貓耳形氣膜孔的參數化設計與組合實驗優化

錢小東 鮑阿美 魏雙 盧宇峰 陳榴

摘要：孔型是提高氣膜冷效的關鍵途徑，貓兒形氣膜孔冷卻效果好，但是構型復雜?；贗sight軟件，采用參數化建模優化貓兒形氣膜孔。通過敏感性分析減少設計變量并縮小變量的取值范圍，組合運用拉丁超立方法和均勻設計法構建實驗樣本，提高冷效預測代理模型的精度。結果表明：代理模型的冷效預測值與數值模擬的偏差小于1.0%。采用多島遺傳算法獲得的優化孔的面平均冷效比參考孔提高了85.7%。采用實驗方法測量結果顯示，與參考孔相比，優化孔的面平均冷效提高了76%，橫向冷效與中心線冷效與數值計算結果一致。

關鍵詞：氣膜冷卻；代理模型；參數化建模；敏感性分析；組合實驗設計

中圖分類號：TK 472

文獻標志碼：A

Parametric design and combined experiment optimization of Nekomimi film hole

QIAN Xiaodong1，2，BAO Amei 1，WEI Shuang 2，LU Yufeng 1，CHEN Liu 1

（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China;2.Hangzhou Chinen Steam Turbine Power Co.，Ltd.，Hangzhou 310018，China）

Abstract：The hole type is the key way to improve the film cooling effectiveness.Nekomimi film hole has good cooling performance but complicated configuration.The Isight software was used to optimize Nekomimi film hole through parametric modeling.Variable sensitivity was conducted to reduce variable dimensions and potential value ranges.The Latin hypercubic and the uniform design methods were both used to construct design sample space to improve the prediction accuracy of the surrogate model.Results show that the deviation of cooling efficiency between the surrogate model and the simulated computation is within 1.0%.An optimal hole obtained via the multi-island genetic algorithm has significant 85.7%improvement of surface averaged film cooling efficiency over the reference hole.The surface averaged cooling efficiency of the optima hole is increased by 76%compared to the reference hole，and the laterally and the centerline cooling efficiency are consistant with numerical results.

Keywords：film cooling;surrogate model;parametric modeling;sensitivity analysis;combined experimental design

提高渦輪入口溫度是提升燃氣輪機熱效率的主要途徑。為防止渦輪熱端部件過熱，在使用高溫材料和熱障涂層的基礎上，還需要應用先進的氣膜冷卻技術[1]。氣膜的覆蓋范圍與氣膜孔出口的射流形態密切相關，通過優化孔型提高氣膜孔下游一定范圍內的冷卻有效度是氣膜冷卻技術研究的一個關鍵問題[2]。

氣膜孔的發展大致經歷了早期簡單的直圓孔、斜向圓孔、擴散孔（扇形孔或簸箕孔）以及復雜異形孔。Gritsch等[3]實驗論證了最簡單的異形孔（扇形孔）氣膜冷卻效果明顯優于圓柱孔。Bunker[4]總結了2005年之前，各類孔型的實際效果，認為擴散的扇形孔是最有實際應用價值的。結合斜向圓柱孔的冷卻性能和工藝優勢，Han等[5]提出了雙向射流（double-jet film cooling，DJFC）孔，它比扇形孔具有更大的覆蓋范圍。綜合扇形孔與DJFC孔，Kusterer等[6]提出了貓耳（NEKOMIMI）孔，實驗顯示其具有很大的冷卻效果提升潛力。

氣膜孔的優化多數是基于代理模型[7-10]完成的。代理模型集合了實驗設計和尋優算法的建模方法。例如，Liu等[9]在Kriging模型中采用拉丁超立方抽樣（Latin hypercube sampling，LHS）方法進行樣本設計，采用多島遺傳算法搜索扇形孔最優參數。Zhang等[10]應用多保真度模型，利用LHS方法抽取樣本，結合遺傳算法和序列規劃算法尋找扇形孔最優設計，計算成本降低64.5%，面平均氣膜冷卻效率比基準孔的提高39%。在代理模型中，常見的實驗設計方法有LHS[11-12]、均勻設計（niform design，UD）[13]、正交設計[14]等。選擇合適的實驗設計方法對優化過程至關重要，好的實驗設計方法可以使樣本點分布更加合理，能夠用最少的實驗樣本量獲得最好的試驗目標值，節約時間和成本。基于此，筆者提出組合使用LHS方法和UD方法進行實驗設計，以減少樣本量，保證實驗設計的“凸”性，從而提高優化效率和收斂性。

