電子天平測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定分析

薛仲林

（天津市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)技術(shù)研究院檢測(cè)技術(shù)研究中心，天津 300222）

1 前言

電子天平通過(guò)重力作于其壓敏、壓阻傳感器，從而使壓敏、壓阻傳感器感受重力變化，進(jìn)而感知重力的大小，從而測(cè)得物品的質(zhì)量和重量。在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)生活中，需要的大量電子天平測(cè)量，小到生活日常，大到航天航空、醫(yī)療環(huán)境衛(wèi)生都需要準(zhǔn)確的計(jì)量和測(cè)量，以此來(lái)保證質(zhì)量的量值傳遞和物品質(zhì)量和體積、磁性的測(cè)量。因此，保證電子天平的準(zhǔn)確度是至關(guān)重要。本文從7 個(gè)方面的分量即電子天平的分辨力、電子天平的重復(fù)性、電子天平的偏載、電子天平的空載、砝碼空氣浮力修正引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量、砝碼的不確定度來(lái)分析電子天平的的測(cè)量結(jié)果的不確定度。本文以萬(wàn)分之一梅特勒天平100g 點(diǎn)為例，進(jìn)行分析和研究。從而得到電子天平從測(cè)量結(jié)果的不確定度，服務(wù)現(xiàn)代化工業(yè)的制造計(jì)量和校準(zhǔn)的結(jié)果。（1）測(cè)量依據(jù)：JJG 1036-2008《電子天平檢定規(guī)程》。（2）測(cè)量對(duì)象：被校對(duì)象電子天平型號(hào)ML304T。（3）環(huán)境條件：溫度22.8℃，相對(duì)濕度56%的恒溫恒濕計(jì)量實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行；將被測(cè)電子提前調(diào)至水平狀態(tài)，即電子天平的水平泡正好處于泡中央，電子天平開機(jī)預(yù)熱30min，使得電子天平充分預(yù)熱，達(dá)到平衡、穩(wěn)定。（4）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：E2標(biāo)準(zhǔn)砝碼，根據(jù)JJG 99-2006《砝碼檢定規(guī)程》中給出最大允許誤差范圍為（0.006 ～0.8）mg。（5）測(cè)量過(guò)程：本次實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法屬直接測(cè)量法，即將標(biāo)準(zhǔn)砝碼放置被檢測(cè)電子天平的稱量盤中央，將電子天平顯示示值與被測(cè)砝碼的質(zhì)量標(biāo)稱質(zhì)量值相差值，即為電子天平測(cè)量結(jié)果的示值誤差。

2 數(shù)學(xué)模型

式中，?m為電子天平測(cè)量結(jié)果的示值誤差；m為電子天平顯示示值；mB為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)稱質(zhì)量值。

上述計(jì)算公式只是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，因?yàn)樵趯?shí)際的測(cè)量過(guò)程中，電子天平測(cè)量的不確定度往往與周圍環(huán)境溫度和濕度、大氣壓、環(huán)境的不穩(wěn)定振動(dòng)、噪聲有很大的關(guān)系。同時(shí)，電子天平的最小分辨率、測(cè)量的次數(shù)的重復(fù)性有很大的關(guān)系，因此，在測(cè)量的結(jié)果不確定度的評(píng)定過(guò)程中，要將所有有關(guān)的變量引入評(píng)定中，以求得要一個(gè)最佳測(cè)量的結(jié)果不確定度的結(jié)果。因此，考慮到上述不確定度來(lái)源，于是數(shù)學(xué)模型改寫成為：

3 不確定度來(lái)源分析

（1）輸入分量m的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m)，包括：被計(jì)量電子天平測(cè)量過(guò)程中重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1(m)；被計(jì)量電子天平的分小辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2(m)；被計(jì)量電子天平的偏載誤差引入的不確定度u3(m)；被計(jì)量電子天平的空載誤差引入的不確定度u4(m)；砝碼空氣浮力修正引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u5(m)。

