橋式起重機機構零件的疲勞強度計算及優化設計

季坤鵬，李鵬舉，劉振輝，朱天恩，后建敏

（山東豐匯設備技術有限公司，濟南 250102）

0 引言

根據起重機設計規范［1］的要求，機構零件和結構構件除了需滿足靜強度的要求外，還需滿足疲勞強度的要求，行業內更加關注結構構件的疲勞強度［2-6］，而忽略了機構零件的疲勞破壞問題［7］。機構零件和結構構件的疲勞強度計算均采用許用應力法和應力比法計算，以疲勞極限（疲勞許用應力基本值）為基礎，根據工作級別、應力循環特征和應力循環數來確定疲勞強度［8］，但是二者的計算又是有區別的。

機構零件和結構構件的疲勞極限、疲勞壽命曲線的確定方法不同。結構構件的疲勞計算以考慮工作級別、連接類別和應力集中情況的疲勞許用應力基本值為基礎，再根據應力循環特征值來確定疲勞許用應力，不再單獨考慮構件的應力循環數。機構零件的疲勞計算以拋光零件在對稱交變應力下的疲勞極限為基礎，考慮形狀、尺寸、表面情況和腐蝕的影響確定疲勞極限值，再根據該疲勞極限值和威勒曲線（疲勞壽命曲線）斜率來確定其疲勞強度［9-16］。其中疲勞壽命曲線由應力循環數、強度極限和疲勞極限確定。

工作級別較高的橋式起重機（以下簡稱起重機）上，一些零件容易發生疲勞破壞。在起重機的一個工作循環中，某些零件可能需要經歷十幾次、或者幾十次的應力循環，比如車輪軸、卷筒端軸等軸類零件，容易出現扭轉斷裂或者疲勞折斷等現象，應加以關注。零件的疲勞強度主要由以下因素決定：材料；形狀、尺寸、表面情況和腐蝕狀態；最小應力和最大應力的比值；應力譜；應力循環數。疲勞強度是以所選用的材料制成的拋光試件在交變拉伸疲勞載荷下的疲勞極限為基礎，并采用一些系數來考慮零件的幾何形狀、尺寸因素、表面情況和腐蝕狀態等降低疲勞強度的影響。本文針對常用的橋式起重機，給出整機、機構及其零件之間工作循環數的對應關系，采用許用應力法計算不同傳動機構對應零件的疲勞強度，并結合實例針對具體問題給出提高疲勞強度的方法，進而進行優化設計。

1 工作級別

起重機機構一般由起升機構、小車運行機構和大車運行機構等組成。起升機構軸類零件有卷筒端軸和滑輪軸等，運行機構軸類零件有主動車輪軸和從動車輪軸等。車輪軸和卷筒端軸是轉動軸，承受交變應力；滑輪軸是定軸，承受脈動應力。在起重機滿載下，大車輪軸和主梁結構不一定滿載，小車輪軸、卷筒端軸和滑輪軸都是滿載，且負載時間長，滑輪軸的循環次數少。起重機的及其機構的工作級別對照關系如表1 所示。

表1 起重機及其機構的工作級別對照關系

起重機的一個工作循環中，起升機構對應的動作為將重物從地面提升到高處并再次放到地面，此時卷筒端軸的應力循環數（卷筒轉動圈數）與起升高度、起升滑輪組倍率和卷筒直徑有關；小車運行機構對應的動作為小車從起重機一端運行到另一端，此時小車輪軸的應力循環數（小車輪轉動圈數）與大車跨度和小車輪直徑有關；大車運行機構對應的動作為大車從廠房一端運行到另一端，此時大車輪軸對應的應力循環數（大車輪轉動圈數）與大車軌道長度和大車輪直徑有關。

典型起重機及其零件的總工作循環數對照關系如表2 所示。多數情況下，吊運重物的類別和使用情況各有差異，導致起重機的總工作循環數和零件的總應力循環數沒有一一對應關系，因此起重機工作級別和零件的工作級別也沒有很準確的對應關系。

表2 典型起重機及其零件的工作級別對照關系

2 疲勞強度計算

2.1 對稱交變載荷下的疲勞極限

零件的拋光試件在交變旋轉彎曲作用下的疲勞極限值與交變非旋轉彎曲作用下的疲勞極限值接近，交變軸向拉伸和壓縮作用下的疲勞極限值比彎曲作用下的低20%。對稱交變載荷（應力循環特征值r ＝-1）下，拋光試件疲勞極限值如表3 所示。

由于受形狀、尺寸、表面加工情況以及腐蝕狀態等因素的影響，零件的疲勞強度相對于拋光試件的理想狀態有所降低，對稱交變載荷（應力循環特征值r ＝-1）下的零件疲勞極限σwr如表4 所示。表中：Ks為形狀系數；Kd為尺寸系數；Ku為表面情況系數；Kc為腐蝕系數。

