基于小波變換的爆炸電磁輻射研究

朱汪平，栗建橋

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081）

隨著信息時代的到來，高功率電磁脈沖會對一些測量系統和高精度設備產生干擾，電磁輻射威脅逐漸受到重視[1]。伴隨含能材料的發展，炸藥的爆炸電磁效應在利用和控制方面的研究愈發重要。在沖擊波超壓測試中，炸藥爆炸電磁脈沖會對沖擊波超壓測試傳感器產生干擾[2]，同時也可以利用爆炸產生的電磁輻射信號估算沖擊波超壓[3]。航空航天領域存在大量爆轟現象，例如多級火箭級間分離的爆炸螺栓和炸藥爆炸索等，而航天設備包含較多的高精度儀器，容易受到電磁干擾[4]。炸藥爆炸產生的電磁輻射問題涉及氣體動力學和電磁學領域，氣體動力學過程主要描述炸藥爆炸過程中爆轟產物和沖擊波參數的時空分布，再結合爆炸場電磁學參數得到電磁輻射的規律[5]。

大多數學者認為對炸藥爆炸電磁輻射的研究源于1954 年蘇聯學者Kolsky[6]發表的相關文章，文中主要進行了疊氮化鉛、乙炔銀、三碘化氮和太安的爆炸實驗，得出炸藥爆炸50 μs 后達到最大電勢，在幾百微秒內衰減至零，并提出了電偶極子的輻射機理猜想。隨后一些學者陸續開展了該領域的研究工作。1958 年，Cook[7]發現，當B 炸藥放置于地面時幾乎測量不到電磁輻射信號，而當炸藥置于不同高度時可以測量到明顯的電磁輻射信號，Cook 認為電磁輻射的產生是由于爆轟產物在地磁場的作用下發生極化，極化的爆轟產物接觸地面時產生電磁輻射信號。針對Cook 提出的機理解釋，1968 年，Boronin 等[8]在高15 m、直徑12 m 的鐘形洞室中進行了50%TNT 和50%RDX（黑索金）鑄裝炸藥實驗，結果表明，在電起爆情況下，導體的存在會對爆炸電磁輻射產生影響，在沒有外加電場的情況下，沖擊波接觸地面也會產生電磁輻射，Boronin 等的研究認為背景電場并不是產生電磁輻射的必須條件。前期學者主要針對爆炸電磁輻射的機理進行解釋，但很少有定量分析。1982 年，Van[9]通過帶殼裝藥實驗，得出電磁輻射信號強度與距離的1/3 次方成反比。1997 年，陳生玉等[10]對帶金屬殼裝藥爆炸的電磁輻射進行了實驗，利用量綱分析給出了炸藥爆炸產生的電磁輻射相關參數的關系。2009 年，Harlin 等[11]對炸藥爆炸電磁輻射信號的低頻（<80 MHz）信號和高頻（>290 MHz）信號進行采集分析，結果表明，重復性較好的低頻電磁輻射信號主要在100 μs 以內，重復性較差的高頻電磁輻射信號主要在100 μs 之后。2013 年，Nemzek 等[12]采用 B 炸藥進行了 10 次重復實驗驗證炸藥產生電磁輻射信號的可重復性，實驗結果發現，0～30 μs 的電磁輻射信號可重復性較好，分析了各時段電磁輻射信號產生的可能性原因，并提出電磁輻射信號的分析應該結合時域進行。Nemzek 等[12]還結合炸藥爆炸電磁輻射信號的時頻特性對其機理進行分析，后期學者也都會通過時頻分析方法分析信號。2018 年，栗建橋等[13]針對炸藥形狀與電磁輻射方向性的關系，對背景磁場的不同方向進行磁流體力學模擬，發現炸藥幾何構型不對稱時，在自然磁場取不同方向將會產生不同的磁場擾動強度。2019 年，Ren 等[14]利用B 炸藥進行了3 組實驗，對電磁輻射信號進行了分類，并對每類信號的產生原因進行了討論，最后得出結論：第1 個電磁脈沖幅值與當量的1/3 次方成線性關系，其到達時間對炸藥藥量不敏感；第2 個電磁脈沖出現的時間與炸藥的當量成指數關系，藥量越大，出現時間越晚。Ren 等根據時域特征對信號進行了分類，分析更加具體和精確。2019 年，崔元博等[15–17]利用短波天線和超寬帶天線協同方法對電磁輻射信號進行了采集分析，并將示波器幅值轉換成電場強度，結果表明，轉換的電場強度可以達到348.25 V/m，電磁輻射信號頻率在21 MHz 以內，崔元博等近年來為該研究方向提供了多組實驗數據，其工況具有藥量大、距離遠、信號持續時間長的特點。