（2）由標(biāo)準(zhǔn)砝碼自身的最大允許誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(mB)。

4 不確定度來(lái)源及分析

4.1 輸入分量m 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(m)的評(píng)定

（1）被計(jì)量電子天平重復(fù)性測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1(m)。被計(jì)量電子天平測(cè)量重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1(m)，即相同的實(shí)驗(yàn)人員、相同的電子天平，相同的環(huán)境溫度和濕度，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一砝碼連續(xù)重復(fù)10 次的測(cè)量結(jié)果，一般用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也就是常說(shuō)的A 類方法評(píng)定，以100.0000g 為天平測(cè)量點(diǎn)，進(jìn)行n=10 次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性的量，用貝塞爾公式求得：測(cè)得結(jié)果（g）100.0001、100.0002、100.0003、100.0004、100.0004、100.0003、100.0005100.0006、100.0005、100.0004 平均值為100.0004（g）。

（2）被計(jì)量電子天平的分辨力引入的不確定度u2(m)。電子天平的分辨力引入的不確定度u2(m)，屬于電子天平測(cè)量系統(tǒng)的一個(gè)分量，是顯示裝置能有效辨別的最小示值，一般通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)、證書信息、和權(quán)威專家的推定，電子天平的分辨率就屬于其中一種，也就是可以采用B 類的不確定評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定。本次實(shí)驗(yàn)所采用電子天平的分辨力為0.1mg，根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，數(shù)字式指針儀表，其讀數(shù)分辨力測(cè)量不確定度符合矩形分布，也稱均勻分布。根據(jù)JJF1059-2017 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示，矩形分布一般k取3，所以有

（3）被計(jì)量電子天平的偏載誤差引入的不確定度u3(m)。電子天平的偏載誤差是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)人員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，因?yàn)槿藶橐蛩貙?dǎo)致砝碼未能放置在秤盤中央，從而引發(fā)的壓阻傳感器受到壓力不均勻繼而引發(fā)的測(cè)量的不確定度。通過(guò)查詢計(jì)量檢定證書，電子天平ML304T的偏載誤差為0.2mg。

（4）被計(jì)量電子天平的空載誤差引入的不確定度u4(m)。電子天平的空載誤差是因?yàn)殡娮犹炱綁鹤鑲鞲衅髟诹泓c(diǎn)存在線性偏移，從而引入的空載誤差不確定度，屬于矩形分布

（5）砝碼空氣浮力修正引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u5(m)。砝碼空氣浮力修正引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u5(m)由于本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程嚴(yán)格按照J(rèn)JG 1036-2008《電子天平檢定規(guī)程》中關(guān)于環(huán)境溫度和濕度的要求，而且電子天平放置在澆筑的水泥實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，滿足實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有關(guān)振動(dòng)的要求。因此

①空氣密度的計(jì)算公式為：

式中，p 為大氣壓力，hPa；rh 為相對(duì)濕度，%；t為溫度，℃。

其中p=100.55kPa，t=22.8℃，rh=56%RH，帶入公式中：

②空氣密度測(cè)量不確定度的計(jì)算公式如式（8）。

根據(jù)檢定證書查得：

將上述值帶入公式得式（9）：

ub如式（10）。

式（10）中，

其中，Vref*為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)砝碼的上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的體積Vref×。

100g 參考砝碼的體積：

被檢砝碼的體積：

將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入：100g 砝碼的

4.2標(biāo)準(zhǔn)砝碼自身誤差引入的不確定度量分量 u( mB)的評(píng)定

標(biāo)準(zhǔn)砝碼自身誤差引入的不確定度量分量，屬于電子天平測(cè)量系統(tǒng)的一個(gè)分量，一般通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)、證書信息、和權(quán)威專家的推定，電子天平的分辨率就屬于其中一種，也就是可以采用B 類的不確定評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定。根據(jù)JJG 99-2006《砝碼檢定規(guī)程》可知，100g 砝碼的最大允許誤差為0.16mg，同時(shí)任何單個(gè)砝碼的最大允許誤差不大于擴(kuò)展不確定度的1/3，所以100g 砝碼不確定度為0.053mg，根據(jù)JJF1059-2017 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示，擴(kuò)展不確定度一般k=2，同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼屬于證書標(biāo)定的矩形分布，一般k 取3 故標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總

