基于級聯視覺Transformer與多尺度特征融合的燃燒場溫度層析成像

司菁菁 王曉莉 程銀波 劉 暢

①(燕山大學信息科學與工程學院 秦皇島 066004)

②(河北農業大學海洋學院 秦皇島 066003)

③(愛丁堡大學工程學院 愛丁堡 EH93JL)

④(河北省信息傳輸與信號處理重點實驗室 秦皇島 066004)

1 引言

可調諧二極管激光吸收光譜(Tunab le D iode Laser Absorption Spectroscopy,TDLAS)[1]作為一種重要的非侵入式光譜檢測技術，具有靈敏度高、抗干擾能力強、響應速度快等優勢。可調諧二極管激光吸收光譜層析成像(Tunab le D iode Laser Absorption Tomography,TDLAT)技術[2]將TDLAS與計算機層析成像(Com pu ted Tom og raphy,CT)技術相結合，能夠根據多光路投影數據重建燃燒場氣體參數的2維分布圖像。燃燒場氣體溫度分布與燃燒效率、污染物的產生等具有極強的相關性。基于TDLAT技術的瞬變燃燒場2維氣體溫度分布重建已成為燃燒檢測領域的一個重要研究方向[3]。

經典的TDLAT溫度重建算法主要包括代數重建技術(A lgebraic Reconstruction Technique,ART)、同時迭代重建技術(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique,SIRT)、Landweber迭代法[4]等。然而，這些計算層析成像算法通常計算復雜度較高、耗時較長；當可獲得的測量數據較少時，重建圖像精度較低且存在明顯偽影；在工業應用中具有一定局限性。

近年來，隨著深度學習[5]的蓬勃發展，學者基于神經網絡著手研究數據驅動下的TDLAT溫度重建算法。代表算法主要包括基于卷積神經網絡(Convolutional Neural Network,CNN)[6]、基于改進CNN[7]的燃燒場感興趣區域(Region of Interest,RoI)溫度重建算法，基于偽逆CNN(Pseudo Inversed CNN,PI-CNN)[8]、基于殘差網絡(Residual Network,ResNet)[9]的完整燃燒場層次化溫度重建算法等。這些算法利用適當的數據集，學習測量數據到燃燒場溫度分布的映射關系；對TDLAT測量數據數量的需求明顯低于計算層析成像算法，且重建速度明顯高于計算層析成像算法。這些算法主要利用卷積算子提取TDLAT測量數據的相關性。然而，卷積算子較擅長提取局部特征，在捕捉長程相關性和全局特征方面具有局限性。若能夠有效提取并融合TDLAT測量數據中由局部到全局的多尺度相關特征，則有望進一步提高溫度圖像的重建質量。

自注意力機制擅長捕獲上下文語義間的全局交互信息。近幾年，利用自注意力機制建立全局依賴關系實現特征提取的T ransform er模型[10]受到了學者的廣泛關注，并在自然語言處理領域具有出色表現。2020年，Dosovitskiy等人[11]將T ransform er引入計算機視覺領域，提出了視覺T ransform er(Vision T ransform er,ViT)，在圖像分類任務中獲得了優于CNN的性能。

本文將ViT與多尺度特征融合引入TDLAT領域，提出基于級聯ViT與多尺度特征融合的溫度層析成像網絡(based on Hierarchical ViT and M ulti-scale Featuresm erging tem perature tomography netw ork,HVTM Fnet)。該網絡利用級聯V iT提取TDLAT測量數據中的局部-全局相關特征，并融合多尺度特征實現整個燃燒場測量區域的層次化溫度分布重建。仿真實驗與實際TDLAT系統實驗均表明，HVTM Fnet具有優于現有的基于CNN與基于ResNet的溫度層析成像方案的重建性能。

2 TDLAT的理論基礎

根據Beer-Lam bert定律，當一束頻率為v的激光束穿過燃燒場中的吸收介質時，路徑積分吸收值A v可以表示為

其中，L為光路長度，P為待測區域的氣體壓強，S v(T)為 與溫度相關的吸收譜線強度，T(l),X(l)與a v(l)分別表示光路上l位置處的氣體溫度、濃度與局部吸收密度。若將燃燒場測量區域離散為J個均勻網格，并設每個網格內的氣體參數是均勻的，則式(1)可以轉換成如式(2)的離散形式

其中，A v,n為頻率v下第n條激光束(n=1,2,...,N)的路徑積分吸收值，Ln,j為第n條激光束穿過第j個網格的路徑長度(j=1,2,...,J)，N為激光束數，J為離散網格數。頻率v下第j個網格的氣體吸收密度av,j可以表示為

