一種新型微弱ADS-B信號譯碼算法

魏子軒，高 勇

(四川大學 電子信息學院，四川 成都610065)

0 引言

廣播式自動相關監視(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast,ADS-B )是一種新的航空器監視技術[1-3]。與基于問答的A/C模式二次雷達技術相比,飛行器會自動地定時廣播包含飛行器飛行高度、航向等數據的ADS-B信號。ADS-B信號可被周圍的其他飛行器和地面的雷達接收,從而達到實時監視各飛行器飛行狀態的目的。

隨著空中管制系統,尤其是最近備受關注的星載ADS-B技術的發展,ADS-B信號的傳播環境更為復雜,傳輸距離更大,這些因素使得ADS-B信號的接收功率更低,對ADS-B信號的正確接收帶來巨大挑戰。國際標準[2]中描述了地面站接收機廣泛使用的ADS-B信號譯碼技術,利用了每個比特位置的所有樣本來確定比特和置信度。這種技術在高信噪比的情況下工作得很好,但對于低信噪比的信號譯碼效果較差。文獻[4]提出了一種基于碼元相關的解調算法。除此之外,單脈沖檢測法[5]也可用于ADS-B信號的脈沖檢測及譯碼。針對低信噪比的情況,文獻[6-7]提出了基于匹配濾波器的N-置信度糾錯算法。文獻[6]先基于匹配濾波器對ADS-B信號進行譯碼,然后根據最優閾值確定低置信度比特,如果低置信度比特數不超過N,就在低置信度比特的范圍內進行循環冗余校驗糾錯。該算法在低信噪比的情況下有較低的誤碼率。文獻[8]提出了基于反演策略的星基ADS-B信號譯碼算法,根據ADS-B信號的前導脈沖估算空間系統參數,然后利用反演算法消除信道對信號傳輸的影響。文獻[9]提出了基于小波變換的ADS-B信號增強方法,對 -94 dBm的微弱信號仍可以正確譯碼。文獻[10]提出了基于生成對抗網絡的ADS-B信號降噪方法,在低信噪比條件下降低了誤碼率。文獻[11]提出一種基于APES算法的弱ADS-B信號參數估計方法,有助于提升復雜電磁干擾[12]下ADS-B信號的接收及解調效果。

ADS-B信號起始位置估計方法包括改進的脈沖沿檢測法[13]、基于ADS-B信號前8 μs的匹配濾波器法[14]、基帶歸一化的互相關法[15]以及聯合前導脈沖和數據塊中DF位的前導脈沖檢測法[16]等。文獻[17]提出了將匹配濾波器的0值變為負值的負電平化匹配濾波器,從而避免選取硬閾值,只需選取輸出值最大處作為ADS-B信號起始位置的估計。

針對ADS-B信號數據塊中可能出現的連續錯誤,文獻[18]提出了ADS-B信號保守糾錯技術。在低置信度比特不超過11位,且錯誤比特集中在 24位的范圍內時,可以正確糾錯。

本文先將解調后的信號減去均值,根據文 獻[17]提出的負電平化匹配濾波器檢測ADS-B信號的起始位置,然后根據含噪信號數據塊的協方差矩陣做進一步修正,最終確定信號起始位置。根據新的起始位置重新確定協方差矩陣后,接下來根據奇異值分解的結果得到脈沖波形估計值,與標準脈沖波形分別對數據塊進行初步譯碼。最后在低置信度位的范圍內,分別通過循環冗余校驗進行糾錯。理論計算和實驗表明,本文的信號起始位置修正算法優于文獻[17]方法,且噪聲為加性高斯白噪聲、前導脈沖位置確定時,本文譯碼算法的正確接收概率高于文獻[6]提出的方法、簡單的中點判決法和基線多點判決法[2],并且對-99 dBm的實測微弱信號的正確接收概率為97.9%。

1 ADS-B信號模型

一幀ADS-B信號持續時間為120 μs,前8 μs為ADS-B的前導部分,后112 μs為數據塊。任何ADS-B信號的前導是固定的:在0、1、3.5、4.5 μs處有持續時間為0.5 μs的脈沖。數據塊采用脈沖位置調制,共包含112 bit的信息,每比特數據持續時間(碼元時間)為1 μs。如果脈沖在碼元的前半微秒,則代表“1”;如果脈沖在碼元的后半微秒,則代表“0”。ADS-B信號的脈沖持續時間的誤差不超過0.05 μs,且調制到1 090 MHz后發送,調制頻率允許±1 MHz的偏差。

