負壓爆炸載荷作用下固支鋼板變形研究

楊 銳，汪 泉，謝守冬，李 瑞,4，涂唱暢，徐小猛，李孝臣

（1.安徽理工大學化學工程學院, 安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學土木建筑學院, 安徽 淮南 232001；3.宏大爆破工程集團有限責任公司, 廣東 廣州 510000；4.安徽理工大學煤炭安全精準開采國家地方聯合工程研究中心, 安徽 淮南 232001）

近年來，高原環境的軍事演習增多，高原環境下的爆炸沖擊毀傷問題得到國內外的高度重視。在處理飛機、船舶、車輛等復雜結構在爆炸作用下的毀傷問題時，可將這些復雜結構視為裝甲類目標，以其表面的板結構作為研究對象，通過實驗、數值模擬和理論分析開展研究[1–2]。Jacob 等[3]研究了爆距和藥量對爆炸載荷作用下固支圓板響應的影響。陳長海等[4]通過實驗分析了方板在近爆載荷作用下的破壞模式，提出了破裂判別條件，從而預測了爆炸載荷作用下鋼板是否失效。韓璐等[5]通過方板毀傷實驗建立了不同毀傷模式下的數值模型。Wang 等[6]對聚異氰氨酸酯噁唑烷酮（polyisocyanateoxazodone，POZD）涂層鋼板-鋼筋混凝土板和普通鋼板-鋼筋混凝土板進行爆炸實驗，分析了藥量、POZD 厚度、鋼板厚度和鋼筋混凝土板厚度對POZD 涂層鋼板-鋼筋混凝土板抗爆性能的影響。Remennikov 等[7]采用液體球狀炸藥對鋼板進行近爆實驗，探討了幾種防護方案對實驗結果的影響，并建立了工程模型。秦業志等[8]采用RKDG（Runge-Kutta discontinuous Galerkin）方法研究了柱狀裝藥水下近場爆炸作用下單層鋼板的響應特性。以往的模擬實驗大多針對水下爆炸或常壓下爆炸對板結構的毀傷[9–10]，對于高原、高空等負壓環境下爆炸載荷與目標結構變形之間的關系研究較少。當炸藥藥卷從常壓環境轉移到負壓環境時，為了平衡內外氣壓，藥卷體積膨脹，密度降低，根據爆轟產物的JWL 狀態方程[11]，裝藥密度降低會直接影響爆轟產物膨脹規律，同時，負壓環境對沖擊波的傳播過程亦有影響，致使負壓與常壓下的毀傷實驗結果有所不同。

本研究將對負壓爆炸載荷作用下固支鋼板的動態響應過程進行實驗和數值模擬，以期為負壓環境下爆炸沖擊波威力等效評估、高原環境下目標毀傷評估等提供參考。

1 負壓爆炸實驗

1.1 實驗設計

負壓爆炸實驗在可調真空度的爆炸容器內進行。固支方板作為模擬復雜防護結構的簡化單元，采用Q235 鋼制成，尺寸為1 mm×460 mm×460 mm，四周均勻分布20 個直徑為16 mm 的螺栓孔。為實現方形鋼板的邊界固定條件，在爆炸容器中心平臺上搭建鋼制方形支座[4]，如圖1(a)所示。由于存在夾板，因此實驗中鋼板的有效迎爆面尺寸為300 mm×300 mm。炸藥采用乳化炸藥，爆熱為3 610.20 J/g，TNT 當量約為乳化炸藥質量的0.862 9 倍[12]。用繩索將乳化炸藥吊置在鋼板上方，將容器抽至預期負壓后靜置2 h，將導爆管雷管插入炸藥中心起爆。實驗系統如圖1(b)所示，實驗工況如表1 所示，其中pe為初始環境壓力，W為乳化炸藥質量。

表1 實驗工況Table 1 Experimental conditions

圖1 實驗示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experiment

1.2 固支鋼板在不同負壓環境下的變形破壞分析

圖2 給出了工況1～工況3 下固支鋼板的變形情況。可以看出，不同負壓爆炸載荷作用下固支鋼板均未穿孔，整體出現塑性大變形，迎爆面形成凹坑，即毀傷模式為塑性大變形毀傷[5]。當初始環境壓力從101 kPa 降到60 kPa 時，鋼板中心處凹陷程度下降。鋼板四周固支端螺栓孔在垂直于固支邊界并指向鋼板中心的方向上出現明顯的拉伸變形，且隨著環境壓力的下降，鋼板四周的拉伸變形逐漸減小。鋼板迎爆面對角線處出現明顯的塑性鉸線，塑性鉸線延伸至中心，中心點為凹坑最深處，鋼板表面無明顯的爆炸產物灼燒現象。

