角點(diǎn)相關(guān)方法在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

周新貴,郝英奇,葉中豹

(1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,安徽 合肥 230601;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系,安徽 合肥 230601)

材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)是材料力學(xué)教學(xué)的一個重要實(shí)踐性環(huán)節(jié),也是我國高校工科學(xué)生重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一[1,2]。實(shí)驗(yàn)課與理論課相互支撐、相互印證,在整個教學(xué)活動中,理論課為實(shí)驗(yàn)課提供實(shí)驗(yàn)原理依據(jù),而實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)結(jié)果能驗(yàn)證理論知識點(diǎn)的正確性,培養(yǎng)學(xué)生“實(shí)踐出真知”的學(xué)習(xí)研究態(tài)度。實(shí)驗(yàn)作為課程的重要組成部分,有助于學(xué)生對理論知識的理解和知識體系的構(gòu)建,特別是對培養(yǎng)學(xué)生“理論與實(shí)踐相結(jié)合”的能力具有重要作用。材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)是在學(xué)習(xí)材料力學(xué)理論的前提下進(jìn)行的鞏固操作,可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力和工程協(xié)調(diào)意識,同時對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也有著非常重要的作用。

現(xiàn)階段材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)以室內(nèi)實(shí)驗(yàn)為主,內(nèi)容可分為測定性實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),主要是為了呈現(xiàn)理論課程教學(xué)中的力學(xué)現(xiàn)象,或驗(yàn)證力學(xué)理論,起到鞏固學(xué)生力學(xué)理論知識、啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的作用。實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目一般包括金屬的拉伸與壓縮、扭轉(zhuǎn)、剪切、拉壓彈性模量測定、剪切彈性模量測定、純彎曲梁正應(yīng)力測定、梁的主應(yīng)力測定。其中,拉伸實(shí)驗(yàn)是普通院校開設(shè)率最高的項(xiàng)目,傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式,該實(shí)驗(yàn)通常利用萬能試驗(yàn)機(jī)和引伸計(jì)獲得材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,學(xué)生由此獲得不同材料的強(qiáng)度極限、屈服極限、伸長率和斷面收縮率等。

目前,材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)中材料的變形主要采用電測法,即試件上粘貼的電阻應(yīng)變片測出的表面應(yīng)變來計(jì)算,該方法僅能獲得試件單點(diǎn)的變形,無法觀測到試件全場變形。隨著材料力學(xué)有關(guān)問題的開展,如變形局部化以及更復(fù)雜的構(gòu)件破裂過程等所需要的材料全表面變形過程,人們把目光轉(zhuǎn)向了光測法[3,4]。光測法具有很多優(yōu)勢,并且在各個領(lǐng)域當(dāng)中起到了非常重要的作用。與材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用的電測法相比,光學(xué)測量在觀測形變方面有許多優(yōu)點(diǎn)[5,6]:除了非接觸式測量、自動化程度高、操作簡單、測量精度高這些優(yōu)點(diǎn),能夠獲得全場信息更是一大優(yōu)點(diǎn)。

因此,本文基于自主改進(jìn)的數(shù)字圖像相關(guān)新算法-角點(diǎn)相關(guān)算法搭建了新的測量系統(tǒng),把該系統(tǒng)應(yīng)用到材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)的材料拉伸實(shí)驗(yàn)中,讓學(xué)生能觀察到拉伸過程中試件位移場的變化情況,使學(xué)生對金屬材料軸向拉伸受力這一知識點(diǎn)得到鞏固,同時可以激發(fā)學(xué)生的科研興趣以及開闊學(xué)生的視野,增添實(shí)驗(yàn)課程學(xué)習(xí)的趣味性,以促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)。

1 角點(diǎn)相關(guān)方法(CCM)

角點(diǎn)相關(guān)方法(CCM)為自主改進(jìn)的數(shù)字圖像新算法,該方法結(jié)合角點(diǎn)提取和數(shù)字圖像相關(guān)法,先通過Harris算法檢測出角點(diǎn)的整像素位移,再采用牛頓迭代法得到初始整像素角點(diǎn)變形后的亞像素位移,最終得到被測物體表面的位移場,利用潘兵提出的基于位移場局部最小二乘擬合計(jì)算全場應(yīng)變[7]。經(jīng)過模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該方法得到的位移精度控制在0.01像素,應(yīng)變的分辨率控制在10-4量級,且在計(jì)算表面發(fā)生復(fù)雜破壞的模型同樣適用。關(guān)于角點(diǎn)相關(guān)方法的詳細(xì)介紹及精度評估見筆者文章[8]。

