一種電流模式Buck-Boost變換器的混沌與反混沌混合控制方法

龔仁喜,彭維玉,李思強

(廣西大學 電氣工程學院,南寧 530004)

0 引 言

典型PWM控制的開關變換器屬于強非線性系統,在某些電路參數條件下會表現出豐富的非線性行為,如倍周期分岔[1-2]、邊界碰撞分岔[3-4]、Hopf分岔[5]和混沌行為[6-7]等。研究者最初致力于抑制或消除這些非線性現象,即變換器的混沌控制。隨著研究的不斷深入,人們發現混沌并非完全有害。如可以根據混沌連續頻譜的特性,采用混沌PWM抑制變換器的EMI[8-9];利用混沌的初值敏感性,提高變換器的增益[10]。基于此,對各類變換器分岔和混沌特性的研究,可從一個新的視野認識其運行機制,對與提高變換器的性能具有重大的實際意義。

為了深刻認識變換器的這些非線性行為的產生機制并實施有效控制,國內外已有學者對此進行了研究,并提出了一些混沌和反混沌控制方法。混沌控制方法,如延遲反饋法[11]、微分反饋法[12]、指數延遲反饋[13]等,主要通過改變外部輸入或內部參數等使原處于混沌狀態的系統重回周期軌道。但這些方法會引起變換器性能的改變,不利于工程運用。反混沌控制方法,如時間延遲反饋法[14]、自適應滑模控制法[15]等。主要通過調節系統的控制參數或外加補償的方法,將穩定狀態的變換器控制至混沌狀態,使得EMI能量分布在比較寬的工作頻帶上,達到降低電磁輻射峰值的目的,并最終有效抑制EMI。但這些方法在數學上進行分析時比較困難,缺乏嚴謹的理論證明。文獻[16]基于狀態關聯對電流型Boost變換器實現了混沌與反混沌的控制,取得了較好的控制效果。但該方法運用到電流型Buck-Boost變換器中不能讓變換器從混沌態重回周期1期態,混沌控制效果不好。迄今為止,采用相應的控制方法同時實現對其混沌控制和反混沌控制尚未見報道,且提出的變換器混沌化控制方法,大都缺乏嚴謹的理論依據,在數學意義上不能嚴格解釋系統混沌化控制機理,導致它們的實際應用受到限制[17-20]。

為解決上述存在的問題,本文首先分析了變換器的參考電流發生變化時系統表現出的不穩定。為實現該變換器的混沌與反混沌控制,基于參數擾動和狀態關聯的思想提出了一種混合控制方法。該方法首先定義一個調整系數來表征狀態變量之間的耦合強度,通過調節該系數達到控制其耦合強度的目的,并建立系統的數學模型。然后根據混沌系統對參數變化具有高度的敏感特性,利用系統的微分項來構造參數擾動項,對混沌系統進行一定范圍的參數擾動。最后根據系統所處的狀態和控制目標的需要,通過改變調整系數實現對系統的混沌與反混沌控制。利用單值矩陣理論驗證了該方法的混沌與反混沌控制的可行性,同時在Simulink中建立系統的仿真模型,通過相圖、電感電流波形圖、輸出電壓波形圖以及頻譜圖驗證了方法有效性。同時也表明僅需調整一個外部參數,即可將任意狀態下電流型Buck-Boost變換器控制在周期1、周期2軌道以及混沌態。

1 新型混合控制方法

考慮一個二維的混沌系統:

(1)

式中x1、x2為系統的狀態變量。

(2)

式中h稱為調整系數,表示x1與x2之間的關聯性或耦合強度,h的取值范圍為h∈(-1,1)。

(3)

(4)

對于不同h的取值有以下不等式成立:

h(1-h)(x12+x22)<2h(1-h)x1x2,h<0

(5)

h(1-h)(x12+x22)>2h(1-h)x1x2,h>0

(6)

由式(4)～式(6)可知:

(7)

(8)

因此,由式(7)、式(8)可知h是具有實際物理意義的。當h∈(-1,0)時,表示兩個狀態變量x1和x2之間為負相關,表現為當x1上升時,則x2下降。當h∈(0,1)時,表示x1和x2為正相關,即x1上升x2也會上升。

