基于不動(dòng)點(diǎn)映射的多微網(wǎng)與配電網(wǎng)主從博弈定價(jià)策略及均衡求解方法

郝元釗,吳豫,苗福豐,劉一欣

(1.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司,鄭州 450052; 2.天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

0 引 言

微電網(wǎng)作為新型電力系統(tǒng)的重要組成部分,在促進(jìn)分布式能源就近消納、提高系統(tǒng)運(yùn)行可靠性和經(jīng)濟(jì)性等方面發(fā)揮重要作用[1-3]。與此同時(shí),隨著電力市場(chǎng)機(jī)制的不斷完善,未來(lái)微電網(wǎng)將作為新興的市場(chǎng)主體,廣泛參與到配電側(cè)電力市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)中。因此,建立含多微網(wǎng)的配電側(cè)市場(chǎng)機(jī)制已成為未來(lái)新型電力系統(tǒng)的一大發(fā)展趨勢(shì)[4]。

針對(duì)該背景,許多研究開(kāi)始關(guān)注微電網(wǎng)與配電網(wǎng)的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]針對(duì)含多微網(wǎng)的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題進(jìn)行建模和分析,采用雙層決策模型描述主動(dòng)配電網(wǎng)與微電網(wǎng)的互動(dòng)作用。文獻(xiàn)[6]引入基于交替方向乘子法的微網(wǎng)群雙層分布式調(diào)度方法,并驗(yàn)證了所提方法能夠在電網(wǎng)和微電網(wǎng)聯(lián)合運(yùn)行過(guò)程中起到保護(hù)微網(wǎng)群數(shù)據(jù)隱私的作用。文獻(xiàn)[7]提出基于模型預(yù)測(cè)控制的微電網(wǎng)多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法,并驗(yàn)證了所提控制策略能夠在微電網(wǎng)日內(nèi)調(diào)度中快速平抑能源和負(fù)荷的波動(dòng),降低對(duì)配電網(wǎng)的影響。文獻(xiàn)[8]提出考慮微電網(wǎng)靈活性的配電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法,建立微電網(wǎng)與配電網(wǎng)的聯(lián)合優(yōu)化模型,并采用遺傳算法求解復(fù)雜非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

然而,現(xiàn)實(shí)中微電網(wǎng)往往以獨(dú)立主體的形式存在,通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制與配電網(wǎng)建立聯(lián)系,故上述聯(lián)合運(yùn)行的模式并不適用。為此,有必要引入博弈論的思想[9-10],討論含多微網(wǎng)的配電系統(tǒng)定價(jià)策略。文獻(xiàn)[11]研究多微網(wǎng)與負(fù)荷聚合商之間的博弈問(wèn)題,提出迭代機(jī)制求解雙方的最優(yōu)策略,實(shí)現(xiàn)微網(wǎng)群整體的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[12]引入微網(wǎng)群運(yùn)營(yíng)商的概念來(lái)管理不同微電網(wǎng)的運(yùn)行和能量交易策略,并建立不同運(yùn)營(yíng)商之間的博弈模型。然而,上述文獻(xiàn)均基于微網(wǎng)群接入配電網(wǎng)相同節(jié)點(diǎn)的假設(shè),所研究的方法僅適用于多微網(wǎng)彼此相鄰的情形;而實(shí)際工程中,微電網(wǎng)較多分布在電網(wǎng)的不同節(jié)點(diǎn)。近年來(lái),有文獻(xiàn)開(kāi)始考慮微電網(wǎng)接入多個(gè)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的情形,分析微電網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)潮流約束的影響,以確保電力交易策略的可行性。例如,文獻(xiàn)[13]考慮了配電網(wǎng)潮流約束,提出多微網(wǎng)集中式交易定價(jià)策略;文獻(xiàn)[14]對(duì)配電側(cè)多微網(wǎng)交易機(jī)制展開(kāi)研究,采用雙層框架描述其動(dòng)態(tài)博弈問(wèn)題。然而,上述研究均以智能算法來(lái)解決多主體博弈問(wèn)題,可能導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解。此外,電力市場(chǎng)中常常采用邊際電價(jià)作為交易的重要信息,其等價(jià)于電力有功平衡約束的對(duì)偶變量。為了獲得準(zhǔn)確的電價(jià)信息,需研究網(wǎng)絡(luò)潮流優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶模型。然而,配電網(wǎng)潮流問(wèn)題通常屬于非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,通過(guò)其對(duì)偶變量獲取節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的過(guò)程較為復(fù)雜,故當(dāng)前與微電網(wǎng)博弈相關(guān)的多主體博弈均衡收斂問(wèn)題鮮有討論。