炸藥爆炸產生電磁輻射是一個多物理場共同作用的結果。當前學者主要通過實驗研究的方法探究了背景電磁場、等離子體密度、炸藥金屬添加物等因素對電磁輻射的影響。在理論和數值模擬方面，基于等離子體物理基本理論，采用磁流體動力學單流體模型對常規爆炸電磁效應進行分析。然而，爆炸電磁輻射的影響因素非常復雜，對誘導電磁輻射物理機制的認知仍然不全面，理論和數值模擬結果與實驗結果仍有很大偏差，必須在實驗基礎上進行理論機理的深入研究。在實驗研究方面，當多種因素疊加時，對電磁輻射信號進行有效甄別和準確分析也變得較為困難，為此需要進一步探索炸藥爆炸電磁輻射的時空分布特征和演化規律。本研究針對以上問題，進行不同藥量、距離的多組實驗，結合爆炸過程高速影像分析并探討爆炸電磁輻射信號的時頻特性，采取小波變換方法對采樣信號進行場強轉化，并針對重復性較強的早期電磁輻射信號，得出藥量和距離對爆炸電磁輻射的影響規律。

1 炸藥爆炸電磁輻射實驗方法

爆炸電磁輻射測試實驗樣品為RDX 圓柱形藥柱，密度為1 650 kg/m3。100 g 藥柱直徑56 mm、高度25 mm，200 g 藥柱為兩個100 g 藥柱軸向堆疊。為了盡量減小實驗環境對測試結果的影響，捆扎炸藥懸空于地面70 cm 處。測試系統由無源環形天線、示波器和高速攝像機組成。其中，無源環形天線測試頻段為1 kHz～30 MHz，阻抗為50 Ω，增益為-15 dB，方向為全向型，無源環形天線架設方法如圖1(a)所示，天線面向爆心。示波器的采樣頻率為2.5 GHz，記錄時間為2 ms，示波器共有4 個通道，其中3 個通道連接天線，另外1 個通道連接觸發線的一端，另一端接入藥包作為探針，用于記錄觸發時間。采用SYV-50-5 BNC 線纜連接示波器和天線，阻抗為50 Ω。高速攝像機在遠場進行拍攝，用于記錄爆炸過程影像數據，幀率為10 000 fps。實驗工況見表1，實驗組1 的3 個天線在一條直線上分布，布局如圖1(a)所示，實驗組2、3、4、5 的天線布局如圖1(b)所示。

表1 實驗條件Table 1 Experimental condition

圖1 測試系統結構（a）及實驗現場（b）Fig.1 Test system structure （a）and experimental site（b）

2 炸藥爆炸電磁輻射實驗結果

實驗測得信號如圖2 所示，圖2(a)～圖2(e)分別對應實驗組1～實驗組5，其中觸發通道為CH1，實驗組1～實驗組5 的觸發時間分別為-8.45、-4.25、-4.40、-3.10 和-31.00 μs。圖2 為經過觸發時間修正后的信號。示波器記錄的時間為-400～1 600 μs 的時域信號，共記錄2 ms。從原始信號可以發現本次實驗同組時域信號重復性較強，大部分的特征信號集中在0～500 μs 內，具體分析信號特征，需要進行降噪。

圖2 爆炸電磁輻射原始信號Fig.2 Original signal waveform of explosive electromagnetic radiation

實驗組2（100 g）和實驗組4（200 g）的爆炸高速影像如圖3 所示，圖3 完整顯示了RDX 爆炸過程變化情況。當RDX 被導爆管引爆后，瞬間發生化學反應放出大量的光和熱，如第1 幀圖片所示。由于RDX 爆速較高，裝藥被激發后迅速生成爆轟波，高亮區為其反應區，爆轟波生成后維持了很短的時間。由于實驗所用RDX 的當量很小，很快被轉化為反應產物，失去反應物支持的爆轟波強度衰減并解耦為爆燃波，并且開闊的實驗場地加速了爆轟波衍射，兩種因素共同作用下，爆轟波向四周擴散的同時強度迅速降低，反應區亮度隨之降低。

圖3 RDX 爆炸過程的高速影像Fig.3 High-speed images during RDX explosion process

3 炸藥爆炸電磁輻射特性分析

3.1 爆炸電磁輻射時域特性分析

由圖2(a)可以發現，實驗組1 的CH2、CH4 通道沒有明顯的特征峰值，原因是本次實驗的背景噪聲較大。利用sym8 小波降噪可以得到降噪后的信號[18]，其中實驗組2 的CH3 通道原始信號與降噪信號對比如圖4 所示。實驗組1 的信噪比過低，可能會導致分析不準確，故剔除此數據。

