基于元胞自動機模型的電影院小團體疏散策略研究

江穎惠，陳福煒，李昌樹 （北方工業大學土木工程學院，北京 100144）

1 引言

隨著社會經濟穩定發展，人們的需求開始從物質層面向精神層面轉變，電影院作為典型的豐富人們精神生活的場所，受到了廣大社會群體的喜愛。由于電影院具有人員密度大、障礙物多、空間較為封閉、小團體較為聚集的特點，發生地震、火災等突發狀況時，若不能及時有效地疏散，極易造成大規模傷亡，后果慘重，因此電影院疏散成為眾多學者研究的對象。劉佳[1]以太原市某電影院為例，對火災疏散過程中的羊群行為進行了模擬；張慧[2]通過數值模型進行了電影院火源位置對疏散能力影響的分析；邱會東[3]分析了商業體內電影院疏散設計的問題并提出了可行性建議。多數的學者從建筑環境和人員疏散特性方面考慮其對總體疏散時間的影響，而忽略了小團體行為也會對電影院疏散效率產生影響。

在小團體疏散研究中，對疏散策略的研究較少，多數學者針對無障礙物環境下小團體疏散行為進行研究，如李楠等[4]基于社會力模型，研究了無障礙物場館下的小團體疏散；李虎等[5]借鑒社會力模型建模思想，在其基礎上進行改進以符合小團體行為下的疏散特征；鄭美容[6]在無障礙物和有障礙物的教室兩個場景下研究了小團體行為對疏散產生的影響。本文選擇以有障礙物的電影院為研究對象，以微觀模型元胞自動機模型為仿真模型，通過構建電影院環境，并設置相應的小團體移動規則，去模擬小團體疏散，通過疏散模擬實驗結果對比分析不同規模的小團體對疏散時間的影響，并給出相關疏散策略的建議。

2 元胞自動機模型

元胞自動機模型也被稱之為CA 模型，是典型的微觀離散模型，其時間、空間、狀態都是離散的，適合空間復雜的系統時空動態模擬研究。元胞自動機模型由元胞、元胞空間、元胞鄰居和演化規則四部分組成，其核心在于規則的制定，元胞自動機的運行是由一系列模型運行的規則來確定的。

2.1 元胞

元胞是元胞自動機模型最基礎的組成部分。元胞的形狀可以是三角形、四邊形、六邊形等，通常選擇對稱圖形。每個元胞都有有限個狀態，而每一個元胞在一個時間步內只能對應一種狀態。

2.2 元胞空間

元胞空間是元胞所在空間的集合。元胞空間根據維度可以分為一維、二維、多維空間，通常二維模型更常用，因為二維空間可劃分的元胞形狀更多，可以解決更多現實問題。

2.3 元胞鄰居

元胞鄰居是對元胞狀態更新時對其產生影響的鄰居元胞，一個元胞的狀態更新是由元胞自身和元胞鄰居依據規則共同決定的。二維元胞自動機模型的元胞鄰居常見的有三種類型，即Von Neumann 型鄰居、Moore 型鄰居和擴展的Moore 型鄰居。

2.4 演化規則

元胞狀態改變的依據是元胞的演化規則，一般的動力學模型有嚴格確定的函數或物理方程，但元胞自動機模型沒有嚴格的數學函數，它的演化規則可以稱之為動力學函數或者狀態轉移函數，如式（1）：

式中：Si表示第i個元胞所處的狀態；t代表元胞自動機所處的時間步；?表示元胞更新規則。

3 模型構建

本文選擇北京某影城為案例去研究小團體疏散，該影廳形狀約為15.5m×14.5m 的長方形，座位共189 個，兩個安全出口呈對稱分布，本文從影院環境構建和小團體移動規則構建兩部分搭建模型。