為此,文章引入不動(dòng)點(diǎn)定理對(duì)多微網(wǎng)與配電網(wǎng)的協(xié)同定價(jià)策略展開(kāi)研究。首先,建立含多微網(wǎng)的配電網(wǎng)二階錐最優(yōu)潮流模型,并推導(dǎo)得到二階錐規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶模型,進(jìn)而得到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)。其次,建立含儲(chǔ)能、分布式光伏和彈性負(fù)荷的微網(wǎng)群優(yōu)化模型,并提出受價(jià)格引導(dǎo)的需求響應(yīng)模型。最后,基于不動(dòng)點(diǎn)理論描述含多微網(wǎng)的配電系統(tǒng)定價(jià)策略,在此基礎(chǔ)上提出基于外推改進(jìn)的最佳響應(yīng)算法求解系統(tǒng)的均衡狀態(tài),并利用壓縮映射定理證明所提算法的收斂性。

1 配電網(wǎng)與多微網(wǎng)的主從博弈關(guān)系

在市場(chǎng)環(huán)境下,微電網(wǎng)根據(jù)所接入配電網(wǎng)公布的交易價(jià)格進(jìn)行需求決策,而配電網(wǎng)則根據(jù)微網(wǎng)群上報(bào)的策略進(jìn)行定價(jià)決策,該價(jià)格-需求閉環(huán)本質(zhì)上構(gòu)成了Stackelberg博弈問(wèn)題,其整體框架如圖1所示。具體而言,配電網(wǎng)為博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者,其根據(jù)當(dāng)前用電需求情況制定電價(jià)策略,并傳遞給微網(wǎng)群;考慮市場(chǎng)中具有M個(gè)微電網(wǎng),共同作為博弈中的跟隨者,依照交易價(jià)格進(jìn)行各自的優(yōu)化運(yùn)行決策,并將交易策略調(diào)整反饋給上級(jí)配電網(wǎng)。需指出,為聚焦配電網(wǎng)與微電網(wǎng)之間的互動(dòng)關(guān)系,文中未考慮微電網(wǎng)之間的互動(dòng)。

圖1 配電網(wǎng)與多微網(wǎng)的主從博弈關(guān)系

2 配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行建模

配電網(wǎng)作為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者,其主要目標(biāo)是優(yōu)化運(yùn)行成本,同時(shí)制定交易價(jià)格?？紤]輻射狀配電網(wǎng)絡(luò),采用如下distflow模型對(duì)其進(jìn)行建模:

(1)

(2)

?mn∈L,?n∈N,?t∈T(μn,t)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

上述模型中,目標(biāo)函數(shù)包含了發(fā)電機(jī)運(yùn)行成本、上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電成本以及負(fù)荷削減懲罰費(fèi)用。約束條件中,式(2)～(3)為節(jié)點(diǎn)潮流平衡約束,式(4)為線(xiàn)路電壓降等式約束,式(5)為功率等式對(duì)應(yīng)的二階錐松弛約束,式(6)～(7)為平衡節(jié)點(diǎn)功率平衡約束,式(8)～(9)為線(xiàn)路電流和節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束,式(10)定義了平衡節(jié)點(diǎn)的電壓幅值,式(11)～(12)為線(xiàn)路功率限制約束,式(13)～(14)為發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力約束,式(15)～(16)定義線(xiàn)路功率的范圍。

(17)

上述變換將模型由二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃問(wèn)題。根據(jù)凸優(yōu)化理論,該變換不引入松弛,屬于緊的[9]。特別地,本文采用節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)(locational marginal price,LMP)作為售電價(jià)格。根據(jù)電力市場(chǎng)相關(guān)知識(shí)可知,LMP等價(jià)于有功功率平衡約束的拉格朗日乘子[15],即λn,t。

3 含儲(chǔ)能及彈性需求的微電網(wǎng)群建模

微電網(wǎng)群作為跟隨者,根據(jù)配電網(wǎng)給定的價(jià)格進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化。本文考慮微電網(wǎng)由燃?xì)廨啓C(jī)、光伏發(fā)電單元、儲(chǔ)能單元及彈性負(fù)荷組成。假設(shè)配電網(wǎng)中接入M個(gè)微電網(wǎng),對(duì)于任意微電網(wǎng)i(i=1,2,…,M),其優(yōu)化運(yùn)行模型可表示如下:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Emin≤Ei,t≤Emax, ?i∈NMG