1.1 Harris角點(diǎn)檢測原理

角點(diǎn)是圖像的主要局部特征,這些點(diǎn)類似于編碼,但在保持著圖形的主要特征的同時,可以用少量的數(shù)據(jù)代表更多的信息,從而使計(jì)算量得到減少,算法的運(yùn)行速度得到提高。根據(jù)應(yīng)用范圍或者算法理論的不同,我們常用角點(diǎn)提取算法,主要可分成以下三類:第一種算法是基于邊緣輪廓的提取算法,該算法對圖像分割和邊緣檢測有重要的要求,具有算法復(fù)雜,步驟繁瑣等缺點(diǎn);第二種算法是基于模型匹配的角點(diǎn)檢測算法,該算法的原理是確定一個給定的模板與圖像的所有區(qū)域的相似和相關(guān)性,這種方法的各類角點(diǎn)需要大量模板來覆蓋,在實(shí)際中這顯然很難做到,此外,多個模板會導(dǎo)致復(fù)雜性很大的匹配計(jì)算,所以在實(shí)際操作中,模板匹配使用的很少;三是基于圖像灰度變化的角點(diǎn)檢測,該算法是根據(jù)圖像局部灰度的梯度變化來計(jì)算曲率,不需要事先對圖像進(jìn)行分割和邊緣檢測,其檢測角點(diǎn)是通過考察目標(biāo)像素在一定鄰域范圍內(nèi)的灰度變化來完成的,Harris算法就是這種類型的經(jīng)典算法。

1988年,Harris算法被提出,用于圖像匹配[9]。角點(diǎn)的檢測通常通過圖像在不同方向上的灰度改變來確定,所以,假設(shè)圖像上有一個可向不同方向移動的小窗口,如果經(jīng)過的小窗口區(qū)域都沒有灰度改變,則該區(qū)域沒有角點(diǎn)。當(dāng)窗口朝一個方向移動,灰度發(fā)生了很大變化,而在另一個方向沒有灰度改變,則可能是該區(qū)域的一條直線。當(dāng)該區(qū)域內(nèi)像素的灰度值在不同方向上發(fā)生了大幅改變時,將該位置的像素定義為角點(diǎn)。

角點(diǎn)附近區(qū)域的自相關(guān)函數(shù)如下:

(1)

式中u,v分別為在x,y方向上的平移量,I(x+u,y+v)是(x,y)點(diǎn)平移后的圖像灰度值,I(x,y)是(x,y)點(diǎn)在平移前的圖像灰度值,w(x,y)是一個窗口函數(shù),其可以是常數(shù)函數(shù),也可以是高斯函數(shù)。

自相關(guān)函數(shù)Z(u,v)的泰勒公式為

(2)

其中,Ix、Iy分別為像素在x,y方向上的梯度。

令λ1和λ2為矩陣特征值,則有:

R=λ1λ2-k(λ1+λ2)2

(3)

k為常數(shù)項(xiàng),其取值范圍為0.04～0.06,角點(diǎn)處特征值λ1,λ2都較大。若某一像素的R值大于某一閾值,則該區(qū)域存在角點(diǎn)。

Harris角點(diǎn)檢測算法具有易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn),因此一直以來被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域當(dāng)中[10]。但是,Harris算法也存在如下缺點(diǎn):一是由于所提取的角點(diǎn)精度都不高,是像素級別,因此角點(diǎn)位置會出現(xiàn)偏離現(xiàn)象和存在偽角點(diǎn);二是不具有尺度不變性;三是工作效率低,運(yùn)算量大,因?yàn)槟０寰矸e運(yùn)算過多[11]。針對Harris算法存在的缺陷,國內(nèi)外學(xué)者作了不少改進(jìn)[12,13]。本文在整像素提取采用的是Harris角點(diǎn)檢測。

在使用Harris算法提取后,會有小部分點(diǎn)存在角點(diǎn)偏移,如圖1所示,約有一個像素的坐標(biāo)差距,同時整像素的精度也不能滿足位移和應(yīng)變計(jì)算的需求,因此要在整像素提取的基礎(chǔ)上進(jìn)行亞像素提取。

