開展深度教學(xué)，落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

王紅

［摘? 要］ 在新課改的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越關(guān)注學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng). 實(shí)踐表明，教學(xué)淺嘗輒止難以誘發(fā)學(xué)生深度思考，難以凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展. 因此，高中數(shù)學(xué)呼喚“深度教學(xué)”. 數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只看結(jié)果，更要關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，并在參與中有所思、有所感、有所悟，進(jìn)而真正理解知識(shí)，落實(shí)深度教學(xué).

［關(guān)鍵詞］ 深度思考；深度教學(xué)；理解知識(shí)

周知，學(xué)生“學(xué)”離不開教師“教”，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)，教師必須在“教”上下功夫. 在新時(shí)代背景下，深度教學(xué)不單是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)熱詞，更是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的一個(gè)必然方向，其關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí). 筆者以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（第一課時(shí)）為例，淺談深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)對(duì)落實(shí)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的價(jià)值，供參考.

如何理解深度教學(xué)

對(duì)于深度教學(xué)，雖然有不同層面的解讀，但是深度教學(xué)一定要學(xué)生主動(dòng)參與，并在參與中能夠深刻理解和把握教學(xué)內(nèi)容. 因此，不論如何理解深度數(shù)學(xué)，深度教學(xué)與深度學(xué)習(xí)是密不可分的，只有將“教”與“學(xué)”緊密地聯(lián)系在一起，才能確保教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成.

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度教學(xué)已經(jīng)引起了大多數(shù)教師的高度重視，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然方向. 不過在實(shí)際教學(xué)中還存在一些問題：一是過多追求教學(xué)形式的多樣化，使得教學(xué)內(nèi)容空洞、生硬；二是刻意安排學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，缺乏有針對(duì)性的引導(dǎo)而使得“學(xué)”難以達(dá)到必要的廣度和深度，大多數(shù)學(xué)生僅僅是為了合作而合作，未能引起學(xué)生深度思考，“學(xué)”還停留在淺層的記憶上；三是部分教師對(duì)深度教學(xué)的理解不到位，認(rèn)為所謂的“深”就是增加思考難度，從而在課堂教學(xué)中常常提出一些難題、怪題，試圖通過增加題目的難度來實(shí)現(xiàn)深度教學(xué). 以上問題的存在嚴(yán)重影響著深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)的開展，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師必須搞清楚，什么樣的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí)？什么樣的教學(xué)才是深度教學(xué)？深度教學(xué)能為深度學(xué)習(xí)提供哪些幫助？如何才能引發(fā)深度學(xué)習(xí)？只有了解了深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，精心安排教學(xué)活動(dòng)，才能充分發(fā)揮深度教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，讓深度教學(xué)更好地服務(wù)于深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).

深度教學(xué)案例分析

在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（第一課時(shí)）的教學(xué)中，筆者認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，仔細(xì)分析學(xué)生學(xué)情，結(jié)合實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、高階思維為己任.

1. 教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1 創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)思考.

筆者先展示多張橢圓圖片，如橄欖球、軌道等，再讓學(xué)生列舉一些生活中的橢圓，然后回顧畫圓過程.

師：回憶一下，之前我們是如何畫圓的？

生1：用圓規(guī)可以直接畫圓.

師：橢圓如何畫呢？

學(xué)生陷入沉思……

設(shè)計(jì)意圖 從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生直觀感知橢圓的形狀特征，淡化知識(shí)的抽象感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 同時(shí)，與學(xué)生熟悉的圓相聯(lián)系，誘發(fā)學(xué)生思考，為接下來的實(shí)踐活動(dòng)做鋪墊.

環(huán)節(jié)2 分組實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)生成.

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的兩顆釘子和一根定長(zhǎng)的細(xì)繩，以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng).

活動(dòng)1：將細(xì)繩的兩端用釘子固定在同一點(diǎn)上，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩畫軌跡，問學(xué)生畫出的軌跡是什么圖形.