(25)

微電網(wǎng)運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)中包含向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本、燃?xì)鈾C(jī)組發(fā)電成本、儲(chǔ)能充放電成本以及光伏削減懲罰費(fèi)用。值得注意的是,目標(biāo)函數(shù)中包含了節(jié)點(diǎn)電價(jià)變量λi,t,需由配電網(wǎng)給定?？尚杏蛑?約束式(19)為微電網(wǎng)i的功率平衡約束;約束式(20)限制了光伏輸出功率范圍;式(21)定義了燃?xì)鈾C(jī)組發(fā)電功率的范圍;式(22)～(23)為儲(chǔ)能單元的充放電功率約束,式(24)定義了儲(chǔ)能電量時(shí)序約束,式(25)定義了儲(chǔ)能荷電狀態(tài)的限制范圍。

圖2 微網(wǎng)彈性需求模型

(26)

4 多微網(wǎng)系統(tǒng)定價(jià)策略及求解方法

4.1 定價(jià)策略的不動(dòng)點(diǎn)映射描述

圖3描述了LMP與微電網(wǎng)的互動(dòng)關(guān)系,配電網(wǎng)通過(guò)定價(jià)策略影響用電情況,而微電網(wǎng)的交易計(jì)劃也會(huì)反作用于電價(jià)策略,構(gòu)成一個(gè)有向閉環(huán)調(diào)節(jié)。

圖3 雙層博弈框架

為此,本文引入不動(dòng)點(diǎn)映射來(lái)描述上述過(guò)程:首先,電價(jià)到需求的映射可表示為:

(27)

(28)

{λi,t}=MB[MA({λi,t})]

(29)

綜上,本文研究的定價(jià)策略可描述為上述不動(dòng)點(diǎn)映射問(wèn)題。根據(jù)文獻(xiàn)[16],由式(26)定義的彈性需求為有界閉區(qū)間,且電價(jià)到需求的映射為連續(xù),當(dāng)需求到電價(jià)的映射亦滿(mǎn)足連續(xù)性假設(shè)時(shí),則主從博弈最終將達(dá)到均衡狀態(tài)。有關(guān)不動(dòng)點(diǎn)存在性分析見(jiàn)文獻(xiàn)[15-17],限于篇幅不再贅述。

4.2 含二階錐約束的配電市場(chǎng)出清價(jià)格計(jì)算方法

在圖3所示的雙層主從博弈框架中,配電網(wǎng)需根據(jù)響應(yīng)情況對(duì)所有微電網(wǎng)接入節(jié)點(diǎn)制定價(jià)格策略。由第2節(jié)所建立的最優(yōu)潮流模型為二階錐規(guī)劃問(wèn)題,獲得邊際價(jià)格需要求解原二階錐優(yōu)化的對(duì)偶模型,具有一定復(fù)雜性。為此,本文給出配電網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題如下:

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

當(dāng)求解上層配電網(wǎng)主導(dǎo)者的定價(jià)策略時(shí),需由下層微網(wǎng)群跟隨者給定需求策略后進(jìn)行對(duì)偶并求解。觀察上述表達(dá)式可知,配電網(wǎng)distflow模型的對(duì)偶模型仍是二階錐凸優(yōu)化模型,采用mosek等商業(yè)求解器等可直接有效進(jìn)行求解,即獲得電網(wǎng)的邊際電價(jià)。研究表明,當(dāng)且僅當(dāng)配電網(wǎng)二階錐問(wèn)題(1)～(16)滿(mǎn)足強(qiáng)對(duì)偶性質(zhì),方能通過(guò)求解上述對(duì)偶模型獲得準(zhǔn)確的LMP電價(jià)。需指出,本文所建立的模型符合文獻(xiàn)[18]中引理1所要求的基本條件;根據(jù)文中定理可知,本文模型滿(mǎn)足二階錐的強(qiáng)對(duì)偶性質(zhì),故可通過(guò)求解如上對(duì)偶問(wèn)題獲得準(zhǔn)確的邊際電價(jià)成本。

4.3 主從博弈均衡狀態(tài)的求解方法

本節(jié)介紹求解配電網(wǎng)與微網(wǎng)群主從博弈均衡的改進(jìn)最佳響應(yīng)方法。為了方便算法描述,首先定義如下變量的向量形式為:

λ={λi,t,?i∈NMG,?t∈T}

(44)

(45)

(46)

所提改進(jìn)最佳響應(yīng)算法的具體步驟如下所示:

1)步驟一:設(shè)置不動(dòng)點(diǎn)迭代次數(shù)k=0和收斂允許誤差ξ。在可行域內(nèi)給定一組配電網(wǎng)的價(jià)格變量初值λ0并開(kāi)始算法迭代;

4)步驟四:判斷如下收斂性條件:

①若上述條件滿(mǎn)足則算法迭代終止,得到主從博弈的均衡解并輸出;

②若上述條件不滿(mǎn)足,則引入外推技術(shù)對(duì)當(dāng)前迭代的價(jià)格變量進(jìn)行更新:

λ(k+1)←τ(k)·λ(k)+(1-τ(k))·λ(k+1)

并令k=k+1,返回步驟二,迭代直至算法收斂。

需要說(shuō)明的是,與常規(guī)最佳響應(yīng)算法相比,所提改進(jìn)算法增加了步驟四中的外推更新技術(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[19],上述策略能夠促進(jìn)算法收斂,且當(dāng)問(wèn)題滿(mǎn)足壓縮映射時(shí),算法具有強(qiáng)收斂性。為了說(shuō)明所提算法的收斂性,首先給出壓縮映射定理。

1)定理1:當(dāng)映射函數(shù)F(x)在其可行域內(nèi)連續(xù)且可微,且其一階導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足|F′(x)|<1,則F(x)屬于壓縮映射。

2)證明:對(duì)于任意可行域內(nèi)x1和x2,x1≠x2,由微分中值定理可知,存在ψ0使得:

|F(x1)-F(x2)|=|F′(ψ0)(x1-x2)|<

1·|x1-x2|

(47)

因此,F(x)屬于壓縮映射函數(shù)。

(48)

則所提算法具有收斂性。不失一般性,假設(shè)負(fù)荷的增量完全由發(fā)電機(jī)所承擔(dān)[16],則根據(jù)邊際節(jié)點(diǎn)電價(jià)的定義,其等價(jià)于該節(jié)點(diǎn)單位負(fù)荷增加所引起的電源邊際成本增加量,具體如下:

(49)

因此,映射關(guān)系MA的偏導(dǎo)為:

(50)

由式(26)易知,映射關(guān)系MB的導(dǎo)數(shù)為:

(51)

5 算例分析

5.1 測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

仿真采用改進(jìn)的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行測(cè)試[20],其拓?fù)淙鐖D4所示。

圖4 含多微網(wǎng)的改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

配電網(wǎng)中負(fù)荷預(yù)測(cè)系數(shù)如圖5所示,微電網(wǎng)中光伏出力和彈性需求基準(zhǔn)值分別如圖6和圖7所示。算法參數(shù)中,迭代允許誤差設(shè)置為ξ=10-5。根據(jù)文獻(xiàn)[19],算法外推步中更新系數(shù)取值應(yīng)隨迭代次數(shù)增加而遞減,故本文取τ(k)=1/(1+k)0.8。

圖5 配電網(wǎng)負(fù)荷系數(shù)預(yù)測(cè)

圖6 微電網(wǎng)中光伏出力預(yù)測(cè)值

5.2 測(cè)試結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性,對(duì)比常規(guī)最佳響應(yīng)算法和本文所提改進(jìn)最佳響應(yīng)算法求解同一博弈問(wèn)題的性能。為方便對(duì)比,首先定義每次迭代的最大誤差系數(shù):

圖8給出使用常規(guī)最佳響應(yīng)算法和改進(jìn)最佳響應(yīng)算法求解相同博弈問(wèn)題的最大誤差迭代曲線(xiàn)。如圖8所示,在相同允許誤差的前提下,改進(jìn)最佳響應(yīng)算法僅經(jīng)歷7次迭代即可收斂,算法的求解時(shí)間為105.936 s;而使用常規(guī)最佳響應(yīng)算法求解相同問(wèn)題則需11次迭代,算法總計(jì)算時(shí)間為146.220 s。上述結(jié)果表明,所提出改進(jìn)最佳響應(yīng)算法針對(duì)本例具有更高的求解效率。

為了說(shuō)明迭代過(guò)程中關(guān)鍵信息變量的變化情況,圖9以微電網(wǎng)2、3和4為例,分別給出在時(shí)刻t=6、t=12和t=18時(shí)彈性負(fù)荷隨迭代的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。由圖9可知,隨著迭代次數(shù)的增加,彈性負(fù)荷快速進(jìn)行調(diào)整,微電網(wǎng)在不同時(shí)刻的需求曲線(xiàn)均經(jīng)歷5次迭代以后逐漸趨向平穩(wěn),最終經(jīng)歷7次迭代后達(dá)到博弈均衡狀態(tài)。