在鋼板中線上每隔1 cm 布置一個測點，測量鋼板中線變形撓度γ。設鋼板有效迎爆面的半寬為L，以鋼板中心為原點、鋼板中線為x軸，得到工況1～工況3 中鋼板中線的變形輪廓，如圖3 所示。在10～15 cm 區間（邊緣區），3 種工況下鋼板的變形程度相近；在0～10 cm 區間（中心區），3 種工況下鋼板的變形程度不同，最大撓度位于鋼板距離炸藥中心的最近點（即鋼板中心），初始環境壓力為101、80、60 kPa 時，最大撓度分別為37、33、31 mm，最大撓度隨初始環境壓力的下降而減小。

圖3 鋼板變形輪廓Fig.3 Deformation contours of steel plates

目前，通常用超壓-沖量準則[13]衡量空氣爆炸載荷對目標的破壞效應，即認為空氣沖擊波陣面的最大超壓Δpm與比沖量i的共同作用滿足某臨界條件時目標破壞。炸藥爆炸瞬間，爆炸產物劇烈膨脹并壓縮周圍空氣，形成壓力、密度、溫度突躍的空氣沖擊波，其初始強度取決于爆轟波參數、介質的密度及可壓縮性等特性。負壓環境的典型特征是環境壓力和空氣密度低于常壓。隨著爆炸容器內壓力的降低，沖擊波陣面前未擾動的空氣變得稀薄，沖擊波峰值超壓和比沖量減小[14]。因此，負壓環境通過影響沖擊波的傳播過程對爆炸載荷起衰減作用。由于爆炸沖擊波的比沖量決定實驗后鋼板的最大撓度[15]，所以鋼板的變形程度隨著環境壓力的下降而減小。同時，環境壓力下降時，爆炸產物膨脹速率下降變慢，空氣沖擊波速度變快。

工況4 增大了乳化炸藥的藥量并減小了爆距，可視為接觸爆炸載荷作用。圖4 給出了實驗后鋼板的破壞形貌。鋼板中心部位呈花瓣狀開裂，3 條長度分別為19.20、12.50、15.70 cm 的裂紋貫穿整個鋼板，將鋼板分成3 個破片，裂紋延伸至四周固支邊界使鋼板剪切斷裂，有效抗爆面整體剪切失效，從支座上脫落并扭曲成團，毀傷模式為三花瓣狀破口毀傷[5]。固支邊界處的剪切斷面光滑整齊，垂直于剪切斷面方向出現明顯的拉伸變形，沿著剪切斷面方向出現細微的拉伸變形。相對于初始板厚，中心部位的裂紋邊緣呈現明顯的減薄現象。

圖4 工況4 中鋼板的破壞模式Fig.4 Damage mode of steel plates in case 4

1.3 動態極限應變

工況4 中，鋼板中心部位的裂紋由拉伸斷裂所致，邊緣出現明顯的減薄現象。根據雙向應變假設，鋼板的動態極限應變可由鋼板開裂處的減薄率計算[16]。在開裂處取極小微元，其厚度為h，體積為hdxdy，設微元在x、y方向的應變分別為εx、εy，厚度方向由h變成h1，根據體積不變原理，有

假設微元在x、y方向上的應變是對稱的，即εx=εy，可得

式中：εf為結構的動態極限應變。

測量3 個破片在開裂處的鋼板厚度，如圖4(b)所示，共取8 個測點，實驗和計算得到的減薄率以及雙向極限應變列于表2。考慮到鋼板結構的受力和變形比較復雜，測點3 和測點8 的數據與其他測點的數據相差較大，因此將其舍棄，取其余6 個測點的雙向極限應變的平均值作為鋼板的動態極限應變，得到Q235 鋼板的動態極限應變為0.269。由于結構的動態極限應變與材料屬性、結構形式、加載方式等諸多因素有關，本研究所用薄鋼板的尺寸較小，因此得到的雙向極限應變0.269 是合理的。該結果僅適用于負壓爆炸載荷作用下尺寸較小的固支薄鋼板中心拉伸斷裂情況，對Q235 鋼結構在類似的爆炸載荷作用下的失效情況具有一定的參考價值。

表2 開裂處鋼板厚度的測量結果Table 2 Measurement results of steel thickness at crack

1.4 失效條件

近場爆炸時，一般按有效沖量計算爆炸對目標的破壞作用。與單質炸藥相比，乳化炸藥在負壓環境下的做功能力和破壞能力較弱，傳統的基于TNT 等單質炸藥提出的正壓沖量公式無法準確預測乳化炸藥爆炸沖擊波的比沖量。文獻[12]給出了乳化炸藥在不同負壓環境下的入射波正壓比沖量公式