其中，T j和Xj分別表示第j個網格的氣體溫度與濃度。若令A v=[A v,n]∈RN×1表示路徑積分吸收值向量，L=[L n,j]∈RN×J表示弦長矩陣，T=[T j]∈RJ×1,X=[X j]∈RJ×1和a v=[a v,j]∈RJ×1分別表示氣體溫度、濃度和吸收密度向量，則A v可以表示為如式(4)的矩陣運算形式

其中，⊙表示對應元素相乘。

3 層次化離散模型

為了能夠在完整描述整個測量區域溫度分布狀態的同時，重點實現燃燒場RoI內溫度分布的高空間分辨率重建，本文采用層次化離散模型[9]對Ro I與非RoI背景區域(Background,Bg)進行不同密度的離散。圖1以本文在實驗中采用的實際TDLAT系統的八邊形測量區域為例，描述了本文采用的層次化離散模型。

圖1 層次化離散模型示例

圖2 HVTMFnet模型

設將RoI與Bg分別離散為JRoI個高密度網格和JBg個低密度網格。在層次化離散模型下，路徑積分吸收值向量Av可以表示為

4 基于級聯V iT與多尺度特征融合的燃燒場溫度分布層析成像方案

4.1 HVTM Fnet的構建

4.2 實驗模型

本文在實驗中采用的TDLAT系統的激光光路布置方式如圖3所示。32路激光束分別布置在0°,45°,90°和135°4個角度上(Nangle=4)，每個角度上等間隔布置8路平行激光束(Nline=8)。在實驗中，選擇水蒸氣(H2O)作為碳氫化合物燃燒場中的吸收介質，并為其選擇頻率分別為v1=7185.60 cm-1和v2=7444.36 cm-1的 兩條吸收譜線(w=2)。該TDLAT系統的測量區域是一個邊長為14.4 cm的八邊形。實驗中，取中心位置處邊長為14.4 cm的正方形區域為Ro I，以Ro I外的其他區域為Bg。以尺寸為0.36 cm×0.36 cm的細網格對Ro I進行高密度離散，JRoI=1 600；以尺寸為1.44 cm×1.44 cm的粗網格對Bg進行低密度離散，JBg=364；整個測量區域的網格數J=JRoI+JBg=1 964。

圖4 6種重建模型的誤差值比較

本文在實驗中構建M=2的HVTMFnet，根據TDLAT系統在頻率v1和v2下測量到的路徑積分吸收值向量A v1∈R32×1和A v2∈R32×1，重建層次化溫度分布向量T?∈R1964×1，進而生成八邊形測量空間的溫度分布圖像。HVTM Fnet中階段1(即m=1)和階段2(即m=2)的具體參數設置如表1所示。連接多尺度特征向量q0,q1,q2，利用兩個神經元數量分別為1 024和1 964的全連接層實現融合，利用高斯誤差線性單元(Gaussian E rror Linear Unit,GELU)作為激活函數。

表1 實驗中HVTMFnet模型的參數設置

5 實驗結果與分析

5.1 數據集的建立

本文依據文獻[1,6,8,9,13]中對層流火焰橫截面氣體參數分布模型的假設，采用隨機混合高斯模型模擬燃燒場的多模態溫度與氣體濃度分布。具有相關性的溫度分布T(x,y)和濃度分布X(x,y)分別如式(12)和式(13)所示

其中，(x,y)表示空間位置坐標，d和D分別表示高斯分布的序號和總數。(μx,d,μy,d)和σd分別表示第d個高斯分布的均值和標準差，用于調整峰值的位置與覆蓋范圍；u d和vd用于調節第d個高斯分布在溫度分布和濃度分布中的峰值幅度，βd用于調節第d個高斯分布的權重。Tmin和Xmin表示溫度分布與濃度分布的最小值。在本文實驗中，這些參數的具體設置如表2所示，其中U (a,b)表 示在區間[a,b]上的均勻分布。

表2 實驗中采用的數據集參數設置

需要說明的是，本文基于隨機混合高斯模型模擬層流場的參數分布，主要是為了簡化方案驗證的仿真實驗，并便于與現有的在相同模型下進行驗證的TDLAT溫度重建網絡進行性能比較。若將本文方案應用于更復雜的湍流場溫度分布重建，則需要利用計算流體力學仿真[14]等工具，建立更符合具體情況的數據集，并對網絡進行重新訓練。

5.2 HVTMFnet的訓練與測試

隨機選取數據集中的10 000個樣本構成訓練集，以剩余的900個樣本構成測試集。采用無噪聲的訓練集訓練網絡。為了模擬實際燃燒場中的測量值，采用如式(14)所示的方式在測試樣本的測量值向量A v中引入加性白噪聲，從而在不同測量值信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)下進行測試

