石柱木梁架古建筑抗震性能臨界狀態理論分析★

王小龍，韓 琳，夏文淵，萬 佳，焦晉峰，3

(1.山西省古建筑與彩塑壁畫保護研究院,山西 太原 030012; 2.太原理工大學,山西 太原 030024; 3.呂梁學院,山西 呂梁 033001)

中國傳統建筑以木構架為結構骨架承受豎向和水平荷載。在水平和豎向荷載作用下,木柱、梁架構成的木構架呈現出柱搖擺、榫卯節點轉動、梁架屋架平動的結構特征,可稱之為搖擺木構架。高潮給出了受載柱在水平動荷載下出現的四種不同運動狀態[1]。賀俊筱在試驗中觀測到柱在靜載下,左右搖擺,一側抬升的變形特征[2]。陳金永在四柱四梁結構的擬靜力試驗中發現,柱搖擺、屋架平動的結構狀態[3]。周乾在縮尺木結構的地震臺試驗中記錄了柱三維搖擺,屋架整體晃動的結構特征[4]。

山西南部、東南部區域大量存在石柱承托木梁架形成的結構體系,在地震作用下同樣呈現搖擺構架的特征,搖擺構架在水平和豎向地震動荷載下結構的動力響應是此類古建筑在地震下安全性能評估與分析的依據,這一響應屬于非線性動力響應。本文以高平嘉祥寺毗盧殿為研究對象,結合中國傳統木構架的結構動力特征,建立水平與豎向地震耦合作用下的石柱木梁架搖擺構架動力分析模型,擬獲得其處于相對靜止、相對滑移、搖擺和滑移搖擺四種運動臨界狀態的控制條件,以為后續研究該架構體系非線性動力分析提供理論依據。

1 工程原型

嘉祥寺,第七批全國重點文物保護單位,位于山西省高平市三甲鎮赤祥村。毗盧殿是嘉祥寺中等級最高的單體建筑,單檐九脊殿,面闊三間,進深六椽,梁架形式為四椽栿壓后乳栿通檐用三柱,嘉祥寺平面布局與毗盧殿位置如圖1所示。

毗盧殿共用14根柱子,均為方形抹角石柱,石柱平面布局如圖2所示,柱高約3.6 m,截面尺寸為280 mm(面闊)×220 mm(進深),柱下石質柱礎,柱上置木質普拍枋,普拍枋上置斗栱承托屋面,剖面構造如圖3所示。毗盧殿結構形式簡明,傳力路徑清晰,屋面荷載依次通過椽、槫、梁栿、斗栱傳遞到柱,梁架、柱子之間通過枋件拉結,墻體主要起圍護作用,是典型的中國傳統古建筑構架形式,如圖4所示。本文選取毗盧殿石柱木梁架構架體系作為研究對象,為其建立理論模型,分析在地震荷載下的不同運動狀態。

2 理論模型

將毗盧殿檐部當心間“石柱-普拍枋-斗栱-屋面荷載”構架體系簡化為理論模型,如圖5所示。在以基礎為參考的慣性系XOY中,水平與豎向荷載分別以水平加速度AX和AY代表,且相互獨立,柱礎與結構僅在石柱底部接觸,柱礎相對于石柱而言是剛性的,石柱本身也為剛性構件,石柱搖擺時僅一側與柱礎接觸。圖5中其他符號含義:C為質心,B為柱半徑,H為柱高一半,R為柱質心至柱腳一側距離,I為柱轉動慣量,m為柱質量,M為屋架質量,g為重力加速度,μS為柱底與基礎間的靜摩擦系數。

屋架在動力響應過程中僅僅發生平動,古建筑構件之間通過榫卯節點連接,榫卯節點則不可避免存在縫隙,因此,在一定的轉角范圍內,柱架能夠繞一側轉動。這里分析的是水平和豎向荷載作用之后的瞬時時刻,此時屋架和柱架之間雖然有相對運動趨勢,但是尚未出現相對位移。

結合運動定律可得石柱(柱1和柱2)和屋架的動力平衡方程分別為式(1)和式(2)。

(1)

(2)

3 運動狀態分析

3.1 相對靜止

當搖擺構架與基礎之間無滑移、無轉動,處于相對靜止時,在慣性系XOY下石柱和屋架的加速度均為0。無相對滑移故fx1和fx2之合力小于構架的最大靜摩擦力μs(fy1+fy2)代入式(1)和式(2)可得相對靜止時的條件式(3)。

AX≤(1+AY)μs,AX≤(1+AY)B/H

(3)

當水平與豎向加速度滿足式(3)時,構架與地面共同運動,處于相對靜止的狀態。

3.2 相對滑移

當搖擺構架與基礎之間有滑移、無轉動,處于相對滑動時,在慣性系XOY下石柱和屋架的水平加速度不為0,其余轉動和豎向加速度為0。不考慮最大靜摩擦力和滑動摩擦力的數值差異,則有fx1和fx2之合力等于構架的最大靜摩擦力μs(fy1+fy2),代入式(1)和式(2),化簡可得相對靜止時的條件式(4)。

AX>(1+AY)μs,μs≤B/H

(4)

當水平與豎向加速度滿足式(4)時,構架與地面共同運動,處于相對靜止的狀態。石柱與柱礎的最大靜摩擦力μs介于0.2～0.6之間,而對于中國古建筑木結構而言B/H通常小于0.1,毗盧殿石柱的B/H值約為0.078,故在現實條件下式(4)中很難達到,也就是說搖擺構架僅出現相對滑移這一現象非常困難。

3.3 搖擺

(5)

3.4 滑移搖擺

(6)

綜合3.1至3.4節可知,石柱木梁架搖擺構架在地震荷載作用下有四種運動模式,AX和AY數值與構架的運動狀態的關系如表1所示。

表1 四種運動模式的條件

豎向加速度均放置在式的右側,等價于改變了系統自重相關的項,同與自重相關的最大靜摩擦力的數值也發生變化。柱的滑移與否由系統自身的物理特征(如摩擦系數、徑高比等)決定,柱的搖擺由轉動方程控制,發生滑移后轉動方程中水平力的項僅與摩擦力相關,未發生滑動時僅與水平加速度相關,而無論是搖擺還是滑移,豎向加速度對系統運動狀態的影響都不可以忽略。水平與豎向地震動耦合下搖擺構架的運動狀態分布如圖8所示。

4 結論

本文在高平嘉祥寺毗盧殿結構基礎上,結合傳統木構架柱搖擺、屋架平動等結構特征,構建了石柱承托木梁架的搖擺構架理論分析模型,推導了水平與豎向荷載作用下搖擺構架處于四種運動狀態的控制條件,得到的主要結論如下:

1)山西傳統石柱木梁架古建筑具有搖擺構架的結構特征,其結構動力行為呈現出典型的非線性動力特性。2)水平與豎向加速度解耦時,搖擺構架有相對靜止、相對滑移、搖擺和滑移搖擺四種運動狀態。搖擺構架的運動狀態分布由系統的物理屬性唯一確定,是系統自身的固有特征。相對靜止狀態由于結構未出現相對變形,故而對結構威脅較小,處于安全狀態;相對滑移狀態由于結構的物理參數徑高比通常小于摩擦系數,與相對滑移的條件沖突,故而不會單獨出現。3)搖擺構架更容易進入搖擺和滑移搖擺的運動狀態,故而在后續分析地震作用下結構的安全狀態時,可以僅考慮搖擺和滑移搖擺兩類非線性運動狀態。