式中：裝藥質量W的單位為kg；R為比例距離，m；ph和p0分別為低壓環境和標準大氣壓環境下的環境壓力，kPa；is為入射波正壓比沖量，Pa·s。計算剛性表面的爆炸沖擊波時，其藥量應按照空中爆炸時藥量的2 倍[17]計算，若周圍介質可吸收能量，則式(3)中的裝藥質量應當用2θW表示，其中：θ 是考慮爆炸能量耗散在空氣中的份額所得出的材料系數，對于本研究中的鋼板，θ 取1。入射波正壓比沖量公式轉化為

文獻[18]給出了沖擊波正規反射比沖量ir與入射波正壓比沖量is的關系式，即ir=is(1+cos φ0)，其中：φ0為爆炸沖擊波到鋼板的入射角。本實驗中，爆心距r=150 mm，鋼板半寬L=150 mm，則0° ≤ φ0<45°。因此，不同環境壓力下炸藥爆炸沖擊波的正規反射比沖量為

假設結構為理想的剛塑性體，當受到爆炸沖擊波作用后，結構產生位移，直至速度為零時，全部動能轉化為應變能。根據動量定理，單位體積最大速度v0=ir/ρh，其中ρ 為質量密度。

由工況4 可知，鋼板中心發生拉伸斷裂，中心處的應變率[19]為

本研究中，L=0.15 m。

設動屈服強度σd=ασ0，其中：σ0為準靜態屈服強度，α 為應變率系數。α 由Cowper-Symonds 關系得到

式中：D為應變率常數，q為應變率指數。對于Q235 鋼，q=5，D=40.4 s-1，σ0=235 MPa。

若結構的最大應變εm接近甚至超過極限應變εf，則認為結構破裂失效。根據剛塑性假設和能量準則，鋼板中心點的單位體積應變能為σdεm。由于近爆時間極短，因此可以認為鋼板獲得的初始動能全部轉化為應變內能

文獻[4]中定義變量η 作為結構的破裂判別參數，η 的表達式為

失效應變采用1.3 節中的雙向極限應變，即εf=0.269。當η<1 時，鋼板僅發生塑性變形，未發生斷裂失效；當η≥1 時，鋼板發生斷裂失效。

表3 給出了工況1～工況4 的失效判別條件參數。從表3 可以看出：工況1～工況3 中，η<1，說明3 種負壓環境下固支鋼板均未穿孔，整體未斷裂失效，與實驗結果一致；工況4 中，η>1，說明鋼板斷裂失效，與實驗結果一致。通過測量負壓爆炸載荷作用下金屬板開裂處的厚度，可以計算出金屬板的動態極限應變。根據剛塑性假設，由正規反射比沖量公式得出金屬板獲得的動能，進而根據能量密度準則計算出金屬板在爆炸作用下瞬間形變的最大應變。當最大應變超過動態極限應變，即η >1 時，金屬板斷裂失效。當金屬板處于近距離爆炸場時，已知金屬板的性能參數，可以推算出負壓環境下爆炸載荷作用下金屬板斷裂失效的最小起爆藥量。值得注意的是，當選取的金屬板厚度較薄，最大應變小于或接近動態極限應變時，金屬板也可能斷裂失效；當爆距過大時，爆炸載荷可視為均布爆炸載荷，金屬板的斷裂失效情況可能與局部爆炸載荷作用下的情況有所不同。

表3 失效判別式的相關參數Table 3 Relevant parameters for failure discriminant

2 數值模擬

2.1 一維空中爆炸及結果映射

采用結果映射Ramap 技術，建立一維楔形空氣域模型，模擬不同環境壓力下TNT 爆炸沖擊波傳播的初始過程，然后將一維結果映射到相同工況的三維模型中繼續求解。通過映射可以提高計算效率，得到更精確的結果。一維楔形空氣域模型及炸藥網格如圖5(a)所示。在歐拉空氣域中設置半徑為26.7 mm 的TNT，比例距離為3.0 m/kg1/3。如圖5(b)所示，建立1/4 三維模型，包含空氣和鋼兩種物質。空氣域的長和寬均為150 mm，高為240 mm，綜合考慮網格敏感性和模擬時間成本，將網格尺寸設置為2 mm×2 mm[20]，邊界設為Flowout 透射邊界。鋼板迎爆面的長和寬均為150 mm，厚度為1 mm，鋼板網格尺寸為1 mm×1 mm，在板邊緣添加速度為零的約束條件。鋼板采用Lagrange算法，板結構和空氣域采用流固耦合算法。

