帶裂損隧道在爆炸作用下的二次損傷響應規律

王桂林，余 浩，翟 俊，陳相宇，王潤秋，龔 晟

（1.重慶大學土木工程學院, 重慶 400045；2.庫區環境地質災害防治國家地方聯合工程研究中心, 重慶 400045；3.重慶大學三峽庫區生態環境教育部重點實驗室, 重慶 400045）

地下隧道建設和運營過程可能受到交通事故[1]、恐怖襲擊、施工管理不當[2]等造成的爆炸威脅，造成嚴重的人員傷亡、經濟損失和結構損傷破壞。研究爆炸作用下隧道結構和圍巖的動力響應尤為重要。

許多學者基于現場試驗和理論分析對爆炸作用下的隧道響應展開了研究。Yu 等[3]基于現場爆破試驗定量評估了爆破振動對隧道的影響，并利用ABAQUS 建立了三維數值模型，發現爆破能量主要沿垂直方向傳遞。Prochazka 等[4]基于爆炸試驗分析了爆炸源位置及強度對隧道襯砌的影響。Peng 等[5]比較了爆破隧道與相鄰隧道在振動速度和能量特性上的差異。Zhao 等[6]研究了圓柱形薄隧道的中心點爆炸問題，采用連續各向異性殼建模，并考慮了隧道的各向異性對損傷響應的影響。Mei 等[7]基于波函數展開法和CASRock 軟件對深雙環隧道在瞬態爆破擾動下的動力響應進行了理論和數值分析。

出于成本、安全性和便捷性等方面的考慮，科研人員常采用數值模擬方法對爆炸作用下隧道的響應問題進行研究。Mobaraki 等[8]采用LS-DYNA 軟件研究了隧道形狀對抗爆能力的影響，發現圓形隧道和馬蹄形隧道的抗爆能力低于箱形隧道和半橢圓隧道。Deng 等[9]和Chen 等[10]基于離散單元法（discrete element method，DEM）研究了圍巖節理特性對爆炸作用下隧道損傷的影響。然而，在處理爆炸沖擊下巖土大變形問題方面，有限元等拉格朗日方法存在網格畸變問題，有限差分法等歐拉方法不易跟蹤材料界面，而物質點法（material point method, MPM）采用拉格朗日法和歐拉法雙重描述，充分吸收了拉格朗日法和歐拉法的優點，是求解強沖擊下大變形問題的有效方法。王桂林等[11]基于物質點法研究了地下綜合管廊在甲烷爆炸作用下的地面壓強和位移響應規律。Ma[12]基于物質點法研究了水下近場接觸爆炸作用下鋼板結構的損傷問題。

實際工程中，隧道結構并不是完好無損的。隨著運營時間增長，隧道結構因自身特性、外部環境、施工、日常運營等多種因素，通常帶有初始損傷。襯砌開裂是一種常見的隧道初始損傷[13–16]。在靜力作用下，裂縫會對襯砌結構的承載力、變形特性、破壞模式產生較大影響[17–18]，但裂縫對隧道襯砌結構和圍巖動力響應的影響仍然有待進一步研究。

本研究基于上海某地鐵隧道，采用多級背景網格物質點法，對爆炸作用下帶初始裂損的隧道襯砌結構及圍巖的動力響應進行數值模擬，分析初始裂損對隧道結構和圍巖的位移、壓強、損傷面積、塑性應變分布的影響，討論裂縫深度和長度對隧道結構和圍巖響應的影響規律，以期為爆炸作用下帶裂損地鐵隧道結構的二次損傷的合理評估和隧道日常運營及養護提供參考。

