基于哈里斯鷹優(yōu)化算法的多GNSS快速選星方法

楊 光，屈德新*，張更新

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，江蘇 南京 210003)

0 引言

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Sate-llite System,GNSS)的快速發(fā)展,越來越多的領(lǐng)域?qū)NSS運(yùn)用到工程當(dāng)中,從而使得更多的人從中受益。然而,在導(dǎo)航系統(tǒng)快速發(fā)展的同時(shí),為了提高適用性以及可靠性,對(duì)該系統(tǒng)的要求也越來越嚴(yán)格,其中就包括更短的定位耗時(shí)以及更高的定位精度。由此,全世界各個(gè)有能力的國(guó)家都將發(fā)展自己的導(dǎo)航衛(wèi)星列為國(guó)家的長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃。截至目前,全球已經(jīng)建成了4套完善的全球定位系統(tǒng):中國(guó)的BDS、歐盟的Galileo、俄羅斯的GLONASS以及美國(guó)的GPS,已有超過120顆全球?qū)Ш叫l(wèi)星在軌運(yùn)行,能夠?qū)崿F(xiàn)在同一地點(diǎn)有多顆衛(wèi)星為用戶提供服務(wù)。然而,隨著可見星數(shù)量的快速增加,如果將所有可見星同時(shí)應(yīng)用到定位中去,計(jì)算效率將會(huì)大幅度降低,其對(duì)定位精度的提升效果有限,因此,如何快速地從所有可見星中選出最優(yōu)構(gòu)型成為一個(gè)熱門問題。

選星是在獲取當(dāng)前所有可見星位置、鐘差等信息后,確定一定數(shù)量的衛(wèi)星參與定位解算的過程。傳統(tǒng)選星過程以最小幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)遍歷法[1]為基礎(chǔ),此外還有最大四面體體積法[2]、最大行列式法[3]、幾何布局算法[4]、最優(yōu)GPS遞歸算法[5]、GPS/Galileo組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)選星算法[6]等。目前主要還是依據(jù)最小GDOP準(zhǔn)則進(jìn)行選星操作,然而如何簡(jiǎn)化選取擁有最小GDOP值的衛(wèi)星組合成為了一個(gè)急需解決的問題。Mosavi等[7]提出了基于進(jìn)化算法(EA)的自適應(yīng)濾波技術(shù)來計(jì)算GDOP的方法,但該方法存在一定的誤差。宋丹等[8]提出了一種基于遺傳算法的選星方法,該方法能夠快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)多個(gè)GNSS下選星顆數(shù)大于4的選星。徐小鈞等[9]提出了一種將選星數(shù)目和GDOP值同時(shí)作為目標(biāo)的基于NSGA-II遺傳算法的多星座選星方法,該算法能夠綜合優(yōu)化GDOP和選星數(shù)目,同時(shí)保證較小的計(jì)算量和更高的定位精度。張兆龍等[10]提出了一種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合的選星算法,既大大減小了計(jì)算量,又增加了選星的準(zhǔn)確率。王爾申等[11]提出了一種基于人工魚群算法的粒子群優(yōu)化選星算法,利用人工魚群算法良好的全局收斂特性,克服粒子群算法易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),使其準(zhǔn)確率優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO選星算法。王暉等[12]提出了一種顧及信噪比的蝙蝠選星算法,通過設(shè)置信噪比閾值,剔除信號(hào)受干擾的衛(wèi)星,結(jié)合選星算法的高效率優(yōu)點(diǎn),減少選星耗時(shí)。余德熒等[13]提出了一種基于灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimizer,GWO)算法的快速選星方法,利用自適應(yīng)收斂因子和信息反饋機(jī)制,避免局部極值,能夠大幅度減小計(jì)算量。石濤等[14]提出了一種利用多種群并行遺傳算法(Parallel Genetic Algorithm,PGA)進(jìn)行快速選擇當(dāng)前最優(yōu)可見星組合的方法,該方法可以有效地在典型高軌環(huán)境下快速準(zhǔn)確地完成選星。邱明等[15]提出了基于帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)化算法的雙目標(biāo)選星算法,通過引入可見星仰角和方向角先驗(yàn)信息,同時(shí)約束GDOP以及選星數(shù),提高選星靈活度。