由于混沌系統對參數具有很強的敏感性,若混沌系統的參數被另一組混沌序列持續擾動時,系統將產生更加難以預測的混沌現象。為此,本文通過利用系統的微分項構造參數擾動項對系統進行擾動,同時為保證控制更容易實現,減少外部可調參數,選取的擾動強度系數與耦合強度在數值上相同,得到控制后的混合控制系統為:

(9)

(10)

當h=0時,式(10)退化為式(1)。當-1

2 采用混合控制方法后Buck-Boost變換器的單值矩陣及切換點計算

典型的脈寬調制(PWM)型電流控制型Buck-Boost變換器原理圖如圖1所示。主電路由開關S、二極管D1、電感L、電容C、電源E和負載電阻R等組成。控制電路由一個比較器和一個RS觸發器構成。

圖1 電流型Buck-Boost變換器

選取系統的狀態變量x=[iL,uC]T,其中iL為電感電流,uC為電容電壓。根據變換器中功率開關的工作狀態和基爾霍夫定律,可建立系統受控前的分段線性模型:

(11)

(12)

由此可獲得變換器的狀態矩陣如表1所示。

表1 Buck-Boost變換器數學模型

對于電流型連續導電模式(CCM)Buck-Boost變換器,當iL上升到參考電流Iref時,開關管S由導通轉為關斷,則切換信號的表達式為:

h1=iL-Iref=0

(13)

iL和uC為變換器的兩個狀態變量,即有x1=iL,x2=uC。給變換器施加控制方法后,系統的狀態矩陣如表2所示。

表2 混合控制的Buck-Boost變換器數學模型

對于電流型CCM模式下的Buck-Boost變換器,當S導通時,D1截止,變換器的狀態方程可表示為:

(14)

當D1導通時,S截止,變換器的狀態方程變為:

(15)

其中:

又有:

nT=[1,0]

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

同時單值矩陣的表達式為:

(21)

對具有兩個子系統的開關變換器,開關點的迭代方程可表示為:

(22)

(23)

聯立式(22)、式(23),并基于牛頓-拉夫遜方法解該方程組可以得到系統狀態發生改變時變量x和占空比d的具體值。

將占空比d和切換點狀態變量x的具體值代入式(21),可得M的表達式并求其特征根,此時便可知M的Floquet乘子。而單值矩陣的本質就是將系統的周期軌道在平衡點處線性化,求得其最大的特征乘子,即Floquet乘子。若Floquet乘子處在單位圓內,系統是穩定的,反之,系統變得不穩定。

3 電流模式Buck-Boost變換器混沌與反混沌控制

3.1 控制前Buck-Boost變換器的非線性行為

為研究實施控制前系統的非線性行為,本文采用的參數如下:Iref=0.5～4 A,L=0.5 mH,R=10 Ω,C=4 μF,T=50 μs,E=8 V。

當h=0時,此時為未施加控制方法的原系統,其中uC隨參考電流Iref變化的分岔圖如圖2所示。

圖2 電容電壓uC隨Iref增大的分岔圖

由圖可以看出,uC隨Iref的增大發生了倍周期分岔最后進入混沌態。

為預測系統分岔處的類型,令Floquet等于1,即:

max|λM|=1

(24)

由式(22)、式(23)可以得到切換點的狀態變量x,再聯立式(21)、式(24)可得Iref=1.753 8 A。此時λM的兩個特征值分別為-1.000和0.842 5,隨著Iref的增大,系統的兩個特征根一個將從負半軸穿過單位圓,而另外一個仍然處在單位圓內,這時系統將發生倍周期分岔,這與圖2所示的結果是一致的。

