低信噪比場景下Link-16系統的聯合頻偏估計算法

寧曉燕 羅海玲 孫志國 刁 鳴

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院 哈爾濱 150001)

1 引言

數據鏈常用于軍用無線通信場景，是使作戰平臺能夠快速獲取信息的重要技術。為滿足作戰場景的高標準與高要求，收發平臺需要考慮數據鏈通信環境的復雜性，保證收發雙方的話路暢通、通信的高效實時性和保密性。由于Link-16數據鏈是目前最完善，且應用最為廣泛的數據鏈，故本文以Link-16數據鏈為背景展開研究。Link-16作為一種軍用通信系統，被用于高速移動武器平臺時，其終端載體飛行速度每秒可達幾千米，高速運動使得Link-16系統傳輸的數據幀之間存在較大的多普勒頻移。根據多普勒頻移的計算公式fd=fc·v/c，多普勒頻移fd除了與運動速度v有關，還與信號的載頻fc相關。Link-16系統的通信載頻在L波段(即1～2GHz)，高于其他許多常見的通信載頻。Link-16數據鏈不僅需要面對多變的作戰環境影響，還要面對復雜的多普勒效應，因此，如何更有效地對Link-16信號進行頻偏估計，實現信號的準確接收成為通信交互過程中獲取信息的關鍵。

現有公開資料中，專門針對Link-16數據鏈信號的多普勒頻移解決方法較少，故文章主要參考了衛星通信與高鐵信號傳輸等場景所涉及的多普勒效應解決方法。對于多普勒效應導致的頻率偏移，常用的估計方法主要分為數據輔助方法(Data-A ided m ethod,DA)、非數據輔助方法(Non-Data-A ided method,NDA)和判決引導方法(Decision-Directed method,DD)。相較于DA算法而言，NDA和DD算法的信噪比門限較高，不適用于高速猝發通信[1]，而Link-16數據鏈一個時隙長度僅為7.812 5 m s，故本文利用DA算法進行設計分析。文獻[2–5]提出了4種經典的頻偏估計算法——Kay算法、Fitz算法、L&R算法與M&M算法，Kay算法復雜度低，估計范圍大，但對信噪比門限要求較高，Fitz算法與L&R算法能在較低信噪比條件下接近克拉默-拉奧界(Cramer-Rao Bound,CRB)，但對于大多普勒頻偏不敏感，M&M算法接近于理想估計范圍，但頻率較大時信噪比門限會快速變差。文獻[6]在Kay算法和L&R算法基礎上提出一種兩步頻偏估計算法，能有效提高估計精度但主要是對多徑衰落下的增強遙測綜合網(integrated Netw ork Enhanced Telemetry,iNET)系統進行研究。文獻[7]也采用了兩步頻偏估計算法，考慮了估計精度與復雜度的平衡。文獻[8]提出一種正交角域子空間投影算法，將高動態多普勒頻散投影到每個正交子空間，利用正交子空間的等效多普勒頻移進行估計。文獻[9]提出一種改進的Link-16標準雙脈沖封裝格式(STandard Double Pulse,STDP)，在STDP時隙結構的基礎上，在不發送信息的2×6.6μs中插入導頻序列，以便于接收端的頻率估計，但文中未考慮跳頻在系統中到的應用，且主要研究多徑衰落下的信道估計。文獻[10]針對稀疏碼多址接入(Sparse Code M ultip le Access,SCMA)系統提出一種DA載波同步方案，算法結合了自相關算法、L&R算法以及互相關算法對多普勒頻偏進行了分步估計，并對導頻數據的分布圖樣進行了優化，能達到較為理想的誤碼效果，但同時多種算法的應用帶來了較大的時間開銷。文獻[11]提出一種基于梳狀解調參考信號的聯合頻偏估計方法，利用時域相關與頻域相關來提高估計精度、提升系統性能，但該方法主要應用于5G通信場景，且估計范圍有限，僅在[–1.5 kHz,1.5 kHz]范圍內的估計精度較高。上述大多研究是基于信噪比較高的電磁環境展開，或是僅從頻域或時域出發。從頻域出發研究需重點考慮頻域變換點數多帶來的問題(如復雜度和柵欄效應)，從時域出發研究則通常受到估計范圍和信噪比門限的影響。