圖4 實驗組2-通道3 通道的原始信號與小波降噪波形對比Fig.4 Comparison of original signal and wavelet denoising waveform in case 2-CH3

爆轟流場的狀態能在一定程度上反映電磁輻射信號的特征，綜合模擬結果、爆炸過程高速影像、電磁信號分析數據可以全面、深入了解爆炸電磁輻射的特性。如圖5 所示，利用Explosion 3D 進行了100、200 g 藥量的數值模擬，爆轟產物的狀態方程為JWL 狀態方程，空氣狀態方程為理想氣體狀態方程，具體參數見表2，其中：ρ0，RDX為RDX 的初始密度，pCJ為CJ 爆轟壓力，DCJ為CJ 爆轟時的沖擊波速度，e0，RDX為RDX 的比內能，ρ0，Air為空氣的初始密度，γ 為空氣的等熵指數，e0，Air為空氣的比內能。

表2 RDX 和空氣的模擬參數Table 2 Simulation parameters of RDX and air

由圖2 可知，同實驗組下3 個通道的波形具有相似性，但也存在只有其中一個通道具有特征峰，而其他通道不具有此特征峰的情況，通過對結果的觀察可以發現，0～200 μs 范圍內同組電磁輻射信號重復性較好，將0～200 μs 內降噪后的特征峰對應時間和幅值進行整理得到表3。表3 中共提取了24 組特征峰，不同實驗組特征峰對應的時間規律并不明顯。實驗組2、3、5 在30 μs 內都具有特征峰，將30 μs內時間段的特征峰稱為典型特征峰，30～200 μs 的特征峰稱為后續特征峰。由表3 可知，典型特征峰的幅值范圍為-0.005 5～0.005 1 V，后續特征峰的幅值范圍為-0.015 3～0.029 4 V，后續特征峰的幅值范圍比典型特征峰的幅值范圍大4.2 倍左右，說明高幅值特征峰主要集中在后續特征峰時段。

表3 典型特征峰和后續特征峰的時間參數及幅值Table 3 Time parameters & amplitudes of typical peak and follow-up peak

如圖6 所示，將實驗組3-通道4 的典型特征峰和后續特征峰放大，兩種特征峰具有電磁脈沖上升沿短、下降沿長的共同特點，并且兩個波包之間有一段與波包持續時間相當的“平臺期”，這一特點并不是所有脈沖信號都具有的特點。本次實驗采集到0～200 μs 的電磁脈沖除實驗組5 的后續特征峰（44～45 μs）外均具有此特征，實驗組5 的后續特征峰在后面分析中會體現。然而，在200 μs 后的時域，出現的電磁輻射信號不具備此特點的脈沖信號較多，如圖7 所示，此信號并沒有200 μs 內的“平臺期”，并且信號持續時間長，波包的每個峰之間衰弱較慢，同組之間重復性較差，故 0～200 μs 內的電磁輻射信號更具有重復性和參考性。

圖6 實驗組3-通道4 的信號放大波形Fig.6 Amplified signal waveform of case 3-CH4

圖7 實驗組5-通道2 的信號特殊波形Fig.7 Special signal waveform of case 5-CH2

結合電磁輻射信號可以發現，爆轟前期（0～200 μs）的電磁脈沖信號較多，且重復性強，從高速攝影照片的第1 幀和第2 幀可以發現，爆轟前期的信號亮度明顯高于200 μs 之后。圖8 為20、100、200 μs的模擬工況內能“切片”云圖。可以發現，100 和200 g 工況下的內能相近，20～100 μs 波陣面內能下降約2 MJ，100～200 μs 波陣面內能下降約0.5 MJ，內能下降階段主要集中在爆轟前期。可以認為0～200 μs時的電磁輻射信號主要是爆轟前期劇烈反應使爆轟產物發生電離產生的，而隨著時間的推進，爆轟強度迅速衰減，達不到能產生電磁脈沖的程度，從而不會產生較為穩定的脈沖信號。

圖8 模擬工況下的內能云圖Fig.8 Internal energy contour of simulation conditions

200 μs 之后的采樣信號較少，且重復性較弱，其中實驗組5 的通道2 和通道4 在1 000 μs 附近的信號較為明顯。實驗組4 和實驗組5 的高速攝影照片如圖9 所示，下方爆轟產物與地面距離已較近，提取200 g 工況1 000 μs 的RDX 分布可以發現，此時的爆轟產物已經接觸地面，從照片中可以看出，實驗組4 和實驗組5 爆轟產物的形狀存在差異，由于外場實驗環境因素復雜，1 000 μs 時的爆轟狀態很難保證具有很好的一致性。爆轟產物接觸地面后積累能量，使得等離子體的溫度再次上升，進而導致電磁輻射能量疊加，這也是采樣信號在200 μs 后重復性較差的原因。

