“微專題”教學在高三復習中的應用研究

錢春艷

［摘? 要］ “微專題”的特點是“小身材，大能量”，它能將一個知識點講透徹、說明白. 文章從“微專題”教學的特征、“微專題”教學的必要性、“微專題”教學資源的開發措施以及“微專題”教學實踐等方面展開分析，具體以“平面向量與解析幾何的交匯題”的教學為例，引導學生逐個突破三個實際問題，由此獲得相應的結論與推論，達到知識的融會貫通.

［關鍵詞］ 微專題；交匯題；教學；思維

高考復習需經歷知識梳理、專題突破與綜合提升幾個階段，不論哪一輪復習都要在鞏固“雙基”的基礎上，培養“真能力”［1］. 為了讓學生更好地掌握各個專題知識，教師可以將學生接觸過的各個知識點“集零為整”，通過若干個“微專題”引導學生逐一突破知識障礙，幫助學生建立系統化的知識結構.

機緣巧合，筆者有幸參加了一堂“微專題”研討課，頗受啟發，之后便對“微專題”教學展開了一系列研究，收效頗豐.

“微專題”教學的特征

1. “微”在教學內容上

所謂的“微專題”教學是指教師在既定的主題下組織的一種教學活動，這種教學活動主要將“火力”集中在解決一類問題或一個知識點上，屬于“小切口”的教學模式. 因此，“微專題”教學的內容少，但挖得深，易暴露知識本質.

“微專題”教學強調“以生為本”的理念，要求教學必須結合學生的實際認知水平，從學生的真正需求出發，結合學生的實際情況對一個個小問題加以提煉總結，最后串珠成鏈形成學生真正需要的教學內容［2］. 從教學策略來看，教學內容的多少并不重要，重要的是采取怎樣的教學方法，如何將一個個零散的知識點組成有法可依、有據可循的整體.

2. “微”在教學形式上

“微專題”教學中的“微”是形式，其本質是“專”. “微專題”設計的關鍵在于確定有價值的教學主題，這可以從知識點的誕生、考點的細化、易錯點的辨析以及思維的拐角處和重難點的突破口出發，根據學生的實際內在需求選擇或建構有價值的“微專題”主題.

“小切口、高針對性”是“微專題”教學的主要特征，該特征是促使深度學習真實發生的基礎，學生在這種獨特的教學活動中往往能建構清晰的知識網絡，形成系統研究問題的方法，從而深化對各個知識點的理解，提升數學綜合素養.

“微專題”教學的必要性

在高三復習階段，學生面臨著升學壓力，很容易對舊知產生“疲勞感”，在一輪又一輪的測試中，不少學生的學習熱情與學習效果都大打折扣. 調查發現，一些認知水平處于中等的學生，在復習過程中會產生一種力不從心之感，尤其遇到綜合程度較高的問題，常常會因為其中一個知識點的遺忘，而出現解題錯誤的現象，這些都嚴重消減了學生的復習熱情，讓復習教學難上加難.

研究發現，“微專題”教學能有效激發學生的復習熱情，讓學生積極主動地參與到復習中來，為建構完整的認知結構做鋪墊；能有效消減學生心理上的負擔，讓學生在課堂中獲得學習成就感. 久而久之，學生會再次建立學習信心.

結合高考考綱要求與學生的實際情況，適當地為學生量身定制一些“微專題”課程，可以催生學生的探索思維及新鮮感. 隨著一個個小問題的解決，不僅能提升學生的復習效率以及應試的精準度，還能促進學生創新意識的發展. 因此，在新課標的引領下，“微專題”教學的實施值得推廣.

“微專題”教學資源的開發措施

作為一線的高三數學教師，應擁有敏銳的觀察力，要善于捕捉教學過程中的一些優質素材. 尤其是對待課堂中動態生成的問題，應做個有心人，保持高度敏感的狀態，因為靈感常源于動態的生成、思考與鉆研［3］. 從某種意義上來說，“微專題”就是某個獨立問題或一類問題的強化與突破，抑或是某類新問題的深入探索.

筆者參與的“微專題”研討活動在高三二模考試后，結合學生在二模考試中的實際情況，筆者做了一定的統計，發現不少學生對“設而不求”“整體代入”的應用意識不強，尤其在“平面向量與解析幾何交匯題”的求解中. 交流發現，即使做對的學生，對“平面向量與解析幾何交匯題”的思考也不夠深入，一些學生認為這個內容與之前接觸過的“平面向量與橢圓交匯問題”似乎有些聯系，但又無法表達清楚.

基于這種背景，筆者決定圍繞“平面向量與解析幾何交匯題”這個主題，設計一堂“微專題”復習課.

研究發現，將此類問題遷移到基本圓中，更符合學生的一般認知規律. 為此，本節課教學可以“圓中的平面向量問題”作為切入口. 為了讓本節課取得預期的教學效果，筆者設計了教學初稿，并與兩位同事交流，盡可能完善教學預設，以期獲得較好的教學效果. 圖1為本節課的立意及構思.

