基于神經網絡的去噪模型在軸承故障診斷中的應用

代鴻,劉新宇

(1.重慶城市科技學院 人文學院,重慶 402160;2.成都理工大學 機電工程學院,成都 610059)

滾動軸承是風力渦輪機、高鐵、航空發動機等設備的重要部件,其健康狀態對整個機械設備的穩定運行至關重要。由初期裂紋、小損傷等早期故障產生的信號一般都比較微弱且持續時間較短,通常被較強的背景噪聲淹沒。由于信噪比低,需要借助較高的信號處理手段從原始數據中獲取微弱故障信號的特征;因此,準確、高效地提取滾動軸承早期故障特征對于降低維修成本,保證機械設備的正常運行至關重要[1-2]。

國內外研究學者對軸承微弱故障診斷技術進行了大量的研究：文獻[3]針對滾動軸承故障信號提出了雙樹復小波特征提取策略,對于含噪混合信號具有良好的分解和重構性能,試驗證明其具有良好的故障識別率;文獻[4]采用小波變換描繪各種情況下軸承振動信號的區域圖像,利用卷積編碼器為該區域圖像去噪并通過卷積神經網絡進行故障診斷,顯著改善了噪聲干擾狀態下的故障識別率;文獻[5]沿用了廣泛的無監督去噪自動編碼器進行特征選擇,對深度卷積編碼器進行稀疏化處理,從而使診斷結果具有更好的可靠性和魯棒性;文獻[6]進一步研究了小波編碼的損耗特性,將其疊加到深度編碼中形成一種新的故障診斷方法,能夠對軸承各種失效種類和嚴重程度進行有效判別;文獻[7]利用整體均衡技術代替傳統卷積神經網絡中的全連接層部分,與傳統卷積神經網絡及其他算法相比更適用于實際工況;文獻[8]基于稀疏表示理論分析了軸承早期故障中原始振動信號的特性,提取出包含稀疏故障信號的特征并構建分類模型,試驗證明其可以有效解決滾動軸承故障診斷問題。

在上述研究基礎上,本文針對軸承微弱故障稀疏振動信號的特征提取,提出了一種基于端到端深度網絡的稀疏去噪(Deep Network Sparse Denoising,DNSD)方法,以從強背景噪聲中提取滾動軸承信號的微弱故障特征。

1 數據字典的學習理論背景

假設x∈Rn×n是一個由脈沖信號變換的矩陣,稀疏表示理論認為故障信號x可表示為s<

(1)

則優化任務為

(2)

(3)

(4)

2 稀疏信號數據的處理方法

2.1 快速迭代收縮閾值算法

(5)

可以證明,當zk稀疏時,(4)式與(5)式具有相同的解。一般采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法求解(5)式,為解決求解的收斂問題,采用快速迭代收縮閾值(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)算法可以更準確、有效地保證收斂到全局最優結果,而且其與關鍵參數是可微分的,因此模型可以通過反向傳遞損失函數進行更新。對于(5)式,每次迭代解的距離函數為

(6)

(7)

將(7)式展開并重組可得

(8)

其中,C1為常數,由于(8)式只依賴于zk和αk0,假設中間變量為

(9)

將(9)式代入(8)式可得

(10)

利用酉不變L2范數原理[10],(10)式的解可表示為

(11)

(11)式是經典的ISTA算法,αk的最優解可以在有限迭代中從初始化αk0開始,重寫后的ISTA算法表示為

(12)

(13)

(14)

式中：dt+1為步長參數;Sλ/c為收縮閾值算子。

綜上,迭代最優距離可表示為

[Sσ(v)]i=sign(vi)·min(|vi|-σ,0)。

(15)

FISTA算法具有近端梯度下降的特征,能夠優化稀疏編碼階段的整個框架,其具體描述如下。

初始化：步長參數dt=0,初始迭代值αt-1,αt=O,其中O為零矩陣。

Fork=1∶M

計算閾值參數：r=λk/c

U=UT

Fort=1∶L

更新迭代值αt-1=αt,αt=αt+1

End

End

輸出：稀疏編碼αt。

2.2 基于深度神經網絡的自適應參數估計

正則化參數λk是FISTA中的關鍵參數,保證了與故障特征相關聯瞬態信號的稀疏性。神經網絡從每個數據塊zk自適應學習zk的值,其任務可表示為

λi=Fθ(zi),

(16)

式中：λi為可自適應計算的正則化參數;θ為神經網絡參數;zi為故障信號的數據塊矩陣。

建立深度神經網絡(Deep Neural Network,DNN)實現上述函數：首先,開發2個卷積層的網絡以及1個最大池化層,雙層卷積可快速降低維數以提取二維特征[11];然后,將降維特征圖映射送入由2層組成的全連通網絡中,第1層是全連通網絡(采用ReLU激活函數),第2層是去除正則化參數λk。