圖1 整像素角點(diǎn)提取示意圖

1.2 牛頓迭代法

牛頓迭代法是數(shù)字圖像相關(guān)方法中最常用亞像素搜索方法,它是通過不斷迭代求出互相關(guān)函數(shù)的極值點(diǎn),就可得出被測點(diǎn)的亞像素位移。圖像子區(qū)位移模式選用一階形函數(shù):

(4)

該模式允許變形前后子區(qū)發(fā)生剛體位移和伸縮變形。其中u,v的初值為角點(diǎn)的整像素位移。選用歸一化最小平方距離相關(guān)函數(shù):

(5)

如果子區(qū)在變形前后相似度達(dá)到最高,則c值為最小,即梯度接近0:

(6)

上式通過牛頓迭代法求解:

(7)

整理得:

(8)

角點(diǎn)相關(guān)方法在亞像素提取階段采用的是牛頓迭代法。

1.3 全場應(yīng)變測量

本文采用的方法是由潘兵提出的基于位移場局部最小二乘擬合的全場應(yīng)變測量方法。該方法的基本思路如下:

運(yùn)用完全二維多項(xiàng)式,分片逐點(diǎn)擬合離散位移數(shù)據(jù)的局部區(qū)域,該離散位移數(shù)據(jù)以被計(jì)算點(diǎn)為中心,再用最小二乘法計(jì)算擬合多項(xiàng)式的系數(shù)。為了去除噪聲,u,v位移場由二維一次多項(xiàng)式對位移場局部子域中的離散數(shù)據(jù)擬合而來,有:

(9)

用最小二乘法來求解擬合多項(xiàng)式系數(shù)a0,…,b2,u(x,y)、v(x,y)為離散的位移數(shù)據(jù)點(diǎn)。在Newton-Raphson算法中,假設(shè)(x,y)為參考圖像子區(qū)中任一點(diǎn),經(jīng)變形后其對應(yīng)于目標(biāo)圖像子區(qū)中的(x′,y′)點(diǎn),則由形函數(shù)將兩者聯(lián)系起來:

(10)

當(dāng)發(fā)生小變形時,Cauchy應(yīng)變分量可按式(11)計(jì)算得到:

(11)

同理,當(dāng)發(fā)生有限變形時,Green應(yīng)變分量可按式(12)計(jì)算得到:

(12)

1.4 尺寸標(biāo)定

由于角點(diǎn)相關(guān)方法計(jì)算的位移信息是以像素為單位,為了讓同學(xué)們更清楚地了解加載過程中試樣表面的變形,需要將像素位移換算成以標(biāo)準(zhǔn)長度為單位計(jì)算的實(shí)際物理位移,因此,需要對所采集到的圖像進(jìn)行標(biāo)定。在標(biāo)定時,需要確定樣品的實(shí)際物理尺寸與圖像像素大小之間的比例關(guān)系,即放大倍數(shù),單位為Pixel/mm。本文研究實(shí)驗(yàn)所采用的試樣上的網(wǎng)格為規(guī)則的矩形,因此,角點(diǎn)相關(guān)算法計(jì)算位移與實(shí)際位移之間的比例關(guān)系可以通過網(wǎng)格尺寸來標(biāo)定。假設(shè)實(shí)際網(wǎng)格中兩個角點(diǎn)的距離為L,我們用程序?qū)λ芯康膱D像進(jìn)行角點(diǎn)提取,可以計(jì)算出網(wǎng)格間兩個角點(diǎn)的像素距離為L′,則比例關(guān)系k為:

k=L′/L

(13)

假設(shè)s為使用角點(diǎn)相關(guān)算法計(jì)算得到試樣表面某一點(diǎn)的位移,則該點(diǎn)的實(shí)際位移s′為:

s′=k*s

(14)

2 基于角點(diǎn)相關(guān)方法的拉伸實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

在實(shí)際教學(xué)中,我們首先向?qū)W生介紹了拉伸實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)設(shè)備以及實(shí)驗(yàn)原理,并詳細(xì)講解了角點(diǎn)相關(guān)方法的測試原理及其計(jì)算方法。具體實(shí)驗(yàn)操作流程如下。