1 模型設置

1.1 模型建立

1.1.1 物質點法模型

以上海某地鐵車站間的隧道作為研究對象，隧道結構材料為C40 混凝土。采用物質點法建立隧道三維基礎模型，如圖1 所示，模型總尺寸為25.0 m×21.0 m×10.0 m，隧道內徑為5.4 m，外徑為6.0 m，襯砌厚度為0.3 m，底板寬為2.6 m，隧道上方圍巖厚度為4.0 m，隧道內充滿空氣。裂損裂縫的建模方式參考文獻[19]，假設裂損位于拱底中間，裂縫深度為1/3 襯砌厚度，長度為5 m，寬度為5 mm（設裂縫寬度、長度、深度方向分別沿x軸、y軸和z軸；橫截面為xz平面，縱截面為yz平面）。為了保證起爆點附近局部大變形區域的模擬精度，同時提高計算效率，爆炸物附近10 m 內采用多級背景網格劃分。為了防止數值斷裂，需要在不同等級的網格中使用相應的物質點離散。本研究的質點分裂方法借鑒Ma 等[20]和楊鵬飛[21]所提出的自適應質點分裂方案。三維情況下，物質點分裂之后，物質點的質量、內能、體積調整為原來的1/8，應力、應變、速度保持不變。

圖1 地鐵隧道基礎模型Fig.1 Foundation model of the subway tunnel

1.1.2 邊界條件與接觸算法

模型底部設置對稱邊界條件，四周采用無反射邊界條件，頂部采用自由邊界條件（模擬地面）。爆炸源設置在軌行區底板中心上方距軌行區底板0.5 m 處，采用8 質點立方體裝藥模型。隧道炸藥裝藥量為5.00 kg，采用TNT 爆炸物當量作為不同狀態下爆炸物能量的評價標準，等效爆炸當量為44.61 kg。

物質點法中物體自動滿足無滑移接觸條件，但爆炸沖擊、巖土大變形問題中需考慮物體間的相對滑移和分離，故引入接觸算法，算法的詳細描述見文獻[11, 22]。

1.2 材料參數

采用HJC 混凝土模型模擬隧道襯砌結構。HJC 混凝土模型常用于模擬混凝土在大應變、高應變率和高壓下的行為[23]，適用于本研究模擬的爆炸工況。HJC 混凝土模型的參數見文獻[24–25]，結果列于表1。其中為無側限抗壓強度， ρ為密度，E為彈性模量， ν 為泊松比，A為歸一化內聚強度，B為歸一化壓力硬化強度，n為壓力硬化指數，C為應變率系數，Smax為歸一化最大強度，為最小等效塑性應變，D1、D2、K1、K2、K3為材料參數，pcrush為孔洞坍塌壓力，plock為壓實壓力， μcrush為孔洞坍塌體積應變，μlock為壓實體積應變，T為最大靜水壓力，vp和vs分別為縱波和橫波波速。

表1 混凝土結構的物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of the concrete structure

在HJC 混凝土損傷模型中，考慮塑性體積應變的影響，則混凝土材料的損傷因子D（0≤D≤1）為

式中： ?εp和 ?μp分別為當前時間步的等效塑性應變增量和塑性體積應變增量， εfp和 μfp分別為累積等效塑性應變和累積塑性體積應變。

根據地質剖面情況，圍巖主要為淤泥質土，其物理力學參數列于表2，其中：q?為摩擦系數，k?為純剪狀態下的屈服應力，qψ為剪脹角， σt為抗拉強度。本構模型采用Drucker-Prager 屈服準則。

表2 圍巖的物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of the surrounding rock mass

隧道內空氣采用空模型模擬，狀態方程采用線性多項式方程[23]表示，即

式中：p為壓力，E0為單位初始體積內能，c0～c6為材料常數。空氣模型的物理力學參數見表3，其中：D為波速，κ 為比熱容比。

表3 空氣的物理力學參數Table 3 Physical and mechanical parameters of the air model

炸藥狀態方程采用廣泛應用的JWL 狀態方程[23]

式中：AJ、BJ、R1、R2和 ω 為JWL 狀態方程參數。TNT 炸藥的JWL 狀態方程參數見表4，其中： ρ0為初始密度，pCJ為CJ 爆轟壓力，DJ為爆速， γ為爆轟產物的絕熱指數。

表4 固體炸藥的JWL 狀態方程參數Table 4 Parameters of the solid explosive in JWL equation of state

1.3 合理性及效能驗證

為了保證物質點法計算程序以及計算結果的正確性和合理性，采用ANSYS/LS-DYNA 軟件模擬已有初始裂損的隧道在爆炸作用下的二次損傷情況以及隧道結構和圍巖的響應情況，將獲得的結果與物質點法程序計算結果進行比較。