ADS-B的基帶信號模型為:

(1)

式中:T=0.5 μs,s[k]為0或1,u(t)是持續時間為T的矩形脈沖函數。

ADS-B數據塊利用循環冗余校驗(Cyclic Redundancy Check,CRC)提高信息傳輸的可靠性。 112 bit中前88位包含飛行器的飛行數據,后24位是循環冗余校驗位。

2 基于前導起始位置修正和脈沖波形估計的譯碼算法

2.1 信號起始位置的估計與修正

從數據塊起始位置開始按比特將信號劃分成 2種持續時間為1 μs的片段,分別對應“1”碼和“0”碼。如果采樣率為2LMHz,信號幅度為A>0且未知,則有:

(2)

每個列向量的長度都是2L。m1的前L個元素是A,后L個元素是0,對應的是“1”碼;m2的前L個元素是0,后L個元素是A,對應的是“0”碼。

x=Mv+n,

(3)

式中:v為某個單位列向量,n為噪聲向量。根據mi和碼元之間的對應關系,只要能確定v具體是哪一個單位列向量,就能確定片段x對應的碼元。實際上,為了技術上的簡便,可將數據塊的采樣減去其均值。此時向量m對應的是“1”碼;向量-m對應的是“0”碼,其中向量m為:

(4)

此時式(3)中的矩陣M變為向量m,且向量v變為標量v,即式(3)變為x=mv+n。v=1時對應比特“1”;v=-1時對應比特“0”。

假設包含ADS-B信號的含噪采樣的長度不比120 μs長太多。將含噪采樣減去其均值后,根據文獻[17]提出的負電平化匹配濾波器與含噪采樣做卷積,輸出值最大處即為信號的起始位置的初步估計值。接下來根據含噪數據塊的協方差矩陣對該估計值進行修正。

先計算含噪信號的數據塊部分的協方差矩陣E[xxT]。認為信號與噪聲相互獨立,記Rn=E[nnT],則有:

按文獻[17]方法初步估計ADS-B信號的起始位置后,得到112個碼元對應的片段x1～x112,然后計算矩陣G:

(6)

矩陣G就是E[xxT]的估計值,從而也是矩陣mmT+Rn的估計值。根據式(4)可知當ADS-B信號的起始位置估計無偏差時,

(7)

式中:EL是L×L維的全1矩陣。如果信號起始位置的估計值與真實值有偏差,則G會改變。假設偏差小于一個碼元長度,則估計值提前K個采樣點等價于延后2L-K個采樣點,所以只考慮估計值延后 1～2L-1個采樣點的情況。

如果估計值的延后值K大于0小于L,則M可用2個向量表示,即:

(8)

式中:E1×k是1×k維的全1矩陣,01×k是1×k維的零矩陣。仿照式(5)的證明過程,可知此時矩陣G是矩陣MRvMT+Rn的估計值,其中Rv=E[vvT]。由于數據塊起始位置的估計值有偏差,故每個bit對應的采樣片段實際包含2個連續比特的信息。“00”對應的向量v為[-1,-1]T,“01”對應的向量v為[-1,1]T,“11”對應的向量v為[1,1]T,“10”對應的向量v為[1,-1]T。每種向量出現的概率都是0.25,故向量v的協方差矩陣Rv=I,其中I是單位矩陣。

同理,若估計值的延后值K大于L小于2L,則:

(9)

同樣有Rv=I。這樣就求得了K與MRvMT的關系。

圖1是采樣率為100 MHz,K=20和K=70時的矩陣MRvMT的理論值,用灰度圖來表示MRvMT中元素的大小。黑色的像素對應的值為-A2/4,深灰色的像素對應的值為0,淺灰色的像素對應的值為A2/4。

(a)K=20

(b)K=70

可以看出,當K≠0且K≠50時,矩陣MRvMT對角線上有3個維數不同的、每個元素值都相等的子矩陣。根據式(7),當K=0或K=50時,MRvMT的對角線上只有2個相同維數的元素值相同的子矩陣。所以根據MRvMT對角線上的子矩陣的維數,可以反推出K。由圖1可知,當只利用對角線上的子矩陣來估計K時,會發生無法區別K和K+50的情況。由于估計值偏差越大,其發生的概率越小,故只需選擇偏差最小的情況。即采樣率為2LMHz時,修正值大于-L小于L,其中負值表示將信號起始位置估計值提前,正值表示將信號起始位置估計值延后。