1物理模型及驗證

1.1物理模型和邊界條件

參考文獻[9]建立了物理模型并設定了邊界條件，其中物理模型由主流通道、氣膜孔通道和供氣室組成。邊界條件如圖1所示，D為氣膜孔直徑。主流通道的出入口分別為壓力出口和速度入口，氣膜孔入口為質量流量入口，主流通道兩側面為周期性邊界條件，其余壁面為絕熱無滑移壁面。主流進口速度u∞=20 m/s，主流進口溫度T∞=314.95 K，冷氣進口溫度T c=283.75 K，主流和冷氣進口湍流度均為1%。通過冷氣入口的質量流量控制吹風比M。

式中：ρc，mc，uc分別為冷氣射流的密度、質量流量、進口速度；Ac為氣膜孔入口圓柱段的橫截面積；ρ∞為主流氣體的密度。

優化目標是氣膜孔下游沿10D范圍內的面平均絕熱冷卻效率η-s，定義如下：

式中，η為絕熱冷卻效率。

T w式中，為絕熱壁面溫度。

1.2網格劃分

選擇Pointwise軟件劃分網格。在氣膜孔出口周圍拉伸20層結構網格，第一層網格高度為0.05 mm，拉伸比為1.0。在氣膜孔下游的主要計算域（0～40D）中使用加密的結構網格進行填充，其余位置使用非結構網格填充。以與氣膜孔接觸的主流通道表面和供氣室表面作為第一層進行網格拉伸，邊界層加密20層網格，第一層網格高度為0.01 mm，拉伸比為1.1，近壁面Y+<1，滿足氣動計算需求。分別使用150萬、300萬、500萬的網格進行網格無關性驗證，近壁面Y+<1。計算結果顯示，氣膜橫向平均冷卻效率在第一次加密后變化率為2.3%，第二次加密后變化率小于0.1%，氣膜橫向平均冷卻效率幾乎不受網格量影響，計算采用數量為300萬的網格，如圖2所示。

1.3湍流模型驗證

采用文獻[15]的實驗模型和條件，利用Fluent軟件開展數值算法及湍流模型的驗證。圖3給出了基于Realizable k-ε模型、吹風比M為1.0～2.5條件下的氣膜橫向平均冷卻效率η-l沿流向的分布。由圖3可知，在氣膜的起始端X/D<5時，計算值（CFD）略高于實驗值（Exp）；5

2優化平臺

2.1優化流程

圖4為優化流程圖。首先，在Unigraph（UG）軟件中利用表達式對貓耳孔參數化建模，確定變量和變量范圍；其次，通過參數敏感性分析刪選變量和縮小變量范圍，利用實驗設計方法（design of experiment，DOE）組合變量，得到樣本參數；最后，在Isight平臺上搭建代理模型，對CFD數值計算結果進行回歸分析，利用多島遺傳算法尋優。對預測模型進行數值驗證，當預測誤差小于允許誤差時，進行試驗驗證。

2.2參數化建模

基于UG提供的二次開發功能實現氣膜孔的參數化建模。通過表達式和約束條件可以控制一個零件特征之間的尺寸參數和位置關系，產生相關性。如圖5所示，本文通過8個參數控制貓耳孔[6]的孔型。其中：D=6 mm；L m為氣膜孔入口圓柱段長度；L為氣膜孔的總長度，L=8.5D；α為入射角，α=35°；β為擴散角；r 1為出口短半徑；r 2為出口長半徑；Q為氣膜孔前傾距離。

具體設計流程為：第一步，以基準坐標系①（見圖5）為原點，建立氣膜孔出口。首先構建式（5）的橢圓形規律曲線s，隨后以原點為圓心，做半徑為R的圓弧，利用UG的約束性功能，使圓弧R與規律曲線s相切，作貓耳孔前緣，與圓弧R中點A相距Q的位置作貓耳孔后緣。第二步，取圓弧R的中點A（x，y）建立坐標系②，建立氣膜孔通氣段。設計氣膜孔射流角度α，圓柱段長度L m以及整個進氣段長度L。氣膜孔的幾何參數可以表達為y=（L，L m，α），利用樣條曲線掃掠成型形成約束。