2.2 疲勞極限

零件的疲勞極限與其承受的是脈動應力還是交變應力有關，疲勞極限計算公式如表5 所示。

表5 零件的疲勞極限

2.3 疲勞強度

疲勞壽命曲線由威勒曲線斜率C來表示，當8 × 103＜nT＜2 ×106時：

零件的疲勞強度：σr＝·σd；

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零件剪切的疲勞強度：τr＝·τd。

其中，j為零件工作級別的組別號，j ＝1～8。當nT≥2 ×106時：σr＝σd、τr＝τd，即此時j ＝8。

2.4 疲勞校核

零件的疲勞安全系數：nr＝3.21／C。

當nT≥2 ×106時，根據起重機設計規范的規定，疲勞壽命曲線為水平線，此時nr＝1。

零件的疲勞校核：最大正應力σmax≤［σr］，最大剪應力τmax≤［τr］。

3 實例

滑輪軸承受彎曲和剪切作用，其材料通常選用碳素結構鋼或合金結構鋼。車輪軸和卷筒端軸承受載荷較大，材料通常選用合金結構鋼，主動車輪軸為變截面，在不同截面處的受力不同，其簡圖如圖1 所示，危險截面截面有兩處，截面A-B為車輪與車輪軸連接處，承受彎矩和剪力；截面C-D 為減速機與車輪軸連接處，承受扭矩，該處軸徑較小，軸肩及倒角處易發生斷軸。

圖1 主動車輪軸

圖2 卷筒端軸

某橋式起重機的起升滑輪軸、小車主動車輪軸和起升卷筒端軸的材料分為40Cr 和Q355，軸徑100 mm≤d ＜300 mm，材料力學性能和靜強度許用應力如表6所示。根據軸的使用情況，取形狀系數Ks＝1.7、尺寸系數Kd＝1.65、表面情況系數Ku＝1.2、腐蝕系數Kc＝1，其疲勞強度計算如表6 所示。由表可知：承受脈動應力的軸類零件，其疲勞強度許用應力低于靜強度許用應力；承受交變應力的軸類零件，其疲勞強度許用應力遠遠低于靜強度許用應力。對于工作級別為E4（或以上）的零件，應校核其疲勞強度，特別是承受交變應力的軸類零件，其疲勞許用應力值較小。

表6 軸類零件的疲勞強度計算

4 優化設計

對于承受脈動應力的工作級別為E4（含）以上的軸，其強度由疲勞強度控制；對于承受對稱交變應力的工作級別為E2（含）以上的軸，其強度由疲勞強度控制。上例中的車輪軸在不同使用等級和工作級別下的彎曲疲勞許用應力值如圖3 所示。

圖3 車輪軸在不同使用等級和工作級別下的彎曲疲勞許用應力值

多數橋式起重機中，大車輪軸的應力循環次數是整機工作循環次數的50 倍以上，卷筒端軸的應力循環次數是整機工作循環次數的100 倍以上。當整機的工作級別為A3（使用等級U3、載荷狀態Q2）時，大車輪軸的工作級別為E7（使用等級B8、應力狀態S2），卷筒端軸的工作級別為E8（使用等級B9、應力狀態S2），此時大車輪軸和卷筒端軸的應力循環次數均超過2 ×106次，因此即使整機的工作級別較低，也要核對大車輪軸和卷筒端軸的工作級別。

當卷筒端軸采用低合金高強度結構鋼時，應特別注意其疲勞強度，設計上卷筒筒壁和卷筒側板焊接為一體，卷筒端軸和卷筒側板之間采用非焊接方式連接，卷筒端軸采用抗拉強度更高的合金結構鋼，避免了焊接產生的應力集中，形狀系數值更小，抗疲勞能力可以提高一倍，如圖4 所示。卷筒側板焊接厚壁管并加工軸孔，卷筒端

圖5 厚壁管作為滑輪軸的定滑輪組

圖4 卷筒軸端固定形式

軸與卷筒側板采用緊配合的活動連接，為防止卷筒端軸扭轉，設置有鍵槽。

滑輪組上的滑輪承受脈動載荷，常采用材質為40Cr的實心軸作為滑輪軸使用，其抗疲勞能力較強，也可以采用空心軸或厚壁管來設計，如圖5 所示，定滑輪組上采用材質為Q345 的厚壁管作為滑輪軸。

5 結束語

（1）機構零件的疲勞強度計算有別于結構構件的計算，對于工作級別為E4（或以上）的零件，無論是承受脈動應力還是交變應力，都應校核其疲勞強度。承受交變應力的軸類零件，其疲勞許用應力遠遠低于靜強度許用應力，應防止此類零件的疲勞失效。

（2）對于低工作級別的橋式起重機，當大車軌道較長，起升高度較高、倍率較大時，大車輪軸和卷筒端軸的應力循環次數較多，這些零件的工作級別高，即起重機的工作級別低，但零件的工作級別卻較高，此時這些零件很可能會發生疲勞破壞，設計中應根據使用情況區別對待。

（3）只需在無風正常工作情況下校核零件的疲勞強度。零件的應力循環次數小于8 000 次時不必校核其疲勞強度，相反地，應力循環次數大于8 000 次就有必要校核其疲勞強度。零件工作級別和整機工作級別沒有很準確的對應關系，即使對工作級別為A3 的橋式起重機，也應校核大車輪軸和卷筒端軸的疲勞強度。

（4）通過計算軸類零件的疲勞強度進而優化其設計。通常情況下，起重機的生命周期內更換軸承而不更換軸，軸承是基于軸來選擇的，軸承是易損件，而軸類零件不是，因此必須保證軸類零件的安全可靠，避免事故發生。