由于G是MRvMT+Rn的估計值,所以根據G可以對信號起始位置的估計值進行修正。圖2表示的是某個實測ADS-B信號的矩陣G。從圖中可知信號起始位置的估計值與真實值有偏差。根據對角線上第一個灰色矩陣的行數確定修正值。

圖2 實測信號的矩陣GFig.2 Matrix G of measured signal

2.2 初步譯碼

(10)

由于脈沖波形的估計值受噪聲的影響,所以當噪聲過強時,脈沖波形的估計值與實際波形可能差異較大,甚至大于標準脈沖波形(如式(4))與實際波形的差異,此時基于標準脈沖波形譯碼反而有更低的誤碼率。對于某一條接收信號,由于不確定 2種脈沖波形哪一種更有效,所以按照標準脈沖波形和脈沖波形估計值分別進行初步譯碼和糾錯。

2.3 比特糾錯

分別將2組112個置信度升序排列,并認為譯碼錯誤發生在置信度最低的若干比特中。由于ADS-B信號數據塊的漢明距離為6,故最多能糾正5位錯誤。如果譯碼結果的錯誤圖樣是0,則無譯碼錯誤;若錯誤圖樣不是0,從選取的低置信度比特中任選1～5個比特計算錯誤圖樣,如果和譯碼結果的錯誤圖樣相同,則被選擇的比特就是錯誤譯碼比特,直接將譯碼結果中的對應比特取反即可糾錯;否則糾錯失敗。在至多錯誤5 bit的條件下,選取的低置信度比特位數越多,成功糾錯的概率越大,但需要的時間也越多,故低置信度比特位數根據以上2個因素按工程需要做取舍后決定。

譯碼算法整體流程如圖3所示。

圖3 譯碼算法整體流程Fig.3 Whole process of decoding algorithm

2.4 理論誤碼率計算

為了驗證本文提出的算法的有效性,通過計算和仿真實驗與文獻[6]、簡單的中點判決法和被地面接收機廣泛采用的基線多點判決法[2]做對比。衡量算法有效性的2個指標是誤碼率和正確接收概率(Probability of Correct Reception,PCR)。正確接收概率指的是正確譯出ADS-B數據塊信息的概率。為便于比較,理論誤碼率的計算基于文獻[6]的信號模型,該文獻的ADS-B信號基帶采樣的模型為:

(11)

(12)

式中:rI[n]為ADS-B的I路基帶信號的采樣,rQ[n]為ADS-B的Q路基帶信號的采樣,兩路信號的采樣率都是18 MHz,故L=9。這與本文使用的采樣率為100 MHz的實測信號有區別。為了與文獻[6]做對比,將仿真實驗的信號采樣率同樣設為18 MHz。φ0是信號的相偏,且認為相偏在同一個信號中保持恒定,并服從[0,2π)的均勻分布。wI[n]和wQ[n]分別為I路和Q路上的噪聲,并假設二者是獨立的零均值加性高斯白噪聲,且兩路噪聲的方差相同,記為σ2。s和u的含義與本文的模型相同,且A是正數。文獻[6]不考慮兩路ADS-B基帶信號的定位問題,故本文計算時也做相同的假設,即假設ADS-B信號的起始位置是確定好的。

本文基于該模型的譯碼算法是:首先對I路和Q路兩路信號的數據塊部分分別取平均值,作為兩路信號幅度的一半的估計值,且分別記為I和Q。然后將兩路原信號分別乘上I和Q的符號,使得兩路信號的幅度都為正值,將該過程稱為符號修正。

注意到將兩路信號相加后可能會增加比特信噪比。可以用信號幅度的平方與噪聲方差的比值來衡量信噪比。若將兩路符號修正的信號相加,則衡量信噪比的值為(|Acosφ0|+|Asinφ0|)2/2σ2;I路符號修正信號對應的值為(|Acosφ0|)2/σ2;Q路符號修正信號對應的值為(|Asinφ0|)2/σ2。將Acosφ0的估計量I/2和Asinφ0的估計量Q/2代入以上 3個量,并約去分母的σ2,得到(|I|+|Q|)2、2I2和2Q2。需選出這3個值中的最大值對應的修正信號或修正信號之和來進行后續處理。