有限元（finite element method，FEM）模型如圖2所示。對于隧道結構、炸藥、圍巖、空氣，采用三維單元SOLID164 離散，結構單元最小尺寸為5 cm，其中炸藥、空氣兩種材料采用歐拉網格建模，使用ALE（arbitrary Lagrangian-Eulerian）算法；隧道結構和圍巖使用拉格朗日網格建模，用流固耦合（＊CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID）算法模擬空氣與結構之間的相互作用。有限元模型的尺寸、邊界條件、預制裂縫的位置和尺寸以及襯砌材料的參數與物質點法模型的相關參數一致。

圖2 驗證模型Fig.2 Validated model

圖3 顯示了采用FEM 與MPM 方法獲得的爆炸作用下帶裂損隧道在拱底和拱頂處的響應壓強隨時間的變化情況。可以看出，在拱底和拱頂處，兩種方法獲得的壓強隨時間的波動周期基本一致。在拱頂處，兩種方法獲得的響應壓強的吻合度較高；在拱底處，MPM 計算得到的壓強峰值比FEM 的結果稍高。這可能與在拱底預制裂縫時MPM 方法采用的粒子較為密集有關，粒子越密集，精度越高，從而監測到更高的壓強。在經歷最大壓強后，由于爆炸沖擊波的折射、反射，爆炸能量不斷耗散，FEM 與MPM 兩種方法獲得的壓強振蕩衰減。

圖3 FEM 與MPM 方法獲得的爆炸作用下帶裂損隧道在拱底和拱頂處的壓強結果對比Fig.3 Comparison of the pressures at arch base and arch vault of the cracked tunnel under explosion obtained by FEM and MPM

圖4 顯示了FEM 與MPM 方法獲得的爆炸作用下帶裂損隧道底板中心的損傷因子隨時間的變化曲線。從圖4 可以看出，總體上FEM 與MPM方法得到的計算結果比較吻合。FEM 計算的損傷因子呈連續增長趨勢，而MPM 計算的損傷因子呈階梯形增長。這是因為MPM 法將結構離散化，每計算一步后均會重新建立網格再次計算，導致MPM 計算的損傷因子非平滑增長。雖然兩種方法得到的計算結果存在一定的偏差，但偏差在可接受范圍之內。

圖4 兩種方法獲得的帶裂損隧道底板中心的損傷因子Fig.4 Comparison of the damage factors at the central floor of the cracked tunnel obtained by two methods

2 爆炸作用下帶裂損地鐵隧道的二次損傷響應規律

2.1 隧道及圍巖位移分析

圖5(a)、圖5(b)分別為爆炸作用下隧道無、有裂損情況下隧道結構和圍巖在100 ms 時的位移分布云圖。對于無裂損隧道，如圖5(a)所示，軌行區底板正下方附近區域的圍巖位移較為明顯，圍巖位移峰值達0.22 m，隧道結構位移峰值為0.04 m。爆距對隧道結構及圍巖的響應影響較大[26]，隨著爆距的增加，隧道結構和圍巖的位移均減小。襯砌結構在拱腰和拱頂處的位移較小。呈現此位移分布規律的原因主要來自于兩方面：(1) 軌行區底板距離起爆點較近，爆炸沖擊波首先作用于軌行區底板，然后穿透底板作用于下方變形模量較小的圍巖，圍巖受應力波作用而壓縮，產生較為明顯的向下位移；(2)由于土拱效應，部分爆炸應力波會向四周傳遞，應力波抵達無反射邊界后被吸收。由圖5(b)可知，帶裂損隧道位移呈球陣面分布，圍巖位移峰值為0.24 m。不難看出，橫、縱截面方向上圍巖的位移峰值都明顯大于隧道結構的位移峰值。與圖5(a)相比，圖5(b)中圍巖的位移峰值小幅度增大，圍巖位移分布范圍由3.8 m 擴大至5.8 m，裂縫附近的隧道結構及圍巖的位移也有小幅度增大，這是由于裂縫的存在降低了軌行區底板的整體剛度，相同能量的爆炸沖擊波會更快穿透隧道結構作用于圍巖，彈性模量較低的圍巖會產生更大程度的壓縮，導致下方圍巖的位移有一定程度增加，位移分布范圍也更廣。