3.2 混沌控制

當Iref=3.5 A時,h∈[-0.3,0]范圍內電容電壓uC隨h的變化如圖3所示,給定Iref和調整h時計算得到的單值矩陣特征根,結果如表3所示。

表3 混沌控制Floquet乘子和系統狀態

圖3 Iref=3.5時,uc、h分岔圖

由圖3及表3可以看出,當h=0時,系統處于混沌態,隨著h的減小系統從混沌態過度到倍周期態,周期1態,擴展了系統的穩定邊界。但圖3中出現了不連續現象,這是因為隨著h的不斷減小在h∈(-0.181 1,-0.162 1)時系統出現了穩定的周期1態態,但在h=-0.181 1附近系統發生倍周期分岔進入到了周期2態,然后隨著h的繼續減小再次進入到穩定的周期1態。同時基于Simulink仿真平臺搭建了系統的仿真模型,得到其對應的電感電流、電容電壓、電容電壓和電感電流的相圖如圖4～圖8所示。

圖4 Iref=3.5 A,h=0時,電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

1)從圖4(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應的相圖可以看出:Iref=3.5 A,h=0時,系統處于混沌態;

2)從圖5和圖6(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應的相圖可以看出:Iref=3.5 A,h=-0.21和h=-0.19時,原混沌系統被控制在周期2狀態;

圖5 Iref=3.5 A,h=-0.21時,周期2電容電壓、電感電流波以及相圖

圖6 Iref=3.5 A,h=-0.19時,周期2電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

3)從圖7、圖8(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應的相圖相圖可以看出:Iref=3.5 A,h=-0.3和h=-0.25時,原混沌系統被控制在周期1狀態。

圖7 Iref=3.5 A,h=-0.3時,周期1電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

圖8 Iref=3.5A,h=-0.25時,周期1電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

從圖4～圖8可以看出,當h從零開始不斷減小時,該控制方法能將系統從混沌態控制到周期1、周期2態,實現對系統的混沌控制,擴展系統的穩定邊界,改善了系統的性能。

3.3 反混沌控制

由3.1節分析可知,當Iref<1.753 8 A時,系統處于穩定的周期1狀態。圖9給出了當h∈[0,0.2],Iref=1.5 A時電容電壓隨h變化的分岔圖。表4示出了給定Iref和調整h時計算得到的單值矩陣的特征根。

表4 反混沌控制Floquet乘子和系統狀態

圖9 Iref=1.5 A時,uC-h分岔圖

由圖9及表4可以看出,取Iref=1.5 A,當h=0時,系統處于周期1態,隨著h的逐漸增大,系統由周期1狀態被反控制到倍周期態和混沌態。同時基于Simulink仿真平臺搭建了系統的仿真模型,其對應的電感電流、電容電壓、電容電壓和電感電流的相圖如圖10～圖12所示。

圖10 Iref=1.5 A,h=0時,周期1電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

1)從圖10(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應的相圖可以看出:當Iref=1.5 A,h=0時,系統處于1周期態;

2)從圖11(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應的相圖可以看出:當Iref=1.5 A,h=0.06時,系統處于倍周期態;

3)從圖12(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應的相圖可以看出:當Iref=1.5 A,h=0.12時,系統處于混沌態。

圖12 Iref=1.5 A,h=0.12時,混沌態電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

從圖10～圖12可以看出,當h由零不斷增大的時候,該控制方法可以將處在周期1態的系統控制到周期2及混沌態,實現系統的反混沌控制。

圖13(a)、(b)給出了Iref=1.5 A時,h=0.12和h=0的驅動PWM頻譜圖。

圖13 混沌態與周期1態PWM頻譜

從圖13(a)可知,當處于混沌態時系統的驅動PWM頻譜處在多個周期頻段內,此時EMI被分散在各個頻點,與圖13(b)相比其頻譜的峰值明顯降低,達到了EMI抑制的效果。

4 結束語

本文對連續導電模式電流型Buck-Boost變換器的非線性動力學特性進行了研究,提出了一種混沌與反混沌混合控制方法。基于單值矩陣理論對系統控制性能進行了理論驗證,同時搭建了系統的Simulink模型驗證了方法的控制效果。研究表明該方法僅需調整一個外部參數,即可將任意狀態下的這種變換器控制到周期1、周期2軌道及混沌態,且方法具有控制結構簡單、適應性強、控制效果好的特點,為變換器的混沌控制與反混沌控制提供了一種新的方法。