)

式中Pstart、Padd分別為起始變異概率、迭代增加變異概率;t、Tmax分別為當前迭代數、最大迭代數,通常變異率設置在0.1～0.2之間,同時動態補充新的種群個體,種群函數為:

(13)

式中nstart、nadd分別表示起始種群數、迭代增加種群數。變異方式采用單基因變異,這樣打破原有基因的壟斷優勢的同時加快收斂速度。同時注意交叉、變異過程要滿足邊界條件。適應度函數采用動態非線性標定的方式:

(14)

式中ξ(t)為選擇壓力調節值,是個較小的數隨迭代次數t的增加而減小,r∈[0.9,0.999]的常數;M為常數;ξ(t)確保了最差個體仍然具備繁殖能力;f為目標函數。

改進算法在確保種群廣域搜索的同時保證局域搜索的收斂性。

2.3.3 改進GA算法全局收斂性證明

由于文中優化的封裝模型具有目標單一、控制變量較多的特點,為證明改進算法的適用性以及全局收斂性能,用多元的Ackley函數進行測試,其中Ackley函數定義為:

(15)

式中c1=20,c2=0.2,c3=2π,e=2.712 82,這是一個多峰值函數,具有很多局部極小點和一個全局極小點,最小值為FAckley(0,…,0) = 0,下面通過IGA算法對Ackley函數最小值進行求解,迭代收斂過程如表1所示,其中Pstart、Padd分別為0.1、0.1。

表1 Ackley函數的IGA求解收斂過程

從表1可以看出,隨著迭代次數的增加,Ackley函數逐步收斂于FAckley(0,…,0)=0,驗證了改進GA算法在多元變量優化過程中良好的全局收斂性。

3 算例分析

本節基于控制裝置、發電機出力及負荷的實際運行參數進行算例分析,驗證所提模型優化的有效性并對相關參數進行了說明。

文中用IEEE 30節點的系統進行驗證,具體做法是:在確保該系統潮流計算正常收斂的情況下,通過不斷調節電力系統中電容器值、SVC值以及變壓器變比的分接頭,進行潮流計算,生成輸入變量為:電容值、SVC值、變比,輸出變量為網絡損耗的樣本。其中IEEE 30節點的系統有發電機5臺,電容器、SVC裝置各5臺,變壓器4臺,線路37條,網絡結構如圖7所示。圖7中方點表示PV節點,三角點表示平衡節點,圓點表示負荷節點。輸入樣本特征維度44維,樣本除了14個控制變量外還包含發電機PV節點、ZIP負荷波動數據對應的30個節點電壓值,輸出樣本有功損耗特征維度1維。

圖7 IEEE 30節點示意圖

3.1 深度學習訓練效果

為驗證樣本輸入特征與輸出特征的相關性,文中通過MATLAB中nnstart擬合工具分別對未降維的隨機點集樣本輸入特征維數167以及降維后輸入特征維數44的佳點集樣本、隨機點集樣本進行擬合,擬合效果如圖8～圖10所示。通過圖8、圖9可以看出輸入特征變量與輸出特征變量的相關性很高,R值都接近于1。圖9是隨機點集相同樣本數在訓練相同次數100次時的擬合效果,跟圖8比較,佳點集樣本的相關性更高。圖10是使用潮流功率分布數據的特征樣本,除控制特征外里面包含了所有節點的有功、無功特征信息,與圖8、圖9相比高緯度數據的擬合效果遠不如選取節點電壓信息替代降維后的擬合效果,輸入、輸出特征的相關系數R不到0.86。

圖8 30節點佳點集擬合圖

圖10 30節點未降維隨機點集擬合圖

根據深度神經網絡結構原理,文中通過MATLAB中Deep Learning Tool Box工具將20 000個樣本分為90%訓練集和10%測試集通過試驗的方法,分別嘗試含有2個、3個、4個隱含層神經網絡的模型結構,再結合不同的隱藏層節點數組合,共進行上百次調參試驗找出最好的訓練效果參數,其中學習速率均設為0.001,動量設為0,由于訓練數據量夠大,為了提高效率,避免訓練震蕩而不收斂,批量大小設置為500,最大迭代次數設置為300。因篇幅有限,文中不一一列舉試驗過程,只將最佳網絡結構及預測誤差精度進行說明,結果如表2所示,神經網絡各層都采用全連接,IEEE 30節點系統訓練的網絡有3個隱含層,各隱層神經元個數根據預測誤差精度最高原則,通過實驗均已在表2中列出。