貓耳孔可由以下表達式控制：

L m=mD

（4）

tt=360t

x t=r 1 cos（tt）

y t=r 2 sin（tt）

（5）

Q=qD

（6）

式中：t為原點與橢圓上一點連線與X正半軸的夾角；tt為橢圓上的點沿原點旋轉一周的角度；x t為氣膜孔出口旋面橫向投影；y t為氣膜孔出口旋面縱向投影；m為氣膜孔入口圓柱段的比例系數；q為氣膜孔前傾距離的比例系數。

2.3參數敏感性

敏感度體現了變量自身的改變對系統的影響程度。一般地，敏感度分析方法分為局部敏感度分析和全局敏感度分析。局部敏感度能體現輸入空間一點附近的特性，全局敏感度還考慮了參數之間的相互影響，結果更合理可靠。表1給出了貓耳孔參數的初步變化范圍。

為了便于比較，對每個變量進行歸一化處理，歸一化公式如下：

式中：N代表歸一化處理后的變量值，N max和N min分別為變量的上限和下限，N i為第i個變量的值。

氣膜孔各變量對面平均冷卻效率的影響如圖6所示?？梢钥闯觯簹饽た浊皟A距離的的比例系數q產生了負效應，η-s隨著q的增加而降低；擴散角β和出口長半徑r 2產生積極影響，提高它們的值有利于提高η-s；入口圓柱段的比例系數m呈拋物線形，在0.4

為了進一步分析參數的相互影響，圖7給出了每個變量對面平均冷卻效率的全局敏感度，體現了各變量相互作用對目標函數的貢獻率?？梢钥闯觯簈對的貢獻率最大，靈敏度最高，為36.4%；其次是m和r 2，分別為21.4%和13.0%。r 1的貢獻率最小，僅為0.5%；靈敏度也最小，因此r 1對的影響可以忽略不計。這與圖6的分析結果接近。

2.4實驗設計

基于對參數敏感性的分析，進一步縮小變量的變化范圍，排除次要變量r 1的影響，對其余4個變量進行組合實驗設計。LHS方法具有自行調整樣本數量的能力，為了減少樣本數量，先利用LHS方法對4個變量設計11個樣本量，保證其隨機性和獨立性，避免了變量之間的無關性。為了保證樣本的均勻性和高精度，在這11個實驗樣本的基上利用UD方法再建立11個實驗樣本，變量β，m，q，r 2的變化范圍分別為[50°，70°]、[1，6]、[1.75，2]、[10，13]，具體組合方法見表2和表3。

圖8是由LHS和UD組合的實驗設計方法（CED）的空間分布圖。可以看出，在樣本數量相同的情況下，CED方法使樣點在空間分布上更均勻，填補了LHS和UD各自在空間上的短缺。

2.5代理模型

表4是基于不同的代理模型預測結果的變量值及優化目標，優化目標是M=1.5時的η-s。其中：e為CFD數值模擬與代理模型計算結果的偏差。選擇的代理模型分別是RBF模型、Kriging模型、RSM模型。可以看出，基于Kriging模型預測的面平均冷卻效果最好，精度最高。因此，選擇Kriging模型作為貓耳孔優化的代理模型。

3結果及分析

3.1實驗設計的影響

表5是Kriging模型下基于3種實驗設計的優化結果的變量值和CFD計算的目標值。其中，基于LHS的預測結果最大，但其CFD數值結果卻低于CED的數值結果?；赨D的CFD數值結果最大，但其與Kriging模型預測結果的偏差高達5.21%，故將其排除。在偏差盡可能小、目標值盡可能大的情況下，選擇CED的優化結果作為貓耳孔的優化孔。

3.2優化孔與基準孔的數值比較

表6是優化孔與基準孔的變量值和優化目標值η-s。由表中數值可知，優化孔的m和β與基準孔的相差很大，優化孔的面平均冷卻效率比基準孔的提高85.7%。

圖9為氣膜孔在X-Y平面上的氣膜冷卻效率分布。相對于基準參考結構，由于優化之后擴散角變大，優化孔在展向上具有更好的氣膜覆蓋能力和冷卻效果，但流向方向的氣膜覆蓋距離略低于基準孔。由于貓耳孔出口形狀呈“V”字形，即使是優化孔，在氣膜孔出口前緣也是由類似于“V”字形的圓弧組成，具有將冷氣向中心聚攏的作用?？梢钥闯?，在氣膜孔下游，兩種氣膜孔形在展向上的分布均呈現中央高、兩側低的特征。這一分布特征在優化的貓耳孔氣膜上表現得尤為顯著，能夠使貓耳孔在保留橫向擴散能力的同時，縱向冷卻效果依然很好。