通過神經網絡確定最合適的λk。每個卷積層只包含1個卷積核,目的是找到最佳的特征計算方法。假設每個數據塊的大小均為H0×W0,則深度神經網絡可以描述為zi→[H0×W0*H1×W1]→池化層→[H1×W1*H2×W2]→池化層→[p-1/2p]→ReLU→[1/2p-1]→λi。其中：*表示卷積;[a*b]表示輸入大小為a,輸出大小為b的卷積層;[a-b]表示輸入神經元連接到b輸出神經元的全連通層;H為輸入平面的高度,以像素為單位;W為寬度,以像素為單位。存在

(17)

式中：e為卷積核的尺寸;s為卷積的步長。

本文引入的深度神經網絡框架如圖1所示,密集信號表示全連接神經網絡。經過試驗后,卷積層可以通過計算正則化參數顯著提高模型的有效性,每個數據塊的輸入為[32×32],可以保證其包含提高學習效率的故障特征。

圖1 深度神經網絡參數計算示意圖

(18)

式中：x采用嶺回歸重建。

2.3 多模式訓練數據集的建立

剝落疲勞和磨粒磨損會引起一些特定的特征信號,滾動軸承內滾道故障的數學模型可表示為

y(t)=x(t)+n(t),

(19)

(20)

式中：y(t)為傳感器測量到的信號;x(t)為脈沖信號,是指數衰減的正弦信號,會產生周期性的缺陷脈沖;n(t)為均值為零的高斯噪聲;A0為振幅;fn為固有頻率;ζ為阻尼系數,ζ∈[0,1)?R+;K為整數,對應每個脈沖發生的位置;τ為脈沖之間的時間間隔。

通過調整參數和添加不同程度的噪聲建立多組不同頻率的故障、固有共振頻率和信噪比的仿真信號數據集,即

(21)

式中：y(ti)為數據集的第i個樣本;f0i為第i個信號的故障頻率。固有共振頻率fni,均值為零的高斯噪聲n(ti)和故障頻率f0i隨i的增加而變化。將故障機制的先驗知識整合到訓練數據集的建立中,旨在使DNSD在訓練過程中更好地學習故障特征,增強模型的泛化能力。

2.4 基于神經網絡的稀疏去噪模型

本文所提端到端的軸承故障診斷流程如圖2所示,訓練信號由多模式模擬信號及其噪聲組成,將其輸入DNN計算,然后通過FISTA對數據塊進行稀疏編碼并計算參數。

圖2 DNSD方法框架示意圖

3 仿真分析

3.1 參數描述

為避免DNSD神經網絡學習不相關的特征并增強DNSD的泛化性,利用軸承外圈缺陷信號不同的特征頻率(80,100,120,150 Hz)構建DNSD的訓練集,該信號具有共性的軸承內圈表面局部故障,不存在冗余干擾因素,其余參數的采樣率設置為100 kHz,整個系統的自然固有頻率設置為3 000,5 000 Hz,數據長度設置為10 000。為增強訓練集的冗余性,將訓練信號分成40個部分以包含單個脈沖,并使用每個部分構造上采樣矩陣。上采樣矩陣的特點是對應的行和列相同,即

(22)

式中：ai(i= 1,2,…,n)為H∈Rn×n各部分的值。通過數據塊將每個矩陣展開,并將其輸入DNN進行計算。

測試信號是更復雜的內圈缺陷信號,特征頻率為104.5 Hz,固有共振頻率為4 000 Hz。在測試過程中,網絡不受測試集輸入大小的影響,因此將噪聲測試集提供給學習網絡,而不是用數據塊展開。噪聲水平通過信噪比RSNR評估,即

(23)

采用3 000,5 000 Hz的信號訓練,利用4 000 Hz的信號測試。通過Adam優化器最小化損失函數,學習率設為1×10-4。FISTA的參數c由DCT字典的平方譜范數初始化并在剩下的迭代中使用神經網絡計算。對整個模型的剩余參數進行隨機初始化,噪聲信號輸入DNSD,不同信噪比的測試集信號導入模型,以測試DNSD對故障脈沖特征提取的性能。模型參數的數量級約為1.6×106,獲得最優解決方案的訓練時間需要1 h,而在測試時間內計算每個樣本只需要2 s。