圖5 100 ms 時隧道及圍巖在橫、縱截面上的位移分布云圖Fig.5 Displacement distribution at the cross and longitudinal sections of the tunnel and surrounding rock at 100 ms

2.2 壓強分析

圖6 為隧道襯砌不同位置處的響應壓強隨時間的變化曲線，可以看出，響應壓強依次在拱底、拱腰、拱頂處出現。其中，拱底的響應壓強峰值最大，其次分別是拱頂和拱腰。此現象與隧道襯砌的不同位置距起爆點的距離以及爆炸沖擊波在隧道內的傳播規律有關。此外，以上3 個位置處的響應壓強隨時間的變化規律大致相似，響應壓強出現后在短時間內達到最大值，之后隨著時間的增加，爆炸沖擊波能量不斷耗散、反射，因此，各位置處會出現多個較小的峰值，且峰值隨時間不斷減小。從1 ms 到100 ms，隧道結構及圍巖的響應壓強振蕩減小，結構的響應壓強峰值從3.80 MPa 減小到0.11 MPa，減小97.1%。在此過程中，3 個位置的壓強在正負間振蕩，意味著隧道襯砌結構受力非常復雜，短時間內經歷了多次壓縮和拉伸。

圖6 隧道不同位置處的響應壓強隨時間變化曲線Fig.6 Pressure versus time at different positions of the tunnel

圖7(a)、圖7(b) 分別為爆炸作用下隧道無、有裂損情況下隧道結構和圍巖在1 ms 時的響應壓強分布云圖。由圖7(a)可知，炸藥起爆后，最靠近炸藥質點的軌行區底板出現3.80 MPa 的響應壓強峰，縱向截面上響應壓強較高的區域分布在起爆點附近，在y軸上的長度約為2.8 m。有、無裂損情況下隧道結構及圍巖在爆炸作用下的壓強響應計算結果整體上相似，主要的不同為以下兩處：(1) 有裂損情況下，靠近起爆點的軌行區底板的響應壓強峰值更大，增至4.30 MPa，增幅為13.15%；(2) 有裂損情況下，縱向截面上的響應壓強分布區域更大，在y軸上的長度從無裂損時的2.8 m 增大至3.9 m。引起以上不同之處的原因如下：(1) 有裂損時，軌行區底板的裂縫兩側無接觸，內部接觸力減小，使得隧道結構的整體剛度降低，受到爆炸作用后隧道結構的局部區域產生應力集中；(2) 裂縫界面處爆炸沖擊波的傳遞界面面積發生突變，沖擊波在裂縫內部多次反射。

圖7 1 ms 時隧道在橫、縱截面的壓強分布Fig.7 Pressure distribution at the cross and longitudinal sections of the tunnel model at 1 ms

2.3 隧道結構損傷分布

圖8 為爆炸作用下有裂損隧道結構的損傷因子分布云圖。可以看出，損傷因子分布范圍以裂縫為中心向外延伸2.0 m，分布形態呈倒三角形，幾乎貫穿了襯砌結構，襯砌結構損傷區域主要分布在軌行區底板。因此，著重對軌行區底板的損傷情況展開研究。

圖9(a)為無裂損隧道軌行區底板的損傷因子分布云圖。可以看出，軌行區底板的損傷區域以爆炸源為中心呈菱形分布，底板損傷面積Sf約為1.2 m2，爆炸源中心處的底板損傷最嚴重，損傷因子達1.0，表示該區域的混凝土已經被破壞。圖9(b)為帶裂損的隧道軌行區底板在爆炸作用下的損傷因子分布云圖，底板受損面積為1.61 m2，比無裂損情況下增大34.2%；損傷因子為1.0 的區域明顯增大，損傷區域在橫截面上的擴大非常顯著，說明初始裂損對隧道襯砌結構的力學性能有明顯影響，會加大爆炸作用對軌行區底板的損傷破壞程度，在橫截面上損傷程度更為明顯。因為裂縫的存在使得襯砌結構的整體承載性能降低，導致襯砌結構的截面強度不足，爆炸作用下瞬時沖擊波的作用會使裂紋擴張，進一步降低混凝土的強度和剛度，裂縫尖端出現明顯的應力集中現象，進而使裂縫增大，底板損傷程度加劇。