圖10為不同截面處的渦量云圖和流線圖。與基準孔相比，在X/D=2的截面上，優化孔的腎型渦與反腎型渦有明顯分層現象，跡線旋轉中心貼近冷卻壁面，氣膜的橫向覆蓋范圍大而薄。在X/D=12的截面上，基準孔有一對明顯的旋轉方向相反的渦，而優化孔沒有。綜上可見，優化孔的反腎型渦與腎型渦能夠相互抵消，且冷氣與主流的分層有利于減少冷氣與主流的混合，使氣膜能夠更好地貼附于壁面。而基準孔的反腎型渦雖能降低腎型渦的影響，但不能與其相互抵消，在氣膜的下游，反腎型渦可能還會不利于氣膜冷卻。

圖11為優化孔與基準孔的橫向平均冷卻效率和中心線冷卻效率對比。由圖11可知，在吹風比M=1.5的情況下，優化孔的橫向平均冷卻效率和中心線冷卻效率在出口位置都遠高于基準孔的。優化孔的橫向平均冷卻效率均高于基準孔，但其中心線冷卻效率在氣膜孔下游處（X/D>5）低于基準孔。

3.3試驗驗證

為了在真實工況下檢驗優化后的氣膜孔冷卻效果，基于紅外測溫技術，在吹風比M=1.5的工況下，對優化孔進行氣膜冷卻有效度測量實驗，具體實驗內容見筆者課題組發表的文獻[16]。本實驗孔徑的主流進口雷諾數約為8000，湍流度為0.4%，主流溫度T∞=315 K，進口速度U∞=19～20 m/s，射流溫度為T c=292 K。

圖12為優化孔的氣膜冷卻效率數值模擬與實驗測量結果的對比。在橫向分布上，數值模擬獲得的氣膜寬度與實驗值相近；在流向分布上，數值模擬獲得的氣膜分布長度要大于實驗值，且二者在形態分布上略有不同。實驗測量得到的面平均冷卻效率為0.27467，比數值計算結果低9.3%。

圖13給出了優化孔的橫向平均冷卻效率和中心線冷卻效率的數值計算結果（CFD）與實驗結果（Exp）對比。橫向平均冷卻效率在出口5D范圍內，其數值計算結果略高于實驗結果；在5D～30D的范圍內，其數值計算結果與實驗結果接近。中心線冷卻效率在3D～30D的范圍內，其數值計算結果略低于實驗結果?？紤]實驗環境以及實驗中氣膜孔與氣流存在摩擦阻力、換熱等情況，這個偏差可以忽略不計。從數值結果與實驗結果的整體趨勢來看，兩者吻合得很好。由實驗驗證結果可知，優化孔仿真結果令人滿意，優化結果令人信服。

4結 論

基于UG/Isight軟件的二次開發功能，建立了形狀復雜的貓耳形氣膜孔的參數化建模與優化方法，獲得了性能顯著優于參考孔的優化孔型參數，并通過實驗驗證了優化結果。主要結論如下：

a.變量的敏感性分析不僅說明入口圓柱段長度和擴散角是控制貓耳形氣膜孔冷卻效率的主要因素，卻而且能夠提供各變量的影響規律和縮小變量的最佳取值范圍。

b.組合使用拉丁超立方和均勻設計構建復雜形體的實驗樣本，提高了樣本對設計空間的覆蓋度，有效提升了基于樣本的代理模型的預測精度，保證了優化方法的“凸”性，也提高了優化效率與精度，降低了氣膜孔的優化成本。

c.通過實驗驗證，對于氣膜孔的面平均冷卻效率，實驗值與模擬值的差異約為9.3%，但針對氣膜孔的橫向冷卻效率和中心線冷卻效率，實驗值與模擬值吻合得很好。優化孔削弱了氣膜射流的腎型渦，與主流形成明顯的分層，使氣膜更好地貼附于壁面，從而顯著提高了冷卻效率。

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（編輯：董 偉）