淺海大孔徑水平陣列差頻匹配場定位研究

劉 哲，朱飛龍，楊習山

(1.中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室，北京 100190；2.中國科學院大學物理學院，北京 100049)

0 引 言

常規的匹配場方法通過將接收聲壓與拷貝場聲壓進行空間相關獲得模糊表面進行聲源定位，其定位準確性主要依賴于模型和模型參數的準確性。這使得常規匹配場定位對于失配比較敏感[1-2]，并且失配對于定位的影響會隨著信號頻率、陣列孔徑、聲源距離的增加而增大。失配主要分為系統失配和環境失配。系統失配主要包括陣元位置失配，環境失配主要包括水體聲速失配、海深失配、沉積層失配等[3]。

為解決高頻時匹配場不適用的問題，Worthmann等首次提出了差頻匹配場的概念[4]，通過對接收信號的差頻自積處理消除高頻信號的相位波動，對拷貝場進行降頻處理，提高定位的穩健性，并通過仿真實驗驗證了在完全反射邊界條件下差頻聲壓與低頻拷貝場的相似性[5]。針對差頻匹配場分辨力低的缺陷，Worthmann等提出自適應的差頻匹配場定位方法，對差頻匹配場的性能進行改進分析[6]。Dowling等使用垂直陣列，將差頻匹配場用于深海遠距離目標定位，定位準確率達到90%[7]。杜競寧分析高頻環境下海底衰減對差頻匹配場定位性能的影響，總結出差頻匹配場在海底衰減系數較大的淺海環境中定位效果更優[8]。史文佳等利用垂直陣，通過對兩個頻率的模糊函數做高階互譜處理，對互譜結果進行深度積分解決了匹配結果的周期解問題[9]。

本文將差頻匹配場應用到淺海大孔徑水平陣列的定位中，用簡正波理論分析對比了常規匹配場和差頻匹配場對失配的敏感程度。仿真和實驗結果表明，相比于常規匹配場方法，差頻匹配場有更好的定位穩健性，在失配占主導時定位性能優于常規匹配場。

1 基本原理

1.1 常規匹配場

根據簡正波理論，聲壓可以近似表示為各號簡正波求和的形式[10]：

其中：al為第l階簡正波的幅度；ul為第l階簡正波的水平波數；βl為衰減系數；r為聲源到接收的距離。假設N個陣元均分分布在長度為L的水平直線陣列中，聲源位于直線陣的端射方向，其中第n個陣元的接收聲壓為

其中：r0為聲源到陣列第一個陣元的距離，d為陣元間距。

拷貝聲壓表示為

其中：uls=(1+γl)ul，γl為第l階簡正波水平波數的相對失配系數，ds=(1+δ)d，δ為陣列失配相對失配系數。為簡化分析，近似認為各陣元間的聲壓衰減忽略不計，則后續匹配處理中帶有衰減系數βl的項是只與r0和rs有關的幅度項，與失配無關，后續推導將忽略衰減項。

常規匹配場的響應表達式

式(4)中第一項為期望項，可以看出期望項的幅度項受環境和陣列失配共同影響，近似呈sinc函數分布，陣列孔徑越大、頻率越高，sinc函數值越小，匹配對失配越敏感。期望項的相位項只受環境失配的影響，環境失配會導致定位結果出現偏差。

考慮一個等聲速波導環境，聲速為1 500 m·s-1，海深100 m，假定失配系數(γl+δ)/2為0.001 5，頻率為200 Hz時，期望項中第一階簡正波的幅度失配響應隨陣列孔徑大小的變化如圖1所示。從圖1中可以看出，幅度失配項隨陣列孔徑的增大而減小。對于大孔徑陣列來說，常規匹配場對失配比較敏感。

圖1 幅度失配項絕對值隨陣列孔徑的變化Fig.1 Variation of absolute value of amplitude mismatch term with array aperture

1.2 差頻匹配場

差頻匹配場最初應用于高頻信號的匹配處理，其通過對接收信號進行差頻自積，將得到的差頻聲壓與低頻率的歸一化拷貝場聲壓進行匹配。頻率f處第n個陣元接收聲壓為pn(f)，選定頻率差為Δf，同時對接收信號和拷貝聲場進行差頻自積處理，則差頻接收量表示為