雖然上述算法在不同程度上提高了選星效率,但為了避免局部最優(yōu),需要多次實(shí)驗(yàn)尋找最優(yōu)的參數(shù)配置,從而實(shí)現(xiàn)尋得全局最優(yōu)解。哈里斯鷹優(yōu)化(Harris Hawks Optimization,HHO)算法是Heidari等[16]于2019年提出的一種新型群體智能算法,整個(gè)尋優(yōu)過程包括探索、探索與開發(fā)轉(zhuǎn)換和開發(fā)3個(gè)階段,具有原理簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少和全局搜索能力出色等特點(diǎn)。HHO算法相較于其他成熟的元啟發(fā)式技術(shù)而言,提供了非常有前途的結(jié)果,有時(shí)甚至具有競(jìng)爭(zhēng)性,同時(shí)以靈活的結(jié)構(gòu)、高性能和高質(zhì)量的結(jié)果越來越受到研究人員的關(guān)注,在作業(yè)車間調(diào)度[17]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]、惡意軟件檢測(cè)[19]、定位解算[20]和結(jié)構(gòu)體壽命預(yù)測(cè)[21]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

鑒于目前沒有將HHO算法應(yīng)用于GNSS系統(tǒng)快速選星的研究,本文將HHO算法引入到多GNSS組合導(dǎo)航選星過程中,建立了基于HHO算法的快速選星模型。通過對(duì)多GNSS下不同時(shí)間、不同選星顆數(shù)、HHO算法種群數(shù)以及算法迭代次數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),以GWO、改進(jìn)粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization,IPSO)以及遍歷法結(jié)果作為對(duì)比,驗(yàn)證了HHO算法的快速選星能力和高準(zhǔn)確率。

1 HHO算法

1.1 算法背景

HHO算法靈感來源于哈里斯鷹在自然界中的合作行為和追逐方式,稱為“突襲”,在該策略中,幾只老鷹合作從不同方向撲向獵物,試圖以出乎意料的方式將其捕獲。整個(gè)搜索過程可以分為3個(gè)階段:① 探索階段;② 探索與開發(fā)轉(zhuǎn)換階段;③ 開發(fā)階段。

1.2 數(shù)學(xué)模型

在每次迭代過程中,為了確定下一次位置更新策略,將擁有最優(yōu)適應(yīng)度值的哈里斯鷹作為獵物或者預(yù)期的獵物。

1.2.1 探索階段

此階段哈里斯鷹會(huì)隨機(jī)飛抵某些位置,并根據(jù)2種策略探索獵物。如果每種飛行策略機(jī)會(huì)p相等,隨機(jī)生成p的大小,當(dāng)p≤0.5時(shí),哈里斯鷹根據(jù)其他成員和獵物的位置進(jìn)行棲息;當(dāng)p>0.5時(shí),則隨機(jī)棲息在鷹群活動(dòng)范圍內(nèi)的大樹上,具體模型為:

(1)

(2)

式中:X(t+1)為下一次迭代中鷹的坐標(biāo)向量,Xrabbit(t)為獵物的坐標(biāo)(即擁有最優(yōu)適應(yīng)度的個(gè)體坐標(biāo)),X(t)為當(dāng)前鷹的位置向量,r1、r2、r3、r4和p為(0,1)的隨機(jī)數(shù),UB、LB為位置數(shù)據(jù)的上下限,Xrand(t)為在所有已知的鷹群中隨機(jī)選擇的鷹的坐標(biāo),Xm(t)為坐標(biāo)的平均值,N為鷹群大小,Xi(t)為當(dāng)前第i只鷹的坐標(biāo)。

1.2.2 探索到開發(fā)的轉(zhuǎn)換

HHO算法會(huì)從探索轉(zhuǎn)到開發(fā)階段,隨后根據(jù)獵物的逃逸能量在不同的開發(fā)行為之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。獵物逃跑會(huì)導(dǎo)致能量下降,逃逸能量可表示為:

(3)

式中:E表示獵物逃逸能量,T為最大迭代次數(shù),t為當(dāng)前迭代次數(shù),E0為能量初始狀態(tài),是(-1,1)的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)|E|≥1時(shí),哈里斯鷹處于探索階段,反之進(jìn)入開發(fā)階段,進(jìn)而采取不同的更新策略。