3.1 電影院環境構建

3.1.1 構建網格地圖

構建網格地圖的重點在于確定元胞自動機模型的元胞和元胞空間。電影院內的空間根據功能可以劃分為座椅區和放映區，座位通常呈方形，尺寸為0.5m×0.5m，因此選用0.5m×0.5m 的方形網格作為元胞的形狀。根據15.5m×14.5m 的影院尺寸，把電影院空間分成31×29 個小網格，每一個網格為一個元胞。由于影院有墻、座位、行人、可通行區域，所以把元胞的狀態設為空、被行人占據、被障礙物占據三種。

3.1.2 量化空間信息

量化空間信息是在構建好網格地圖的基礎上進行的，對網格信息賦值可以讓計算機根據賦值識別元胞狀態，以確定下一步行人可以行走的網格，進行下一步元胞狀態更新。元胞狀態公式如式（2）所示，電影院量化信息圖如圖1 所示。

圖1 電影院量化信息圖

3.2 小團體移動規則構建

3.2.1 疏散規則

疏散規則的設定是為了正常描述疏散活動，以遵循真實環境下的疏散情景，包括：人員移動過程中一個網格只能被一個行人占據；行人不可跨越座位及墻壁等障礙物；假設人員在疏散過程中行走速度不發生變化；疏散過程中行人參與競爭，若競爭失敗則停留在原地參與下一次競爭；行人離開出口表示該行人疏散成功，全部行人離開出口表示疏散結束。

3.2.2 小團體移動規則

通常人們會選擇和自己存在親密關系的人一塊觀影，因此影院的觀眾也被分成一個一個的小團體。發生緊急情況需要疏散時，小團體會盡量聚集在一塊逃生，行走路徑基本保持一致，以確保共同安全疏散。在疏散行走過程中，小團體內部按職責劃分可分為團體領導者和團體跟隨者，領導者確定疏散路徑和下一步行走目標，跟隨者保持自己緊跟領導者不被其他小團體沖散，而確定團體中的成員是領導者還是跟隨者的依據在于成員周圍是否有可通行網格，若多個成員周圍有可通行網格，離出口最近的成員為團體疏散領導者。圖2 為小團體疏散決策模型。

圖2 小團體疏散決策模型

團體領導者在選擇下一步行動目標時，依據的是最短路徑原則。人員疏散時間由疏散速度和疏散距離共同決定，如式（3）所示，選擇最短距離意味著能大幅減少疏散時間。

當然，不同團體之間的領導者可能會競爭同一個網格，離出口最近的領導者會競爭成功，如果多個團體領導者離出口同樣近，那么競爭成功的領導者會被模型隨機選定。其團體內跟隨者和領導者一起更新位置坐標，競爭失敗的領導者則會原地不動，參與團體內部下一次領導者判斷，以此循環，直至小團體內所有成員離開出口，該小團體疏散結束。

3.2.3 元胞模型更新規則

元胞自動機模型有四種更新規則，即同步更新、異步更新、隨機更新和隨機順序。隨機更新、隨機順序和異步更新由于隨機性和異步性不能很好的展示每個時間步長內人員移動效果，也不能體現出人員的競爭沖突。而同步更新采用兩次遍歷法，第一次遍歷所有人員可以移動的位置，在此基礎上選擇離出口最近的為團體領導者，此時不考慮競爭；第二次遍歷每個位置上需要參與競爭的領導者，競爭成功的領導者及其團體更新位置，同步更新能準確識別每個時間步長內小團體移動行為變化，因此本文選擇同步更新作為元胞模型的更新方式[7]。

4 仿真模擬及策略研究

4.1 不同規模小團體對疏散時間影響

人們觀影時可能存在獨自一人、兩人小團體、三人小團體和四人小團體一起觀影的情況，發生突發狀況時，小團體成員會連在一塊疏散。觀影情況下的疏散處于較低的能見度中，行走的速度也較慢，因此將行人的行走速度設置為0.5m/s[8]，單個時間步長取值1s，進行四種不同規模小團體疏散模擬，研究不同規模小團體對疏散時間的影響，包括四種情景，即觀影人群均是獨自一人觀影、觀影人群均為二人小團體、觀影人群均為三人小團體、觀影人群均為四人小團體。