圖9 100 ms 時隧道軌行區底板的損傷因子分布Fig.9 Damage distribution at the tunnel floor in the track zone at 100 ms

圖10(a)、圖10(b)分別為無、有裂損隧道軌行區底板中心質點的損傷因子隨時間的變化曲線。對于無裂損情況，曲線可分為4 個階段：第Ⅰ階段是爆炸響應階段，在此階段炸藥質點直接撞擊軌行區底板，導致底板開始出現損傷；第Ⅱ階段是快速響應階段，在該階段軌行區底板損傷因子以較快的速度增長，在0.012 s 時損傷因子已增至0.51；第Ⅲ階段是緩慢響應階段，損傷因子的增速逐漸放緩，損傷因子緩慢增大至1.0；第Ⅳ階段是數值穩定階段，由于底板中心質點已損傷破壞，損傷因子維持在1.0。對于帶裂損的情況，損傷因子-時間曲線可分為3 個階段，與無裂損情況的不同點如下：(1) 曲線的緩慢響應階段幾乎消失；(2) 在快速響應階段，軌行區底板中心質點的損傷因子迅速增加，質點失效速度明顯加快，在0.025 s 損傷因子就已經達到1.0，此時，該混凝土已發生損傷破壞。因此，在爆炸作用下，帶裂損的襯砌結構軌行區底板的損傷破壞速度明顯加快。

圖10 隧道軌行區底板中心質點的損傷因子隨時間的變化曲線Fig.10 Damage versus time at the central tunnel floor in the track zone

2.4 塑性應變區分布

圖11(a)、圖11(b)分別為無、有裂損情況下爆炸作用下圍巖的橫、縱截面上的等效塑性應變分布云圖。對于無裂損的情況，隧道橫截面上等效塑性應變區的長度約為2.4 m，等效塑性應變峰值為0.142；在縱截面上等效塑性應變區主要分布在爆源下2.0 m 范圍的圍巖中，等效塑性應變峰值為0.290。圍巖等效塑性應變區在縱向截面上的分布更集中，數值更大，與爆炸沖擊波在拱形隧道結構中的傳播方向有關。相較于無裂損隧道，有裂損隧道的圍巖在橫向截面上的等效塑性應變峰值更大，為0.348，等效應變區的長度維持在2.4 m 左右，在縱截面上，等效應變峰值更大，為0.590，分布范圍小幅擴大。這是因為橫截面上的裂縫寬度相對于軌行區底板尺寸來說很小，對圍巖等效塑性區的分布范圍影響有限，而縱截面上的裂縫長度相對于計算模型尺寸較大，裂縫會明顯影響圍巖的等效塑性應變分布，導致塑性應變區的等效塑性應變峰值明顯增大，增幅超過1 倍，塑性應變范圍也小幅增大。

3 討 論

3.1 有無裂損的隧道及圍巖響應情況對比

根據第2 節的分析可知，裂損對爆炸作用下隧道結構的二次損傷和隧道結構及圍巖的響應情況有顯著的影響。同當量爆炸作用下隧道有、無裂損情況下的爆炸響應數值計算結果列于表5，其中，為結構響應壓強的最大值。

表5 顯示，在爆炸作用下，帶裂損隧道結構的各項指標都有不同程度的增加。其中，圍巖的等效塑性應變的相對變化最大，其次分別為隧道結構的位移峰值、軌行區底板的受損面積，根本原因是裂縫的存在使得混凝土結構的整體剛度減小，瞬時爆炸沖擊作用使裂縫擴張并向更深處擴展，爆炸應力波更容易傳遞到結構內部和圍巖中，進而對有裂損的襯砌結構造成更大范圍的損傷。