1.2.3 開發(fā)階段

當(dāng)鷹處于開發(fā)階段時(shí),會(huì)對(duì)之前發(fā)現(xiàn)的預(yù)定獵物進(jìn)行突襲捕捉,同時(shí),獵物也在嘗試逃脫追捕。因此,在實(shí)際情況下會(huì)根據(jù)獵物狀態(tài)采用不同的捕獵風(fēng)格。HHO依據(jù)獵物的逃逸風(fēng)格和哈里斯鷹的追逐策略,提出了4種策略去模擬攻擊階段。此處定義r用來表示獵物在突襲前是否有機(jī)會(huì)逃脫,當(dāng)r<0.5時(shí)表示有機(jī)會(huì)逃脫,反之則沒有機(jī)會(huì)。

① 軟圍攻

在r≥0.5且|E|>0.5時(shí),獵物有足夠的能量,但沒有逃脫的機(jī)會(huì),只能通過隨機(jī)跳動(dòng)來嘗試逃脫,在此過程中哈里斯鷹輕柔地包圍獵物,使其疲憊后再進(jìn)行突襲。此行為可以建模為:

X(t+1)=ΔX(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|,

(4)

式中:ΔX(t)為最優(yōu)個(gè)體和當(dāng)前個(gè)體的差值,J為獵物逃跑時(shí)移動(dòng)的距離。

ΔX(t)=Xrabbit(t)-X(t),

(5)

J=2(1-r5),

(6)

式中:r5為(0,1)的隨機(jī)數(shù)。

② 硬圍攻

在r≥0.5且|E|≤0.5時(shí),獵物既沒有逃脫的機(jī)會(huì),也沒有足夠的逃脫能量,此時(shí)哈里斯鷹采用硬包圍的方式捕獲獵物,該行為可以建模為:

X(t+1)=Xrabbit(t)-E|ΔX(t)|。

(7)

圖1為哈里斯鷹進(jìn)行硬圍攻時(shí)的示例。

圖1 硬圍攻矢量示例Fig.1 Hard siege vector example

③ 漸進(jìn)式快速俯沖的軟包圍

在r<0.5且|E|>0.5時(shí),獵物有機(jī)會(huì)逃脫,并且有足夠的能量,因此哈里斯鷹需要在進(jìn)攻前形成一個(gè)更加智能的軟包圍圈,采用2種策略實(shí)施,根據(jù)情況選擇其中一個(gè)策略。

策略1:

Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|。

(8)

策略2:

Z=Y+S×LF(D),

(9)

式中:D為問題維度,S為一個(gè)D維的隨機(jī)向量,LF為L(zhǎng)evy函數(shù)。

(10)

式中:

(11)

u和v為(0,1)的D維隨機(jī)向量,β=1.5,Γ( )為伽瑪函數(shù)。策略選擇標(biāo)準(zhǔn)如式(12)所示:

(12)

式中:F()為適應(yīng)度函數(shù),即GDOP值。

這一過程的矢量示例如圖2所示。

圖2 漸進(jìn)式快速俯沖的軟包圍矢量示例Fig.2 Example of soft encirclement vector for progressive rapid subduction

④ 漸進(jìn)式快速俯沖的硬包圍

在r<0.5且|E|≤0.5時(shí),獵物有機(jī)會(huì)逃脫,但能量不足,此時(shí)哈里斯鷹在突襲前形成一個(gè)硬包圍圈,縮小和獵物的平均距離,策略如下:

(13)

Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-Xm(t)|,

(14)

Z=Y+S×LF(D)。

(15)

2 基于HHO算法的快速選星方法

2.1 哈里斯鷹算法適應(yīng)度函數(shù)

在多GNSS中,用戶從接收機(jī)獲取的自身位置精度與接收機(jī)中觀測(cè)到的參與定位的衛(wèi)星幾何構(gòu)型和偽距值有關(guān),其中幾何構(gòu)型用GDOP表示。其值越小,表示利用該衛(wèi)星構(gòu)型進(jìn)行定位時(shí)定位精度越高,因此選用GDOP值作為HHO算法的適應(yīng)度函數(shù)。

(16)

式中:tr(*)表示取矩陣的跡,H為觀測(cè)矩陣。在多GNSS中,同時(shí)可觀測(cè)到BDS、Galileo、GLONASS以及GPS組成的多顆衛(wèi)星,此時(shí)H可表示為:

(17)