四種不同情景下的第39s 疏散模擬結果如圖3 所示，處于邊緣座位的人員不能滿足設置的小團體人數時會相應減少該團體人數，同一小團體的成員顏色相同。

圖3 不同規模小團體疏散結果圖

圖3 為四種不同規模小團體在39s時的疏散結果，均為獨自一人觀影的情景疏散總人數最多為83 人，其次是二人規模的小團體、三人規模的小團體，疏散效率最慢的是四人小團體，在39s 時僅疏散了73 人，這與獨自一人觀影疏散的情景相比少疏散了10 個人，因此在39s時，不同小團體之間的疏散效率差異已經較為明顯了。四種不同情景下的疏散時間圖如圖4所示。

圖4 不同規模小團體疏散時間圖

如圖4 所示，均為一人的情景疏散效率最高，總疏散時間為104s；均為二人小團體總疏散時間為111s；均為三人的小團體總疏散時間為115s；均為四人的小團體總疏散時間最長，達到123s，相比于約為一人的疏散情景，總疏散時間增加了20%。其主要原因在于一人行走時行人可供選擇的方向、路線更加靈活。而團隊協作時，為了保證整個團體成員緊密相連，其行走路線更加單一，團體內的成員為了不被沖散，不能選擇對自身疏散更加有利的路線而會選擇保持和團體成員緊密相連的路線，當然也可以看到有些團體會存在短暫時刻短暫分開的現象，這是由于反應時間、行走速度、緊張程度等影響因素導致的，周圍有較多別的小團體時，小團體內部聯系會更加緊密。

4.2 改變小團體座位布局對疏散時間影響

現實觀影人群中，觀影團體不會是全部同等規模的小團體，二人小團體和三人小團體會相對較多，獨自一人觀影和四人小團體會相對較少，因此將一人觀影人數設置為總人數15%、二人小團體人數設置為總人數35%、三人小團體人數設置為30%、四人小團體人數設置為總人數20%，將其分別放置在不同的座位區域模擬不同人員布局對疏散效率產生的影響，其疏散模擬也包括三種情景：四人小團體的座位離出口最近，一人觀影座位離出口最遠；四人小團體的座位離出口最遠，一人觀影座位離出口最近；四種規模人群隨機分布于影院座位。

三種情景下影院人員分布圖如圖5所示，其中綠色表示四人小團體所在座位區域，黃色表示三人小團體所在座位區域，玫紅色表示二人小團體座位區域，藍色表示獨自一人觀影人員的座位區域。

圖5 三種情景下的影院人員分布圖

通過元胞自動機模型模擬疏散，得到的疏散結果如圖6 所示，情景一總體疏散時間為115s、情景二總體疏散時間為107s、情景三總體疏散時間為112s，情景二相對于情景一疏散效率提升了7%，因此把四人小團體優先放置在離出口最近的距離可以有效提升疏散效率。主要原因在于疏散前期離出口近的團體疏散過程中道路較為空曠，團體之間的競爭較少，可選擇路徑較多，因此也更容易選擇最短路徑作為疏散路線路線，團體的疏散效率相對較高。但隨著時間推移，團體疏散的劣勢會逐漸顯現出來，團體間的競爭明顯增多，道路更加擁擠，更容易出現競爭失敗和道路選擇上“退而求其次”的情況，從而大大增加疏散時間。所以如果小團體座位在離出口最遠的位置，其疏散效率最低。因此在實際生活中，將規模大的團體優先安排在離出口近的位置可以有效提高疏散效率。

圖6 不同人員分布下的疏散結果圖

5 總結

近些年，火災、地震等事件頻發，如何快速有效的疏散是人們生命財產得以保證的關鍵，突發情況下的人員疏散問題也成為眾多學者研究的熱點。本文基于元胞自動機模型，構建了電影院小團體疏散模型，通過兩組仿真實驗，得出不同規模的團體在疏散過程中會對總體疏散時間產生影響，規模越大的小團體疏散效率越低。同時，存在不同規模的小團體時，將規模大的小團體優先安排在離出口近的位置能有效提高疏散效率，為電影院售票和觀眾選座位構票提供了更多參考與建議。