5.3 仿真實驗結果與分析

接下來，比較H-CNN,HTT-ResNet,PI-CNN和HVTMFnet 4種網絡模型重建的溫度圖像質量。圖5和圖6分別展示了4種網絡模型為代表性單峰火焰樣本和雙峰火焰樣本重建的溫度分布圖像與殘差圖像。由圖5(b)—圖5(e)可見，與H-CNN相比，HTT-ResNet,PI-CNN和HVTMFnet重建的單峰火焰輪廓與原始樣本更接近。由圖6(b)—圖6(e)可見，與H-CNN,HTT-ResNet和PI-CNN相比，HVTM Fnet重建圖像中兩個火焰峰值的定位更準確、火焰輪廓與原始樣本更接近。由圖5(f)—圖5(i)和圖6(f)—圖6(i)可見，與H-CNN,HTT-ResNet和PI-CNN相比，HVTMFnet的重建圖像與原始樣本之間的殘差最小。

圖5 4種網絡模型對代表性單峰樣本的重建圖像及殘差圖像

圖6 4種網絡模型對代表性雙峰樣本的重建圖像及殘差圖像

最后，表3比較了H-CNN, HTT-ResNet, PI-CNN和HVTMFnet 4種網絡模型的訓練時間與測試集中平均每幀圖像的重建時間。由表3可見，與H-CNN,HTT-ResNet和PI-CNN相比，HVTM Fnet的訓練時間較長。這主要是因為HVTM Fnet中為獲得更高的圖像重建質量而構建的多尺度特征融合模型更為復雜。在重建時間方面，HVTM Fnet可以在0.00783 m s完成一幀圖像的重建，與HTT-ResNet基本相當，且明顯低于PI-CNN。

表3 4種網絡模型訓練時間及重建時間的對比

5.4 實際測量數據實驗結果分析

利用實驗室搭建的TDLAT實驗系統獲得的實際測量數據，進行溫度分布重建實驗，進一步驗證HVTMFnet模型的性能。TDLAT實驗系統的32路激光束的布置如圖3所示。根據實驗系統在頻率v1和v2下測量到的路徑積分吸收值向量A v1∈R32×1和A v2∈R32×1，分別利用H-CNN,HTT-ResNet,PI-CNN和HVTMFnet重建整個測量空間的層次化溫度分布圖像。圖7和圖8分別展示了4種網絡模型為代表性真實單峰火焰燃燒場與雙峰火焰燃燒場重建的層次化溫度分布圖像。由圖7和圖8可見，與H-CNN,HTT-ResNet,PI-CNN相比，HVTMFnet的重建圖像中火焰的空間定位更準確，火焰形狀更規則，背景區域中的偽影更少，能夠更準確地反映燃燒場的真實狀態。

圖7 4種網絡模型對代表性真實單峰火焰燃燒場的重建圖像

圖8 4種網絡模型對代表性真實雙峰火焰燃燒場的重建圖像

在如圖7(a)所示的單峰火焰燃燒場中，熱電偶在2 cm高度上測得的溫度最高值為1 093 K。在H-CNN,HTT-ResNet,PI-CNN和HVTMFnet為該高度橫截面重建的溫度分布圖像中，溫度峰值分別為829 K,890 K,917 K和949 K。可見，HVTMFnet重建的溫度峰值與熱電偶的實際測量值更接近。

6 結束語

本文將V iT與多尺度特征融合引入TDLAT領域，研究有限數量測量數據與整個測量空間溫度分布的非線性映射，提出基于級聯ViT與多尺度特征融合的燃燒場溫度層析成像網絡HVTM Fnet。HVTMFnet提取并融合TDLAT測量數據的局部-全局相關特征，實現整個燃燒場測量空間的層次化溫度分布重建。仿真實驗表明，在信噪比25～50 dB的范圍內，與現有的基于神經網絡的溫度重建模型H-CNN,HTT-ResNet和PI-CNN相比，HVTMFnet的歸一化重建誤差分別降低了49.2%～72.1%, 20.9%～60.1%和16.8%～37.5%；相對峰值距離誤差分別降低了53.8%～85.6%,4.8%～48.4%和8.8%～38.2%；相對峰值幅度誤差分別降低了45.7%～59.9%,4.0%～25.1%和8.3%～24.5%。利用實際TDLAT系統測量數據的重建實驗表明，HVTM Fnet重建的溫度分布圖像能夠更準確地反映燃燒場的真實狀態。