表2 神經網絡結構參數及誤差精度表

表2預測誤差精度RMSE的大小是樣本10%的測試集隨訓練迭代次數變化,迭代過程如圖11所示,從圖11可以看出誤差精度隨訓練迭代次數增加而降低,直到趨于平緩,佳點集樣本測試集誤差精度RMSE的迭代收斂速度略快于隨機點集且訓練300次后的誤差RMSE為0.038 7,隨機點集誤差RMSE為0.042 5。圖12、圖13分別是佳點集樣本和隨機點集樣本中測試集訓練后的誤差直方圖。圖13是佳點集測試樣本與隨機點集測試樣本深度學習后預測值與真實值的對比曲線,其中虛線代表預測值,實線代表真實值,效果如圖14所示。

圖11 測試集RMSE迭代曲線

圖12 佳點集測試樣本誤差直方圖

圖13 隨機點集測試樣本誤差直方圖

圖14 測試集樣本預測曲線

3.2 遺傳算法目標函數的優化

在未使用改進遺傳算法策略時,對IEEE 30節點系統某一時間斷面進行網損尋優,系統優化前網損初始值為0.198 3(p.u.),優化后網損值降到了0.197 7(p.u.)左右,根據系統單一斷面網損實驗數據優化結果可以得出,通過調節變比,無功補償設備對網損優化的策略有效,且其中采用佳點集樣本進行系統網損優化比采用隨機點集樣本優化具有更好的遍歷性,效果見圖15所示。

圖15 佳點集、隨機點集GA算法優化對比

另一方面,為了驗證2.3.2節中改進遺傳算法策略的有效性,對同一時間斷面的系統用改進后方式進行優化,并與改進前算法的優化效果進行對比,如圖16所示,圖中可以看出改進后的算法策略雖然此刻并未體現出遍歷性更好的優勢,但展現出了更快的收斂速度,提前找到最優解。

圖16 佳點集GA、IGA網損優化對比圖

表3是根據圖15、圖16的總結,從表中可以看出通過佳點集樣本訓練的神經網絡結合改進的遺傳算法,對系統網損的優化遍歷性更好、收斂速度更快。表4是圖16中采用改進后算法優化前、后設備的調節控制方式,以及對應的網損情況。

表3 改進前、后算法優化對比表

表4 改進算法尋優控制策略表

表5在不同時間斷面通過對系統內部參數調節改變系統潮流分布,表中5個斷面潮流分布各不相同,并對其使用改進遺傳算法策略優化系統有功損耗的情況,從表5中可以看出佳點集樣本訓練的神經網絡具有更好的全局優化能力,具體迭代優化效果如圖17對應所示。

表5 IEEE 30節點網損(p.u.)優化表

圖17 改進算法佳點集、隨機點集優化對比圖

4 結束語

文中提出一種無功-電壓優化系統潮流有功損耗的控制策略,并結合深度神經網絡與智能算法有效地解決了傳統數學規劃對電力系統大量離散控制變量優化不能有效、快速求解的問題,通過降維的方式有效解決輸入特征維數過大導致訓練擬合效果差的問題,同時利用佳點集抽樣的方式讓訓練樣本更均勻提升神經網絡訓練效果,并對IEEE 30節點系統進行仿真計算,驗證了無功-電壓優化控制網損策略的有效性,從文中大量的實驗數據和改進的方式還可得出以下結論:

1)采用佳點集抽樣訓練的神經網絡比隨機點集抽樣訓練的神經網絡有更好的擬合效果和誤差精度,同時在與智能算法相結合時有更好的優化能力;

2)改進遺傳算法提升了傳統遺傳算法的廣域搜索能力,能夠提升搜索的迭代速度;

3)用節點電壓數據替代系統功率分布數據,在有效降維的同時保證了關聯信息的完整性,大大提升了訓練擬合的效果和誤差精度。