“微專題”教學實踐

問題1 如圖2所示，在平面直角坐標系xOy中，如果圓O：x2+y2=1和直

問題2 如圖3所示，在平面直角坐標系xOy中，若點A，B位于橢圓+y2=1上，但非頂點，已知OA的斜率與OB的斜率之積為-.

證明：（1）OA2+OB2恒為定值；

（2）線段AB的中點C必然位于某定橢圓上.

1. 問題1的教學過程

筆者給予學生充足的時間，鼓勵學生獨立思考問題1，并邀請學生到講臺上投影結論，講解求解過程，與大家分享求解思路.

師：非常好！當我們在處理問題的過程中，遇到直線和圓的問題時，可借助數形結合思想，通過一定的方法簡化運算. 接下來，我們再看另外一位同學的解題過程（投影），請該生跟大家分享一下解題思路.

這兩位學生的解題方法比較典型，他們從不同的角度展示了“將向量式轉化成數量式”的不同途徑：①構造向量數量積進行運算；②結合坐標相等進行運算. 這種主攻單個問題的教學方式，讓原本解題思路處于模糊狀態的學生，在同伴的解說與兩種解題方法的類比下，對此類問題有了直觀印象以及更加深刻的認識.

2. 問題2（1）的教學過程

筆者同樣給予充足的時間供學生自主思考、解題，要求學生寫清楚解題過程. 學生解題時，筆者加強巡視，及時發現學生思維的卡殼點，為接下來的教學提供方向. 學生解題完成后，筆者和學生開始如下互動.

師：大家基本都解完了本題，現在哪位同學來說說你的解題過程？

師：聽起來不錯，在此過程中你用了“同理”二字，這個詞用得妙，能跟我們說說用“同理”二字基于什么目的嗎？

生3：就是為了減少沒必要的重復運算.

師：不錯！若想最大程度減少運算量，“同理”在什么時候用比較合理呢？

師：很棒！確實，這里想要簡化運算過程，那么“同理”用在最后一步比用在中間一步更合適. 還有不同的解題方法嗎？

師：這種方法有點意思，顯然回避了分別求點A，B坐標的過程——那是一個異常煩瑣的過程. 這種“設而不求”的解題方法是解析幾何中重要的求解技巧，值得我們關注.

一石激起千層浪，這個問題成功點燃了學生思維的火花，有學生立即回應x+x=a2，y+y=b2，OA2+OB2=a2+b2. 由此可見，以上互動為學生帶來了不少啟示. 學生在后續學習中，若遇到類似問題則能從不同角度去思考、分析并解題，這也是“微專題”教學的主要目的所在.

2. 問題2（2）的教學過程

依然先由學生自主探索解題，解題完成后與筆者共同探討解題方法，以汲取或分享解題優點，不斷優化解題思維.

師：哪位同學來展示一下問題2（2）的求解過程？

生5：從式子的結構特征出發，若想將五個式子都用上，同時消去x，x，y，y，則需要建立關于x，y的等量關系.

師：這種方法，從本質上來看，就是用消參法來探索軌跡方程. 除此之外，大家還有其他方法嗎？

師：非常好！這位同學靈活地將待定系數法應用到此處，值得贊揚. （其他學生自發地為生6鼓掌）

為了引發學生更加深入地思考，筆者要求學生以小組合作學習的模式思考以下幾個問題：①如果點C是線段AB上靠近點A的三等分點呢？②如果點C是直線AB上的任意一點呢？③如果點C是平面上的任意一點呢？

隨著問題的提出，學生進入了合作交流的狀態，并科學嚴謹地證明自己的猜想，進而獲得了以下結論.

推論2：若點C位于橢圓E上，則λ2+μ2=1.

結合以上結論和推論，再回過頭來求解本節課的初始問題，就異常簡單了. 為了讓學生徹底搞清楚這一類問題的求解技巧與知識本質，教師應著重強調以上結論和推論并非唯一的解題途徑，遇到實際問題時，應根據實際情況進行分析，只有從根本上掌握了解題方法，才能“以不變應萬變”.

總之，“微專題”教學能有效提高高三復習效率，是值得推廣的一種復習教學方式. “微專題”課程的切入口宜小，著重凸顯“微”字，以問題作為“微專題”主題不乏是一種有效的手段. 同時，“微專題”的教學方式與內容須足夠精準且有內涵，教學過程中要凸顯數學獨有的思想方法，讓學生從真正意義上掌握問題的本質，從而提升學生的解題能力.

參考文獻：

［1］ 曹才翰，章建躍.數學教育心理學［M］. 北京：北京師范大學出版社，2006.

［2］ 涂榮豹. 數學教學認識論［M］. 南京：南京師范大學出版社，2003.

［3］ 史寧中.試論數學推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理［J］.數學教育學報，2016，25（04）：1-16+46.