式中:下標(biāo)分別代表對(duì)應(yīng)所屬的衛(wèi)星系統(tǒng)。假設(shè)某一個(gè)系統(tǒng)有n顆衛(wèi)星參與定位,則此時(shí)H*為n行3列矩陣,3列分別是各個(gè)衛(wèi)星與觀測(cè)站連線在(x,y,z)軸上的方向余弦,1*為n行1列的純1向量,0*為n行1列的純0向量。

2.2 哈里斯鷹選星算法設(shè)計(jì)

圖3 HHO選星算法流程Fig.3 Flowchart of HHO satellite selection algorithm

具體的選星步驟如下:

步驟①:提取可見星。根據(jù)導(dǎo)航電文,獲取當(dāng)前仰角大于5°的所有可見星。

步驟②:編號(hào)。將獲取的所有可見星按PRN由小到大編號(hào)為:1,2,3,…,m。

步驟③:初始化種群。設(shè)種群數(shù)為j,從m顆可見星中隨機(jī)抽取n顆進(jìn)行組合,產(chǎn)生j只不同的鷹構(gòu)成一個(gè)種群。

步驟④:計(jì)算適應(yīng)度值。計(jì)算每只鷹對(duì)應(yīng)的GDOP值作為該只鷹的適應(yīng)度值,將適應(yīng)度值最小的鷹作為當(dāng)前目標(biāo)組合。

步驟⑤:迭代更新。計(jì)算當(dāng)前獵物能量E,隨機(jī)生成r,根據(jù)值的不同決定采用探索還是不同的開發(fā)策略,從而產(chǎn)生新的衛(wèi)星組合,計(jì)算更新后的適應(yīng)度值,將本次迭代適應(yīng)度值與原目標(biāo)組合適應(yīng)度值比較,將適應(yīng)度值小的組合作為本次迭代目標(biāo)組合。不斷重復(fù)本步驟,直至達(dá)到最大迭代次數(shù),當(dāng)前目標(biāo)組合即最優(yōu)衛(wèi)星組合。

3 HHO選星算法性能分析

針對(duì)智能優(yōu)化算法在多GNSS選星中的應(yīng)用,參數(shù)選擇是決定算法性能的關(guān)鍵。在HHO選星算法中,主要影響選星性能的參數(shù)為種群規(guī)模(鷹的數(shù)量)和迭代次數(shù)(搜索次數(shù)),規(guī)模和次數(shù)的差異對(duì)選星誤差和耗時(shí)有著較大的影響。

群體智能優(yōu)化算法是將種群逐漸向真值逼近的算法,但因存在隨機(jī)性和初始種群選取的差別,每次結(jié)果并不一定能夠與真值保持一致。因此,為了具象化算法的選星性能,對(duì)算法進(jìn)行了多次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),最后統(tǒng)計(jì)出GDOP最大、最小和平均值,最大值表示此時(shí)衛(wèi)星構(gòu)型最差,最小值表示此時(shí)構(gòu)型最優(yōu),平均值則反映了算法的平均選星性能。遍歷法的選星結(jié)果是最優(yōu)結(jié)果,將遍歷法結(jié)果與HHO法選星結(jié)果比較可以看出HHO法選星的性能。

3.1 鷹群個(gè)體數(shù)對(duì)HHO選星性能的影響

將迭代次數(shù)固定為40,鷹群個(gè)體數(shù)依次設(shè)置為20、40、60、80、100,各進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)求取均值,分析鷹群個(gè)體數(shù)對(duì)選星性能的影響,結(jié)果如圖4～圖6和表1所示。

圖4 種群數(shù)引起的GDOP值變化Fig.4 Changes in GDOP value caused by population number

圖5 種群數(shù)引起的計(jì)算耗時(shí)變化Fig.5 Changes in calculation time due to population number

圖6 種群數(shù)引起的GDOP誤差變化Fig.6 Changes in GDOP error due to population number

表1 鷹群個(gè)體數(shù)對(duì)算法性能影響

分析圖5和表1的數(shù)據(jù)可知,增加種群規(guī)模也會(huì)增加選星算法的耗時(shí),由開始的0.057 1 s逐漸增加到0.279 0 s,但仍舊低于遍歷法的耗時(shí)。可見HHO選星算法能夠?qū)崿F(xiàn)在保證準(zhǔn)確率的前提下快速選出最優(yōu)構(gòu)型。

3.2 迭代次數(shù)對(duì)HHO選星性能的影響

將鷹群個(gè)體數(shù)固定為40,迭代次數(shù)依次設(shè)置為20、40、60、80、100,進(jìn)行同3.1節(jié)的實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖7～圖9和表2所示。