被檢電子天平測(cè)量過(guò)程中重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、電子天平的分小辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、電子天平的偏載誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、電子天平的空載誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、砝碼空氣浮力修正引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度、標(biāo)準(zhǔn)砝碼自身的誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度成正態(tài)分布，而且彼此獨(dú)立，線性無(wú)關(guān)可以直接合成（表1）。

表1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總

6 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)JJF1059-2017 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示，各個(gè)電子天平不確定度分量之間屬于正態(tài)或均勻分布，分量之間彼此獨(dú)立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

7 計(jì)算擴(kuò)展不確定度

被測(cè)變量的被計(jì)量電子天平測(cè)量過(guò)程中重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、電子天平的分小辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、環(huán)境溫度不穩(wěn)定及振動(dòng)等引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、由標(biāo)準(zhǔn)砝碼自身的誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，電子天平的偏載誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度、電子天平的空載誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度、砝碼空氣浮力修正引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度。而且7 個(gè)輸入變量成正態(tài)分布或者均勻分布，而且彼此獨(dú)立，線性無(wú)關(guān)可以直接合成。根據(jù)JJF1059-2017 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示，相應(yīng)擴(kuò)展不確定度U，取包含因子k=2。

8 測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示

依據(jù)同樣的方法，依次對(duì)被計(jì)量電子天平測(cè)量過(guò)程中重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、電子天平的分小辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、環(huán)境溫度不穩(wěn)定及振動(dòng)等引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、由標(biāo)準(zhǔn)砝碼自身的誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，電子天平的偏載誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度、電子天平的空載誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度、砝碼空氣浮力修正引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度7 個(gè)方面，計(jì)算其擴(kuò)展不確定度。以此為依據(jù)類推到電子天平ML304T 從320g 到10mg 的測(cè)量不確定度（表2）。

表2

9 測(cè)量不確定度與計(jì)量中的合格判定

JJG 1036-2008《電子天平檢定規(guī)程》是判定電子天平合格與否的技術(shù)文件，然而，在實(shí)際的計(jì)量的工作過(guò)程中，有好多電子天平檢定示值誤差在臨界值附近，這給計(jì)量結(jié)果的判定帶來(lái)難點(diǎn)，通過(guò)引入測(cè)量不確定度來(lái)幫助判定電子天平合格與否。考慮國(guó)際法制計(jì)量組織（OIML）的導(dǎo)則G19:2017《測(cè)量不確定度在法制計(jì)量合格評(píng)定中的作用》，具體判別方案如下：

10 結(jié)語(yǔ)

電子天平在現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)、化工計(jì)量、貿(mào)易結(jié)算、國(guó)防科技有著重要的作用。本文從電子天平的分辨力、電子天平的重復(fù)性、偏載誤差、空載誤差、環(huán)境溫度和振動(dòng)、砝碼浮力的不確定度來(lái)分析電子天平測(cè)量結(jié)果的不確定度。本文的電子天平測(cè)量不確定度嚴(yán)格按照J(rèn)JG 1036-2008《電子天平檢定規(guī)程》檢定實(shí)驗(yàn)步驟中關(guān)于電子天平溫濕度、讀數(shù)和記錄要求，盡可能降低無(wú)關(guān)變量分量的引入。電子天平在環(huán)境衛(wèi)生、貿(mào)易計(jì)算、醫(yī)療健康方面有著重要的作用，所以電子天平合格性判定也非常重要。本文引入評(píng)定的測(cè)量不確定度作為計(jì)量結(jié)果合格性判定指標(biāo)，可以有效地降低爭(zhēng)議電子天平的誤判率。