基于標準脈沖波形和基于脈沖波形估計值的譯碼過程是并行獨立的,因此二者的誤碼率也是相互獨立的。由于基于脈沖波形估計值的誤碼率計算極其復雜,在此只計算標準脈沖波形對應的誤碼率。記(|I|+|Q|)2最大為事件H1,2I2最大為事件H2,2Q2最大為事件H3。則誤碼率可表達為:

(13)

只計算Pe,2、Pe,1和Pe,3的計算過程類似。用比特信噪比代替方差,即:

(14)

式中:N0為加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度,Eb為信號的比特能量,X～N(μ,τ2)表示X服從均值為μ、方差為τ2的正態分布。

如果某比特信號的采樣值對應“1”,則:

(15)

如果某比特信號的采樣值對應“0”,則:

(16)

故:

(18)

經簡單計算可知:

(19)

且二者獨立,從而可以計算P(H2):

式中:f(r,θ)是(I,Q)聯合分布的概率密度函數的極坐標形式。

(21)

積分區域D2為:

(22)

同理:

(23)

積分區域D3為:

(24)

因此P(H1)=1-P(H2)-P(H3),這樣就求出了誤碼率Pe。

3 仿真驗證

由于文獻[6]的信號模型不涉及信號起始位置估計的問題,因此仿真實驗是與文獻[17]的匹配濾波器法進行比較,以證明本文的信號起始位置修正方法是有效的。仿真信號的采樣頻率為100 MHz,加入高斯白噪聲后通過低通濾波器。分別統計文 獻[17]方法和進一步修正后的信號起始位置估計值與實際值之間的平均偏移。實驗結果如圖4所示,橫坐標為高斯白噪聲的比特信噪比。從圖4可知,修正算法能明顯減少信號起始位置估計值與實際值之間的平均偏移,有助于減小后續譯碼過程的誤碼率。

以下對2.4節中計算的誤碼率進行仿真驗證,仿真實驗同樣基于文獻[6]的信號模型。當比特信噪比為7 dB時,標準脈沖波形對應的相偏-誤碼率曲線的理論值和仿真結果如圖5所示。可見理論值與仿真結果吻合得很好。

圖5 相偏-誤碼率曲線Fig.5 Curve of phase offset-bits error rate

由于相偏是均勻分布,故平均誤碼率就是各相偏對應的誤碼率的均值。文獻[6]指出其算法對應的誤碼率為0.5exp(-Eb/(2N0))。基于標準脈沖波形的譯碼算法和其他3種算法的誤碼率如圖6所示,可以看出本文譯碼算法的誤碼率是較低的。

由于被比較的3種算法仍只能至多糾正5個錯誤,故本文算法的正確接收概率也高于上述3種算法。由于基于標準脈沖波形的初步譯碼與基于脈沖波形估計值的初步譯碼并行,實際上本文譯碼算法的正確接收概率應高于圖6中理論平均誤碼率對應的正確接收概率。

圖6 平均誤碼率比較Fig.6 Average BER comparison

4 實測信號驗證

實測信號是采樣率為100 MHz的單路ADS-B信號,信號前導脈沖的位置未知。根據本文的譯碼流程處理信號,其中低置信度比特位數選為40。譯碼結果如表1所示。

表2為信號功率為-100 dBm時,譯碼流程中各個步驟對正確接收概率的增益,說明信號起始位置估計的修正和脈沖波形估計能提高ADS-B信號的正確接收概率。

表2 不同步驟對譯碼結果的影響Tab.2 Influence of decoding results by different steps

5 結論

仿真和實測信號的測試表明,本文改進后的譯碼算法能有效提高微弱ADS-B信號的正確接收概率,效果優于文獻[6]、簡單的中點判決法和基線多點判決法[2],信號起始位置估計值的修正算法效果優于文獻[17],且對于-99 dBm的實測信號有 97.9%的正確接收概率。本文中估計脈沖波形的方法會受到噪聲的影響,因此提高脈沖波形估計的精確度還可能進一步降低誤碼率。此外,ADS-B信號的前導脈沖檢測也對譯碼過程至關重要,提高前導脈沖檢測的靈敏度,更精確地估計ADS-B信號的起始位置也是值得深入研究的問題。