3.2 結果和討論

將DNSD與經典特征提取方法K-SVD[12],K-SVDD[13]和K-SVDD-FISTA[14]進行對比,幾種方法之間的差異性見表2。

表2 DNSD與其他方法的差異

模擬內圈故障原始信號的時域波形和頻譜如圖4所示。時域波形中紅色部分為內圈故障脈沖,原始信號的信噪比為-8 dB,在頻域上可以采用一般濾波方法去噪。

信噪比為0.67 dB時內圈故障時域信號的DNSD處理結果如圖5所示：時域中表現出稀疏特征,噪聲得到了很好地抑制,局部放大圖中可以看出其具有固定間隔的脈沖,可以準確地提取故障特征;測試信號的固有共振頻帶約4 000 Hz,模型不產生過擬合,訓練信號的固有頻率不影響測試信號。

(a) 時域波形及其局部放大

不同方法的比較結果如圖6所示：傳統的K-SVD無法提取故障特征,其對噪聲的敏感性導致特征提取不顯著;K-SVDD通過展開大規模數據并從局部分析考慮全局先驗的思想, 對噪聲具有較強的魯棒性,然而并沒有克服稀疏數據對噪聲干擾的影響;K-SVDD-FISTA將FISTA引入稀疏編碼階段提高該階段的噪聲抑制能力,結果較好,但必須選擇合適的正則化參數以獲得最佳的提取效果,本研究中正則化參數取值為3.15;在單個以及多個不同信噪比的信號上,DNSD以去噪自編碼器的形式進行訓練并重建,表現出穩定的噪聲抑制能力和故障特征提取能力。

圖6 其他方法對內圈故障信號的處理結果

在噪聲輸入信號逐漸增加的情況下,各方法處理后信號的信噪比如圖7所示,DNSD表現出了優越的魯棒性。將不同信噪比的信號輸入預訓練的DNSD模型后得到的信號波形以及模型計算過程中各個數據塊參數的選擇結果如圖8所示：DNSD在未經調整情況下處理不同信噪比信號時得到了更好的故障特征提取結果,其能夠計算出每個數據塊的最佳參數;為防止過擬合,對信號進行了正則化(圖8c),隨著噪聲水平的增大,平均參數值也隨之增大,證明了正則化參數與噪聲水平正相關,驗證了DNSD的有效性和泛化性。

(a) 原始信號

卷積層是一種計算正則化參數的有效方法,僅采用全連通層的模型的處理結果如圖9所示,只有全連通網絡的模型的去噪擬合能力不足,網絡的輸出(正則化參數)表明全連通層對故障特征的敏感性較低。

(a) 時域波形

上述對比分析表明,在滾動軸承模擬故障信號中,DNSD比其他特征提取方法具有更強的提取能力和更好的魯棒性。

4 試驗分析

利用訓練好的診斷方法對實際軸承故障信號進行試驗,采用安裝在軸承座上的加速度計采集振動數據。試驗軸承為NSK 6205深溝球軸承,主軸轉速為3 000 r/min(fn= 50 Hz),采樣頻率為51 200 Hz,試驗運行了269 h,在振動信號的RMS值達到21 Vrms時試驗結束。軸承拆卸后在內圈發現了明顯的剝落失效。

內圈故障軸承原始振動信號如圖10所示：從時域波形可知故障特征淹沒在噪聲中,因此可將該故障信號視為弱故障信號,其頻譜具有復雜的頻率成分,不適合采用標準濾波算法處理,從包絡譜中也無法得到明確的故障特征頻率。

(a) 時域波形

將實際的內圈故障軸承原始振動信號不經預處理就送入訓練良好的DNSD中,結果如圖11所示：時域波形中顯示的脈沖特征呈現出稀疏性,噪聲被有效抑制,其頻譜可以很容易區分共振頻段;在包絡譜中可以清楚地識別出內圈缺陷頻率及其倍頻,且缺陷頻率兩側存在間隔的邊帶,充分說明該試驗軸承存在內圈故障,也驗證了該方法的有效性和通用性。

(a) 時域波形

同樣,內圈故障信號每個數據塊的正則化參數值如圖12所示,參數選取的平均值約為0.8,正則化參數的分布與內圈故障信號的脈沖位置相關,進一步驗證了DNSD參數計算的有效性。

圖12 數據塊的正則化參數

5 結束語

針對軸承微弱故障稀疏振動信號的特征提取,建立了使用深度學習和稀疏表示模型的混合去噪模型, 提出了自適應計算稀疏表示模型參數的深度神經網絡。該方法可以從強背景噪聲中提取滾動軸承振動信號的弱故障特征,彌補數據驅動和模型驅動方法之間的差距。基于軸承故障的先驗機制信息,構建了多模式故障信號數據集,通過DNSD對數據集以去噪自編碼器的形式進行訓練,重建損失并更新網絡和稀疏理論的參數,最后通過數值模擬和實際故障信號試驗證明該方法能夠有效、準確地提取滾動軸承微弱故障特征,而且具備較強的魯棒性和泛化性。