3.2 裂縫深度對隧道結構及圍巖響應規律的影響

假定裂縫深度分別為襯砌厚度的1/6、1/3、1/2、2/3、5/6，分析初始裂縫深度對爆炸作用下隧道二次損傷面積和隧道結構及圍巖響應規律的影響。

圖12 給出了爆炸作用下軌行區底板的二次損傷面積和圍巖塑性應變峰值隨裂縫深度的變化情況。軌行區底板的損傷面積隨裂縫深度的增加近線性增加；圍巖等效塑性應變峰值隨裂縫深度的增加而增大，且增速持續變大。當裂縫深度為襯砌厚度的1/2 時，圍巖等效塑性應變增加速度最快。其原因是當隧道襯砌開裂后，從力學角度上看，隧道屬于不連續體，結構整體剛度降低，遭受爆炸作用時，裂縫位置處因剛度降低可能突然發生失穩、破壞，從而影響隧道襯砌的安全性。因此，當隧道襯砌出現裂縫時，需對裂縫進行長期監測，一旦發現裂縫深度發展到某極限值，就需要采取必要的治理措施。

3.3 裂縫長度對隧道結構及圍巖響應規律的影響

劉川昆等[27]采用相似模型試驗方法研究了不同裂縫長度條件下襯砌的力學響應及承載性能，發現裂縫長度對襯砌結構的力學性能有顯著影響。為此，本研究采用MPM 法建立模型，預制裂縫寬度為5 mm，裂縫深度為200 mm，裂縫長度取1、2、4、6、8、10 m，隧道炸藥裝藥量為5.00 kg，分析爆炸作用下初始裂縫長度對隧道結構的損傷面積以及隧道結構和圍巖響應規律的影響。

圖13 為軌行區損傷面積和隧道結構的響應壓強峰值隨裂縫長度的變化情況。可以看出：隨著裂縫長度的增加，軌行區底板的損傷面積逐漸增加，而隧道結構的響應壓強峰值逐漸減小；當裂縫長度大于4 m 時，損傷面積增速逐漸變慢，這是因為爆炸作用雖然會加大底板的損傷面積，但此當量的固體爆炸物的影響范圍相對有限。

圖13 軌行區損傷面積及隧道結構響應壓強峰值隨裂縫長度的變化Fig.13 Variations of the damage area in the track zone and the peak value of response pressure of tunnel structre with crack depth

圖14 為圍巖等效塑性應變峰值及位移峰值隨裂縫長度的變化情況。可以看出，隨著襯砌裂縫長度的增加，圍巖的塑性應變峰值及位移峰值均逐漸增大，增速先快后慢。其原因是裂縫長度只有增大到一定值時，才會對隧道結構的力學性能有明顯影響。當裂縫長度為2 m 時，圍巖的等效塑性應變峰值及位移峰值的增速明顯加快；然而，當襯砌裂縫長度增大至4 m 時，增速逐漸減慢。雖然裂縫長度的增加會降低襯砌的整體剛度，影響圍巖的可承受應力波強度，但該當量的固體爆炸物的影響范圍有限。

圖14 圍巖等效塑性應變峰值和位移峰值隨裂縫長度的變化Fig.14 Variations of the peak values of equivalent plastic strain and displacement of the surrounding rock with crack length

4 結 論

建立了帶裂損的地鐵隧道的物質點模型，研究了爆炸作用下地鐵隧道的二次損傷面積以及隧道結構和圍巖的響應規律，并將其與無初始裂損情況下的結果進行對比，討論了裂縫長度和深度對隧道二次損傷面積和隧道結構及圍巖響應規律的影響，得出了以下主要結論。

(1) 相比于無裂損隧道，帶裂損隧道的各項指標均有不同程度的增大，其中，圍巖等效塑性應變的相對變化最大。裂縫的存在會導致襯砌結構的剛度下降，爆炸應力波更易傳遞到隧道結構內部和圍巖土體中，對隧道結構和圍巖造成更嚴重的損傷。

(2) 隧道損傷區域主要分布在軌行區底板和下方襯砌，斷面分布呈倒三角形。帶裂損情況下的隧道底板二次損傷面積比無裂損時的結果大34.2%，隧道結構的損傷速度加快。

(3) 裂縫深度和長度的增加會明顯加劇隧道結構的二次損傷，影響隧道結構和圍巖的動力響應，因此，需對隧道內裂縫進行長期監測，必要時采取加固措施。