差頻匹配場的拷貝量為：

則差頻匹配場在頻率f處的匹配輸出為

將式(2)、(3)、(5)、(6)代入式(7)中，得到：

通過對比式(4)和式(8)，差頻匹配場將距離定位的敏感項從水平波數ul變為相鄰頻率水平波數的差。將失配系數γ和δ代入式(8)，當相鄰頻率不同階簡正波對應的水平波數失配系數相近時，式(8)可以近似為

對比式(4)和式(9)可知，與常規匹配場相比，當|ul-um(f+Δf)|＜ul時，差頻匹配場的期望項在幅度和相位都對失配更不敏感，更具有穩健性。

從上述推導可以得出，差頻匹配場不是簡單地對應簡正波之間的匹配，而是相鄰頻率的一簇簡正波之間的匹配。使用差頻拷貝量進行匹配，在不存在環境失配和系統失配時，理論上可以與差頻接收量完全匹配，獲得更好的定位效果。

對比式(4)和式(9)，假定在頻帶內簡正波號總數均為N，則常規匹配場期望項與非期望項的項數之比為1/(N-1)，差頻匹配場期望項與非期望項的項數之比為1/(N2-1)，當N＞1時，差頻匹配場非期望項比重更大，增強了模糊表面的旁瓣和背景。此外，差頻匹配場每一次匹配包含了頻率f和f+Δf的噪聲。以上兩個因素使得差頻匹配場等效于降低了信號的信噪比，因此差頻匹配場對信噪比更加敏感。

2 仿真分析

在淺海環境下進行仿真，仿真環境如圖2所示，水深為100 m，聲速在1 520～1 540 m·s-1范圍變化，所用陣列為大孔徑水平陣列，陣列置于水體底部，仿真信號頻率為200～250 Hz，差頻匹配處理選用的頻率差為5～30 Hz，間隔5 Hz選取，沉積層中的聲速為1 600 m·s-1，密度為1.8 g·cm-3，聲吸收系數為0.05 dB·λ-1。以頻率為200 Hz為例，水平波數|ul(f)|和不同頻率差Δf下水平波數差|ul(f)-ul(f+Δf)|隨簡正波號數變化如圖3所示。從圖3可以發現，在選取的頻率差范圍內各號簡正波的水平波數差均小于水平波數，結合第1節的分析，差頻匹配場應對失配更具有穩健性。

圖2 仿真波導環境示意圖Fig.2 Diagram of simulated waveguide environment

圖3 水平波數和水平波數差隨簡正波號數的變化Fig.3 Variations of horizontal wavenumber and wavenumber difference with normal-mode number

假定聲源與參考陣元相距22 km，聲源深度為50 m，帶寬內陣元信噪比為0 dB，在無參數失配時常規匹配場和差頻匹配場輸出的模糊表面如圖4所示。兩種匹配方法均準確定位到聲源的位置，差頻匹配場模糊表面的峰值高度略低于常規匹配場，但旁瓣和背景模糊度也更低，對峰值的分辨力更高。

圖4 無失配時兩種匹配方法的匹配定位結果Fig.4 Matched localization results of the two matching methods in the case of no mismatch

對存在失配時兩種匹配方法的定位性能進行仿真分析。環境失配考慮聲速失配情形，兩種失配聲速剖面如圖5所示，分別為實際聲速剖面右移5 m·s-1和聲速為實際聲速剖面平均聲速并增大5 m·s-1的等聲速的聲速剖面。

圖5 真實和失配的聲速剖面Fig.5 Real and mismatched sound speed profiles

使用蒙特卡洛方法比較不同信噪比下常規匹配場和差頻匹配場的定性性能，帶寬內陣元信噪比從-20 dB增加到10 dB，分別進行200次蒙特卡洛實驗。兩種匹配方法在兩種聲速失配情形定位的距離均方根誤差(Root Mean Square Erro, RMSE)如圖6所示。

圖6 水體聲速剖面失配時兩種匹配方法定位的距離均方根誤差Fig.6 RMSE of range localization of the two matching methods in the case of mismatched water sound speed profiles