2.1 試樣制備

我們采用了鋁合金標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn),尺寸大小如圖2所示。

單位:mm圖2 試件尺寸

目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)設(shè)置是角點(diǎn)相關(guān)法實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ),網(wǎng)格點(diǎn)的形狀特征也直接影響著角點(diǎn)相關(guān)方法的測量精度和運(yùn)算速度。目前設(shè)置網(wǎng)格點(diǎn)的方法有很多,實(shí)驗(yàn)中我們采取噴漆鍍膜制點(diǎn)的方式,在試件表面待測區(qū)域設(shè)置特征網(wǎng)格點(diǎn)陣列。在設(shè)置網(wǎng)格點(diǎn)之前,首先需要對試件表面進(jìn)行基本的處理工作。為了得到平整光滑的待測區(qū)域,教師指導(dǎo)學(xué)生先用銼刀、砂紙對試件待測區(qū)域表面進(jìn)行打磨,去除表面毛刺劃痕,避免標(biāo)記點(diǎn)的凹凸不平。之后用酒精對試件表面雜物進(jìn)行清洗,再用清水沖洗干凈。我們制作的點(diǎn)陣為黑色背景,白色網(wǎng)格點(diǎn),所以在試件表面清理完成之后用黑色啞光漆進(jìn)行背景制作,噴漆過程需要保正目標(biāo)區(qū)域均勻覆蓋,厚度適中。待背景黑漆晾干后再進(jìn)行表面網(wǎng)格點(diǎn)的制作,網(wǎng)格點(diǎn)是通過鏤空點(diǎn)陣模板制作而成,為了保證獲得邊界明顯,特征清晰的網(wǎng)格點(diǎn),鏤空點(diǎn)陣模板需要孔洞大小一致,邊界光滑,孔洞間距不能太近,鏤空點(diǎn)陣模板整體厚度適中。實(shí)驗(yàn)中的鏤空點(diǎn)陣模板尺寸為20 mm的鋁質(zhì)正方形模板,孔尺寸4 mm×4 mm,厚度1.5 mm。制點(diǎn)過程將鏤空點(diǎn)陣模板放置于試件表面,盡可能與試件貼緊,以免中間存在縫隙。使用白色啞光漆透過孔洞噴灑制點(diǎn),噴漆過程不宜過多也不能太少,噴漆過多會導(dǎo)致液態(tài)流動,致使網(wǎng)格點(diǎn)之間邊界模糊;噴漆過少會造成標(biāo)記點(diǎn)中顆粒離散,不利于自動網(wǎng)格法的特征提取和計(jì)算。待網(wǎng)格點(diǎn)白漆晾干,去除鏤空點(diǎn)陣模板,獲得待測網(wǎng)格點(diǎn)陣列。待測區(qū)域全表面均布10行5列50個4 mm×4 mm相同尺寸的白色方格。應(yīng)變片貼在試樣背面以減少應(yīng)變片引線對拍攝的干擾,豎向貼著的應(yīng)變片用于測量軸向變形。試件如圖3所示。實(shí)驗(yàn)之前,學(xué)生采用游標(biāo)卡尺對試樣的幾何尺寸進(jìn)行測量。

圖3 試件實(shí)物圖

2.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

角點(diǎn)相關(guān)法教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)需準(zhǔn)備:CCD相機(jī)一臺、計(jì)算機(jī)一臺、三腳架一套、補(bǔ)光光源一個,萬能試驗(yàn)機(jī),計(jì)算機(jī)軟件部分包括圖像采集系統(tǒng)、計(jì)算程序等模塊。教師指導(dǎo)學(xué)生將試件安裝至萬能試驗(yàn)機(jī)夾持端,三腳架放置于試樣前,實(shí)驗(yàn)拍攝過程中,為了防止離面位移對測量結(jié)果的影響,應(yīng)盡量保證CCD相機(jī)測量角度與被測試件保持垂直,為此我們采用可多自由度調(diào)節(jié)的三腳架固定相機(jī),通過調(diào)節(jié)高低、俯仰等操作使拍攝角度滿足我們的實(shí)驗(yàn)要求,繼續(xù)調(diào)整直至待測區(qū)域位于圖像中心。相機(jī)采圖軟件基于MFC對話框框架編寫,能夠?qū)崿F(xiàn)拉伸過程圖片的實(shí)時采集顯示,也可以通過調(diào)節(jié)幀數(shù)來控制采圖頻率。調(diào)節(jié)相機(jī)光圈和曝光時間,并調(diào)節(jié)聚焦環(huán),使補(bǔ)光光源對準(zhǔn)試樣,調(diào)整光源亮度及角度,從而保證試件表面的網(wǎng)格點(diǎn)圖案的清晰成像。試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.3 設(shè)置參數(shù)與加載