活動(dòng)2：將細(xì)繩的兩端拉開一定的距離，用釘子固定上，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩畫軌跡，問學(xué)生畫出的軌跡是什么圖形. 觀察畫出來的圖形，讓學(xué)生思考該圖形是否為軸對(duì)稱圖形，是否為中心對(duì)稱圖形. 如果是，畫出對(duì)稱軸，或?qū)懗鰧?duì)稱中心.

活動(dòng)3：設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)為2a，釘子之間的距離為2c，按照表1的要求畫圖，問學(xué)生所畫的軌跡是什么圖形.

學(xué)生積極實(shí)驗(yàn)，相互交流，很快有了結(jié)果.筆者讓學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

生2：活動(dòng)1所畫的軌跡為圓；活動(dòng)2所畫的軌跡為橢圓，它既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；在活動(dòng)3中，當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡為橢圓，2c越小，橢圓越圓，2c越大，橢圓越扁；當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡為線段；當(dāng)c=0時(shí)，軌跡為圓；當(dāng)2a<2c時(shí)，軌跡不存在.

師生活動(dòng)：對(duì)生2給出的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，然后總結(jié)歸納，形成橢圓的概念.

設(shè)計(jì)意圖 教師設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手“畫”軌跡，逐漸抽象出橢圓的概念，以親歷過程培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

環(huán)節(jié)3 課堂小測(cè)，深化理解.

問題1：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩定點(diǎn)A，B，坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0）. 若動(dòng)點(diǎn)P滿足PA+PB=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？

問題2：平面內(nèi)到點(diǎn)F（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離之和等于點(diǎn)M（5，3）到F，F(xiàn)的距離之和的點(diǎn)的軌跡是什么圖形？

設(shè)計(jì)意圖 通過課堂小測(cè)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概念解決問題，這樣既促進(jìn)學(xué)生深化概念，又提高學(xué)生解決問題的能力. 同時(shí)，通過有效拓展，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

環(huán)節(jié)4 合作交流，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

師：設(shè)點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c>0，

PF+

PF=2a（a>c），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

筆者先引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)單回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，然后以小組為單位開展合作探究，在巡視中給予一定指導(dǎo)，最后讓各小組匯報(bào)探究成果.

設(shè)計(jì)意圖 對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)雖然有一定難度，但是學(xué)生已有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，加上學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)探究能力，因此筆者相信學(xué)生能順利完成推導(dǎo)，放手讓學(xué)生自主探究，以此培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)力. 當(dāng)然，推導(dǎo)過程是煩瑣的，若讓學(xué)生獨(dú)立完成可能會(huì)讓個(gè)別學(xué)生望而卻步，因此筆者讓學(xué)生通過合作來解決問題，這樣既可以消除學(xué)生的畏難情緒，又能讓學(xué)生切身體驗(yàn)合作在學(xué)習(xí)中的作用和價(jià)值，以此培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).

環(huán)節(jié)5 總結(jié)反思，落實(shí)素養(yǎng).

知識(shí)方面：師生互動(dòng)交流、總結(jié)歸納焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，讓學(xué)生獨(dú)立完成表2.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行反思回顧，以此讓學(xué)生對(duì)本課所學(xué)內(nèi)容形成一個(gè)整體、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系. 同時(shí)，通過類比學(xué)習(xí)，不僅能幫助學(xué)生深化所學(xué)知識(shí)，而且能提高學(xué)生的理性思維，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.

2. 教學(xué)思考

深度教學(xué)最終的目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，而深度學(xué)習(xí)離不開學(xué)生主動(dòng)參與，因此教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的參與者和建構(gòu)者. 如在本課教學(xué)中，筆者利用教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和合作探究形成橢圓的概念. 為了深化學(xué)生對(duì)概念的理解，筆者利用具體練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生通過“用”了解概念的本質(zhì)，掌握問題的核心. 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，筆者放手讓學(xué)生自主探究，讓學(xué)生深度參與推導(dǎo)過程，使學(xué)生的綜合能力和核心素養(yǎng)都得到了“質(zhì)”的提升. 在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生思考、合作的鼓勵(lì)，不僅讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，而且讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)研究的方法，推動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升和高階思維能力的達(dá)成，實(shí)現(xiàn)了深度教學(xué).