圖5 幾何模型Fig.5 Geometrical model

2.2 模型材料

TNT 采用JWL 狀態方程描述，相關材料參數取自AUTODYN 標準材料模型庫。鋼板選用Q235 鋼，采用Shock 狀態方程描述，其參數取自AUTODYN 材料庫，Johnson-Cook 強度模型參數列于表4，其中：ρs為Q235 鋼的密度，A為初始屈服應力，B為硬化常數，n為硬化指數，C為應變率常數，m為熱軟化指數，Tm為熔化溫度。

表4 材料參數[21]Table 4 Material parameters[21]

空氣采用理想氣體狀態方程描述，即

式中：p為氣壓，K為絕熱指數，ρa為空氣密度，e為空氣的初始比內能。不同壓力環境下，空氣的密度與壓力之比相同，即

式中：下標i和j代表不同狀態。

根據式(11)，通過改變空氣的初始密度，可以實現不同的負壓環境。表5 列出了不同初始環境壓力對應的空氣密度。

表5 不同環境壓力對應的空氣密度Table 5 Air densities at different environment pressures

2.3 數值模擬結果分析

圖6 給出了在不同負壓環境下鋼板的變形情況。不同負壓環境下，鋼板均出現明顯的塑性大變形，未產生穿孔破損，鋼板中心點的撓度最大。當初始環境壓力為101、80、60、40、20 kPa 時，鋼板的最大撓度分別為34.7、32.9、30.6、28.3、27.9 mm；初始環境壓力從101 kPa 降到80、60、40、20 kPa 時，鋼板最大撓度分別減小5.3%、11.8%、18.4%和19.6%。隨著初始環境壓力的下降，沖擊波傳播過程中空氣密度減小，爆炸沖擊波的峰值超壓和比沖量也減小，致使鋼板整體形變程度呈下降趨勢。

圖6 不同負壓環境下鋼板的變形情況Fig.6 Deformation of steel plate under different negative pressure environments

圖7 為鋼板中心點速度曲線。當初始環境壓力為101、80、60、40、20 kPa 時，鋼板中心點最大速度分別為113.7、106.6、83.5、80.3、70.5 m/s，隨著初始環境壓力下降，鋼板中心點最大速度減小。鋼板中心點速度在0.66 ms 左右降至零以下，即開始反向運動，隨后發生振蕩，并逐漸衰減，最終停止運動。

圖7 鋼板中心點速度曲線Fig.7 Velocity curves at center point of steel plate

數值模擬得到的鋼板變形與實驗結果一致，證明了數值模型的正確性。當初始環境壓力為101、80、60 kPa 時，鋼板中心點撓度的實驗結果與數值模擬結果的相對誤差分別為6.2%、0.4%、1.3%，兩者符合得較好，但數值模擬結果整體偏小。這是因為實驗中沖擊波的傳播過程還受空氣溫度和濕度影響，并且鋼板螺栓孔處會出現輕微拉伸變形，導致鋼板中心撓度的實驗結果偏大。另外，數值模型無法完全模擬實驗現實狀態。考慮到撓度的相對誤差小于10%，在可接受的范圍之內，因此可以認為數值模型是正確、可靠的。

3 結 論

通過負壓爆炸實驗，對負壓爆炸載荷作用下固支鋼板動態響應的極限應變和失效條件進行了實驗研究，同時利用AUTODYN 非線性有限元程序進行數值模擬，得到以下主要結論。

(1) 實驗結果顯示，鋼板整體出現塑性大變形，四周出現明顯的拉伸變形。隨著初始環境壓力從101 kPa 下降至60 kPa，半徑在10～15 cm 區間（邊緣區）的撓度變化基本相同，而半徑在0～10 cm 區間（中心區）的撓度減小。

(2) 常壓近爆作用下，鋼板中心以拉伸斷裂為主，裂紋延伸至邊緣出現剪切斷裂。根據雙向應變假設，得到Q235 鋼板的動態極限應變為0.269。根據乳化炸藥在不同負壓環境下產生的爆炸沖擊波的正規反射比沖量公式，結合基于剛塑性假設和能量準則提出的失效判據，可以有效判斷負壓爆炸載荷作用下鋼板拉伸斷裂情況。

(3) 不同環境壓力下鋼板撓度的數值模擬結果與實驗結果的相對誤差小于10%，驗證了模型的準確性。模擬結果顯示，隨著初始環境壓力從101 kPa 下降至20 kPa，沖擊波傳播過程中空氣介質的密度減小，鋼板中心點最大撓度減小，中心點最大速度減小。