對萬能試驗(yàn)機(jī)電腦控制界面設(shè)置以位移控制方式0.01 mm/s對試件拉伸,靜態(tài)應(yīng)變測試儀和CCD相機(jī)采集時間間隔均設(shè)置為1 s,對拉伸過程采集的圖片進(jìn)行保存,各采集程序同步啟動,以保證后續(xù)采集數(shù)據(jù)的匹配。

2.4 角點(diǎn)相關(guān)方法變形場計(jì)算

教師指導(dǎo)學(xué)生采用角點(diǎn)相關(guān)方法對所拍攝的圖片進(jìn)行計(jì)算,主要步驟包括:導(dǎo)入所有待計(jì)算圖像,選擇計(jì)算區(qū)域進(jìn)行計(jì)算,最終獲得位移場和應(yīng)變場云圖。

2.5 數(shù)據(jù)處理

分別用角點(diǎn)相關(guān)方法計(jì)算的應(yīng)變值和應(yīng)變儀所測值繪制應(yīng)變-時間曲線,并對結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2.6 撰寫實(shí)驗(yàn)報告

根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒉襟E、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析撰寫實(shí)驗(yàn)報告。

3 實(shí)驗(yàn)與教學(xué)效果分析

同學(xué)們以應(yīng)變片所測值為“真值”,把角點(diǎn)相關(guān)法計(jì)算值與應(yīng)變儀測量值的差值作為誤差,以每組數(shù)據(jù)中兩條曲線上各對應(yīng)的誤差絕對值的平均值作為該組試驗(yàn)的誤差代表值。圖5為拉伸試驗(yàn)兩種測量方法得到的試件軸向應(yīng)變-時間曲線。選取貼應(yīng)變片網(wǎng)格測量結(jié)果進(jìn)行顯示。

圖5 兩種結(jié)果對比

由圖5可以看出,角點(diǎn)相關(guān)法計(jì)算得到的結(jié)果與真實(shí)應(yīng)變趨勢一致,兩者的誤差平均值為1.49×10-4,且最大誤差僅為5.03×10-4。試驗(yàn)初始階段,兩者誤差較大,出現(xiàn)偏差的主要原因可能為試驗(yàn)機(jī)上下夾頭的預(yù)夾角過程導(dǎo)致試件出現(xiàn)微小的上下滑動引起了測量誤差。試驗(yàn)快結(jié)束階段也出現(xiàn)誤差較大情況,可能的原因?yàn)樵嚰冃屋^大,應(yīng)變片遭到破壞導(dǎo)致。由此表明,角點(diǎn)相關(guān)方法可以應(yīng)用于材料力學(xué)金屬材料拉伸實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)變測試,在教學(xué)要求得到滿足的情況下也提高了測量精度。

基于角點(diǎn)相關(guān)方法,同學(xué)們得到了試件典型時刻的軸向位移場,由圖6可知,試件在拉伸過程中,試件軸向位移隨著時間的增加逐漸增大,軸向位移場很清晰地反映了試件下端受拉。由角點(diǎn)相關(guān)方法,同學(xué)們可以直觀形象地感受到試件受拉全過程中的位移場變化規(guī)律,讓同學(xué)們在實(shí)驗(yàn)過程中加深了理論課材料拉伸方面知識點(diǎn)的理解,不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力有很大幫助,為后續(xù)課程打下良好的基礎(chǔ)。

圖6 典型時刻軸向位移場

4 結(jié)論

本文把自主改進(jìn)的角點(diǎn)相關(guān)方法測試系統(tǒng)應(yīng)用到材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中,以學(xué)生為主體進(jìn)行了鋁合金的單軸拉伸實(shí)驗(yàn),對比了角點(diǎn)相關(guān)方法和電測法的測量結(jié)果,結(jié)果表明,角點(diǎn)相關(guān)方法應(yīng)用在拉伸實(shí)驗(yàn)中不僅精度高,且學(xué)生獲得了豐富的全場位移信息。本次實(shí)驗(yàn)不僅拓展了學(xué)生的眼界,也鞏固了學(xué)生們對力學(xué)知識的理解,提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,取得了很好的教學(xué)效果。