圖9 需求響應(yīng)迭代過(guò)程

作為對(duì)照,圖10給出對(duì)應(yīng)時(shí)刻微電網(wǎng)2、3和4節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)隨迭代的變化曲線(xiàn)。顯然,節(jié)點(diǎn)電價(jià)同樣經(jīng)歷幾次迭代后快速趨于平穩(wěn)直至收斂,也說(shuō)明了算法求解的有效性。通過(guò)對(duì)比圖9和圖10還可以發(fā)現(xiàn),相同微電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的需求響應(yīng)負(fù)荷與節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)隨著迭代大致呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì),經(jīng)歷幾次博弈后最終兩者均不再變化(達(dá)到博弈均衡狀態(tài)),符合配電網(wǎng)與微電網(wǎng)的主從博弈過(guò)程。

圖10 邊際電價(jià)迭代過(guò)程

為進(jìn)一步分析主從博弈的均衡狀態(tài),以微電網(wǎng)3為例給出節(jié)點(diǎn)22的電價(jià)和需求分布,具體如圖11所示。

圖11 均衡狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)與需求分布(微網(wǎng)3)

需指出,圖11中左側(cè)縱軸為彈性負(fù)荷和微電網(wǎng)購(gòu)電功率的坐標(biāo)值范圍,右側(cè)縱軸為節(jié)點(diǎn)邊際價(jià)格的坐標(biāo)值范圍。根據(jù)圖11中均衡狀態(tài)下的結(jié)果可知:1)在1—6及18—24時(shí)段,由于微電網(wǎng)光伏就地供應(yīng)能力不足,微電網(wǎng)需從配電網(wǎng)購(gòu)電,故傳輸功率為正,節(jié)點(diǎn)電價(jià)處于較高水平;2)在7—17時(shí)段,微電網(wǎng)光伏出力充足,向配電網(wǎng)輸送電能,故傳輸功率為負(fù),節(jié)點(diǎn)電價(jià)相對(duì)而言較低;3)由彈性負(fù)荷的分布曲線(xiàn)可知,其在1—6及18—24時(shí)段較低,在7—17時(shí)段處于較高水平,即在均衡狀態(tài)下與電價(jià)的趨勢(shì)相反。此外,彈性負(fù)荷隨電價(jià)的變化受到彈性函數(shù)斜率影響,圖11中變化的最大幅度約為0.1 MW,基本符合實(shí)際情況。

最后,表1中給出配電網(wǎng)和微網(wǎng)群主體的成本變化規(guī)律,其中微電網(wǎng)2和3向配電網(wǎng)售電產(chǎn)生收益,故運(yùn)行成本為負(fù)數(shù)。表1中結(jié)果表明,隨著迭代次數(shù)的增加,各個(gè)主體的成本不斷增加(或收益不斷減少),當(dāng)?shù)螖?shù)為5之后成本變化不顯著,直至迭代7次后達(dá)到博弈均衡狀態(tài)。該結(jié)果同時(shí)也表明,主從博弈過(guò)程使得各主體成本增加,故達(dá)到的均衡狀態(tài)并非全局最優(yōu)解,而是各主體博弈的穩(wěn)定狀態(tài)。

表1 配電網(wǎng)與微電網(wǎng)均衡狀態(tài)運(yùn)行成本

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了配電網(wǎng)與多微網(wǎng)主從博弈均衡狀態(tài)的雙層框架和求解算法。配電網(wǎng)作為上層領(lǐng)導(dǎo)者,根據(jù)微電網(wǎng)響應(yīng)制定節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià);微電網(wǎng)作為下層跟隨者,根據(jù)電價(jià)信息調(diào)整自身交易方案,最終構(gòu)成主從博弈問(wèn)題。為了求解所提主從博弈的均衡狀態(tài),本文提出了改進(jìn)最佳響應(yīng)算法。仿真算例表明所提算法相比于常規(guī)算法具有更快的收斂速率,在達(dá)到相同精度前提下,所需迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間更短。此外,本文方法所求得的解滿(mǎn)足主從博弈的均衡狀態(tài),符合實(shí)際博弈結(jié)果,驗(yàn)證了方法的有效性。

此外,微電網(wǎng)與微電網(wǎng)之間的互動(dòng)使得多主體博弈模型更加復(fù)雜,相關(guān)博弈均衡機(jī)理和收斂性證明值得繼續(xù)深入開(kāi)展研究。