對(duì)深度教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

1. 改變舊思想，發(fā)展新觀念

首先，教師要認(rèn)識(shí)到教學(xué)的重要主體是學(xué)生，因此制定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)，樹立正確的價(jià)值觀，使之成為課堂的主人. 同時(shí)，在教學(xué)過程中，教師要重視課堂生成性資源的開發(fā)與利用，摒棄單一的以過往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為依托的“講授式”教學(xué)模式，擺脫“題?！彼鶐淼南麡O影響，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生思考，通過深度教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

其次，教師要信任學(xué)生、尊重學(xué)生，用發(fā)展的眼光看待學(xué)生. 如在本課教學(xué)中，一切探究活動(dòng)都是以學(xué)生為主，筆者放手讓學(xué)生去探究、去思考、去交流，讓學(xué)生親歷感知與理解、實(shí)驗(yàn)與抽象、體驗(yàn)與反思等活動(dòng)過程，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 同時(shí)，教師要及時(shí)捕捉各種生成性資源，通過對(duì)教學(xué)資源的整合和梳理，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)變得清晰、系統(tǒng)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力全面發(fā)展.

2. 深度研究教材，開展深度教學(xué)設(shè)計(jì)

教材在教學(xué)中的價(jià)值是不言而喻的，深度教學(xué)離不開教師對(duì)教材深刻、全面地解讀. 在教學(xué)中，教師既要認(rèn)真研讀本課的教學(xué)內(nèi)容，還要認(rèn)真分析其在本單元、本學(xué)期乃至本學(xué)段的地位、價(jià)值和作用，清楚其與之前和之后內(nèi)容的聯(lián)系，要站在更高的角度理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué). 在深度教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

（1）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境.

在實(shí)踐教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師有必要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以此拉近“教”與“學(xué)”的距離，讓學(xué)生理解并掌握相關(guān)知識(shí)和方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì). 如在本課教學(xué)中，筆者從生活情境出發(fā)讓學(xué)生直觀感知橢圓，然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫橢圓，通過一系列的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)逐漸抽象橢圓的特征，最后形成橢圓的概念. 讓學(xué)生親歷概念形成的過程，不僅能深化學(xué)生對(duì)概念的理解，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（2）提出合適的數(shù)學(xué)問題.

問題是數(shù)學(xué)的心臟，它鼓舞著學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，推動(dòng)著學(xué)生的思維不斷發(fā)展. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出合適的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中能夠有所思、有所悟，切實(shí)提高學(xué)生分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 在實(shí)際教學(xué)中，教師要圍繞核心問題提出一系列具有啟發(fā)性、探究性的層次問題，在問題鏈的引導(dǎo)下促進(jìn)學(xué)生深度思考，引發(fā)深度學(xué)習(xí)發(fā)生.

（3）搭建互動(dòng)交流平臺(tái).

在傳統(tǒng)教學(xué)中，為了趕進(jìn)度，師生互動(dòng)交流的方式比較單一，大多以“師問生答”為主. 這樣的“學(xué)”是被動(dòng)的、消極的，將影響深度教學(xué)的達(dá)成. 因此，在教學(xué)中，除了關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握情況外，教師還要為學(xué)生搭建多樣化的互動(dòng)交流平臺(tái)——可以是書面交流，也可以是口頭交流，還可以運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行交流，以此讓學(xué)生更好地理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，推動(dòng)深度教學(xué)全面開展.

3. 巧借多元評(píng)價(jià)，激發(fā)深度思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化，及時(shí)捕捉學(xué)習(xí)過程中的閃光點(diǎn)、盲點(diǎn)和誤區(qū)，從而通過多元評(píng)價(jià)幫助學(xué)生形成正確的意識(shí)，樹立正確的價(jià)值觀，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生深度思考的好習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).

總之，開展深度教學(xué)，除了要認(rèn)真研究教材外，教師還要提升自己的教學(xué)水平和教學(xué)素養(yǎng)，多關(guān)注學(xué)生的發(fā)展和變化，通過巧妙的引導(dǎo)和啟發(fā)，促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展.