新型電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能測(cè)量算法

胡濤,杜夢(mèng)如,馬建,王學(xué)偉,鄧高峰

(1.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司供電服務(wù)管理中心,南昌 330032; 2.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,北京 100029)

0 引 言

隨著我國(guó)構(gòu)建新型電力系統(tǒng),風(fēng)能與太陽(yáng)能等新能源大規(guī)模接入電網(wǎng),新能源占比逐漸提高;工業(yè)領(lǐng)域中鋼鐵行業(yè)碳達(dá)峰行動(dòng)、交通運(yùn)輸行業(yè)綠色低碳行動(dòng)、電弧爐與高鐵機(jī)車(chē)等大功率動(dòng)態(tài)負(fù)荷快速增加;電網(wǎng)逐漸演變,負(fù)荷呈現(xiàn)隨機(jī)性、波動(dòng)性[1-3],以及負(fù)荷電流呈現(xiàn)大范圍快速波動(dòng)特征,這些特性可導(dǎo)致電能表電能計(jì)量失準(zhǔn)[4-5],有時(shí)甚至?xí)?dǎo)致電能表嚴(yán)重超差[6]。

電能表作為電能交易的計(jì)量器具,計(jì)量準(zhǔn)確度關(guān)系到供電方、用電方的經(jīng)濟(jì)利益;電能測(cè)量算法誤差是影響電能表準(zhǔn)確度的重要因素。多年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究工作集中在時(shí)域功率電能測(cè)量算法構(gòu)建與算法誤差分析,文獻(xiàn)[7-8]設(shè)計(jì)了一種低通濾波器算法,測(cè)量動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的有功功率與電能,誤差在10-2量級(jí)內(nèi);文獻(xiàn)[9]分析給出了穩(wěn)態(tài)條件下復(fù)化矩形、復(fù)化梯形、復(fù)化辛普森電能數(shù)值積分算法電能測(cè)量誤差;文獻(xiàn)[10]分析了復(fù)化Cotes積分電能測(cè)量算法誤差,文獻(xiàn)[11]提出了復(fù)化Newton-Cotes積分電能測(cè)量算法,提高電能表的準(zhǔn)確度,文獻(xiàn)[12]提出了改進(jìn)復(fù)化辛普森積分電能測(cè)量算法,減小電能測(cè)量算法非同步采樣的誤差。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究集中在頻域功率與電能測(cè)量算法構(gòu)建與算法誤差分析,并取得了大量研究成果,如:提出了基于離散傅里葉級(jí)數(shù)的諧波功率測(cè)量算法[13];提出了Hanning窗插值FFT電能測(cè)量算法[14]、Nuttall窗插值FFT電能測(cè)量算法[15]、Blackman-Nuttall窗插值FFT電能測(cè)量算法[16]、卷積窗插值FFT電能測(cè)量算法[17]、自乘窗插值FFT電能測(cè)量算法[18]、自乘-卷積窗插值FFT電能測(cè)量算法[19]。上述算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)條件下,基波與各次諧波功率與電能的準(zhǔn)確測(cè)量。

目前,已提出的時(shí)域和頻域功率電能測(cè)量算法,測(cè)量穩(wěn)態(tài)功率信號(hào)準(zhǔn)確度可達(dá)10-6量級(jí),然而,近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究結(jié)果表明,在復(fù)雜動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下,目前已提出的時(shí)域和頻域功率電能測(cè)量算法誤差顯著增大[20-22],不能滿足動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下電能準(zhǔn)確測(cè)量的要求。近年來(lái),本團(tuán)隊(duì)分析了動(dòng)態(tài)場(chǎng)景條件下的電能測(cè)量算法誤差,發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)場(chǎng)景條件下,即使傳統(tǒng)電能測(cè)量算法誤差能夠達(dá)到10-6量級(jí),但是,在動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流大范圍快速波動(dòng)條件下(動(dòng)態(tài)條件下),傳統(tǒng)電能測(cè)量算法誤差可以增大到10-2量級(jí)[23],傳統(tǒng)電能測(cè)量算法出現(xiàn)了失準(zhǔn)問(wèn)題。到目前為止,在動(dòng)態(tài)場(chǎng)景條件下,導(dǎo)致電能測(cè)量算法失準(zhǔn)的重要影響因素尚不清楚,如何構(gòu)建動(dòng)態(tài)負(fù)荷電能測(cè)量算法,解決動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法失準(zhǔn)的問(wèn)題,是本領(lǐng)域亟待解決的難題。