本文結合Link-16數據鏈的信號結構特征，對時隙布局進行重分配，推導了該結構下的克拉默-拉奧下界(Cramer-Rao Low Bound,CRLB)，并在此基礎上提出一種適用于低信噪比條件下的聯合頻域變換與時域相關的數據輔助型頻偏估計算法，本算法綜合考慮了時域與頻域兩方面的問題，致力于在所設計的信號幀格式基礎上實現一種平衡，達到改善估計精度、估計范圍與信噪比門限三者矛盾的目的。所提算法在保證Link-16系統適應較大多普勒頻移前提下，提高了估計精度，在Link-16數據鏈系統中具有較強的實用性。

2 Link-16系統模型

2.1 模型描述

本文以STDP消息格式進行討論，該格式下的信息包含258個脈沖信號，設a n(t)為第n個脈沖編碼后的符號數據，cn(t)為 其對應的擴頻序列，d n(t)為該脈沖經擴展后的信號

其中，n=1,2,...,len，l en為編碼后的信息總長度，擴頻序列為32 bit碼片。Link-16系統采用最小頻移鍵控(M inimum Shift Keying,MSK)調制和跳頻，跳頻頻段為969～1008MHz,1053～1065 MHz和1113～1206 MHz，各頻段跳頻點分布個數分別為14,5,32，跳頻圖案如圖1所示。

系統按照跳頻圖案隨機選擇51個頻率作為MSK調制載波頻率[12]，進行跳頻。則調制后的信號為

其中，dni與dnq為dn經差分編碼和串并轉換后的上下支路信號。f n為第n個脈沖的跳頻頻率；Ts為MSK信號的符號周期；φn為第n個碼元的相位常數。接收端收到的Link-16信號表示為

其中，K為脈沖數目；r ect(·)為 矩形窗函數；TH是一跳持續時間；f dn是第n個脈沖信號由于接收機與Link-16運載終端之間高速運動產生的多普勒頻偏；θn是第n個脈沖的初始相位。n(t)是均值為0，方差為σ2=N0/2的加性高斯白噪聲。

2.2 基于導頻序列的時隙結構設計

為避免造成過大的冗余、降低信息傳輸速率，本文考慮將導頻序列插入到Link-16的標準雙脈沖時隙結構中不發送任何信息的2×6.6μs上，用于接收端的頻率估計。加入導頻后的時隙結構和脈沖結構如圖2、圖3所示。

圖2 加入導頻序列的時隙結構

圖3 加入導頻序列的脈沖結構

這種設計方式不占用額外帶寬，在通信過程中能減小對系統效率的影響，避免冗余信息帶來的額外時間開銷。

3 頻偏估計算法

3.1 基于改進數據幀結構的克拉默-拉奧下界(CRLB)推導

3.2 聯合頻域變換與時域自相關運算的分步式頻偏估計算法

接收端從接收信號中提取導頻信號，為方便研究，以一個脈沖為例進行分析

其中，p(t)為導頻符號序列。假設系統具有理想的符號定時，則y(t)經匹配濾波和采樣得到

其中，m=1,2,...,L-1；L為導頻序列的長度。假設p(k)p*(k)=1，n(k)是實部與虛部相互獨立的復值加性高斯白噪聲樣本。

分布式頻率估計算法分為頻率粗估計與頻率細估計兩步。本文頻率粗估計采用相關函數的頻域變換，首先對大多普勒頻偏進行捕獲，再利用粗估計得到的頻偏對接收信號進行補償，最后通過細估計中改進的L&R算法捕獲對剩余頻偏進行估計，得到剩余頻偏估計值來補償信號，該方法結合了時域相關與頻域變換，時域相關算法對信噪比的高要求與頻域變換多點數帶來的額外開銷相互平衡。算法的實現流程如圖4所示。

圖4 所提算法實現流程圖

對于DA算法，為避免導頻幅度的影響，需要進行去調制操作。即對式(15)左右同乘p*(k)，得到

其中，δ為修正因子；R e[·]表示取實部[13]。由此得到頻率粗估計值

為降低算法的估計的信噪比門限，此處采用L&R算法進行頻率細估計，L&R估計算法表示為[14]