圖7 迭代次數(shù)引起的GDOP值變化Fig.7 Changes in GDOP values caused by the number of iterations

圖8 迭代次數(shù)引起的計(jì)算耗時(shí)變化Fig.8 Change in computation time due to the number of iterations

由圖7～圖9可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加,其選星性能變化類似于種群數(shù)對(duì)HHO選星性能的影響。在迭代次數(shù)增加過程中,選星性能逐漸提高,最終GDOP值逼近遍歷法的選星結(jié)果,可見,通過增加迭代次數(shù)能夠有效改善HHO選星算法性能。

表2 迭代次數(shù)對(duì)算法性能影響

通過觀察表2的數(shù)據(jù)可以直觀地發(fā)現(xiàn)迭代次數(shù)對(duì)HHO選星算法性能的影響。

結(jié)合3.1和3.2節(jié)的仿真分析可知,種群規(guī)模和迭代次數(shù)對(duì)于HHO選星算法的性能起著關(guān)鍵作用,需要在誤差和耗時(shí)之間做折中。因此要想最大限度地保證HHO選星的性能,正確地選取種群規(guī)模和迭代次數(shù)至關(guān)重要。由表1可以看出,在種群規(guī)模數(shù)達(dá)到40時(shí),GDOP誤差變化不再明顯;在表2中,迭代次數(shù)在40～60誤差變化率為0.341%,而在60～80變化率只有0.125 8%,因此,在迭代次數(shù)達(dá)到60后誤差下降速度不顯著。綜上所述,在下一節(jié)的仿真驗(yàn)證中,采取種群規(guī)模數(shù)為40、迭代次數(shù)為60,以實(shí)現(xiàn)在保證選星準(zhǔn)確率的前提下盡量降低選星時(shí)間。

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

在定位前進(jìn)行選星操作可以從多顆冗余星中選出最優(yōu)的衛(wèi)星構(gòu)型,從而保證定位精度。為了驗(yàn)證HHO算法的選星性能,利用衛(wèi)星工具包(Satellite Tool Kit,STK)導(dǎo)出BDS、Galileo、GLONASS以及GPS的星歷數(shù)據(jù),進(jìn)行仿真分析。仿真所用軟件為Matlab 2016b和STK 11.2,計(jì)算機(jī)搭載CPU處理器(i7-11800H,2.3 GHz)、RAM 32 GB。

實(shí)驗(yàn)1:在STK中設(shè)置接收機(jī)的位置為南京(118.78°,32.10°,0),加入BDS、Galileo、GLONASS和GPS共68顆衛(wèi)星,起始時(shí)間為2022-10-13T04:00:00,導(dǎo)出不同時(shí)刻接收機(jī)能同時(shí)獲取的仰角大于5°的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)。將選星算法的種群規(guī)模設(shè)置為40,迭代次數(shù)設(shè)置為60,選7顆星,仿真時(shí)長(zhǎng)為90 min,仿真步長(zhǎng)為1 min。仿真結(jié)果如圖10、圖11和表3、表4所示。

圖10 不同選星時(shí)間GDOP值誤差變化Fig.10 GDOP value error changes at different time of satellite selection

圖11 不同選星時(shí)間耗時(shí)變化Fig.11 Time consuming changes at different time of satellite selection