文中針對(duì)傳統(tǒng)電能測(cè)量算法失準(zhǔn)的問(wèn)題,以電能計(jì)量芯片中常采用的低通濾波器卷積和有功電能測(cè)量算法為對(duì)象,重點(diǎn)分析了導(dǎo)致有功電能測(cè)量算法失準(zhǔn)的重要影響因素;據(jù)此,構(gòu)建了動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下有功電能測(cè)量的兩種新算法,旨在解決穩(wěn)態(tài)電能測(cè)量算法失準(zhǔn)的問(wèn)題。

1 有功電能卷積和測(cè)量算法

1.1 有功功率卷積和測(cè)量算法

智能電能表電能計(jì)量系統(tǒng),通過(guò)其內(nèi)部有功功率與電能測(cè)量算法實(shí)現(xiàn)有功電能測(cè)量。設(shè)電能表電壓通道輸出的離散電壓信號(hào)為u(n),電流通道輸出的離散電流信號(hào)為i(n),電能表電壓信號(hào)與電流信號(hào)相乘可得瞬時(shí)功率信號(hào)p(n):

p(n)=u(n)i(n)

(1)

電能表中采用瞬時(shí)功率信號(hào)p(n)通過(guò)低通濾波器濾波得到瞬時(shí)有功功率信號(hào)po(n),設(shè)低通濾波器的抽樣響應(yīng)為h(n)。低通濾波器的抽樣響應(yīng)h(n)與瞬時(shí)功率信號(hào)p(n)卷積得到瞬時(shí)有功功率信號(hào)po(n),則有功功率測(cè)量算法表示為:

po(n)=p(n)*h(n)=[u(n)i(n)]*h(n),n=0,1,2,…

(2)

將低通濾波器輸入長(zhǎng)度為N的電壓、電流、瞬時(shí)功率信號(hào)分別映射為N維歐式空間向量U、I、P:

U=[u(0),u(1),…,u(N-1)]T

(3)

I=[i(0),i(1),…,i(N-1)]T

(4)

P=[p(0),p(1),…,p(N-1)]T=U⊙I

(5)

式中⊙表示矩陣的Hadamard積運(yùn)算。

在電能表電能計(jì)量芯片中,通常采用矩形窗低通濾波器測(cè)量有功電能,矩形窗低通濾波器的抽樣響應(yīng)h(n)表示為:

h(n)=1/Lh

(6)

式中Lh為矩形窗低通濾波器的長(zhǎng)度。在式(2)中,將低通濾波輸出的瞬時(shí)有功功率信號(hào)po(n)表示為N+Lh-1維向量Po,代入式(3)可得有功功率卷積和測(cè)量算法。

(7)

式中H定義為低通濾波器卷積和測(cè)量矩陣,矩陣元素由低通濾波器抽樣響應(yīng)系數(shù)構(gòu)成。

1.2 傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法

根據(jù)有功電能的定義,電能測(cè)量算法累計(jì)的電能理論值為有功功率卷積和測(cè)量算法輸出的瞬時(shí)有功功率信號(hào)po(n)與采樣間隔Ts乘積的累加值。為了采用矩陣簡(jiǎn)潔的表示電能測(cè)量算法,文中定義了功率信號(hào)向量:

P′=[p′(0),p′(1),p′(s),…,p′(m),…,p′(n)]T

(8)

式中元素p′(s)可以表示瞬時(shí)功率信號(hào)p(s)或輸出有功功率信號(hào)po(s)。定義列向量P′自元素p′(s)至p′(m)的累加和運(yùn)算為:

(9)

到目前為止,在傳統(tǒng)電能表計(jì)量芯片中,根據(jù)低通濾波器輸入瞬時(shí)功率信號(hào)p(n)的有功功率P(k)判斷是否滿足閾值條件;P(k)大于啟動(dòng)功率閾值PTV時(shí),則啟動(dòng)有功電能eo(n)的累加運(yùn)算,否則停止電能累加運(yùn)算,據(jù)此,構(gòu)建傳統(tǒng)有功電能卷積和測(cè)量算法和電能累加功率閾值約束條件:

(10)

式中k為周期序數(shù);s.t.為功率閾值約束條件;P(k)為p(n)第k個(gè)周期的有功功率:

(11)

式中Lc為電壓與電流信號(hào)每周期采樣點(diǎn)數(shù),其他參數(shù)同前。

1.3 改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法

針對(duì)在動(dòng)態(tài)條件下傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法失準(zhǔn)問(wèn)題,文中構(gòu)造一種改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法,基于傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法,改進(jìn)了傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法中有功電能累加的啟動(dòng)功率閾值判別方法,將啟動(dòng)功率閾值由濾波器輸入端判別,改進(jìn)為濾波器輸出端判別,即根據(jù)低通濾波器輸出有功功率信號(hào)po(n)判斷是否滿足閾值條件;當(dāng)輸出有功功率信號(hào)po(n)大于或等于啟動(dòng)功率閾值PTV時(shí),開(kāi)始電能累加運(yùn)算,po(n)若小于啟動(dòng)功率閾值PTV,則停止電能累加運(yùn)算。改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法表示如下:

(12)

式中,電能累加的時(shí)間范圍N′+Lh-2,大于式(10)的時(shí)間范圍,可以解決傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法在電能累加過(guò)程中丟失部分電能值問(wèn)題。

2 有功電能測(cè)量算法動(dòng)態(tài)誤差分析

2.1 OOK動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)

為分析傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法與改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差,文中采用了正弦波形OOK動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào),可反映動(dòng)態(tài)負(fù)荷波動(dòng)特性,其包括穩(wěn)態(tài)正弦電壓信號(hào)us(t)、OOK動(dòng)態(tài)電流信號(hào)iOOK(t)與OOK動(dòng)態(tài)功率信號(hào)pOOK(t)[24]:

(13)

(14)

(15)

其中,U、I分別為電壓、電流信號(hào)有效值;f與T分別為電壓、電流信號(hào)頻率與周期;φm為電壓與電流信號(hào)第m個(gè)周期的相位差;am取值為1或0,am取值為1表示第m個(gè)周期的電流信號(hào)狀態(tài)為“導(dǎo)通”,am取值為0表示第m個(gè)周期的電流信號(hào)狀態(tài)為“關(guān)斷”;g(t-mT)為窗函數(shù):

(16)

OOK動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)的通斷比為電流信號(hào)連續(xù)導(dǎo)通周期數(shù)與電流信號(hào)連續(xù)關(guān)斷周期數(shù)之比。

2.2 傳統(tǒng)與改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法誤差

瞬時(shí)功率信號(hào)p(n)在N′點(diǎn)時(shí)間內(nèi)的理想電能值er(n)為瞬時(shí)功率信號(hào)p(n)與采樣間隔Ts乘積的累加值:

(17)

定義傳統(tǒng)與改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法的絕對(duì)誤差為算法測(cè)量得到的有功電能值eo(N′)與理想電能值er(N′)差值的絕對(duì)值:

Δe=|eo(N′)-er(N′)|

(18)

相對(duì)誤差δe為:

(19)

文中算法誤差仿真實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的OOK動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)參數(shù)均為:電壓信號(hào)有效值U取歸一化值1 V,電流導(dǎo)通信號(hào)有效值取歸一化值1 A,電流關(guān)斷信號(hào)有效值取0 A;電壓與電流信號(hào)相位差φm為0。

仿真實(shí)驗(yàn)中,采用了IEC 62053-21標(biāo)準(zhǔn)中穩(wěn)態(tài)測(cè)試信號(hào)與OOK動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)。其中,穩(wěn)態(tài)的電壓與電流信號(hào)頻率f取50 Hz、49.8 Hz、50.2 Hz三種情況,電壓、電流信號(hào)有效值分別取歸一化值1 V與1A,電壓、電流信號(hào)的初始相位取0;OOK動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)通斷比為8∶8,OOK電壓與電流信號(hào)的頻率f取50 Hz、49.8 Hz、50.2 Hz。穩(wěn)態(tài)測(cè)試信號(hào)與OOK動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度為10 s,啟動(dòng)功率閾值設(shè)置為0.4%。文中傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法,以及改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法分別采用三種長(zhǎng)度的低通濾波器,算法相對(duì)誤差如表1所示。

表1 傳統(tǒng)與改進(jìn)的電能測(cè)量算法誤差

表1結(jié)果表明:1)傳統(tǒng)的有功電能測(cè)量算法誤差隨濾波器長(zhǎng)度Lh增加而增加。Lh為1 536時(shí),誤差達(dá)3.80×10-1,濾波器長(zhǎng)度是影響有功電能測(cè)量算法誤差的重要因素之一; 2)在動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)時(shí),改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法最大誤差為2.61×10-5,優(yōu)于傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法誤差3.80×10-1約四個(gè)數(shù)量級(jí),解決了動(dòng)態(tài)條件下,傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法由于啟動(dòng)功率閾值導(dǎo)致算法失準(zhǔn)的問(wèn)題。

3 非交疊抽取動(dòng)態(tài)有功電能測(cè)量算法

為進(jìn)一步減小電能測(cè)量算法動(dòng)態(tài)誤差,文中構(gòu)建了非交疊抽取動(dòng)態(tài)有功電能測(cè)量算法,構(gòu)建過(guò)程如下。

1)構(gòu)建非交疊矩陣:取濾波器長(zhǎng)度Lh為離散電壓與電流信號(hào)一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)Lc,每隔Lc行抽取式(7)矩陣H的子矩陣,得到矩陣H的子矩陣Hk,Hk是H的第kLc行,包含全部濾波器抽樣響應(yīng)系數(shù),HR=[h(Lc-1),h(Lc-2),…,h(0)],設(shè)Nc=N/Lc,Hk的表達(dá)式為:

(20)

將子矩陣Hk按抽取順序排列構(gòu)建非交疊矩陣Hs:

(21)

(22)

對(duì)輸入被測(cè)瞬時(shí)功率信號(hào)p(n)分段,分段長(zhǎng)度取電壓與電流信號(hào)每周期采樣點(diǎn)數(shù)Lc,共分為Nc段。按照上述方式分段后,將第k段瞬時(shí)功率信號(hào)p(n)表示為L(zhǎng)c維向量Pk:

(23)

(24)

則瞬時(shí)功率信號(hào)p(n)第k個(gè)周期的有功功率測(cè)量值為:

(25)

3)有功電能算法:式(25)給出了被測(cè)瞬時(shí)功率信號(hào)的分段與段內(nèi)點(diǎn)積算法,可求得每周期段的有功功率。求Lc時(shí)間點(diǎn)內(nèi)(p(n)第k個(gè)周期)累計(jì)的有功電能為:

(26)

(27)

式(25)～式(27)給出了非交疊抽取動(dòng)態(tài)有功電能測(cè)量算法,式(25)中濾波器系數(shù)選取了矩形窗濾波器系數(shù)。

4 非交疊抽取動(dòng)態(tài)有功電能測(cè)量算法誤差

仿真實(shí)驗(yàn)中取矩形窗低通濾波器長(zhǎng)度為1 536,啟動(dòng)功率閾值為0.4%;采用持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度為10 s,通斷比為8∶8、9∶6、12∶7的三種OOK動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào),分析比較傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法、改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法與非交疊抽取有功電能測(cè)量算法的相對(duì)誤差。基于以上實(shí)驗(yàn)條件,三種OOK電壓與電流測(cè)試信號(hào)頻率f條件下電能測(cè)量算法誤差的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 電能測(cè)量算法誤差

表2結(jié)果表明:1)傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法與改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量算法誤差受頻率變化影響較小;2)非交疊抽取有功電能測(cè)量算法誤差為1.94×10-4,優(yōu)于傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法誤差3.80×10-1約三個(gè)數(shù)量級(jí),文中提出的兩種算法誤差顯著優(yōu)于傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法;3)動(dòng)態(tài)負(fù)荷8:8通斷比波動(dòng)速度下,傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法誤差由穩(wěn)態(tài)測(cè)試信號(hào)10-15量級(jí)增大至10-1量級(jí),動(dòng)態(tài)負(fù)荷波動(dòng)速度是導(dǎo)致算法失準(zhǔn)的重要因素之二。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中針對(duì)傳統(tǒng)低通濾波器卷積和有功電能測(cè)量算法,在動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下電能測(cè)量失準(zhǔn)的問(wèn)題,構(gòu)建了低通濾波器卷積和測(cè)量矩陣,表示濾波器輸入瞬時(shí)功率與輸出有功功率的關(guān)系,提出了兩種有功電能測(cè)量新算法,采用濾波器長(zhǎng)度變化、信號(hào)頻率變化、電流波動(dòng)速度變化多種仿真算例,分析了傳統(tǒng)算法與新算法的誤差性能,給出如下結(jié)論:

1)構(gòu)建了傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法矩陣形式與電能累加功率閾值約束條件,通過(guò)多種條件下的仿真實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)了濾波器長(zhǎng)度與動(dòng)態(tài)負(fù)荷波動(dòng)速度是導(dǎo)致算法失準(zhǔn)的兩個(gè)重要因素;

2)提出了一種改進(jìn)約束條件的有功電能測(cè)量新算法,在濾波器輸出端實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)功率閾值的判別,新算法的誤差2.61×10-5比傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法的誤差3.80×10-1提高了約四個(gè)數(shù)量級(jí);

3)提出了一種非交疊抽取動(dòng)態(tài)有功電能測(cè)量新算法,采用非交疊抽取測(cè)量矩陣的方式,構(gòu)建了非交疊矩陣,在濾波器輸出端實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)功率閾值的判別,在動(dòng)態(tài)負(fù)荷快速波動(dòng)下,新算法誤差為1.94×10-4,比傳統(tǒng)有功電能測(cè)量誤差3.80×10-1提高了約三個(gè)數(shù)量級(jí)。

在目前新型電力系統(tǒng)中電網(wǎng)負(fù)荷復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化的場(chǎng)景下,本文提出的兩種電能測(cè)量新算法可為改進(jìn)電能表的動(dòng)態(tài)誤差性能提供有效的技術(shù)手段,較好解決了動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下傳統(tǒng)有功電能測(cè)量算法失準(zhǔn)的問(wèn)題。