圖9 1 000 μs 時的爆轟產物狀態：（a） 實驗組4，（b） 實驗組5，（c） 仿真計算爆轟產物分布Fig.9 Detonation product state at 1 000 μs：(a) case 4, (b) case 5, (c) simulated distribution of detonation products

3.2 爆炸電磁輻射頻域特性分析

傅里葉變換只能反映信號的頻域特征，因此僅依靠傅里葉變換無法反映電磁信號的時頻特性，小波變換將傅里葉變換中無限長的三角函數基變換成了有限長的會衰減的小波基。小波函數WT的兩個變量滿足

式中：a為尺度，控制小波函數的伸縮，對應頻率；τ 為平移量，控制小波函數的平移，對應時間。相比于傅里葉變換，小波變換能夠反映電磁輻射的信號特點，更適合分析電磁輻射信號的時域和頻域特征。天線的工作頻率為1 kHz～30 MHz，實驗過程中，超過30 MHz 的高頻信號會模糊和失真，導致分析結果不準確。采用巴特沃斯濾波器對實驗數據進行低通濾波，對濾波后的信號進行時頻分析。對實驗組3 降噪及低通濾波后的信號進行小波變換，如圖10 所示。從圖10 中可以看出，小波變換電磁輻射信號特征峰與原始信號特征峰的出現時間相似，由此可見，小波分析更能夠反映電磁輻射信號的時頻特征。

圖10 小波變換的時頻譜Fig.10 Time-frequency spectrum of wavelet transform

提取典型特征峰和后續特征峰的頻域特征參數見表4，可以發現，實驗組1～實驗組5 的典型特征峰與后續特征峰范圍為7～22 MHz，其中典型特征峰頻率范圍為7～18 MHz，工況5 的后續特征峰頻率為2 MHz，與其他工況相差較大，故將此特征峰剔除在后文分析，剔除后的后續特征峰頻率范圍為7～22 MHz。典型特征峰頻域較為集中，后續特征峰頻域較為分散。

實驗組5-通道4 的后續特征峰與其他后續特征峰具有明顯差異，此特征信號的頻域范圍在0～5 MHz，主頻范圍外并沒有明顯信號，信號時域跨度較長，在2.5 μs 內均具有較高的幅值，如圖11(a)所示，此信號與200 μs 內的其他信號頻域相差較大。提取實驗組5-通道4 在10～60 μs 的降噪信號，如圖11(b)所示，從時域分布上很難看出兩組信號的差異，然而，從小波變換生成的時頻譜可以輕易發現這組信號的特征與其他特征信號有所不同。此處如果只利用FFT 變換分析信號的頻域特征，將會忽略關鍵信息，而利用小波變換可以更加有效地甄別信號。

圖11 實驗組5-通道4 的后續波形小波變換(a)和后續波時域波形(b)Fig.11 Wavelet transform of follow-up peak (a) and time-domain waveform of follow-up peak (b) in case 5-CH4

3.3 爆炸電磁輻射強度分析

只有當爆炸電磁輻射場強超過儀器正常工作閾值時才會產生干擾影響，因此電場強度是影響防護標準的最重要參數。文獻[10]指出，爆炸電磁輻射采樣信號的幅值與電場強度之間存在比例關系。利用測量系統參數、天線系數可以將電壓轉換為電場強度E（V/m），此電場強度為入射電磁波在天線極化方向上電場強度與天線負載兩端電壓的比

式中：AF為天線系數，單位m-1；AFdB為對數形式的天線系數，單位dB/m；fM為輻射信號的頻率，單位MHz；G為天線增益，單位dB；U為采樣信號幅值，單位V。根據天線的參數測試結果，天線增益取-15 dB。

利用小波變換可以將原始信號分解成不同頻段和時段的信號分量，每個頻段的分量用其頻率都可以得到一個天線系數，利用天線系數以及式(3)即可得到每個頻率分量下的電場強度，再利用小波逆變換，就可以重構時間-電場強度曲線。重構后得到如圖12 所示的電場強度曲線，可以發現，其波形與原始信號相似。提取典型特征峰和后續特征峰的信號如表5 所列。剔除實驗組5 后續特征峰信號后，電場強度絕對值范圍為0.001 9～0.050 4 V/m，其中典型電場強度絕對值范圍為0.001 9～0.019 9 V/m，后續特征峰電場強度絕對值范圍為0.002 5～0.050 4 V/m，電場強度特征峰與時域特征峰對應良好。