其中，N為平滑噪聲系數，取值范圍1≤N ≤L。R′(m)為粗估計補償信號z2(k)的自相關函數。為消除相關函數的量級擴散，本文對L&R算法做出改進，將相關函數的和值進行標準化，使其具有單位量級，從而獲得更低的估計值方差[15,16]，即

由于跳頻影響，信號在傳輸過程中會受到不同程度的多普勒頻率偏移，因此接收端對多個脈沖做并行分步頻偏估計算法，得到每幀信號的頻率偏移量，最后對信號進行補償，以提高信號解調的準確率。經頻偏估計值補償后的信號表示為

4 仿真與結果分析

本文在消息格式為STDP的Link-16系統下進行仿真，系統編碼采用CRC-12校驗碼和RS(31,15)編碼，組網方式為TDMA。為保證仿真的實際性與可信度，文章嚴格按照Link-16數據鏈的物理層結構與空間信道規則進行蒙特卡羅仿真實驗。

圖5分別給出了在加性高斯白噪聲(Addictive W hite Gaussian Noise,AWGN)信道和多普勒頻移(Doppler Frequency-offset Shift,DFS)信道下系統的誤碼率曲線。信噪比范圍為–2～10 dB，終端飛行速度為3.4 km/s。相關參數配置如表1所示。

圖5 不同信道下誤碼率曲線

從圖5仿真結果可以看出，當信噪比為7 dB時，AWGN信道下的系統誤碼率為10–3，DFS信道下的誤碼率約為2×10–3，多普勒效應的存在使誤碼率增大了1倍。圖6對Link-16信號在不同運動速度下的誤碼率曲線進行了仿真。

圖6 不同飛行速度下的誤碼率曲線

圖6為不同飛行速度在多普勒效應下的系統誤碼率，由圖可見，3.4 km/s和6.12 km/s的誤碼率差值可達1個量級，參考現有資料，數據鏈飛行終端速度可高達6.8 km/s，且伴隨一定的高階變化率，因此多普勒效應造成的影響不可忽略。

4.1 估計精度分析

算法的估計效果用均方誤差(M ean Square Error,MSE)來衡量，即

其中，M為蒙特卡羅實驗仿真次數。

將本文算法與Fitz算法、L&R算法與改進L&R算法進行仿真分析，頻率偏移量fdT s=0.002時，各算法的MSE曲線如圖7所示。

圖7 不同估計算法的均方誤差

圖7結果顯示，由于利用了相距較遠的采樣點的相位差，且為消除量級擴散，文章所提算法對自相關函數做了和值的歸一化，信噪比小于–8 dB時，Fitz算法的MSE相對更低。而在相同的頻偏下，信噪比在–8～10 dB范圍內，本文所提算法均方誤差更低，更接近實際多普勒頻偏量，且隨著信噪比增加，所提算法的MSE逐漸趨近CRLB，說明該算法具有較高的估計精度。

4.2 估計范圍分析

圖8給出了信噪比為0 dB時不同頻偏下，5種常見估計算法與本文所提算法的MSE曲線。

圖8 不同估計算法的估計范圍

從圖8可以看出所提算法在數據鏈傳輸場景下的頻偏范圍，即[–20 kHz,20 kHz]中估計精度接近于10–5。

4.3 估計效果分析

為驗證所提算法的補償效果，本文仿真了理想多普勒場景與5.1 km/s飛行速度下該算法進行多普勒頻偏補償后的系統誤碼率。仿真結果如圖9所示。

圖9 接收系統誤碼率

由圖9可以看出，當信噪比為6.5 dB時，本文所提算法的誤碼率曲線與理想載波同步的誤碼率曲線幾乎重合，且明顯優于其他3種算法，由此說明在信噪比較低的情況下，應用本文所提算法對接收信號進行估計補償能夠獲得更為理想的效果。

5 結論

本文對Link-16信號的多普勒效應進行了研究。考慮低信噪比場景下Link-16數據鏈系統中存在大動態多普勒頻移的問題，本文設計出一種新的導頻數據結構，并在此基礎上提出一種聯合時域和頻域的分步式頻偏估計算法。本算法在復雜度上略高，但能在不占用額外頻譜資源的前提下提高系統的頻偏估計精度，同時能獲得較大的估計范圍。仿真結果顯示，本算法提升了Link-16系統的誤碼性能，對數據鏈研究具有較高的應用價值。