在失配聲速剖面1中，聲速剖面右移的情形下，常規匹配場定位出現了一定的距離誤差，而差頻匹配場對水平波數誤差的敏感度更低，定位誤差較小。在等聲速的情形下，兩種匹配方法都出現了較大的距離定位誤差，當信噪比較高時，差頻匹配場由于降低了匹配對水平波數失配的敏感度，距離定位誤差更小；當信噪比較低時，差頻匹配場等效降低了信噪比，因此定位效果不如常規匹配場。

考慮陣元位置失配情形，計算拷貝聲場的陣元間距為真實陣元間距乘以系數0.98，帶寬內陣元信噪比由-20 dB增加至10 dB，分別進行200次的蒙特卡洛實驗。兩種匹配方法的距離定位均方根誤差如圖7所示。陣元位置失配會使得接收信號的相位出現變化，降低了常規匹配場的定位性能，使得常規匹配場的距離定位誤差較大；差頻匹配場通過信號的差頻自積抵消了相位波動，對陣元位置失配的敏感度較低，定位誤差較小，定位穩性更好。

圖7 陣元位置失配時兩種匹配方法的定位距離均方根誤差Fig.7 RMSE of range localization of the two matching methods in the case of mismatched array element positions

3 實驗驗證

利用淺海大孔徑水平陣列實驗數據對差頻匹配場定位性能進行驗證。實驗的波導環境和水體聲速剖面如圖8所示，沉積層相關參數同仿真波導環境相同。實驗中，一條長約500 m的水平線列陣置于海底表面，一艘水面船在端射方向由遠及近駛向接收陣。兩種匹配方法在不同時刻的距離和深度定位的實驗結果如圖9所示，處理過程中使用的信號頻段為200～250 Hz，差頻匹配場使用的頻率差范圍是5～50 Hz，間隔5 Hz選取。

圖8 實驗波導環境示意圖Fig.8 Diagram of experimental waveguide environment

圖9 兩種匹配方法距離和深度定位的實驗結果Fig.9 Experimental results of distance and depth localization of the two matching methods

從圖9中可以觀察到，在30 min以后，聲源的水平距離小于15 km，差頻匹配場深度和距離結果都更加準確和穩定，而常規匹配場距離和深度定位異常點較多，只有少部分的定位結果相對準確；在前30 min，聲源的水平距離大于15 km，差頻匹配場定位性能開始下降，絕大部分距離定位結果都錯誤地定位在了周期解的位置，在聲源水平距離大于22 km時甚至出現較多距離和深度定位異常點，而常規匹配場的距離和深度結果變得比較穩定。這主要是因為距離較近時，對于孔徑較大的水平線列陣，平面波假設存在較大的失配，導致常規匹配場在近距離定位結果較差而在距離較遠時定位結果更好，同時由于受到其他環境參數失配的影響，在前20 min，常規匹配場的定位誤差隨著聲源距離的增加而增大；對于差頻匹配場來說，由于差頻匹配場對陣元位置失配敏感性更低，在近距離存在較大陣列失配時定位結果與真實值依然吻合較好，但在距離較遠時，接收信號信噪比降低，又由于差頻匹配場等效降低了信噪比，從而導致定位結果變差。

4 結 論

本文將差頻匹配場應用到淺海大孔徑水平陣列定位中，利用簡正波理論進行分析對比。結果表明，差頻匹配場通過差頻自積處理降低了匹配結果幅度項和相位項對環境失配和陣型失配的敏感度，提高了匹配結果的穩健性。

差頻匹配場非期望項展開項項數占比更高，同時匹配量包含了兩個頻率的噪聲，等效于降低了常規匹配場的信噪比，對信噪比更加敏感。仿真和實驗結果表明，在失配起主要作用時，差頻匹配場能夠提升常規匹配場的定位效果，定位穩健性更好，而在信噪比起主要作用時，差頻自積處理反而會降低常規匹配場的最大匹配距離。關于差頻匹配場非期望項對聲場匹配的具體影響以及如何減弱其負面影響還有待進一步研究。