表5 特征峰的電場強度Table 5 Electric field intensity of characteristic peak

圖12 電場強度時域曲線Fig.12 Time-domain curves of electric field strength

如圖13 所示，將實驗組5-通道4 的電場強度曲線與降噪后的電磁輻射信號進行對比，該實驗組下典型特征峰的波形對應良好，而后續特征峰差異較大。該特征峰重構后的電場強度僅為-0.001 6 V，實驗組 5 的該后續特征峰是所有實驗組中電場強度數值最低的特征峰。由3.2 節對該特征峰的分析可以發現，造成這種情況的主要原因是該信號的頻率主要集中在低頻區域，導致在重構的過程中天線系數比其他特征峰要小，最后導致獲得的電場強度也較小。

圖13 實驗組5-通道4 降噪原始信號與電場強度時域對比Fig.13 Time domain comparison of denoise original signal and electric field strength in case 5-CH4

如圖14(a)所示，為了探究電磁輻射的電場強度與藥量、距離之間的關系，將電磁輻射典型特征峰根據實驗組進行整合，由于后續特征峰出現的時間有差異，不滿足控制變量的分析原則，所以只對典型特征峰進行分析。由于每個實驗組使用的藥量相同，可以得出結論：典型特征峰的電場強度隨距離的增大而減小。如圖14(b)所示，將典型特征峰的電場強度按照距離分成兩組可以發現，在距離相同的情況下，藥量越大產生的電場強度越大，藥量越小產生的電場強度也越小。

圖14 電場強度與距離、藥量之間的變化關系Fig.14 Variation of electric field intensity with distance and explosive equivalent

分析圖14(b)中右邊兩組數據發現，實驗組2-通道2 和實驗組3-通道2 的藥量均為100 g，測試距離均為5 m，而其電場強度差距較大。實驗組2-通道2 的電場強度甚至與200 g 藥量、距離5 m 處的電場強度接近，這可能是由于本次實驗外場頻率接近的射頻信號的干擾，在特征信號出現的時間疊加，故將實驗組2-通道2 的特征信號剔除再進行擬合。由于藥量只有100 和200 g 兩種工況，無法有效擬合，所以僅對電場強度與距離的關系進行擬合。如圖15 所示，提取實驗組2 和實驗組3 的數據點，利用指數函數進行擬合。在距離趨向于無窮大時，電場強度趨向于零；距離趨向于零時，電場強度趨向于一個常數，符合電磁輻射信號傳播的基本規律，指數函數的表達式為

圖15 距離與電場強度的擬合關系Fig.15 Fitting relationship between distance and electric field strength

式中：e 為自然常數，r為距離。擬合關系式的確定系數為0.95，擬合曲線如圖15 所示，電場強度隨距離的增大呈指數下降。

4 結 論

針對不同藥量和距離，通過實驗采集5 組工況下的電磁信號，并對電磁輻射信號進行時頻分析，利用小波變換和小波逆變換將示波器的電壓信號轉化成電場強度信號，得到了藥量、距離與電場強度的關系，具體結論如下。

(1) 根據特征波形的時頻特性發現：爆炸電磁輻射信號在0～20 μs（典型特征峰）內重復性較強；在20～200 μs（后續特征峰）內同組重復性強、不同組重復性較差；而在200 μs 之后，信號無明顯重復性。典型特征峰的幅值范圍為-0.005 5～0.005 1 V，后續特征峰的幅值范圍為-0.015 3～0.029 4 V，兩種時段信號頻率都在30 MHz 內，其中典型特征峰的頻率范圍為7～18 MHz，后續特征峰頻率范圍為7～22 MHz。典型特征峰的幅值范圍較為集中，后續特征峰的幅值范圍較為分散。

(2) 炸藥爆炸的電磁輻射信號特性與爆轟產物狀態有較強相關性，典型特征峰和后續特征峰主要是爆轟前期劇烈反應導致爆轟產物電離產生的信號。爆轟產物接觸地面或者其他邊界，也可能會產生電磁輻射信號。對于典型特征峰，同等藥量RDX 爆炸電磁信號典型特征鋒的場強隨距離增加呈指數下降，相同距離測得爆炸電磁輻射場強與藥量呈正相關。

(3)利用小波變換和小波逆變換實現了爆炸電磁信號的時頻分析及電場強度重構，典型特征峰電場強度絕對值范圍為0.001 9～0.019 9 V/m，后續特征峰電場強度絕對值范圍為0.002 5～0.050 4 V/m。