表3 不同算法選星GDOP誤差

表4 不同算法與遍歷法的選星耗時(shí)差值

圖10和圖11分別為不同時(shí)刻的HHO法、GWO法、IPSO法和遍歷法選星的GDOP和耗時(shí)差值。由圖10可以看出,在選星的不同時(shí)刻,3種優(yōu)化算法的選星結(jié)果均逼近遍歷法選星,GDOP誤差最大接近0.08,但HHO法選星GDOP誤差普遍低于另外2種算法,結(jié)合表3不難發(fā)現(xiàn),在90 min內(nèi),HHO法選星結(jié)果的GDOP平均誤差為0.008 2,遠(yuǎn)低于另外2種優(yōu)化算法的0.010 1和0.010 5。由圖11可以看出,3種優(yōu)化算法選星與遍歷法選星耗時(shí)差異較大,選星耗時(shí)遠(yuǎn)低于遍歷法選星耗時(shí),其中HHO法選星耗時(shí)高于GWO法,低于IPSO法,主要原因是GWO算法實(shí)現(xiàn)最為簡(jiǎn)單,算法的復(fù)雜度最低,該算法實(shí)現(xiàn)僅需3個(gè)階段:包圍獵物、追蹤獵物、攻擊與搜索獵物,且迭代公式的復(fù)雜度較低。而HHO算法雖也分3個(gè)階段,但在第3階段中需要依據(jù)獵物的逃逸風(fēng)格和哈里斯鷹的追逐策略,從4種策略中選擇一種去模擬該階段,且迭代公式的計(jì)算復(fù)雜度略高于GWO法。而IPSO法由于引入粒子交叉和淘汰替換機(jī)制,復(fù)雜度高于HHO法。結(jié)合表4數(shù)據(jù),GWO法耗時(shí)差值最大,為0.477 5 s,其次為HHO法,差值為0.342 8 s,最小值為IPSO算法的0.329 3 s。綜上,HHO法耗時(shí)雖然略高于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的GWO法耗時(shí),但其GDOP誤差卻遠(yuǎn)低于另外2種算法,在實(shí)際選星過程中性能滿足準(zhǔn)確率和實(shí)時(shí)性的要求,能夠?qū)崿F(xiàn)在保證準(zhǔn)確率的前提下快速選星。

實(shí)驗(yàn)2:采用實(shí)驗(yàn)1的參數(shù),進(jìn)行30次重復(fù)實(shí)驗(yàn)求均值,仿真HHO法在2022-10-13T04:00:00選擇不同衛(wèi)星數(shù)時(shí)的選星性能,此時(shí)仰角大于5°的可用星有17顆。在BDS/GPS雙系統(tǒng)時(shí)選5顆星,在BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)時(shí)選6顆星,在BDS/GPS/GLONASS/Galileo四系統(tǒng)時(shí)選7、8、9顆星。仿真結(jié)果如圖12～圖15和表5、表6所示。

圖12 不同選星數(shù)GDOP值變化Fig.12 GDOP value changes with different number of selected satellites

圖13 不同選星數(shù)GDOP計(jì)算誤差變化Fig.13 Calculation error variation of GDOP with different number of selected satellites

圖14 不同選星數(shù)耗時(shí)變化Fig.14 Time consuming change of different satellite selection number

圖15 不同選星數(shù)節(jié)省時(shí)間變化Fig.15 Different number of satellites to save time change

表5 不同選星數(shù)選星GDOP值

表6 不同選星數(shù)選星耗時(shí)

5 結(jié)論

本文提出了一種基于HHO的多GNSS星座選星算法,通過Matlab仿真分析驗(yàn)證了算法性能。首先給出了HHO算法的模型;接著將HHO算法引入到選星過程中,以GDOP值作為適應(yīng)度函數(shù)來衡量選星準(zhǔn)確率,給出了HHO選星算法的實(shí)現(xiàn)步驟;之后考慮了HHO算法的參數(shù)設(shè)置對(duì)選星性能的影響,通過仿真來確定合適參數(shù)的選取;最后利用STK導(dǎo)出的衛(wèi)星星歷進(jìn)行性能驗(yàn)證。結(jié)論如下:

① HHO法選星性能受迭代次數(shù)和種群數(shù)影響,選星準(zhǔn)確率與其成正比關(guān)系,但選星效率會(huì)下降。選取種群規(guī)模為40,迭代數(shù)為60可以兼顧選星準(zhǔn)確率和效率。

② 對(duì)STK導(dǎo)出的90 min內(nèi)數(shù)據(jù),利用HHO法、GWO法、IPSO法與遍歷法對(duì)比,HHO法選星GDOP平均誤差為0.008 2,平均耗時(shí)差值為0.342 8 s,可見HHO選星性能優(yōu)異。

③ HHO選星算法對(duì)選多星有優(yōu)勢(shì),選星數(shù)越多,性能越好,當(dāng)種群數(shù)量為40,迭代次數(shù)為60,選星數(shù)達(dá)到9顆時(shí),HHO選星算法相較于遍歷法計(jì)算效率提升了75.168 4%,而此時(shí)GDOP誤差為0。

④ HHO選星算法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可根據(jù)自身需求,通過改變種群規(guī)模數(shù)和迭代次數(shù)在實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確率之間做取舍。將來的研究將聚焦于自適應(yīng)選取參數(shù)、多算法混合使用和單算法優(yōu)化等方面,以提高選星性能。